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    2020年中考“函數(shù)”專題命題分析

    2021-09-10 07:22:44陳世文張宗余
    關(guān)鍵詞:函數(shù)

    陳世文 張宗余

    摘 ?要:函數(shù)是研究變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,統(tǒng)領(lǐng)著“數(shù)與式”“方程和不等式”,也是連接“圖形與幾何”與“數(shù)與代數(shù)”的橋梁. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中的函數(shù)試題立足基礎(chǔ),考查函數(shù)核心知識(shí);注重方法,凸顯函數(shù)本質(zhì)屬性;突出應(yīng)用,彰顯函數(shù)現(xiàn)實(shí)價(jià)值;設(shè)問(wèn)新穎,關(guān)注函數(shù)學(xué)習(xí)力. 新課程的評(píng)價(jià)理念落實(shí)到位,教學(xué)導(dǎo)向作用明顯. 通過(guò)對(duì)2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷函數(shù)試題的考查內(nèi)容和命題思路進(jìn)行分析,提出命題建議,并提供一些模擬題供讀者參考.

    關(guān)鍵詞:考查內(nèi)容;命題思路;命題建議

    一、考查內(nèi)容分析

    函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí),是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,蘊(yùn)涵著豐富的思想和方法,是歷年中考命題的重點(diǎn)考查內(nèi)容.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)指出,函數(shù)內(nèi)容主要包括:探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,了解常量、變量的意義;了解函數(shù)的概念和三種表示方法;能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析;理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì),并利用這三類函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 同時(shí),函數(shù)與方程、不等式及幾何圖形的融合也是函數(shù)部分的重點(diǎn)考查內(nèi)容.

    為了分析2020全國(guó)各地區(qū)中考試卷中函數(shù)試題的權(quán)重、考查內(nèi)容、試題類型等,筆者從2020全國(guó)各地區(qū)中考試卷中抽取了32份樣卷進(jìn)行分析,得到了如表1所示的各組數(shù)據(jù).

    由表1可知,2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中函數(shù)相關(guān)內(nèi)容平均設(shè)計(jì)4道試題,選擇題、填空題和解答題均有涉及,其中解答題占比較高,函數(shù)內(nèi)容總分值占全卷分值的18%左右. 這些試題在全面覆蓋函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的同時(shí),更加注重對(duì)函數(shù)本質(zhì)屬性與內(nèi)涵的考查,更加關(guān)注學(xué)生在新的問(wèn)題情境下合理構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力,重視對(duì)過(guò)程的評(píng)價(jià)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查,凸顯函數(shù)思想和研究函數(shù)的基本過(guò)程和方法. 嚴(yán)格遵循基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念和精神,有效落實(shí)了《標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),增強(qiáng)了試題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性,教學(xué)導(dǎo)向作用明顯.

    二、命題思路分析

    1. 立足基礎(chǔ),考查函數(shù)核心知識(shí)

    函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是函數(shù)的核心知識(shí),也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中的函數(shù)試題繼續(xù)立足基礎(chǔ)與核心,著重考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解、圖象的掌握和性質(zhì)的運(yùn)用,以及不同問(wèn)題情境下的綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

    例1 (北京卷)有一個(gè)裝有水的容器,如圖1所示. 容器內(nèi)的水面高度是10 cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水,并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),在注水過(guò)程中,水面高度以每秒0.2 cm的速度勻速增加,則容器注滿水

    之前,容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是( ? ?).

    (A)正比例函數(shù)關(guān)系 (B)一次函數(shù)關(guān)系

    (C)二次函數(shù)關(guān)系 (D)反比例函數(shù)關(guān)系

    例2 (浙江·臺(tái)州卷)如圖2,小球從左側(cè)的斜坡滾下,到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾,在這個(gè)過(guò)程中,小球的運(yùn)動(dòng)速度[v](單位:[m / s])與運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t](單位:s)的函數(shù)圖象如圖3所示,則該小球的運(yùn)動(dòng)路程[y](單位:m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t](單位:s)之間的函數(shù)圖象大致是( ? ?).

