夯實基礎(chǔ)　回歸教材

楊劍文　弓毅

摘 ?要：結(jié)合2020年全國各地區(qū)中考試卷中“數(shù)與式”部分的試題，基于試題與教材的聯(lián)系，從教材例、習(xí)題與中考試題關(guān)系的角度，研究試題背景，挖掘試題源頭，分析試題結(jié)構(gòu)，定位試題走向，剖析學(xué)生的解題情況，為復(fù)習(xí)備考提出針對性的解題策略和教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：解題分析;思想方法;復(fù)習(xí)啟示

“數(shù)與式”內(nèi)容涉及實數(shù)、整式、因式分解、分式、二次根式，以概念、性質(zhì)、運算法則和運算能力檢驗學(xué)生對“數(shù)與式”內(nèi)容的基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握情況，以及學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng). 通過分析2020年全國各地中考試題“數(shù)與式”部分所考查的數(shù)學(xué)基本概念、原理和解題方法，發(fā)現(xiàn)大量試題源于教材，主要是對教材例、習(xí)題的變式、整合、改編、挖掘和再創(chuàng)造. 由于“數(shù)與式”部分涉及的知識點較多，本文針對每種類型、每個知識點只選擇有代表性的試題進行分析，主要研究試題背景，尋找試題源頭，提煉思想方法，探究“數(shù)與式”這部分內(nèi)容的試題走向，供大家參考.

一、試題分析

1. 教材例、習(xí)題

例1 （湖北·武漢卷）實數(shù)-2的相反數(shù)是（ ? ?）.

（A）2 ? （B）-2

（C）[12] （D）[-12]

答案：A.

【評析】此題源自人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）七年級上冊第10頁，教材表述為“-2的相反數(shù)是2”，考查了相反數(shù)的概念. 關(guān)于相反數(shù)的概念，從“數(shù)”的角度來看，只要抓住符號相反即可，即a的相反數(shù)為-a;從“形”的角度看，需要抓住“在數(shù)軸上，到原點距離相等的兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù)”的特征.

例2 （福建卷）計算：[-8]等于 ? ? ? .

答案：8.

【評析】此題源自人教版教材七年級上冊第11頁練習(xí)第1題，考查了絕對值的計算. 關(guān)于絕對值的概念，從“數(shù)”的角度分析，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);從“形”的角度分析，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.

例3 （江蘇·鎮(zhèn)江卷）[23]的倒數(shù)等于 ? ? ?.

答案：[32].

【評析】此題源自人教版教材七年級上冊第30頁練習(xí)第3題“寫出[23]的倒數(shù)”. 倒數(shù)的概念要緊抓“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”的特征.

例4 （湖南·長沙卷）[-23]的值等于（ ?）.

（A）-6 （B）6

（C）8 （D）-8

答案：D.

【評析】此題源自人教版教材七年級上冊第47頁習(xí)題1.5第1題第（5）小題“計算-[-23]”. 例4考查了乘方的概念，要注意有理數(shù)的乘方是依據(jù)乘方定義進行計算，即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù). 計算時要注意符號變化和指數(shù)的變化.

例5 （貴州·銅仁卷）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如1圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ?）.

（A）a > b （B）-a < b

（C）a > -b （D）-a > b

答案：D.

【評析】此題源自人教版教材七年級上冊第52頁復(fù)習(xí)題第10題，考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小. 解決數(shù)軸上的問題，要理解實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù).

例6 （湖南·衡陽卷）要使分式[1x-1]有意義，則x的取值范圍是（ ? ?）.

（A）x > 1 ? ? （B）x ≠ 1

（C）x = 1 ? &nbsp; （D）x ≠ 0

答案：B.

【評析】此題源自人教版教材八年級上冊第128頁例1第（2）小題“分式[xx-1]中的字母滿足什么條件時分式有意義”，考查了分式有意義的條件. 分式有意義時，分母的整式不能等于0.

從以上例子可以看出，很多中考試題就是教材中的原題. 這對我們做好中考復(fù)習(xí)有很大的啟迪意義，即應(yīng)重視教材、用好教材. 因為數(shù)學(xué)思想的滲透是以數(shù)學(xué)概念和定理為載體，所以要能夠識別出試題中考查的定義、基本概念和基本性質(zhì)，從基礎(chǔ)內(nèi)容入手，層層推進.

