• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    一道省質(zhì)檢試題的八種解法

    2021-09-10 00:01:07蔡海濤
    關(guān)鍵詞:恒成立導(dǎo)數(shù)

    蔡海濤

    摘 要:2020年福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)第21題是一道以不等式恒成立問題為載體,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值的問題.本文將給出這道題的八種解法,通過一題多解探究解決此類問題的方法.

    關(guān)鍵詞:導(dǎo)數(shù);分離參數(shù)法;恒成立

    中圖分類號(hào):G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1008-0333(2021)04-0032-03

    題目 (2020年福建省省質(zhì)檢·理21)已知函數(shù)fx=xa-lnax.

    (1)求fx的極值;

    (2)若exlnx+mx2+1-exx+m≤0,求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.

    解 (1)當(dāng)a>0時(shí),fx的極小值為fa=1-2lna,無極大值;當(dāng)a<0時(shí),fx的極小值為fa=1-

    2ln-a,無極大值.(過程略)

    (2)解法1 由(1)知,當(dāng)a=1時(shí),fx=x-lnx在0,1上單調(diào)遞減,在1,+SymboleB@上單調(diào)遞增,

    所以fxmin=f1=1,所以x-lnx≥1,因?yàn)閑xlnx+mx2+1-exx+m≤0,

    所以exlnx-x+mx2+x+m≤0,所以mx2+x+mex≤x-lnx,(*),

    令hx=mx2+x+mex,x∈0,+SymboleB@,

    則h′x=2mx+1ex-mx2+x+mexe2x=-mx2+2m-1x-m+1ex=-mx+m-1x-1ex,

    因?yàn)閙>0,所以1-1m<1,

    ①若0<m≤1,則1-1m≤0,當(dāng)0<x<1時(shí),則h′x>0,所以hx在0,1上單調(diào)遞增;當(dāng)x>1時(shí),則h′x<0,所以hx在1,+SymboleB@上單調(diào)遞減.

    所以hxmax=h1=2m+1e,又因?yàn)閒x≥1,且hx和fx都在x=1處取得最值,所以2m+1e≤1,解得m≤e-12,所以0<m≤e-12.

    ②若m>1,則0<1-1m<1,當(dāng)0<x<1-1m時(shí),h′x<0,hx在0,1-1m上單調(diào)遞減;當(dāng)1-1m<x<1時(shí),h′x>0,hx在1-1m,1上單調(diào)遞增;當(dāng)x>1時(shí),h′x<0,hx在1,+SymboleB@上單調(diào)遞減,所以h1=2m+1e>1,與(*)矛盾,不符合題意,舍去.

    綜上,正實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,e-12.

    解法2 同法1,mx2+x+mex≤x-lnx,要使原不等式成立,則當(dāng)x=1時(shí)上式必須成立,代入得m≤e-12,此時(shí)0<m≤e-12.

    下面證明:當(dāng)0<m≤e-12時(shí),原不等式恒成立.

    令hx=mx2+x+mex,x∈0,+SymboleB@,則

    h′x=2mx+1ex-mx2+x+mexe2x=-mx2+2m-1x-m+1ex=-mx+m-1x-1ex,

    因?yàn)?<m≤e-12,x>0,所以-mx+m-1<0,所以當(dāng)0<x<1時(shí),h′(x)>0,當(dāng)x>1時(shí),h′(x)<0, 所以h(x)在0,1上單調(diào)遞增,在1,+SymboleB@上單調(diào)遞減,hxmax=h1=2m+1e≤1,所以不等式mx2+x+mex≤x-lnx恒成立,即原不等式恒成立,所以正實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,e-12.

    解法3 同法2,有0<m≤e-12.下面證明:當(dāng)0<m≤e-12時(shí),原不等式恒成立.

    由已知得mx2+x+mex+lnx-x≤0,

    令gx=mx2+x+mex+lnx-x,

    則g′x=1-xmx2+1-mx+exex.

    因?yàn)閤>0,0<m≤e-12,所以mx2+1-mx+ex>0.

    所以當(dāng)00,當(dāng)x>1時(shí),g′x<0;

    因此gx在0,1上單調(diào)遞增,在1,+SymboleB@上單調(diào)遞減,

    所以gxmax=g1≤0,所以正實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,e-12.