    【評(píng)析】例1、例2均以生活中的實(shí)際問(wèn)題情境作為試題背景,讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出相關(guān)函數(shù)和圖象,有效考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和函數(shù)圖象的理解. 同時(shí),例2以圖象形式給出運(yùn)動(dòng)速度[v]與運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t]之間的關(guān)系,進(jìn)而探究小球的運(yùn)動(dòng)路程[y]與運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t]之間的函數(shù)圖象,在考查函數(shù)概念的同時(shí),也加大了對(duì)學(xué)生識(shí)圖、作圖能力的考查,提高了試題的區(qū)分度和可推廣性.

    例3 (貴州·遵義卷)拋物線[y=ax2+bx+c]的對(duì)稱軸是直線[x=-2.] 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)[-4,0]和點(diǎn)[-3,0]之間,其部分圖象如圖4所示,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有[(] ? ?[)].

    ①[4a-b=0;]②[c≤3a;]③ 關(guān)于x的方程[ax2+bx+][c=2]有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;④[b2+2b>4ac.]

    (A)1個(gè) ?(B)2個(gè) ?(C)3個(gè) ?(D)4個(gè)

    例4 (山東·威海卷)如圖5,點(diǎn)[Pm,1],點(diǎn)[Q-2,n]都在反比例函數(shù)[y=4x]的圖象上. 過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為點(diǎn)M,N. 連接OP,OQ,

    PQ. 若四邊形OMPN的面積記作[S1,] [△POQ]的面積記作[S2,] 則( ?).

    (A)[S1∶S2=2∶3] (B) [S1∶S2=1∶1]

    (C)[S1∶S2=4∶3] (D) [S1∶S2=5∶3]

    【評(píng)析】例3、例4均是對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查. 例3直接借助二次函數(shù)圖象分析相關(guān)問(wèn)題,考查學(xué)生從圖象中獲取信息和處理相關(guān)信息的能力. 而例4在圖象中融入幾何元素,求四邊形與三角形面積之比,其本質(zhì)是考查反比例函數(shù)的定義([xy=k])和其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì). 結(jié)合圖象或在圖象中融入幾何元素,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解掌握情況的考查是中考試題的常見(jiàn)類型,如廣東東莞卷第10題、浙江湖州卷第16題等.

    2. 注重方法,凸顯函數(shù)本質(zhì)屬性

    《標(biāo)準(zhǔn)》指出,對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查,要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中的函數(shù)試題,在立足基礎(chǔ)、考查函數(shù)核心知識(shí)的同時(shí),注重對(duì)函數(shù)思想方法的考查,關(guān)注函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)的本質(zhì)屬性.

    例5 (安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)[A1,2,B2,3,C2,1,] 直線[y=x+m]經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,拋物線[y=ax2+bx+1]恰好經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

    (1)判斷點(diǎn)B是否在直線[y=x+m]上,并說(shuō)明理由;

    (2)求a,b的值;

    (3)平移拋物線[y=ax2+bx+1],使其頂點(diǎn)仍在直線[y=x+m]上,求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

    例6 (浙江·嘉興卷)已知二次函數(shù)[y=x2,] 當(dāng)[a≤x≤b]時(shí)[m≤y≤n],則下列說(shuō)法正確的是[(] ? ?[)].

    (A)當(dāng)[n-m=1]時(shí),[b-a]有最小值

    (B)當(dāng)[n-m=1]時(shí),[b-a]有最大值

    (C)當(dāng)[b-a=1]時(shí),[n-m]無(wú)最小值

    (D)當(dāng)[b-a=1]時(shí),[n-m]有最大值

    例7 (北京卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M[x1,y1,N x2,y2]為拋物線[y=ax2+bx+c a>0]上任意兩點(diǎn),其中[x1<x2.]

    (1)若拋物線的對(duì)稱軸為[x=1,] 當(dāng)[x1,x2]為何值時(shí),[y1=y2=c;]

    (2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為[x=t,] 若對(duì)于[x1+x2>3,] 都有[y1<y2,] 求 t 的取值范圍.

    【評(píng)析】例5已知拋物線[y=ax2+bx+1]恰好經(jīng)過(guò)[A],[B],[C]三點(diǎn)中的兩點(diǎn),求[a],[b]的值,需要學(xué)生嘗試描點(diǎn)、畫圖,同時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷,倡導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”,深刻考查學(xué)生對(duì)圖象性質(zhì)及特征的把握;第(3)小題中求平移后所得拋物線與[y]軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值,則需要抓住頂點(diǎn)仍在直線[y=x+m]上構(gòu)建關(guān)于縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式.

