新教材“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容比較研究

李保臻 鞏鎧瑋 孟彩彩 陳國(guó)益

摘? 要：向量學(xué)習(xí)有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升及應(yīng)用能力的提高. 以人教A版、北師大版和湘教版教材中“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容為研究對(duì)象，主要從知識(shí)結(jié)構(gòu)、欄目設(shè)計(jì)、內(nèi)容廣度與深度、數(shù)學(xué)文化滲透四個(gè)維度進(jìn)行比較分析. 發(fā)現(xiàn)三版教材中的“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容在上述四個(gè)方面各具特色，由此獲得相關(guān)啟示.

關(guān)鍵詞：新教材;平面向量及其應(yīng)用;內(nèi)容比較

教材是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求的重要載體，與教師和學(xué)生共同構(gòu)成教育活動(dòng)的基本要素，承載著課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和具體要求，影響著教學(xué)的成效與學(xué)校教育的質(zhì)量. 隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的頒布，多個(gè)版本的新教材也相繼出版，其中人教A版、北師大版、湘教版教材無論從使用范圍還是影響程度來說都具有一定的代表性. 此外，“平面向量及其應(yīng)用”又是高中數(shù)學(xué)幾何與代數(shù)主題的重要內(nèi)容，在一定程度上反映了數(shù)學(xué)教材編寫者的價(jià)值取向和編寫風(fēng)格. 因此，對(duì)這三版教材中向量相關(guān)內(nèi)容的編寫情況進(jìn)行比較很有必要.

向量理論具有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、豐富的物理背景，為解決數(shù)學(xué)和物理中的相關(guān)問題提供了新的工具，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁. 向量作為代數(shù)研究對(duì)象，其中蘊(yùn)含著豐富的運(yùn)算，它的學(xué)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的發(fā)展. 同時(shí)，作為幾何研究對(duì)象，借助向量可以表征并解析點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，對(duì)學(xué)生理解空間圖形的幾何性質(zhì)具有重要意義.

對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行梳理，發(fā)現(xiàn)我國(guó)學(xué)者對(duì)高中數(shù)學(xué)向量的研究大多聚焦于課程內(nèi)容、習(xí)題比較、價(jià)值意義等方面，而對(duì)不同版本，尤其是《標(biāo)準(zhǔn)》配套的新教材中向量?jī)?nèi)容的設(shè)置特色挖掘不夠，且相關(guān)研究較少. 鑒于此，本研究選取依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》編寫的人教A版、北師大版和湘教版教材，對(duì)“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容的不同維度進(jìn)行比較，分析其設(shè)計(jì)思路的異同與特色，以期為一線教師教學(xué)提供一些參考.

一、研究設(shè)計(jì)

1. 研究對(duì)象

人教A版《普通高中數(shù)學(xué)教科書·必修（第二冊(cè)）》（以下統(tǒng)稱“人教A版教材”）第六章“平面向量及其應(yīng)用”;北師大版《普通高中數(shù)學(xué)教科書·必修（第二冊(cè)）》（以下統(tǒng)稱“北師大版教材”）第二章“平面向量及其應(yīng)用”;湘教版《普通高中數(shù)學(xué)教科書·必修（第二冊(cè)）》（以下統(tǒng)稱“湘教版教材”）第一章“平面向量及其應(yīng)用”.

2. 研究方法

本文以文本分析法和比較研究法為主要研究方法，對(duì)三版教材中的“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容從知識(shí)結(jié)構(gòu)、欄目設(shè)計(jì)、內(nèi)容廣度與深度、數(shù)學(xué)文化滲透四個(gè)維度進(jìn)行比較分析，并依此得出研究結(jié)論和啟示.

二、研究結(jié)果與分析

1.“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)的比較分析

教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)是按照教材內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知水平、心理特征，以及教師組織教學(xué)的特征設(shè)置的，它是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵. 知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立，可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，進(jìn)而整體把握教學(xué)內(nèi)容，拓寬思考問題的視角，培育學(xué)科核心素養(yǎng). 現(xiàn)將三版教材中“平面向量及其應(yīng)用”的知識(shí)結(jié)構(gòu)流程呈現(xiàn)如表1所示.