    解法4 同法2有0<m≤e-12.下面證明:當(dāng)0<m≤e-12時(shí),原不等式恒成立.

    因?yàn)?<m≤e-12,

    所以mx2+x+mex≤(e-1)x2+2x+(e-1)2ex,

    令hx=e-1x2+2x+e-12ex,x∈0,+SymboleB@,

    則h′x=-e-1x2+2e-2x-e+32ex=-x-1e-1x-e-32ex,

    所以當(dāng)0<x<1時(shí),h′x>0,當(dāng)x>1時(shí),h′x<0,所以hx在0,1上單調(diào)遞增,在1,+SymboleB@上單調(diào)遞減,所以hxmax=h1=1,所以hx≤1,即mx2+x+mex≤1,所以當(dāng)0<m≤e-12時(shí),mx2+x+mex≤x-lnx成立,即原不等式恒成立.

    所以當(dāng)正實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,e-12.

    解法5 因?yàn)閑xlnx+mx2+1-exx+m≤0,又因?yàn)?x2-1<0,

    所以m≤exlnx+1-exx-x2-1,

    由(1)知,lnx≤x-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.所以exlnx+1-exx-x2-1≥exx-1+1-exx-x2-1=ex-xx2+1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.

    令Hx=ex-xx2+1,x∈0,+SymboleB@,則H′x=x-1exx-1+x+1x2+12,令Kx=exx-1+x+1,則K′x=xex+1>0,所以Kx在0,+SymboleB@上單調(diào)遞增,所以Kx>K0=0,

    所以當(dāng)0<x<1時(shí),H′x<0,當(dāng)x>1時(shí),H′x>0,

    所以Hx在0,1上單調(diào)遞減,在1,+SymboleB@上單調(diào)遞增,所以Hxmin=H1=e-12,

    綜上當(dāng)x=1時(shí),y=exlnx+1-exx-x2-1取得最小值e-12,

    所以正實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,e-12.

    解法6 同解法5有m≤exlnx+1-exx-x2-1,

    由(1)知,lnx≤x-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.

    令gx=exlnx+1-exxx2+1x>0,

    則g′x=1-xex1-xlnx+x2+1x+1+xx2+12

    (?。┯蒷nx≤x-1得lnx≥x-1x,當(dāng)00,1-xlnx>-1-x2x,故1-xlnx+1x+x2>1-1-x2x+x2>0,即g′x>0,故gx在0,1上單調(diào)遞增;

    (ⅱ)當(dāng)x>1時(shí),由lnx≤x-1得1-xlnx>1-xx-1=-1+2x-x2,

    所以1-xlnx+1x+x2>2x+1x-1>0,即g′x<0,故gx在1,+SymboleB@上單調(diào)遞減;

    那么gx≤g1=1-e2,所以m≤e-12,

    綜上,正實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,e-12.

    解法7 同解法5有m≤exlnx+1-exx-x2-1,

    令gx=exx-lnx-xx2+1,

    因?yàn)閤-lnx≥1,又易證得ex≥1+x+x22≥1+x+x2ex>-1,

    所以ex-1≥x+x-12ex>0,ex≥ex+x-12x>0,

    則gx=exx-lnx-xx2+1≥ex-xx2+1≥ex+x-12-xx2+1=e-12+3-ex-122x2+1≥e-12.

    當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),上式等號(hào)成立,故gxmin=e-12.

    所以正實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,e-12.

    解法8 要使得原不等式成立,則必須當(dāng)x=1時(shí)上式成立,代入得m≤e-12,下面證明:當(dāng)m≤e-12時(shí),原不等式恒成立.

    因?yàn)閙≤e-12,且x2+1>0,

    所以exlnx+mx2+1-exx+m≤exlnx+e-12x2+1+1-exx,

    令kx=exlnx+e-12x2+1+1-exx,x∈0,+SymboleB@,

    則k′x=exlnx+1x-x-1+e-1x+1,

    令φx=exlnx+1x-x-1+e-1x+1,所以φ′x=exlnx+2x-1x2-x-2+e-1,

    由(1)知,x-lnx≥1,即lnx-x≤-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.