    例6中給定二次函數(shù)[y=x2],則函數(shù)的圖象確定.拋物線越向上,其“斜率”越大,當(dāng)[b-a=1]時(shí),則兩點(diǎn)間的水平距離不變,當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí),[n-m]有最小值為[14];當(dāng)[n-m=1]時(shí),則兩點(diǎn)間的鉛垂距離不變,越向上[b-a]的值越小,所以[b-a]有最大值,而無(wú)最小值.

    例7的第(2)小題已知[x1+x2>3]時(shí),都有[y1<y2],反過(guò)來(lái)探究對(duì)稱軸t的取值范圍,需要抓住二次函數(shù)的增減性本質(zhì),對(duì)M,N兩點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分類討論,同時(shí)抓住[x1+x2>3]進(jìn)行突破.

    以上三道例題均是通過(guò)在函數(shù)中增加“變化”元素,讓圖象或點(diǎn)動(dòng)起來(lái),在變與不變、動(dòng)與不動(dòng)中探究最值、比較大小等,在考查函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象的本質(zhì)屬性時(shí),也進(jìn)一步凸顯了函數(shù)是研究變量之間關(guān)系的本質(zhì),蘊(yùn)涵了數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法.

    3. 突出應(yīng)用,彰顯函數(shù)現(xiàn)實(shí)價(jià)值

    《標(biāo)準(zhǔn)》指出,為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要,數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中的函數(shù)試題都非常注重創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊熟悉的生活情境,注重設(shè)計(jì)結(jié)合本地經(jīng)濟(jì)熱點(diǎn)、社會(huì)熱點(diǎn)等的實(shí)際問(wèn)題. 通過(guò)研究實(shí)際問(wèn)題中所包含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并以函數(shù)的形式加以表達(dá),然后利用函數(shù)表達(dá)式、圖象和性質(zhì)等知識(shí)使原問(wèn)題得以解決. 這對(duì)于學(xué)生深刻理解并體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,突出建立函數(shù)模型的思想方法,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)具有重要的意義.

    例8 (江蘇·連云港卷)加工爆米花時(shí),爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”. 在特定條件下,可食用率y與加工時(shí)間x(單位:min)滿足函數(shù)表達(dá)式[y=-0.2x2+1.5x-2],則最佳加工時(shí)間為_(kāi)_____.

    例9 (陜西卷)某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù). 這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng),長(zhǎng)到大約20 cm時(shí),移至該村的大棚內(nèi),沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng). 研究表明,60天內(nèi),這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y(cm)與生長(zhǎng)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系大致如圖6所示.

    (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

    (2)當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80 cm時(shí),開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果,試求這種瓜苗移至大棚后,繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天,開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果?

    【評(píng)析】例8直接給出爆米花的可食用率y與加工時(shí)間x(單位:min)之間的函數(shù)表達(dá)式,要求最佳加工時(shí)間,關(guān)鍵是要理解實(shí)際問(wèn)題“最佳加工時(shí)間”的意義. 例9以圖象的形式給出瓜苗生長(zhǎng)的高度y(cm)與生長(zhǎng)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系,要求繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果,則需根據(jù)圖象建立函數(shù)模型,然后代入求解. 兩道例題結(jié)合生活實(shí)際考查學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)系中變量的深刻理解,同時(shí)凸顯函數(shù)能夠表示相關(guān)變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,能對(duì)事物做出研判和預(yù)測(cè)的實(shí)際價(jià)值.

    例10 (浙江·紹興卷)如圖7,排球場(chǎng)長(zhǎng)為18 m,寬為9 m,網(wǎng)高為2.24 m,隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球,球從點(diǎn)O的正上方1.9 m的點(diǎn)C發(fā)出,運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分,當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí),高度為2.88 m,即[BA=2.88 m,] 這時(shí)水平距離[OB=7 m,] 以直線OB為x軸,直線OC為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖8.

    (1)若球向正前方運(yùn)動(dòng)(即[x]軸垂直于底線),求球運(yùn)動(dòng)的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x取值范圍). 并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)?是否出界?說(shuō)明理由.

    (2)若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)[P](如圖7,點(diǎn)[P]距底線[1 m],邊線0.5 m),問(wèn)發(fā)球點(diǎn)[O]在底線上的哪個(gè)位置?(參考數(shù)據(jù):[2]取1.4.)