2. 教材例、習(xí)題的改編題或變式題

例7 （湖南·湘潭卷）在數(shù)軸上到原點的距離小于4的整數(shù)可以為 ? ? ? ?.（任意寫一個即可.）

答案：3.（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3，任意一個均可.）

【評析】此題是對人教版教材七年級上冊第24頁探究的變式，考查了數(shù)軸、絕對值等知識，運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題是解題的關(guān)鍵.

例8 （四川·甘孜州卷）氣溫由-5℃上升了4℃時的氣溫是（ ? ?）.

（A）-1℃ ? （B）1℃

（C）-9℃ （D）9℃

答案：A.

【評析】此題源自人教版教材七年級上冊第18頁練習(xí)第1題第（1）小題“用算式表示溫度由-4℃上升7℃”，考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用. 解決此類題目要理論結(jié)合實際，明確有理數(shù)加法法則的算理.

例9 （浙江·嘉興卷）比較[x2+1]與2x的大小.

（1）嘗試（用“<”“=”或“>”填空）：

① 當(dāng)x = 1時，[x2+1] ? ? ? 2x;

② 當(dāng)x = 0時，[x2+1] ? ? ? 2x;

③ 當(dāng)x = -2時，[x2+1] ? ? ? 2x;

（2）歸納：若x取任意實數(shù)，[x2+1]與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.

答案：（1）① 當(dāng)x = 1時，x2 + 1 = 2x;

② 當(dāng)x = 0時，x2 + 1 > 2x;

③ 當(dāng)x = -2時，x2 + 1 > 2x.

（2）x2 + 1 ≥ 2x.

理由：因為x2 + 1 - 2x =[x-12]≥ 0，

所以x2 + 1 ≥ 2x.

【評析】此題是對人教版教材八年級上冊第112頁習(xí)題14.2第7題的創(chuàng)新，教材表述為“已知[a+b=5，] [ab=3，] 求[a2+b2]的值”，教材考查的是完全平方公式的運用，實質(zhì)就是配方法. 例9通過比較式子的大小，呈現(xiàn)從數(shù)字到字母，字母可以表示數(shù)并參與運算，數(shù)字是字母的具體化. 數(shù)字與字母之間相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，注重數(shù)學(xué)思想的滲透.

例10 （貴州·黔西南州卷）先化簡，再求值：[2a+1+a+2a2-1]÷[aa-1]，其中a =[5]- 1.

答案：原式 =[3a+1]=[355].

【評析】此題是對人教版教材八年級上冊第141頁例8第（2）小題的改編. 教材中給出的表述為“計算[x+2x2-2x-x-1x2-4x+4]÷[x-4x]”. 這反映出在平時的備考過程中，無論是分式，還是分式方程，都要找到相關(guān)聯(lián)的知識——分?jǐn)?shù)和整式方程. 要做好類比學(xué)習(xí)，其實就是找到學(xué)生知識的最近發(fā)展區(qū)，便于知識遷移，找到知識間的區(qū)別與聯(lián)系，才能融會貫通. 在進行分式的運算時，注意先將分子和分母分別因式分解，以便約分或?qū)ふ易詈喒帜?在求值時，要注意條件給出的字母范圍.

例11 （廣東·深圳卷）計算：[13-1]- 2cos 30° +[-3]-[4-π0].

答案：原式 = 3 -[3]+[3]- 1 = 2.

【評析】此題是人教版教材九年級下冊習(xí)題28.1第3題、八年級上冊第145頁練習(xí)1與七年級下冊習(xí)題6.3第5題的整合，考查整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)、絕對值、冪的運算. 確定運算順序是此類計算的算理核心，即先從左向右依次計算，再把它們的結(jié)果相加.

以上部分中考試題是對教材例題和習(xí)題的變式題、改編題、整合題、提升題. 中考試題中有很多源于教材的改編題目，要正確理解和處理教材中的例題和習(xí)題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的滲透，才能在復(fù)習(xí)中達到事半功倍的效果. 中考試題為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甚至理科學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，它為學(xué)生提供了解決問題的思想、途徑、方法、方向，真正實現(xiàn)知識的應(yīng)用價值.