    所以

    φ′x=exlnx+2x-1x2-x-2+e-1≤ex-1x2+2x-3+e-1=ex1ex-1-1x2+2x-3-1,

    再令Mx=1ex-1-1x2+2x-3x>0,下面證明Mx<0,

    由x-lnx≥1,得ex-1≥x,因?yàn)閤>0,所以1ex-1≤1x,

    所以Mx=1ex-1-1x2+2x-3<1x-1x2+2x-3=-1x2+3x-3=-3x2+3x-1x2<0,

    所以exMx-1<0,所以φ′x<0,所以k′x在0,+SymboleB@上單調(diào)遞減,

    又因?yàn)閗′1=0,所以當(dāng)0<x<1時(shí),k′x>0,當(dāng)x>1時(shí),k′x<0,

    所以kx在0,1上單調(diào)遞增,在1,+SymboleB@上單調(diào)遞減,所以kxmax=k1=0,所以kx≤0,所以exlnx+mx2+1-exx+m≤0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立,所以正實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,e-12.

    在解題教學(xué)中,教師要善于挖掘數(shù)學(xué)問題的深層本質(zhì),尋找題目條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,幫助學(xué)生準(zhǔn)確審題、獲取解題思路,通過一題多解拓展學(xué)生的思維.

    參考文獻(xiàn):

    [1]候萱,丁新城.一題多解教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2020(1):34-36.

    [責(zé)任編輯:李 璟]

