高中函數(shù)模型及其應(yīng)用的教學(xué)策略研究

胡麗梅

摘 要：高中階段的函數(shù)模型是數(shù)學(xué)學(xué)科中較難的知識(shí)部分，同時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)科中占有重要的地位，對(duì)于高中生的未來學(xué)習(xí)發(fā)展，具有非常重要的作用和意義，同時(shí)也是我國高中階段的數(shù)學(xué)科目考試中的重點(diǎn)內(nèi)容和?？碱}目。根據(jù)對(duì)高中生的具體分析和研究，可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的高中生都會(huì)在涉及到函數(shù)模型的部分題目中失分。因此，作為新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師，需要從根本上促使高中生認(rèn)知和明確函數(shù)模型的基本涵義和具體類型，并且學(xué)會(huì)正確、有效地建構(gòu)相關(guān)函數(shù)模型，從而降低解答的難度，調(diào)動(dòng)高中生在數(shù)學(xué)方面學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)有效地促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的培養(yǎng)和增強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)模型;函數(shù)類型;建構(gòu)模型;應(yīng)用實(shí)踐

針對(duì)于函數(shù)模型來說，其具有一定程度的工具性、仿真性和抽象性。而函數(shù)模型的正確應(yīng)用，能夠有效地促使高中生將實(shí)際問題進(jìn)行抽象化處理，并將其融進(jìn)函數(shù)模型之中，從而達(dá)到解決相關(guān)問題的實(shí)際目的。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師需要利用各種有效方式，教授高中生函數(shù)模型的具體含義和實(shí)際分類，促使其能夠充分認(rèn)知和理解，并不斷地培養(yǎng)和增強(qiáng)高中生解決實(shí)際問題的能力。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型概述

（一）高中函數(shù)模型的基本內(nèi)涵

函數(shù)相關(guān)知識(shí)占據(jù)了整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的“半壁江山”，高中生需要充分地認(rèn)知和掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)，由此能夠?yàn)槲磥淼母鞣N數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一定程度的基礎(chǔ)[1]。而對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)真、詳細(xì)地分析和研究以后，可以發(fā)現(xiàn)，其具有一定程度的工具性。對(duì)于函數(shù)知識(shí)而言，數(shù)學(xué)教師想要促使高中生對(duì)其進(jìn)行更好地認(rèn)識(shí)和了解，便需要不斷地結(jié)合生活實(shí)際。任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，都是人們?cè)谏钪刑釤捄涂偨Y(jié)出來的，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，高中生需要秉承著生活原則，融入生活，感知函數(shù)知識(shí)的存在，并且從生活中總結(jié)出相關(guān)的函數(shù)知識(shí)。

應(yīng)用函數(shù)知識(shí)，可以解決不同種類、不同類型的生活問題，而在具體的應(yīng)用中，函數(shù)需要依托于相應(yīng)的函數(shù)模型之下。對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行相應(yīng)的分析和研究，可以發(fā)現(xiàn)，其具有一定程度的仿真性，將具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的收集、整理和填充，促使函數(shù)模型的正確建構(gòu)。與此同時(shí)，想要構(gòu)建一個(gè)完整有效的函數(shù)模型，其中一定不能缺少數(shù)量關(guān)系，并且還需要具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)，同時(shí)，還需要具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式[2]。

（二）高中函數(shù)模型的基本類型

不同類型的函數(shù)模型，可以解決不同類型的現(xiàn)實(shí)問題，而為了有效地促使高中生認(rèn)識(shí)在解決具體問題時(shí)，應(yīng)該使用哪種函數(shù)模型，就需要數(shù)學(xué)教師能夠適時(shí)地引導(dǎo)和幫助高中生，對(duì)問題中的一些明確數(shù)據(jù)信息進(jìn)行認(rèn)知，并且對(duì)其中的一些隱含信息進(jìn)行尋找和提取，依托于這些數(shù)據(jù)信息之下，并與相關(guān)數(shù)據(jù)模型相結(jié)合，由此選擇出最為適合的函數(shù)模型。第一種函數(shù)模型類型為直線模型，具體的表現(xiàn)為一次函數(shù)模型，y=ax+b（a≠0），其增長的特點(diǎn)為直線上升，具體應(yīng)用在成正比例關(guān)系的有關(guān)問題中。第二種函數(shù)模型類型為指數(shù)函數(shù)模型，具體的表現(xiàn)為y=abx+c（a≠0，b>0），其增長的特點(diǎn)為自變量增大，并且函數(shù)值增大的速度會(huì)逐漸呈現(xiàn)出越來越快的趨勢(shì)，具體應(yīng)用在有關(guān)增長率的問題中，以及銀行的一些利率問題中。第三種函數(shù)模型類型為對(duì)數(shù)函數(shù)模型，具體表現(xiàn)為y=logax（x>0且a≠0），其增長的特點(diǎn)為自變量增大，并且函數(shù)值增大的速度會(huì)逐漸呈現(xiàn)出越來越慢的趨勢(shì)。第四種函數(shù)模型類型為冪函數(shù)模型，具體表現(xiàn)為二次函數(shù)模型，y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)處于奇函數(shù)時(shí)，其增長的特點(diǎn)為自變量增大，并且函數(shù)值增大;當(dāng)處于偶函數(shù)時(shí)，其特點(diǎn)為關(guān)于y軸對(duì)稱，具體應(yīng)用在有關(guān)面積的問題中，以及利潤和產(chǎn)量等問題中[3]。第五種函數(shù)模型類型為分段函數(shù)模型，主要是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，具體應(yīng)用在出租車的票價(jià)與實(shí)際路程之間的關(guān)系問題等。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型的具體應(yīng)用

