2020年中考“函數(shù)”專題命題分析

陳世文　張宗余

摘 ?要：函數(shù)是研究變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，統(tǒng)領(lǐng)著“數(shù)與式”“方程和不等式”，也是連接“圖形與幾何”與“數(shù)與代數(shù)”的橋梁. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中的函數(shù)試題立足基礎(chǔ)，考查函數(shù)核心知識(shí);注重方法，凸顯函數(shù)本質(zhì)屬性;突出應(yīng)用，彰顯函數(shù)現(xiàn)實(shí)價(jià)值;設(shè)問(wèn)新穎，關(guān)注函數(shù)學(xué)習(xí)力. 新課程的評(píng)價(jià)理念落實(shí)到位，教學(xué)導(dǎo)向作用明顯. 通過(guò)對(duì)2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷函數(shù)試題的考查內(nèi)容和命題思路進(jìn)行分析，提出命題建議，并提供一些模擬題供讀者參考.

關(guān)鍵詞：考查內(nèi)容;命題思路;命題建議

一、考查內(nèi)容分析

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，蘊(yùn)涵著豐富的思想和方法，是歷年中考命題的重點(diǎn)考查內(nèi)容.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，函數(shù)內(nèi)容主要包括：探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義;了解函數(shù)的概念和三種表示方法;能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析;理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，并利用這三類函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 同時(shí)，函數(shù)與方程、不等式及幾何圖形的融合也是函數(shù)部分的重點(diǎn)考查內(nèi)容.

為了分析2020全國(guó)各地區(qū)中考試卷中函數(shù)試題的權(quán)重、考查內(nèi)容、試題類型等，筆者從2020全國(guó)各地區(qū)中考試卷中抽取了32份樣卷進(jìn)行分析，得到了如表1所示的各組數(shù)據(jù).

由表1可知，2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中函數(shù)相關(guān)內(nèi)容平均設(shè)計(jì)4道試題，選擇題、填空題和解答題均有涉及，其中解答題占比較高，函數(shù)內(nèi)容總分值占全卷分值的18%左右. 這些試題在全面覆蓋函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的同時(shí)，更加注重對(duì)函數(shù)本質(zhì)屬性與內(nèi)涵的考查，更加關(guān)注學(xué)生在新的問(wèn)題情境下合理構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，重視對(duì)過(guò)程的評(píng)價(jià)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，凸顯函數(shù)思想和研究函數(shù)的基本過(guò)程和方法. 嚴(yán)格遵循基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念和精神，有效落實(shí)了《標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，增強(qiáng)了試題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，教學(xué)導(dǎo)向作用明顯.

二、命題思路分析

1. 立足基礎(chǔ)，考查函數(shù)核心知識(shí)

函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是函數(shù)的核心知識(shí)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中的函數(shù)試題繼續(xù)立足基礎(chǔ)與核心，著重考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解、圖象的掌握和性質(zhì)的運(yùn)用，以及不同問(wèn)題情境下的綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

例1 （北京卷）有一個(gè)裝有水的容器，如圖1所示. 容器內(nèi)的水面高度是10 cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在注水過(guò)程中，水面高度以每秒0.2 cm的速度勻速增加，則容器注滿水

之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ? ?）.

（A）正比例函數(shù)關(guān)系 （B）一次函數(shù)關(guān)系

（C）二次函數(shù)關(guān)系 （D）反比例函數(shù)關(guān)系

例2 （浙江·臺(tái)州卷）如圖2，小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個(gè)過(guò)程中，小球的運(yùn)動(dòng)速度[v]（單位：[m / s]）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t]（單位：s）的函數(shù)圖象如圖3所示，則該小球的運(yùn)動(dòng)路程[y]（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t]（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（ ? ?）.

【評(píng)析】例1、例2均以生活中的實(shí)際問(wèn)題情境作為試題背景，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出相關(guān)函數(shù)和圖象，有效考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和函數(shù)圖象的理解. 同時(shí)，例2以圖象形式給出運(yùn)動(dòng)速度[v]與運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t]之間的關(guān)系，進(jìn)而探究小球的運(yùn)動(dòng)路程[y]與運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t]之間的函數(shù)圖象，在考查函數(shù)概念的同時(shí)，也加大了對(duì)學(xué)生識(shí)圖、作圖能力的考查，提高了試題的區(qū)分度和可推廣性.

例3 （貴州·遵義卷）拋物線[y=ax2+bx+c]的對(duì)稱軸是直線[x=-2.] 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)[-4，0]和點(diǎn)[-3，0]之間，其部分圖象如圖4所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有[（] ? ?[）].

①[4a-b=0;]②[c≤3a;]③ 關(guān)于x的方程[ax2+bx+][c=2]有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;④[b2+2b>4ac.]