通過表1發(fā)現(xiàn)，雖然在三版教材中“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容所處的章節(jié)不一致，但內(nèi)容的主線基本一致，其知識(shí)系統(tǒng)都涵蓋了基本知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)結(jié)構(gòu)都符合學(xué)生的發(fā)展要求及《標(biāo)準(zhǔn)》的理念，即引導(dǎo)學(xué)生在了解向量實(shí)際背景的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)平面向量的概念、運(yùn)算及其基本定理，同時(shí)讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的向量知識(shí)解決相關(guān)問題. 接著探索三角形邊和角度的關(guān)系，從而引出正弦定理和余弦定理，從中體會(huì)并發(fā)現(xiàn)向量的實(shí)際應(yīng)用. 總體來說，三版教材都從代數(shù)角度突出了向量的運(yùn)算功能，從幾何角度凸顯了向量的幾何意義，從物理角度豐富了向量的知識(shí)背景.

相比而言，三版教材中的向量知識(shí)結(jié)構(gòu)在實(shí)際背景與概念分布上基本一致，但在運(yùn)算及應(yīng)用內(nèi)容分布上存在較大差異. 在向量的運(yùn)算方面，人教A版教材和北師大版教材將加法、數(shù)乘、數(shù)量積作為整體進(jìn)行設(shè)計(jì)，湘教版教材將加法、數(shù)乘、數(shù)量積單獨(dú)成節(jié);在向量的應(yīng)用方面，北師大版教材對(duì)度量關(guān)系、位置關(guān)系進(jìn)行了介紹，而人教A版教材和湘教版教材從結(jié)構(gòu)來看對(duì)此并未涉及. 總的來說，人教A版教材更注重向量知識(shí)的系統(tǒng)性和整體性，其對(duì)向量知識(shí)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)顯得更連貫自然;北師大版教材不僅注重整體性設(shè)計(jì)，而且側(cè)重向量度量與位置關(guān)系的滲透;湘教版教材中向量加法、數(shù)乘、數(shù)量積單獨(dú)成節(jié)的設(shè)計(jì)使得知識(shí)點(diǎn)更為詳盡.

2.“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容欄目設(shè)計(jì)的比較分析

高中數(shù)學(xué)教材欄目的設(shè)計(jì)，是為了倡導(dǎo)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)及合作學(xué)習(xí)等方式，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中死記硬背的情況，進(jìn)而在理解掌握的基礎(chǔ)上不斷完善自身的學(xué)科核心素養(yǎng).《標(biāo)準(zhǔn)》基本理念中明確提出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì). 此外，提倡多種學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展. 三版教材中都設(shè)計(jì)了新穎的數(shù)學(xué)活動(dòng)欄目，引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值等. 現(xiàn)將三版教材中“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容的主要欄目呈現(xiàn)如圖1 ～ 圖3所示.

研究發(fā)現(xiàn)，人教A版教材設(shè)計(jì)“思考”“探究”“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”“拓廣探索”欄目，是為了引導(dǎo)學(xué)生理解向量的本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)向量知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，以期不斷完善學(xué)生的學(xué)科能力;北師大版教材設(shè)計(jì)“思考交流”“實(shí)例分析”“抽象概括”“分析理解”“問題提出”欄目，其注重向量知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，引入具有時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感的素材實(shí)例，意在培養(yǎng)學(xué)生的向量應(yīng)用意識(shí)，并借此不斷促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力的提高及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升;湘教版教材設(shè)置“學(xué)而時(shí)習(xí)之”“溫故而知新”“上下而求索”欄目，其特色在于古文式的欄目名稱富有創(chuàng)新性，重在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 三版教材中向量的欄目設(shè)計(jì)皆意在培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界的能力.

3.“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容廣度與深度的比較分析

（1）“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容廣度.

內(nèi)容廣度指內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度. 以下采用知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量刻畫內(nèi)容廣度，現(xiàn)將三版教材中“平面向量及其應(yīng)用”的內(nèi)容廣度呈現(xiàn)如表2所示.

從表2中發(fā)現(xiàn)，人教A版教材的課程廣度為21;北師大版教材的課程廣度為21;湘教版教材的課程廣度為16，即北師大版教材與人教A版教材中“平面向量及其應(yīng)用”的內(nèi)容廣度基本相似，而湘教版教材中“平面向量及其應(yīng)用”的內(nèi)容廣度較小.