3. 與生活息息相關(guān)，注重對數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查的試題

例12 （河北卷）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上a2，同時B區(qū)就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果. 已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16，如圖2. 如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示如圖3所示.

（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果;

（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，試判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由.

答案：（1）A區(qū)：25 + a2 + a2 = 25 + 2a2，

B區(qū)：-16 - 3a - 3a = -16 - 6a.

（2）不能為負數(shù).

25 + 4a2 +[-16-12a]= 4a2 - 12a + 9.

因為4a2 - 12a + 9 =[2a-32]≥ 0，

所以不能是負數(shù).

【評析】此題是對人教版教材七年級上第68頁例7實際問題的改編、再創(chuàng)造，考查了整式的加減及完全平方公式的應(yīng)用. 解決此類問題的關(guān)鍵是先明確運算順序，再觀察結(jié)構(gòu)來確定算理.

中考試卷中，很多與生活息息相關(guān)的試題同樣“源于教材，又高于教材”. 理解中考試題的科學(xué)性，是認識客觀世界的途徑之一，并能學(xué)會以數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題. 發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力，這其實就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ).

4. 反映時代背景，源于教材又高于教材的試題

例13 （湖南·邵陽卷）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志著擁有全球知識產(chǎn)權(quán)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成，據(jù)統(tǒng)計：2019年，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值達3 450億元，較2018年增長14.4%，其中，3 450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?）.

（A）3.45 × 1010 （B）3.45 × 109

（C）3.45 × 103 （D）3.45 × 1011

答案：D.

【評析】此題是對人教版教材八年級上冊第145頁例10的改編. 對于科學(xué)記數(shù)法的考查，各地中考試題百花齊放. 大數(shù)據(jù)既體現(xiàn)出科技的力量，也體現(xiàn)出祖國的強大實力，彰顯民族自豪感. 科學(xué)記數(shù)法的考查要注意形式為[a×10n]，其中[1≤a<10]，n為整數(shù). 特別是記住億為108，萬為104.

例14 （湖南·長沙卷）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”. 這個節(jié)日的昵稱是“π Day”. 國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字. 在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志. 我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年. 以下對圓周率的四個表述：① 圓周率是一個有理數(shù);② 圓周率是一個無理數(shù);③ 圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比;④ 圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比. 其中表述正確的序號是（ ?）.

（A）②③ （B）①③

（C）①④ （D）②④

答案：A.

【評析】此題考查無理數(shù)，要掌握圓周率π是一個無理數(shù)，它也可以用數(shù)軸上的點來表示.

很多反映時代背景的中考試題，以我國的經(jīng)濟、政治、文化等為載體，目的是培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷和社會責(zé)任感，考查學(xué)生獲取信息、閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模、遷移運用、分析問題和解決問題的能力. 此類試題閱讀量大、信息多，需要學(xué)生在解決問題的過程中把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，抽象概括出數(shù)學(xué)模型解決問題. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透愛國主義教育是非常有必要的，當(dāng)然我們也要注意不能喧賓奪主，要“潤物細無聲”的教育，這是時代賦予數(shù)學(xué)教師的責(zé)任.

二、解法分析

通過對2020年全國各地區(qū)中考試題進行分析研究，發(fā)現(xiàn)對“數(shù)與式”內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握上. 隨著課程改革的深入推進，中考試題也逐步關(guān)注到數(shù)學(xué)思想方法、基本活動經(jīng)驗，關(guān)注數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力.

1. 整體變換思想

整體變換是重要的數(shù)學(xué)思想方法，在初中數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用. 在中考復(fù)習(xí)備考中，特別是在教學(xué)教材上的例題和習(xí)題時，若采用蜻蜓點水式的教學(xué)，即使教師點到了整體思想，也缺乏適度理性化的、較為深入的滲透. 講解試題要追究“為什么這樣做”，要引導(dǎo)學(xué)生深度思考，舉一反三，并配備相應(yīng)的復(fù)習(xí)內(nèi)容，把知識內(nèi)化為學(xué)生的解題能力.

例15 （甘肅·天水卷）已知a + 2b =[103]，3a + 4b =[163]，則a + b的值為________.

答案：1.

此題可以有如下兩種解法.

方法1：整體代換法，用方程3a + 4b =[163]減去方程a + 2b =[103]，即可得出2a + 2b = 2. 進而得出a + b = 1.