（A）1個(gè) ?（B）2個(gè) ?（C）3個(gè) ?（D）4個(gè)

例4 （山東·威海卷）如圖5，點(diǎn)[Pm，1]，點(diǎn)[Q-2，n]都在反比例函數(shù)[y=4x]的圖象上. 過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N. 連接OP，OQ，

PQ. 若四邊形OMPN的面積記作[S1，] [△POQ]的面積記作[S2，] 則（ ?）.

（A）[S1∶S2=2∶3] （B） [S1∶S2=1∶1]

（C）[S1∶S2=4∶3] （D） [S1∶S2=5∶3]

【評(píng)析】例3、例4均是對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查. 例3直接借助二次函數(shù)圖象分析相關(guān)問(wèn)題，考查學(xué)生從圖象中獲取信息和處理相關(guān)信息的能力. 而例4在圖象中融入幾何元素，求四邊形與三角形面積之比，其本質(zhì)是考查反比例函數(shù)的定義（[xy=k]）和其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì). 結(jié)合圖象或在圖象中融入幾何元素，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解掌握情況的考查是中考試題的常見(jiàn)類型，如廣東東莞卷第10題、浙江湖州卷第16題等.

2. 注重方法，凸顯函數(shù)本質(zhì)屬性

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中的函數(shù)試題，在立足基礎(chǔ)、考查函數(shù)核心知識(shí)的同時(shí)，注重對(duì)函數(shù)思想方法的考查，關(guān)注函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)的本質(zhì)屬性.

例5 （安徽卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)[A1，2，B2，3，C2，1，] 直線[y=x+m]經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線[y=ax2+bx+1]恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

（1）判斷點(diǎn)B是否在直線[y=x+m]上，并說(shuō)明理由;

（2）求a，b的值;

（3）平移拋物線[y=ax2+bx+1]，使其頂點(diǎn)仍在直線[y=x+m]上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

例6 （浙江·嘉興卷）已知二次函數(shù)[y=x2，] 當(dāng)[a≤x≤b]時(shí)[m≤y≤n]，則下列說(shuō)法正確的是[（] ? ?[）].

（A）當(dāng)[n-m=1]時(shí)，[b-a]有最小值

（B）當(dāng)[n-m=1]時(shí)，[b-a]有最大值

（C）當(dāng)[b-a=1]時(shí)，[n-m]無(wú)最小值

（D）當(dāng)[b-a=1]時(shí)，[n-m]有最大值

例7 （北京卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M[x1，y1，N x2，y2]為拋物線[y=ax2+bx+c a>0]上任意兩點(diǎn)，其中[x1<x2.]

（1）若拋物線的對(duì)稱軸為[x=1，] 當(dāng)[x1，x2]為何值時(shí)，[y1=y2=c;]

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為[x=t，] 若對(duì)于[x1+x2>3，] 都有[y1<y2，] 求 t 的取值范圍.

【評(píng)析】例5已知拋物線[y=ax2+bx+1]恰好經(jīng)過(guò)[A]，[B]，[C]三點(diǎn)中的兩點(diǎn)，求[a]，[b]的值，需要學(xué)生嘗試描點(diǎn)、畫圖，同時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，倡導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，深刻考查學(xué)生對(duì)圖象性質(zhì)及特征的把握;第（3）小題中求平移后所得拋物線與[y]軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，則需要抓住頂點(diǎn)仍在直線[y=x+m]上構(gòu)建關(guān)于縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式.

例6中給定二次函數(shù)[y=x2]，則函數(shù)的圖象確定.拋物線越向上，其“斜率”越大，當(dāng)[b-a=1]時(shí)，則兩點(diǎn)間的水平距離不變，當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，[n-m]有最小值為[14];當(dāng)[n-m=1]時(shí)，則兩點(diǎn)間的鉛垂距離不變，越向上[b-a]的值越小，所以[b-a]有最大值，而無(wú)最小值.

例7的第（2）小題已知[x1+x2>3]時(shí)，都有[y1<y2]，反過(guò)來(lái)探究對(duì)稱軸t的取值范圍，需要抓住二次函數(shù)的增減性本質(zhì)，對(duì)M，N兩點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分類討論，同時(shí)抓住[x1+x2>3]進(jìn)行突破.

以上三道例題均是通過(guò)在函數(shù)中增加“變化”元素，讓圖象或點(diǎn)動(dòng)起來(lái)，在變與不變、動(dòng)與不動(dòng)中探究最值、比較大小等，在考查函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象的本質(zhì)屬性時(shí)，也進(jìn)一步凸顯了函數(shù)是研究變量之間關(guān)系的本質(zhì)，蘊(yùn)涵了數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法.