（一）建構(gòu)函數(shù)模型

針對(duì)于函數(shù)模型來說，應(yīng)用的前提是構(gòu)建，這就需要高中生擁有足夠的分析能力和建構(gòu)能力，在不同種類的問題中提取出相應(yīng)的數(shù)據(jù)信息，從而完成相應(yīng)模型的構(gòu)建。具體來說，高中生需要學(xué)會(huì)審題，不同類型的題目需要應(yīng)用不同類型的函數(shù)類型，而且對(duì)于相關(guān)數(shù)據(jù)信息的尋找角度和提取方法，也存在著一定程度的差異性。因此，高中生需要重點(diǎn)培養(yǎng)自身的審題能力。與此同時(shí)，高中生需要科學(xué)、合理地進(jìn)行相應(yīng)數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用，并依托于相應(yīng)的等量關(guān)系之下，進(jìn)行對(duì)應(yīng)代數(shù)式的表示。

（二）分析應(yīng)用實(shí)踐

根據(jù)上文中提到的相關(guān)內(nèi)容，可以得知，函數(shù)習(xí)題一般都是根據(jù)具體的生活問題而進(jìn)行科學(xué)、合理地設(shè)計(jì)，高中生在進(jìn)行相應(yīng)的解答時(shí)，需要從題目中找到函數(shù)知識(shí)的核心所在，將重點(diǎn)數(shù)據(jù)信息提取出來，以此促使習(xí)題朝著簡單化的方向發(fā)展[4]。而高中生需要正確使用和制作相應(yīng)的函數(shù)模型，并且秉承著認(rèn)真的態(tài)度，同時(shí)結(jié)合具體的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相應(yīng)的問題進(jìn)行科學(xué)、有效地解答，進(jìn)而促進(jìn)其分析能力和解決能力的顯著培養(yǎng)和增強(qiáng)。

以接下來的一道題目為例，江西某地新建了一個(gè)服裝廠，并且于去年12月份竣工，正式投入生產(chǎn)是從2020年1月開始，經(jīng)過幾個(gè)月的調(diào)查與數(shù)據(jù)收集，可以得知，1月份的服裝產(chǎn)量為1萬件，2月份的服裝產(chǎn)量為1.2萬件，3月份的服裝產(chǎn)量為1.3萬件，4月份的服裝產(chǎn)量為1.37萬件。與此同時(shí)，因?yàn)樯a(chǎn)出來的服裝樣式比較新穎，而且整體質(zhì)量也非常好，所以，1月份到4月份的服裝銷售情況比較好。而為了保持良好的銷售勢(shì)頭，并且保證接下來的每個(gè)月接收到的訂單數(shù)量相差不多，作為服裝廠的廠長，應(yīng)該使用什么方法對(duì)接下來的月產(chǎn)量進(jìn)行科學(xué)、合理地預(yù)測(cè)呢？

首先，數(shù)學(xué)教師需要帶領(lǐng)著高中生對(duì)此題目進(jìn)行全方面、多角度地分析，并對(duì)其主要考察的方面進(jìn)行充分地認(rèn)知和明確，即為擬合函數(shù)。然后，建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)系，并且根據(jù)題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)信息，畫出散點(diǎn)圖[5]。如圖1所示。其次，根據(jù)具體的散點(diǎn)圖，對(duì)相關(guān)的函數(shù)模型進(jìn)行設(shè)想，一共可以形成四種函數(shù)模型。第一種為一次函數(shù)型，即為f（x）=kx+b（k≠0）;第二種為二次函數(shù)型，即為g（x）=ax2+bx+c;第三種為冪函數(shù)型，即為h（x）=ax?+b（a≠0）;第四種為指數(shù)函數(shù)型，即為l（x）=abx+c（a≠0）。接著，引導(dǎo)高中生應(yīng)用待定系數(shù)法，去求解各個(gè)解析式。最后，進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)證，從而選出合適的函數(shù)。

由此針對(duì)上述四個(gè)函數(shù)模型的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行比較，根據(jù)增產(chǎn)的實(shí)際趨勢(shì)和可能性，可以認(rèn)為l（x）為最佳選擇，一方面是由于其實(shí)際的誤差值最小，另一方面是基于對(duì)新廠的考慮，一開始，由于相關(guān)設(shè)備的先進(jìn)性，會(huì)先有一段時(shí)間的產(chǎn)量上升期，但是經(jīng)過一段時(shí)間以后，設(shè)備經(jīng)歷了磨損，那么產(chǎn)量必然要趨于穩(wěn)定，而l（x）恰好反映了這種趨勢(shì)，因此選用l（x）=-0.8·（0.5）x+1.4比較接近客觀事實(shí)[6]。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)是高中生必修的基礎(chǔ)學(xué)科，也是高中生學(xué)習(xí)的工具學(xué)科，在高中的課程結(jié)構(gòu)之中一直身處核心的位置，其重要性已經(jīng)是顯而易見。而針對(duì)于具體的函數(shù)模型方面的知識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重點(diǎn)部分和難點(diǎn)部分，需要數(shù)學(xué)教師不斷地加以重視和關(guān)注，并全方面、多角度地促使高中生良好地掌握此方面知識(shí)。

參考文獻(xiàn)

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