方法2：把a，b當(dāng)成未知數(shù)，解關(guān)于a，b的二元一次方程組，求a，b的值.

【評析】此題是對人教版教材七年級下冊第97頁思考第（2）小題的改編，考查了二元一次方程的解法和整體代換思想.

例16 （四川·成都卷）已知a = 7 - 3b，則代數(shù)式a2 + 6ab + 9b2的值為 ? ?.

答案：49.

【評析】此題是對人教版教材八年級上冊第112頁習(xí)題14.2第7題的改編，考查了乘法公式的運用. 解題時，可以先將[a2+6ab+9b2]分解成[a+3b2]，運用整體思想進行代數(shù)式求值. 也可以直接將[a=7-3b]代入[a2+6ab+9b2]來解題. 解題的關(guān)鍵是將原式變形，運用整體代入則可以簡化運算，減少計算操作步驟.

2. 分類討論思想

應(yīng)用分類討論思想，能夠有效激發(fā)學(xué)生解題的興趣，鍛煉學(xué)生解題的思維，從而提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確率. 教材上類似的例、習(xí)題已經(jīng)達到中考要求，教師將例題講解到位，學(xué)生跟著例題模仿練習(xí)，“示范 + 訓(xùn)練”教學(xué)模式一定會取得效果.

例17 （浙江·杭州卷）已知某快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費13元;超過5千克的部分每千克加收2元. 圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（ ?）.

（A）17元 （B）19元

（C）21元 （D）23元

答案：B.

【評析】此題是對人教版教材七年級上冊第104頁探究3的改編. 教材原題難度較大，學(xué)生如果掌握了教材原題，解決例17這樣的問題肯定沒有問題. 解決此題的關(guān)鍵是求出不超過5千克和超過5千克兩個部分的函數(shù)關(guān)系式. 此類源于生活的問題，可以開拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

3. 數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)”和“形”屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兩大重要部分，數(shù)形結(jié)合是以形顯數(shù)和以數(shù)表形的解題過程，通過其形成的解題框架，可以巧妙地將抽象且難以理解的數(shù)學(xué)信息簡單化.

例18 （貴州·畢節(jié)卷）如圖4（1），大正方形的面積可以表示為[a+b2]，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即a2 + 2ab + b2. 同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗證了完全平方公式[a+b2]= a2 + 2ab + b2.

把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題”的方法稱為“面積法”.

（1）用上述“面積法”，通過圖4（2）中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個多項式進行因式分解的等式;

（2）如圖4（3），Rt△ABC中，∠C = 90°，CA = 3，CB = 4，CH是斜邊AB邊上的高，用上述“面積法”求CH的長;

（3）如圖4（4），等腰三角形ABC中，AB = AC，點O為底邊BC上任意一點，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為點M，N，H，連接AO，用上述“面積法”求證：OM + ON = CH.

解：（1）x2 + 5x + 6 =[x+3x+2].

（2）在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB =[AC2+BC2]= 5.

所以CH =[AC · BCAB]=[125].

（3）在等腰三角形ABC中，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，

因為[12]AB·CH =[12]AB·OM +[12]AC·ON，且AB = AC，

所以O(shè)M + ON = CH.

【評析】此題是對人教版教材八年級上冊第109頁思考題的提升，考查學(xué)生的閱讀理解能力. 對于此題，解決第（1）小題是關(guān)鍵，為第（2）小題和第（3）小題做鋪墊. 在平時的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生閱讀理解、數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng). 很多時候?qū)W生不是不會解此類型的題，而沒有讀懂題意.

三、試題啟示

2020年中考“數(shù)與式”試題的考查重點為數(shù)與式的定義、運算法則、運算律及基本算理. 因此，在平時的教學(xué)中，教師要多關(guān)注學(xué)生的計算能力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法、社會熱點及數(shù)學(xué)文化.