    【評(píng)析】模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 例10通過(guò)判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)、是否出界,以及發(fā)球點(diǎn)在底線上的哪個(gè)位置等系列實(shí)際問(wèn)題,考查學(xué)生建立函數(shù)模型、求解函數(shù)模型的能力,凸顯函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,有助于學(xué)生初步形成函數(shù)模型思想,值得借鑒與推廣.

    4. 設(shè)問(wèn)新穎,關(guān)注函數(shù)學(xué)習(xí)力

    《標(biāo)準(zhǔn)》指出,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),幫助學(xué)生形成獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維品質(zhì). 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中的函數(shù)試題,基于研究函數(shù)的基本策略與路徑,設(shè)計(jì)新穎問(wèn)題,考查學(xué)生在新的問(wèn)題情境中,能否合理運(yùn)用已有的函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思考路徑解決新問(wèn)題,注重對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查,關(guān)注學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)力.

    例11 (江蘇·揚(yáng)州卷)小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)[y=ax(x+b)2 a,b為常數(shù)]的圖象如圖9所示,由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),可以推斷常數(shù)a,b的值滿足( ? ?).

    (A)[a>0,b>0] (B)[a>0,b<0]

    (C)[a<0,b>0] (D)[a<0,b<0]

    例12 (北京卷)小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù)[y=16xx2-x+1 x≥-2.]

    下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程,試補(bǔ)充完整.

    (1)當(dāng)[-2≤x<0]時(shí),

    對(duì)于函數(shù)[y1=x,] 即[y1=-x,] 當(dāng)[-2≤x<0],[y1]隨x的增大而________,且[y1>0];

    對(duì)于函數(shù)[y2=x2-x+1],當(dāng)[-2≤x<0]時(shí),[y2]隨x的增大而________,且[y2>0];

    結(jié)合上述分析,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),對(duì)于函數(shù)y,當(dāng)[-2≤x<0]時(shí),y隨x的增大而________.

    (2)當(dāng)[x≥0]時(shí),對(duì)于函數(shù)y,當(dāng)[x≥0]時(shí),y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表2所示.

    [x 0 [12] 1 [32] 2 [52] 3 … y 0 [116] [16] [716] 1 [9548] [72] … ][表2]

    結(jié)合上表,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),當(dāng)[x≥0]時(shí),y隨x的增大而增大. 在如圖10所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出當(dāng)[x≥0]時(shí)函數(shù)y的圖象.

    (3)過(guò)點(diǎn)[0,m m>0]作平行于x軸的直線l,結(jié)合(1)(2)的分析,解決問(wèn)題:若直線l與函數(shù)[y=][16xx2-x+1 x≥-2]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則m的最大值是________.

    【評(píng)析】例11給出一個(gè)新函數(shù)[y=ax(x+b)2]([a,b]為常數(shù))的圖象,判斷a,b的符號(hào),主要考查系數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響,注重?cái)?shù)與形的對(duì)應(yīng)分析. 因?yàn)閇x+b2>0],由圖象可知,當(dāng)[x<0]時(shí),[y>0],所以[a<0]. 又因?yàn)閇x≠-b],由圖象可知,圖象分界線在x軸負(fù)半軸,所以[-b<0],即[b>0]. 例12通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)新函數(shù)性質(zhì)和圖象的探究過(guò)程并對(duì)其加以應(yīng)用,將函數(shù)圖象、性質(zhì)的研究方法及路徑巧妙地融合于對(duì)新函數(shù)的研究之中.

    三、命題建議

    中考數(shù)學(xué)試卷中函數(shù)試題的命制,既要嚴(yán)格遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容要求,又要考量學(xué)生進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展. 因此,一要聚焦函數(shù)核心知識(shí),堅(jiān)持主干知識(shí)覆蓋考、重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考,嚴(yán)格落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能;二要注重對(duì)思想方法的考查,關(guān)注函數(shù)的本質(zhì)屬性,圍繞運(yùn)動(dòng)變化及變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系等,在試題中加強(qiáng)對(duì)函數(shù)思想方法的滲透,凸顯函數(shù)模型價(jià)值;三要不在形式化“應(yīng)用”等方面糾纏,多讓學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解釋、分析和解決具體問(wèn)題,不能為了“綜合”而強(qiáng)行“揉捏”,即便植入了外部知識(shí),亦要突出函數(shù)的本質(zhì)屬性;四要結(jié)合學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)之需,在現(xiàn)有的函數(shù)屬性和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中“做文章”,編制新穎試題,重視對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和創(chuàng)新能力.