    猜你喜歡
    恒成立導(dǎo)數(shù)
    解導(dǎo)數(shù)題的幾種構(gòu)造妙招
    指對(duì)同構(gòu)法巧妙處理導(dǎo)數(shù)題
    關(guān)于導(dǎo)數(shù)解法
    例談高中恒成立問題的解題方法
    全稱與特稱命題參數(shù)取值范圍計(jì)算探究
    成才之路(2016年29期)2016-10-31 18:03:54
    導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用
    導(dǎo)數(shù)在圓錐曲線中的應(yīng)用
    高考數(shù)學(xué)中的恒成立問題的應(yīng)用與探究
    不等式存在性與任意性問題串教學(xué)探討
    不等式存在性與任意性問題串教學(xué)探討
    91国产中文字幕| 免费看av在线观看网站| 久久久精品免费免费高清| 亚洲中文av在线| 久久久亚洲精品成人影院| 我的女老师完整版在线观看| 国产av国产精品国产| 国产精品99久久99久久久不卡 | 一级毛片 在线播放| 9色porny在线观看| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 纯流量卡能插随身wifi吗| 久久久精品免费免费高清| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 精品国产乱码久久久久久小说| 久久久久人妻精品一区果冻| 欧美日韩av久久| 亚洲精品一区蜜桃| 亚洲人成77777在线视频| 午夜av观看不卡| 激情五月婷婷亚洲| 秋霞在线观看毛片| 久久亚洲国产成人精品v| 午夜福利网站1000一区二区三区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 黑人欧美特级aaaaaa片| 一级黄片播放器| 亚洲三级黄色毛片| 国产免费一级a男人的天堂| 桃花免费在线播放| 大片免费播放器 马上看| 香蕉精品网在线| a级片在线免费高清观看视频| 国产成人精品无人区| 七月丁香在线播放| 咕卡用的链子| 国产深夜福利视频在线观看| 日本黄色日本黄色录像| 婷婷色综合大香蕉| 高清不卡的av网站| 久久久久久人妻| 久久久久精品人妻al黑| 成人黄色视频免费在线看| 欧美性感艳星| 中文字幕亚洲精品专区| 国产一区二区激情短视频 | 午夜日本视频在线| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 国产综合精华液| 国产亚洲一区二区精品| 亚洲国产日韩一区二区| 国产麻豆69| 男男h啪啪无遮挡| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 欧美日本中文国产一区发布| 香蕉国产在线看| 综合色丁香网| 久久久久久人妻| 亚洲av电影在线进入| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 国产1区2区3区精品| 久久久久久久大尺度免费视频| 久久久久久久久久成人| 搡女人真爽免费视频火全软件| 91精品国产国语对白视频| 中文字幕制服av| 国产在线免费精品| 亚洲欧洲国产日韩| av电影中文网址| av在线老鸭窝| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 涩涩av久久男人的天堂| 男女下面插进去视频免费观看 | 欧美人与善性xxx| 最新的欧美精品一区二区| 国产精品一区二区在线不卡| 建设人人有责人人尽责人人享有的| a级片在线免费高清观看视频| 一区二区三区精品91| 天堂8中文在线网| 国产精品久久久久久精品古装| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 丝袜喷水一区| 久久久亚洲精品成人影院| 亚洲精品国产色婷婷电影| 麻豆乱淫一区二区| 国产成人精品福利久久| 26uuu在线亚洲综合色| 精品少妇内射三级| 国产xxxxx性猛交| 日本-黄色视频高清免费观看| 日韩中文字幕视频在线看片| 精品一区二区三区视频在线| 久久久精品免费免费高清| 蜜臀久久99精品久久宅男| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲av综合色区一区| 亚洲精品美女久久av网站| 美女主播在线视频| 一二三四中文在线观看免费高清| 国产在线一区二区三区精| 99视频精品全部免费 在线| 亚洲av.av天堂| 国产在视频线精品| 人体艺术视频欧美日本| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 少妇 在线观看| 伦精品一区二区三区| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产精品久久久久久av不卡| av黄色大香蕉| 1024视频免费在线观看| 国产综合精华液| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 国产福利在线免费观看视频| 免费av中文字幕在线| 国产精品国产三级国产专区5o| 亚洲人成网站在线观看播放| 国产一区二区三区av在线| 日日爽夜夜爽网站| 在线观看人妻少妇| 欧美日韩成人在线一区二区| 亚洲 欧美一区二区三区| 久久精品国产亚洲av天美| 精品国产露脸久久av麻豆| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 97人妻天天添夜夜摸| 亚洲国产精品999| 中文字幕人妻熟女乱码| av不卡在线播放| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| av在线观看视频网站免费| 亚洲 欧美一区二区三区| 日日啪夜夜爽| 蜜臀久久99精品久久宅男| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 老熟女久久久| 男女啪啪激烈高潮av片| 国精品久久久久久国模美| 乱码一卡2卡4卡精品| 交换朋友夫妻互换小说| av国产精品久久久久影院| 日日啪夜夜爽| 亚洲精品,欧美精品| 久久精品久久精品一区二区三区| 高清在线视频一区二区三区| 高清黄色对白视频在线免费看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 街头女战士在线观看网站| 91精品国产国语对白视频| 少妇精品久久久久久久| 日本与韩国留学比较| 日日摸夜夜添夜夜爱| 一个人免费看片子| 日韩av在线免费看完整版不卡| 国产综合精华液| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 男女免费视频国产| 国产av国产精品国产| 