通過具體分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“零向量的加法性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)，人教A版教材和湘教版教材進(jìn)行了具體說明，而北師大版教材并未提及;對(duì)于“直線的向量表示”知識(shí)點(diǎn)，北師大版教材重點(diǎn)描述，而人教A版教材與湘教版教材皆在習(xí)題中滲透;對(duì)于“投影數(shù)量”知識(shí)點(diǎn)，北師大版教材介紹投影數(shù)量是數(shù)量積的特殊情況，而在人教A版教材與湘教版教材中并未涉及;對(duì)于“向量的應(yīng)用”知識(shí)點(diǎn)，人教A版教材與北師大版教材從幾何與物理兩個(gè)角度進(jìn)行介紹，而湘教版教材將其滲透于習(xí)題中，讓學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中理解、掌握此知識(shí)點(diǎn);對(duì)于“向量的數(shù)量積性質(zhì)”知識(shí)點(diǎn)，人教A版教材與北師大版教材均具體呈現(xiàn)，而湘教版教材僅在習(xí)題中滲透;對(duì)于數(shù)學(xué)文化的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，人教A版教材涉及向量的發(fā)展歷史與符號(hào)由來、海倫和秦九韶，北師大版教材涉及向量的發(fā)展歷史與符號(hào)由來，湘教版教材在此章節(jié)中未呈現(xiàn)具體數(shù)學(xué)文化知識(shí).

（2）“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容深度.

內(nèi)容深度泛指內(nèi)容所需要的思維深度，涉及概念的抽象程度及概念之間的關(guān)聯(lián)程度等. 對(duì)“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容運(yùn)用白描、歸納類比、抽象定義三個(gè)水平進(jìn)行分析，進(jìn)而呈現(xiàn)其內(nèi)容深度. 其中，“白描”是指用最簡(jiǎn)練的筆墨，描畫出鮮明生動(dòng)的對(duì)象;“歸納類比”是一種推理方法，是基于兩種不同事物或道理間的類似，借助喻體的特征，通過聯(lián)想對(duì)本體加以修飾描摹的一種文學(xué)修辭手法，也是一種說理方法;“抽象定義”是指直接概括被定義變量的性質(zhì)或特征. 以平面向量章節(jié)的相關(guān)概念為例，通過畫有向線段表示向量，則屬于白描的形式;借助線段與方向表示向量的概念，則屬于歸納類比的形式;直接定義“平面向量及其應(yīng)用”章節(jié)的相關(guān)概念，則屬于抽象定義的形式. 現(xiàn)將三版教材中“平面向量及其應(yīng)用”的內(nèi)容深度呈現(xiàn)如表3所示.

三種深度水平層次的劃分代表概念分布的不同：白描層次代表概念深度較低;歸納類比層次代表概念深度適中;抽象定義層次代表概念深度最高. 由表3反映出，三版教材都在白描層次有所涉及，人教A版占比約為10%，北師大版占比約為4%，湘教版占比約為5%;在歸納類比層次，人教A版占比約為39%，北師大版占比約為42%，湘教版占比約為51%;在抽象定義層次，人教A版占比約為51%，北師大版占比約為54%，湘教版占比約為44%.

對(duì)比三版教材中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)人教A版教材中概念分布在白描層次占比最大，歸納類比層次占比最小，抽象定義層次占比居中;北師大版教材中概念分布在白描層次占比最小，歸納類比層次占比居中，抽象定義層次占比最大;湘教版教材中概念分布在白描層次占比居中，歸納類比層次占比最大，抽象定義層次占比最小. 由此可見，人教A版教材中的概念難度居中，北師大版教材中的概念難度最大，湘教版教材中的概念難度最小. 綜上，北師大版教材中“平面向量及其應(yīng)用”的內(nèi)容深度最大，人教A版次之，湘教版最小.

4.“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容數(shù)學(xué)文化滲透的比較分析

重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)，而數(shù)學(xué)文化的滲透推動(dòng)著數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升. 簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法及其在人類活動(dòng)的應(yīng)用，以及與數(shù)學(xué)有關(guān)的民俗習(xí)慣和信仰的總和，它具有規(guī)范特征、審美特征、認(rèn)知特征、歷史特征、價(jià)值特征. 因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅包括學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)，更蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化的傳播學(xué)習(xí). 由此可見，數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)以適當(dāng)?shù)男问綕B透到學(xué)生學(xué)習(xí)過程之中，內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知并驅(qū)動(dòng)學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中生成必備品格、形成關(guān)鍵能力. 現(xiàn)將三版教材“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容的數(shù)學(xué)文化滲透情況統(tǒng)計(jì)呈現(xiàn)如表4所示.