1. 理解教材中的例題和習(xí)題，尊重學(xué)生的已有認知

現(xiàn)代認知心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)實際上是新、舊知識相互作用的過程. 在“數(shù)與式”內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，如何夯實學(xué)生數(shù)與式的知識基礎(chǔ)，使學(xué)生掌握相應(yīng)的思想方法，直接關(guān)系到后續(xù)對方程、不等式、函數(shù)等知識的學(xué)習(xí). 教材中有關(guān)數(shù)與式概念及法則的例、習(xí)題，要讓學(xué)生經(jīng)歷由具體的數(shù)到抽象的量、再到具有一般意義的式的抽象過程，并結(jié)合具體背景或意義抽象出數(shù)學(xué)概念和法則，在學(xué)習(xí)方法上學(xué)會“化新為舊”. 教材例題是“源”，要尊重學(xué)生的已有認知基礎(chǔ)，教材例題后的練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題及綜合訓(xùn)練題是“流”，要充分利用學(xué)生認知中的穩(wěn)定部分、可辨別部分，對原有知識進行同化，形成新的認知結(jié)構(gòu)、基本技能，掌握基本分析方法.

2. 挖掘教材例、習(xí)題的基本功能，研究習(xí)題生長環(huán)境

綜觀2020年全國各地中考試卷，發(fā)現(xiàn)很多“數(shù)與式”部分的試題都是直接源于教材，或是對教材例、習(xí)題的改編，或是幾道例題和習(xí)題、幾種方法的串聯(lián)、綜合與拓展. 在學(xué)習(xí)數(shù)系及其運算的擴充、由數(shù)到式的過程中，要將其與數(shù)進行類比，研究類比數(shù)的運算法則、運算順序及運算律，要挖掘例、習(xí)題的基本教育功能，研究例、習(xí)題生長環(huán)境，增加例、習(xí)題的梯度，設(shè)置問題串，啟發(fā)、推進討論方向等，進而提高題目的靈活性和綜合性.

3. 加深對教材例題和習(xí)題的講解，重視問題有效性，達到高效復(fù)習(xí)

對于數(shù)與式例、習(xí)題的講解，要感悟數(shù)式運算中的通性、通法，通過題組與變式練習(xí)，進行一題多變（創(chuàng)新性）、一題多解（靈活性）、多題一解（普適性）的適度訓(xùn)練，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力. 在教師講解過程中，學(xué)生會有提問，這時教師要注意有層次性地提問，引起學(xué)生注意怎樣回憶知識點，怎樣提升對問題的理解，怎樣掌握應(yīng)用方向，從而提升習(xí)題講解的有效性. 教師要給學(xué)生有“做一題、通一類、會一片”的感受，這樣課后就有了延續(xù)性.

4. 關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)，提升試題理解力

“數(shù)與式”內(nèi)容的知識及思想方法是“數(shù)與代數(shù)”最基礎(chǔ)的部分，是后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式的根本. 根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）對“數(shù)與式”內(nèi)容的要求，挖掘數(shù)和式的背景，提煉數(shù)學(xué)思想方法，既要提高學(xué)生的運算能力，又要提高運算的思維水平. 研究中考試題，不難發(fā)現(xiàn)很多試題源自教材例、習(xí)題，可見，備考時回歸教材、關(guān)注《標(biāo)準(zhǔn)》是非常重要的.

5. 關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升

教師要吃透“數(shù)與式”內(nèi)容中蘊涵的數(shù)學(xué)思想，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)滲透到教學(xué)和復(fù)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)，注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng). 通過數(shù)學(xué)史的介紹和數(shù)學(xué)文化的熏陶，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程有所了解，既教書又育人，落實立德樹人.

四、結(jié)束語

通過對2020年中考“數(shù)與式”試題的分析，反思在今后的教學(xué)與備考中，要重視教材例、習(xí)題. 在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解運算對象，掌握運算法則，明確運算思路，從而獲得正確的解題結(jié)果. 作為數(shù)學(xué)教師，要把握復(fù)習(xí)策略，尋找簡明的解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升情感、態(tài)度與價值觀.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]孫延洲，肖文記. 2016年中考“數(shù)與式”專題命題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2017（1 / 2）：21-32.

[4]張國俊. 夯實數(shù)與式 ?輕松來中考：2018年中考“數(shù)與式”專題解題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2019（1 / 2）：24-30.

[5]謝光立，陳莉紅. 2019年中考“數(shù)與式”專題解題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2020（1 / 2）：34-41.

[6]楊劍文，楊正耀. 凸顯教材功能 ?實效備考教學(xué)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2013（6）：36-37.