午夜福利视频在线观看免费| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 国产精品一区二区在线不卡| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 一级片免费观看大全| 黄片播放在线免费| 亚洲三级黄色毛片| 中文欧美无线码| 一区二区三区四区激情视频| 久久久国产欧美日韩av| 国产黄频视频在线观看| videossex国产| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 成人漫画全彩无遮挡| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 免费高清在线观看日韩| 日韩三级伦理在线观看| 欧美3d第一页| 大话2 男鬼变身卡| 黄色毛片三级朝国网站| 久久这里有精品视频免费| 两性夫妻黄色片 | 亚洲欧美成人精品一区二区| 欧美bdsm另类| www日本在线高清视频| 少妇的逼水好多| 五月伊人婷婷丁香| 日韩 亚洲 欧美在线| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 亚洲综合色惰| 亚洲精品456在线播放app| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 青春草亚洲视频在线观看| 纯流量卡能插随身wifi吗| 欧美日韩综合久久久久久| 欧美国产精品一级二级三级| 香蕉精品网在线| 欧美xxⅹ黑人| 日日摸夜夜添夜夜爱| 老女人水多毛片| av在线观看视频网站免费| 咕卡用的链子| 大香蕉久久网| 久久久国产一区二区| 亚洲成人一二三区av| 亚洲av电影在线进入| 激情五月婷婷亚洲| 国产色爽女视频免费观看| 寂寞人妻少妇视频99o| 国产亚洲最大av| 亚洲精品成人av观看孕妇| 久久女婷五月综合色啪小说| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲精品一区蜜桃| 国产黄频视频在线观看| 热re99久久国产66热| 少妇的逼水好多| 日韩伦理黄色片| 热99国产精品久久久久久7| 亚洲,欧美,日韩| 亚洲伊人久久精品综合| 蜜桃国产av成人99| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 午夜91福利影院| 久热这里只有精品99| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 欧美xxxx性猛交bbbb| 大香蕉久久网| 天堂8中文在线网| 国产又爽黄色视频| 国产国语露脸激情在线看| 熟女人妻精品中文字幕| 亚洲第一区二区三区不卡| 两个人看的免费小视频| 亚洲国产看品久久| av免费在线看不卡| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 街头女战士在线观看网站| 国产精品熟女久久久久浪| 大香蕉久久网| 黄色怎么调成土黄色| 免费人成在线观看视频色| 亚洲美女视频黄频| 欧美亚洲日本最大视频资源| 男女下面插进去视频免费观看 | 亚洲国产精品一区二区三区在线| 91精品国产国语对白视频| 欧美变态另类bdsm刘玥| 午夜激情久久久久久久| 丝袜喷水一区| 亚洲综合色惰| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 久久99精品国语久久久| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲成人av在线免费| 午夜免费鲁丝| 亚洲性久久影院| 一级片'在线观看视频| 99久久人妻综合| 成人手机av| 热99国产精品久久久久久7| 看免费成人av毛片| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 亚洲欧美色中文字幕在线| 久久99蜜桃精品久久| 男人爽女人下面视频在线观看| 五月开心婷婷网| 精品第一国产精品| 免费人成在线观看视频色| 国产成人91sexporn| 超碰97精品在线观看| 国产福利在线免费观看视频| 美女内射精品一级片tv| 岛国毛片在线播放| 国产综合精华液| 午夜免费观看性视频| 日韩制服骚丝袜av| 啦啦啦啦在线视频资源| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产亚洲精品久久久com| 国产欧美亚洲国产| 天美传媒精品一区二区| 高清视频免费观看一区二区| 一级毛片电影观看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 日日撸夜夜添| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲美女黄色视频免费看| a 毛片基地| 99国产综合亚洲精品| 黄色怎么调成土黄色| 另类亚洲欧美激情| 色哟哟·www| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 亚洲三级黄色毛片| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 中文字幕亚洲精品专区| 五月伊人婷婷丁香| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 蜜臀久久99精品久久宅男| 久久久久精品性色| 久久99一区二区三区| 一区二区三区乱码不卡18| 九草在线视频观看| av在线播放精品| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 激情五月婷婷亚洲| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 日韩三级伦理在线观看| 国产精品久久久av美女十八| 国产成人91sexporn| 中文字幕免费在线视频6| 两性夫妻黄色片 | 国产免费福利视频在线观看| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 岛国毛片在线播放| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 亚洲,欧美,日韩| 欧美精品av麻豆av| 国产不卡av网站在线观看| 国产亚洲欧美精品永久| 国产色婷婷99| 啦啦啦在线观看免费高清www| 十八禁高潮呻吟视频| 少妇被粗大猛烈的视频| 三上悠亚av全集在线观看| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕 | 亚洲欧美精品自产自拍| 大香蕉97超碰在线| 满18在线观看网站| 曰老女人黄片| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 成年人午夜在线观看视频| 熟女电影av网| av卡一久久| 亚洲国产日韩一区二区| 久久国产亚洲av麻豆专区| 