3. 突出應(yīng)用，彰顯函數(shù)現(xiàn)實(shí)價(jià)值

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中的函數(shù)試題都非常注重創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊熟悉的生活情境，注重設(shè)計(jì)結(jié)合本地經(jīng)濟(jì)熱點(diǎn)、社會(huì)熱點(diǎn)等的實(shí)際問(wèn)題. 通過(guò)研究實(shí)際問(wèn)題中所包含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并以函數(shù)的形式加以表達(dá)，然后利用函數(shù)表達(dá)式、圖象和性質(zhì)等知識(shí)使原問(wèn)題得以解決. 這對(duì)于學(xué)生深刻理解并體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，突出建立函數(shù)模型的思想方法，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)具有重要的意義.

例8 （江蘇·連云港卷）加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”. 在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式[y=-0.2x2+1.5x-2]，則最佳加工時(shí)間為_(kāi)_____.

例9 （陜西卷）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù). 這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20 cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng). 研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖6所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80 cm時(shí)，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后，繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果？

【評(píng)析】例8直接給出爆米花的可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)表達(dá)式，要求最佳加工時(shí)間，關(guān)鍵是要理解實(shí)際問(wèn)題“最佳加工時(shí)間”的意義. 例9以圖象的形式給出瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系，要求繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果，則需根據(jù)圖象建立函數(shù)模型，然后代入求解. 兩道例題結(jié)合生活實(shí)際考查學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)系中變量的深刻理解，同時(shí)凸顯函數(shù)能夠表示相關(guān)變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能對(duì)事物做出研判和預(yù)測(cè)的實(shí)際價(jià)值.

例10 （浙江·紹興卷）如圖7，排球場(chǎng)長(zhǎng)為18 m，寬為9 m，網(wǎng)高為2.24 m，隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9 m的點(diǎn)C發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88 m，即[BA=2.88 m，] 這時(shí)水平距離[OB=7 m，] 以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖8.

（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即[x]軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）. 并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明理由.

（2）若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)[P]（如圖7，點(diǎn)[P]距底線[1 m]，邊線0.5 m），問(wèn)發(fā)球點(diǎn)[O]在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：[2]取1.4.）

【評(píng)析】模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 例10通過(guò)判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)、是否出界，以及發(fā)球點(diǎn)在底線上的哪個(gè)位置等系列實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生建立函數(shù)模型、求解函數(shù)模型的能力，凸顯函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，有助于學(xué)生初步形成函數(shù)模型思想，值得借鑒與推廣.

4. 設(shè)問(wèn)新穎，關(guān)注函數(shù)學(xué)習(xí)力

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維品質(zhì). 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中的函數(shù)試題，基于研究函數(shù)的基本策略與路徑，設(shè)計(jì)新穎問(wèn)題，考查學(xué)生在新的問(wèn)題情境中，能否合理運(yùn)用已有的函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思考路徑解決新問(wèn)題，注重對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，關(guān)注學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)力.

例11 （江蘇·揚(yáng)州卷）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)[y=ax（x+b）2 a，b為常數(shù)]的圖象如圖9所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)a，b的值滿足（ ? ?）.

（A）[a>0，b>0] （B）[a>0，b<0]

（C）[a<0，b>0] （D）[a<0，b<0]

例12 （北京卷）小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù)[y=16xx2-x+1 x≥-2.]

下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程，試補(bǔ)充完整.

（1）當(dāng)[-2≤x<0]時(shí)，

對(duì)于函數(shù)[y1=x，] 即[y1=-x，] 當(dāng)[-2≤x<0]，[y1]隨x的增大而________，且[y1>0];

對(duì)于函數(shù)[y2=x2-x+1]，當(dāng)[-2≤x<0]時(shí)，[y2]隨x的增大而________，且[y2>0];

結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)[-2≤x<0]時(shí)，y隨x的增大而________.

（2）當(dāng)[x≥0]時(shí)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)[x≥0]時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表2所示.

[x 0 [12] 1 [32] 2 [52] 3 … y 0 [116] [16] [716] 1 [9548] [72] … ][表2]

結(jié)合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)[x≥0]時(shí)，y隨x的增大而增大. 在如圖10所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)[x≥0]時(shí)函數(shù)y的圖象.

（3）過(guò)點(diǎn)[0，m m>0]作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問(wèn)題：若直線l與函數(shù)[y=][16xx2-x+1 x≥-2]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的最大值是________.