從表4中發(fā)現(xiàn)，人教A版教材通過閱讀與思考窗口向?qū)W生展示向量及向量符號(hào)的發(fā)展歷程，讓學(xué)生對(duì)向量進(jìn)行深入了解，同時(shí)引出海倫和秦九韶兩位數(shù)學(xué)家，重在讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的人文性和歷史性，既讓學(xué)生學(xué)會(huì)已知三角形三邊直接求解三角形面積的方法，也讓學(xué)生了解到兩位數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，進(jìn)而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家為科學(xué)奉獻(xiàn)的精神，借此拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神;北師大版教材通過閱讀材料窗口向?qū)W生介紹向量的發(fā)生、發(fā)展過程，即向量的發(fā)展歷史與符號(hào)由來，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索精神;湘教版教材在“平面向量及其應(yīng)用”章節(jié)中未滲透數(shù)學(xué)文化.

相比而言，人教A版教材的數(shù)學(xué)文化滲透更全面，更有利于教師的教和學(xué)生的學(xué). 它不僅從向量的發(fā)生、發(fā)展過程及實(shí)際應(yīng)用角度滲透數(shù)學(xué)文化，也從數(shù)學(xué)家海倫和秦九韶的生平和貢獻(xiàn)角度引入與向量有關(guān)的數(shù)學(xué)文化.

三、研究結(jié)論及啟示

1. 研究結(jié)論

通過對(duì)人教A版教材、北師大版教材和湘教版教材中“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容的不同維度進(jìn)行比較分析. 發(fā)現(xiàn)三版教材具有以下特征.

（1）向量知識(shí)結(jié)構(gòu)的編排方面.

三版教材中“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)在實(shí)際背景與概念分布上基本一致，但在運(yùn)算及應(yīng)用內(nèi)容分布上存在較大差異. 相比而言，人教A版教材在介紹向量概念及運(yùn)算的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)基本定理與應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，其更注重向量知識(shí)的系統(tǒng)性和整體性設(shè)計(jì);北師大版教材不僅注重整體性設(shè)計(jì)，還從物理的角度引出向量相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)側(cè)重向量“度量關(guān)系”與“位置關(guān)系”的幾何應(yīng)用;湘教版教材注重將“向量的加法”“向量的數(shù)乘”“向量的數(shù)量積”單獨(dú)成節(jié)設(shè)計(jì)，使得知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容更為詳盡具體.

（2）向量?jī)?nèi)容欄目的設(shè)計(jì)方面.

三版教材中“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容的欄目設(shè)計(jì)不同，充分體現(xiàn)了編寫者對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》課程理念的不同理解. 相比而言，人教A版教材內(nèi)容欄目設(shè)計(jì)注重知識(shí)的“問題性”，培養(yǎng)學(xué)生的問題探究意識(shí);北師大版教材內(nèi)容欄目設(shè)計(jì)注重知識(shí)的“邏輯性”，讓學(xué)生深切感知數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活;湘教版教材古文式的欄目設(shè)計(jì)，重在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生智力因素和非智力因素的發(fā)展.

（3）向量?jī)?nèi)容深度和廣度的把握方面.

三版教材中“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容的知識(shí)體系挖掘與涉及內(nèi)容范圍有所不同. 其中，內(nèi)容廣度方面，人教A版教材與北師大版教材基本相似，湘教版教材最小;內(nèi)容深度方面，北師大版教材概念涉及最深，人教A版教材次之，湘教版教材最小. 總的來說，北師大版教材內(nèi)容設(shè)計(jì)深度和廣度最大，人教A版教材次之，湘教版教材最小.

（4）向量數(shù)學(xué)文化的滲透方面.

三版教材中“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容的文化引入次數(shù)、涉及范圍及側(cè)重點(diǎn)均存在差異. 相比而言，人教A版教材在閱讀與思考窗口引入“向量及向量符號(hào)的由來”和“海倫和秦九韶”的數(shù)學(xué)文化，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的歷史性、人文性和應(yīng)用性;北師大版教材在閱讀材料窗口引入“向量的發(fā)展歷史與符號(hào)由來”的數(shù)學(xué)文化，更側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的歷史性;湘教版教材未涉及數(shù)學(xué)文化的引入.