    四、模擬題欣賞

    為了便于交流與學(xué)習(xí),筆者為大家提供了幾道函數(shù)相關(guān)的模擬試題,僅供參考與賞析,也歡迎大家批評(píng)指正.

    1. 如圖11,在正方形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,E是OD的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,在此過(guò)程中線段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖12所示,則AB的長(zhǎng)為( ? ?).

    (A)4 (B)[42] (C)[33] (D)[22]

    參考答案:B.

    2. 已知二次函數(shù)[y=x2+bx+c](b,c是常數(shù))的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是[x1,0]和[x2,0],且[m<][x1<x2<m+1,] 當(dāng)[x=m]時(shí),[y=p],當(dāng)[x=m+1]時(shí),[y=q],則( ? ?).

    (A)p,q至少有一個(gè)小于[14]

    (B)p,q都小于[14]

    (C)p,q至少有一個(gè)大于[14]

    (D)p,q都大于[14]

    參考答案:A.

    3. 如圖13,正方形[ABCD]的邊長(zhǎng)為4,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn),且[AE⊥EF],則AF的最小值為_(kāi)_______.

    參考答案:5.

    4. 如圖14,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn),連接AE. 若AD平分[∠OAE,] 反比例函數(shù)[y=kx k>0,x>0]的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A,F(xiàn),且[AF=EF,] [△ABE]的面積為18,則k的值為_(kāi)_______.

    參考答案:12.

    5. 已知,點(diǎn)M為二次函數(shù)[y=-x-b2+4b+1]圖象的頂點(diǎn),直線[y=mx+5]分別交x軸正半軸、y軸于點(diǎn)A,B.

    (1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線[y=4x+1]上,并說(shuō)明理由;

    (2)如圖15,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且[mx+5>-x-b2+4b+1],根據(jù)圖象,寫出x的取值范圍;

    (3)如圖16,點(diǎn)A坐標(biāo)為A[5,0],點(diǎn)M在[△AOB]內(nèi),若點(diǎn)[C14,y1,D34,y2]都在二次函數(shù)圖象上,試比較[y1]與[y2]的大小.

    參考答案:(1)點(diǎn)M在直線[y=4x+1]上.

    (2)x的取值范圍是[x<0]或[x>5].

    (3)① 當(dāng)[0<b<12]時(shí),[y1>y2];

    ② 當(dāng)[b=12]時(shí),[y1=y2];

    ③ 當(dāng)[12<b<45]時(shí),[y1<y2].

    6. 在籃球比賽中,東東投出的球在點(diǎn)A處反彈,反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分(建立如圖17所示的直角坐標(biāo)系),拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B.

    (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

    (2)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到,[CD⊥Ox]于點(diǎn)D,[CD=2.6 m.]

    ① 求OD的長(zhǎng).

    ② 東東搶到球后,因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃,他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球,想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華,目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)[E4,1.3.] 東東起跳后所持球離地面高度[h1 m](傳球前)與東東起跳后時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式[h1=-2t-0.52+2.7 0≤t≤1;] 小戴在點(diǎn)[F1.5,0]處攔截,他比東東晚0.3 s垂直起跳,其攔截高度[h2 m]與東東起跳后時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系如圖18所示(其中兩條拋物線的形狀相同). 東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E?若能,東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球?若不能,試說(shuō)明理由.(直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì).)

    參考答案:(1)[y=-2x-0.42+3.32;]

    (2)①[OD=1 m;] ②[110<t<23-28510.]

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [2]劉金英,張義民. 評(píng)價(jià)“有形” 教育“無(wú)痕”:2017年中考“函數(shù)”專題命題分析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版),2018(1 / 2):57-65.

    [3]車宏路,于永生,劉偉,等. 2018年中考“函數(shù)”專題命題分析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版),2019(1 / 2):47-53.

    [4]吳仲玲,張宗余. 回歸函數(shù)本質(zhì),彰顯理性思維:2019年中考“函數(shù)”專題命題分析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版),2020(1 / 2):57-62.

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