【評(píng)析】例11給出一個(gè)新函數(shù)[y=ax（x+b）2]（[a，b]為常數(shù)）的圖象，判斷a，b的符號(hào)，主要考查系數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，注重?cái)?shù)與形的對(duì)應(yīng)分析. 因?yàn)閇x+b2>0]，由圖象可知，當(dāng)[x<0]時(shí)，[y>0]，所以[a<0]. 又因?yàn)閇x≠-b]，由圖象可知，圖象分界線在x軸負(fù)半軸，所以[-b<0]，即[b>0]. 例12通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)新函數(shù)性質(zhì)和圖象的探究過(guò)程并對(duì)其加以應(yīng)用，將函數(shù)圖象、性質(zhì)的研究方法及路徑巧妙地融合于對(duì)新函數(shù)的研究之中.

三、命題建議

中考數(shù)學(xué)試卷中函數(shù)試題的命制，既要嚴(yán)格遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容要求，又要考量學(xué)生進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展. 因此，一要聚焦函數(shù)核心知識(shí)，堅(jiān)持主干知識(shí)覆蓋考、重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，嚴(yán)格落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能;二要注重對(duì)思想方法的考查，關(guān)注函數(shù)的本質(zhì)屬性，圍繞運(yùn)動(dòng)變化及變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系等，在試題中加強(qiáng)對(duì)函數(shù)思想方法的滲透，凸顯函數(shù)模型價(jià)值;三要不在形式化“應(yīng)用”等方面糾纏，多讓學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解釋、分析和解決具體問(wèn)題，不能為了“綜合”而強(qiáng)行“揉捏”，即便植入了外部知識(shí)，亦要突出函數(shù)的本質(zhì)屬性;四要結(jié)合學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)之需，在現(xiàn)有的函數(shù)屬性和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中“做文章”，編制新穎試題，重視對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和創(chuàng)新能力.

四、模擬題欣賞

為了便于交流與學(xué)習(xí)，筆者為大家提供了幾道函數(shù)相關(guān)的模擬試題，僅供參考與賞析，也歡迎大家批評(píng)指正.

1. 如圖11，在正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過(guò)程中線段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖12所示，則AB的長(zhǎng)為（ ? ?）.

（A）4 （B）[42] （C）[33] （D）[22]

參考答案：B.

2. 已知二次函數(shù)[y=x2+bx+c]（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是[x1，0]和[x2，0]，且[m<][x1<x2<m+1，] 當(dāng)[x=m]時(shí)，[y=p]，當(dāng)[x=m+1]時(shí)，[y=q]，則（ ? ?）.

（A）p，q至少有一個(gè)小于[14]

（B）p，q都小于[14]

（C）p，q至少有一個(gè)大于[14]

（D）p，q都大于[14]

參考答案：A.

3. 如圖13，正方形[ABCD]的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且[AE⊥EF]，則AF的最小值為_(kāi)_______.

參考答案：5.

4. 如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE. 若AD平分[∠OAE，] 反比例函數(shù)[y=kx k>0，x>0]的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且[AF=EF，] [△ABE]的面積為18，則k的值為_(kāi)_______.

參考答案：12.

5. 已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)[y=-x-b2+4b+1]圖象的頂點(diǎn)，直線[y=mx+5]分別交x軸正半軸、y軸于點(diǎn)A，B.

（1）判斷頂點(diǎn)M是否在直線[y=4x+1]上，并說(shuō)明理由;

（2）如圖15，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且[mx+5>-x-b2+4b+1]，根據(jù)圖象，寫出x的取值范圍;

（3）如圖16，點(diǎn)A坐標(biāo)為A[5，0]，點(diǎn)M在[△AOB]內(nèi)，若點(diǎn)[C14，y1，D34，y2]都在二次函數(shù)圖象上，試比較[y1]與[y2]的大小.

參考答案：（1）點(diǎn)M在直線[y=4x+1]上.

（2）x的取值范圍是[x<0]或[x>5].

（3）① 當(dāng)[0<b<12]時(shí)，[y1>y2];

② 當(dāng)[b=12]時(shí)，[y1=y2];

③ 當(dāng)[12<b<45]時(shí)，[y1<y2].

6. 在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（建立如圖17所示的直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，[CD⊥Ox]于點(diǎn)D，[CD=2.6 m.]

① 求OD的長(zhǎng).

② 東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)[E4，1.3.] 東東起跳后所持球離地面高度[h1 m]（傳球前）與東東起跳后時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式[h1=-2t-0.52+2.7 0≤t≤1;] 小戴在點(diǎn)[F1.5，0]處攔截，他比東東晚0.3 s垂直起跳，其攔截高度[h2 m]與東東起跳后時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖18所示（其中兩條拋物線的形狀相同）. 東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，試說(shuō)明理由.（直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì).）

參考答案：（1）[y=-2x-0.42+3.32;]

（2）①[OD=1 m;] ②[110<t<23-28510.]

參考文獻(xiàn)：

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