2. 啟示

基于三版教材中“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)、欄目設(shè)計(jì)、內(nèi)容廣度與深度、數(shù)學(xué)文化滲透的比較分析，可得到關(guān)于一線教師教學(xué)的幾點(diǎn)啟示.

（1）不斷完善向量知識(shí)結(jié)構(gòu)是優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.

向量知識(shí)結(jié)構(gòu)是向量知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的重要形式，而解析向量知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)教師整體把握向量知識(shí)內(nèi)容的體系框架具有重要作用，是優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的有效路徑. 相比而言，三版教材“平面向量及其應(yīng)用”內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)各具特色. 因此，教師在完善向量的知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)，要根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念優(yōu)化向量教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)向量知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)線、知識(shí)塊、知識(shí)群做復(fù)合式、立體式的結(jié)構(gòu)化分析，要充分體現(xiàn)向量知識(shí)點(diǎn)間的緊密聯(lián)系及廣泛應(yīng)用，不斷促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題、批判思維、創(chuàng)造思維的發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生的整體思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

（2）充分發(fā)掘向量欄目功能是提升教學(xué)實(shí)施效果的有效路徑.

教材中不同的欄目設(shè)計(jì)，承載著不同的教育功能. 比較發(fā)現(xiàn)，人教A版教材向量?jī)?nèi)容的欄目設(shè)計(jì)注重學(xué)生的主體性、體現(xiàn)知識(shí)的問題性，凸顯了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值;北師大版教材向量?jī)?nèi)容的欄目設(shè)計(jì)側(cè)重聯(lián)系實(shí)際生活，凸顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;湘教版教材向量?jī)?nèi)容的欄目設(shè)計(jì)重視文化性，凸顯了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值. 因此，教師在向量教學(xué)的過程中，應(yīng)基于《標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于向量?jī)?nèi)容的教學(xué)實(shí)施要求，精心研究向量?jī)?nèi)容欄目，充分發(fā)掘向量?jī)?nèi)容不同欄目的育人價(jià)值，讓學(xué)生在切身體會(huì)向量豐富數(shù)學(xué)價(jià)值內(nèi)涵的過程中培育其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，從而提升教師使用向量欄目所達(dá)成的教學(xué)效果.

（3）科學(xué)設(shè)計(jì)向量?jī)?nèi)容深度和廣度是開展有效教學(xué)評(píng)價(jià)的必要舉措.

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)課程要以學(xué)生的發(fā)展為本，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展. 其中，科學(xué)地設(shè)計(jì)向量?jī)?nèi)容深度和廣度對(duì)學(xué)生理解向量知識(shí)有著重要作用，它是開展有效教學(xué)評(píng)價(jià)的必要舉措. 相比而言，北師大版教材向量?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)深度和廣度最大，人教A版次之，湘教版最小. 鑒于此，教師在開展向量?jī)?nèi)容的教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生的興趣需要、認(rèn)知特點(diǎn)，以及向量的發(fā)展前景適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計(jì)向量?jī)?nèi)容的深度和廣度，讓學(xué)生在自主探究、理解及應(yīng)用的過程中獲得良好發(fā)展.

（4）恰當(dāng)滲透多元向量數(shù)學(xué)文化是執(zhí)行教學(xué)目標(biāo)、反思教學(xué)行為的重要依據(jù).

《標(biāo)準(zhǔn)》提出注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透. 課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要途徑，而課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的恰當(dāng)滲透有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)，是教師執(zhí)行教學(xué)目標(biāo)、反思教學(xué)行為的重要依據(jù). 通過比較，發(fā)現(xiàn)三版教材中向量?jī)?nèi)容的文化滲透存在差異，若能取長(zhǎng)補(bǔ)短，會(huì)取得事半功倍的教學(xué)效果. 因此，教師在處理向量教學(xué)預(yù)設(shè)和生成的過程中，不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、過程與方法，還要盡可能地發(fā)展學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀，要恰當(dāng)滲透多元向量數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)向量知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)家持之以恒進(jìn)行相關(guān)研究的偉大精神.

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