數(shù)學，既尋找真相，又發(fā)現(xiàn)美

張勁松

2019年上半年，筆者買了米卡埃爾·洛奈的數(shù)學科普著作《萬物皆數(shù)：從史前時期到人工智能，跨越千年的數(shù)學之旅》一書.

米卡埃爾·洛奈，1984年出生，2005年進入法國巴黎高師，2012年獲得概率學博士學位. 2015年以來，參與了大量針對公眾的數(shù)學推廣活動，是法國“文化與數(shù)學游戲沙龍”的成員.

一

買后零星地翻閱部分章節(jié)，這段時間，系統(tǒng)地研讀，收獲頗大，有很多感觸.

正像出版單位對本書的介紹：

“你觀察過鸚鵡螺的外殼嗎？注意過松果表面的螺紋嗎？偵探劇中確定嫌疑人位置的三角定位是什么原理？Alpha Go的算法與數(shù)學有哪些關聯(lián)？

“在史前時代，數(shù)學是為了實際應用而出現(xiàn)的. 數(shù)字被用來計算羊群的數(shù)量，幾何圖形被用來測量田地并繪制道路. 自那時以來，很多藝術家、創(chuàng)作者、匠人或者單純的夢想家和好奇者，在無意中踏入了數(shù)學的領地. 他們是不自覺的數(shù)學家，是人類歷史上最早的提問者、最早的研究者、最早的頭腦風暴踐行者. 如果想了解數(shù)學到底是什么，我們就必須追隨他們的腳步，因為一切正是因為他們而起.

“本書將引領我們穿越回史前時代、四大文明古國、歐洲中世紀與文藝復興時期，也會帶領我們漫步于巴黎盧浮宮與發(fā)現(xiàn)宮. 作者巧妙運用歷史學的方法，構(gòu)建了無數(shù)歷史或現(xiàn)今的場景，將數(shù)學從亭臺樓閣之上帶入我們的日常生活，將數(shù)學之美化為一篇篇優(yōu)美的文字，娓娓道來.

“大部分人是喜歡數(shù)學的，但問題在于很多人并不了解這門學科. 如果你從來沒有了解過數(shù)學，如果你討厭數(shù)學，何不考慮給這門學科第二次機會呢？跟隨作者回顧這門人類歷史上最不可思議、最迷人的學科發(fā)展至今的曲折歷程，認識那些通過意外發(fā)現(xiàn)和奇思妙想而創(chuàng)造了歷史的人. 你一定不會后悔的.”

本書按照編年順序展開：不自覺的數(shù)學家、數(shù)字的形成、不習幾何者不得入內(nèi)、定理時代、一點兒方法、從[π]到壞、零和負數(shù)、三角原力、面對未知、數(shù)列、虛數(shù)的世界、數(shù)學語言、世界的字母表、無窮小、測算未來、計算器時代的到來、未來的數(shù)學等十七章內(nèi)容.

讀完后，筆者加了一段：“難能可貴的是，作者對中國古代數(shù)學有令人嘆為觀止的研究和理解，書中頻繁提及《九章算術》《九章算術注》和劉徽對數(shù)學的貢獻. 這在西方數(shù)學科普專著中并不多見.”

二

本書最后對“‘數(shù)學，既尋找真相，又發(fā)現(xiàn)美’，‘搞數(shù)學’永遠不需要太多的‘準備’”的論述，既讓人欣慰振奮，更讓人充滿夢想.

“科學家尋找真相，有的時候也會在無意中發(fā)現(xiàn)美;藝術家尋找美，有時也會在無意中發(fā)現(xiàn)真相;而數(shù)學家呢？看上去他們似乎時不時地會忘記這兩者之間的差別，同時尋找真相與美. 對他們來說，真相和美毫無差別. 他們混合了真相與美、有用與無用、普通和不可思議，像是把所有的色彩都融入無限的數(shù)學畫布之上.

