數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

杜昆玲

摘要：近年來(lái)，隨著新課程改革在基礎(chǔ)教育中的落實(shí)與深入，初中數(shù)學(xué)教育指出要培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活所必須具備的數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、思想方法與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，相較于的舊的課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)說(shuō)，創(chuàng)新提出了加深對(duì)“數(shù)學(xué)思想方法”的重視，通過(guò)課程教學(xué)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)藏的思想方法，由此來(lái)促進(jìn)他們的遷移運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中最廣泛運(yùn)用的一種思想方法，將“數(shù)”的抽象概念與“形”的直觀表現(xiàn)結(jié)合起來(lái)，以加速學(xué)生的理解與內(nèi)化，并作用于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)結(jié)合思想尤為重要，可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生更好更快地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)結(jié)合數(shù)學(xué);運(yùn)用策略

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念的提出使現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，從原本的“教授學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解題能力”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖淌趯W(xué)生思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)”，使最終目標(biāo)落實(shí)在對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力與品質(zhì)的培養(yǎng)上。對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，概念性的數(shù)學(xué)知識(shí)往往容易被遺忘，而數(shù)學(xué)思想方法則長(zhǎng)期影響著他們的學(xué)習(xí)能力，這充分證明讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的重要性，達(dá)到“授之以漁”的目標(biāo)。數(shù)形結(jié)合思想既可以運(yùn)用圖像幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)概念，通過(guò)建模的方式實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而幫助學(xué)生找出問(wèn)題解決思路。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要把握知識(shí)特性，滲透數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、數(shù)形結(jié)合思想有助于數(shù)學(xué)概念的理解和記憶

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)，也是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的起始點(diǎn)。但數(shù)學(xué)概念是對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的濃縮知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用文字和公式表達(dá)了數(shù)學(xué)知識(shí)的概念界定，因具有較強(qiáng)的抽象特征，導(dǎo)致學(xué)生在理解與記憶時(shí)容易出現(xiàn)偏差。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以數(shù)學(xué)模型作為載體帶領(lǐng)學(xué)生解析數(shù)學(xué)概念，融入數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解原本晦澀難懂的抽象數(shù)學(xué)概念，并提高記憶效果。

例如：在教學(xué)“絕對(duì)值”時(shí)，運(yùn)用數(shù)軸讓學(xué)生觀察點(diǎn)0與原點(diǎn)的距離，直觀地求數(shù)a的絕對(duì)值，通過(guò)在數(shù)軸中標(biāo)出a與0的位置，可以使學(xué)生快速且準(zhǔn)確地總結(jié)出當(dāng)a=0、a>0、a<0時(shí)，絕對(duì)值分別是什么。又如：在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”時(shí)也可以運(yùn)用函數(shù)圖像來(lái)帶領(lǐng)學(xué)生分析函數(shù)概念對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，通過(guò)觀察“y=（k>0）”與“y=（k<0）”的函數(shù)圖像加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解與記憶。

二、數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力

初中生正處于形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，但他們?cè)谶@個(gè)時(shí)期解決數(shù)學(xué)問(wèn)題仍以形象思想為主，需要借助圖像等表象認(rèn)知來(lái)將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，進(jìn)而提取原理與公式，獲得問(wèn)題解決方法。為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，使得學(xué)生通過(guò)增加表象儲(chǔ)備來(lái)發(fā)揮對(duì)圖形的想象能力。數(shù)形結(jié)合思想可從圖形儲(chǔ)備、圖形想象兩方面培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，并有助于發(fā)展直覺(jué)思維與發(fā)散思維。

數(shù)形結(jié)合思想可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖形與代數(shù)知識(shí)間的相互關(guān)系，促使學(xué)生能夠在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)通過(guò)聯(lián)想構(gòu)造出幾何圖形，從而將抽象思考轉(zhuǎn)變化形象思考。例如：在探究（a+b）（a-b）=a2-b2這個(gè)公式時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式驗(yàn)證這個(gè)公式，首先畫(huà)出圖像來(lái)表示a-b、a、b的數(shù)值，然后旋轉(zhuǎn)拼接成為另一幅圖，通過(guò)轉(zhuǎn)換位置關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)想形的能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想有助于提高學(xué)生的解題能力

培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，解決問(wèn)題的過(guò)程既可以驗(yàn)證學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，又具有鞏固知識(shí)、提高能力的作用。數(shù)形結(jié)合思想能夠通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生運(yùn)用代數(shù)法解決幾何問(wèn)題，反之用幾何法解決代數(shù)問(wèn)題，從而使解題思路更加開(kāi)闊。

第一，函數(shù)與方程問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想的直接體現(xiàn)，教師在教授函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要利用函數(shù)圖像展示其增減變化，將解方程變成在圖像中求函數(shù)交點(diǎn)，為學(xué)生提供新的解題思路。第二，平面幾何問(wèn)題蘊(yùn)藏豐富的數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)從數(shù)量關(guān)系解釋幾何圖形問(wèn)題的邏輯關(guān)系，這便是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，學(xué)生可以方法用代數(shù)法解決幾何問(wèn)題。第三，行程問(wèn)題中也蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)出行程圖后讓學(xué)生找出題目的關(guān)鍵信息便可找出問(wèn)題突破口。

總而言之，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)教育應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維能力與應(yīng)用能力，將學(xué)生的學(xué)習(xí)落腳點(diǎn)從提高應(yīng)試能力轉(zhuǎn)變?yōu)樘嵘掷m(xù)性學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)系著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)與能力的遷移。針對(duì)目前學(xué)生欠缺思維能力和思想方法的現(xiàn)狀，教師應(yīng)把握教學(xué)契機(jī)，進(jìn)行有規(guī)劃的思想方法滲透。數(shù)形結(jié)合思想中，“形”是直觀外在的，“數(shù)”是抽象內(nèi)在的，兩者結(jié)合將數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)在圖形與模型中嗎可以達(dá)到揭露問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)的目的，繼而更快速、更準(zhǔn)確地獲得解題方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想，借助數(shù)與形的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高學(xué)生的理解與記憶能力、想象思維能力與解題能力。

參考文獻(xiàn)

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