“藝術家的天賦，就是‘大浪淘沙始見金’，在無盡的可能中找到那些讓我們由衷欣賞和驚喜的‘寶藏’. 的確，在幾乎所有的科學領域，我們總是能夠發(fā)現(xiàn)那些特別美的事物. 宇宙是美麗的，確實如此，我們運氣很好. 但是，我們必須得承認，如果宇宙不是這么美麗，我們也沒有辦法. 天文學家們沒有選擇. 日月星辰就是它們本來的樣子，即使它們是丑陋不堪的，科學家們還是得研究它們. 雖然美丑的定義是非常主觀的，但這不是重點.

“數(shù)學這門學科在人類認知領域總是具有一個極其特殊的位置. 這種‘特殊性’的原因之一，就在于數(shù)學的對象與美之間維持著一種相當曖昧模糊的關系.

“數(shù)學到底是人類的發(fā)明，還是一種獨立的存在？數(shù)學家們到底是創(chuàng)造者，還是發(fā)現(xiàn)者？一方面是純粹抽象的，另一方面它的存在也只有在數(shù)學的無形框架下才有意義. 雖然數(shù)字、三角形和方程都是抽象的，但是它們卻能夠被用來理解真實的世界. 到目前為止，抽象似乎總是一種與現(xiàn)實世界距離非常遙遠的映射.

“在數(shù)學上，對于研究對象的選擇自由是普遍存在的. 在能夠去探索的、無窮無盡的理論中我們往往會選擇那些最優(yōu)雅、最漂亮的作為研究對象. 這種研究方式似乎更接近一種藝術手段.

“現(xiàn)在是2016年5月，我在‘文化沙龍與數(shù)學游戲’的小徑上漫步，‘文化沙龍與數(shù)學游戲’是一年一度的集會活動，每年在巴黎第六區(qū)的圣敘爾皮斯廣場上舉辦. 這是一個我特別喜歡的地方，在這里，會有魔術師跟你解釋卡牌技巧——其秘密原來是基于算術學的屬性;雕塑家在加工石料，他們作品的幾何形狀，靈感來自柏拉圖正多面體. 還有一些發(fā)明家，他們制造了一些奇怪的木頭機械，原來是計算器. 再遠一點的地方，我路過時看見幾個人正在復制埃拉托斯特尼的實驗，計算地球的半徑. 然后，我又碰見了幾個折紙愛好者、智力游戲達人和書法發(fā)燒友.

“所有這些人都在‘搞數(shù)學’，所有這些人都在用他們自己的方式創(chuàng)造數(shù)學！雜耍變戲法的人會使用他們自己的幾何圖形，這些圖形對于那些偉大的科學家來說根本沒有任何意趣，但是對于變戲法的人來說，這些圖形是美麗的，而且那些在空中旋轉(zhuǎn)跳躍的小球?qū)^路人的眼光.

“我相信，所有這些，比起那些偉大學者的偉大發(fā)現(xiàn)更令人感到快樂和愉悅. 在數(shù)學中，總有一個雖然簡單，但是卻永不干涸的快樂與驚喜的源泉. 愛數(shù)學，永遠不晚. 數(shù)學有著無窮無盡的潛力，能夠成為一門具有節(jié)日氣氛的、流行的學科. 你無須成為一名數(shù)學天才，也能感受到探索和發(fā)現(xiàn)的快感和樂趣.

“‘搞數(shù)學’永遠不需要太多的‘準備’.”

寫得實在是太好了！筆者只能完全照搬過來，因為筆者無法用生動、詼諧、深刻的語言表達數(shù)學、科學、藝術之間的關系，無法描述數(shù)學家的數(shù)學與普通人的數(shù)學之間的差異. 我們這些從事數(shù)學教育、數(shù)學普及和傳播工作的同仁，真的有必要讀讀這本書，領會作者的思想，做一個優(yōu)秀的數(shù)學文化傳承者.

當然，作者在本書中反復提及法國的近現(xiàn)代數(shù)學，自豪感和自信心溢于言表，既是意料之中，更是情理之中.