欧美激情国产日韩精品一区| 两个人看的免费小视频| 亚洲在久久综合| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲性久久影院| 青春草亚洲视频在线观看| 国产又色又爽无遮挡免| 欧美性感艳星| 不卡视频在线观看欧美| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲成色77777| 国产成人免费无遮挡视频| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 午夜免费男女啪啪视频观看| 欧美另类一区| 国产又色又爽无遮挡免| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 免费在线观看完整版高清| 青春草亚洲视频在线观看| kizo精华| 国产精品女同一区二区软件| 欧美+日韩+精品| 美女xxoo啪啪120秒动态图| kizo精华| 两个人看的免费小视频| 国产在线视频一区二区| 看免费av毛片| 性高湖久久久久久久久免费观看| 亚洲成人手机| 国产av精品麻豆| 午夜老司机福利剧场| 亚洲av电影在线进入| 精品国产国语对白av| 国产免费现黄频在线看| 一本久久精品| 午夜福利网站1000一区二区三区| 下体分泌物呈黄色| 这个男人来自地球电影免费观看 | 国产精品久久久久成人av| 99国产综合亚洲精品| 日韩免费高清中文字幕av| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 大香蕉97超碰在线| 精品人妻偷拍中文字幕| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 免费人妻精品一区二区三区视频| 99热这里只有是精品在线观看| 只有这里有精品99| 黄色 视频免费看| 欧美bdsm另类| 精品亚洲成a人片在线观看| 一级毛片 在线播放| tube8黄色片| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产淫语在线视频| 精品一区在线观看国产| 亚洲久久久国产精品| 精品少妇久久久久久888优播| 久久精品国产亚洲av涩爱| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 岛国毛片在线播放| 最后的刺客免费高清国语| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| www日本在线高清视频| 成人毛片a级毛片在线播放| 下体分泌物呈黄色| 大香蕉久久成人网| 中文字幕制服av| 久久这里只有精品19| 高清在线视频一区二区三区| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 一级毛片电影观看| 国产探花极品一区二区| 精品卡一卡二卡四卡免费| 熟女电影av网| 黄色视频在线播放观看不卡| av在线观看视频网站免费| 美女视频免费永久观看网站| 草草在线视频免费看| 国产在线一区二区三区精| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 国产色婷婷99| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 在线精品无人区一区二区三| 日日爽夜夜爽网站| 全区人妻精品视频| 狂野欧美激情性bbbbbb| 哪个播放器可以免费观看大片| 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲成国产人片在线观看| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 国产成人精品一,二区| 国产精品免费大片| 亚洲性久久影院| 黄色毛片三级朝国网站| 色94色欧美一区二区| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 精品福利永久在线观看| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 美女主播在线视频| 一个人免费看片子| 黑人猛操日本美女一级片| 久久久精品免费免费高清| 亚洲情色 制服丝袜| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 亚洲高清免费不卡视频| 成人毛片60女人毛片免费| 秋霞在线观看毛片| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 乱码一卡2卡4卡精品| 国产精品人妻久久久影院| 赤兔流量卡办理| 日本av手机在线免费观看| 免费大片18禁| 国产欧美亚洲国产| 大香蕉97超碰在线| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 香蕉精品网在线| 亚洲av男天堂| 国产av一区二区精品久久| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 女性生殖器流出的白浆| 女性被躁到高潮视频| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 午夜影院在线不卡| 黑人猛操日本美女一级片| 在线精品无人区一区二区三| 咕卡用的链子| 亚洲精品自拍成人| 18禁观看日本| 日韩中文字幕视频在线看片| 尾随美女入室| av国产久精品久网站免费入址| 国产免费福利视频在线观看| 国产亚洲一区二区精品| 亚洲综合色惰| 午夜免费男女啪啪视频观看| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 天堂中文最新版在线下载| 韩国av在线不卡| 亚洲欧洲国产日韩| 免费人成在线观看视频色| 人人澡人人妻人| 大香蕉久久网| av女优亚洲男人天堂| 午夜av观看不卡| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 国产在线免费精品| 亚洲精品日本国产第一区| 免费人妻精品一区二区三区视频| 亚洲精品一区蜜桃| 男女高潮啪啪啪动态图| 国产免费现黄频在线看| 欧美精品亚洲一区二区| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 午夜影院在线不卡| 国产综合精华液| 插逼视频在线观看| 在线免费观看不下载黄p国产| 五月伊人婷婷丁香| 夜夜爽夜夜爽视频| 免费观看性生交大片5| 免费观看av网站的网址| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 亚洲国产av新网站| 少妇的逼水好多| 美女福利国产在线| 国产永久视频网站| 18禁动态无遮挡网站| 亚洲国产欧美在线一区| 欧美激情国产日韩精品一区| 日韩免费高清中文字幕av| 国产极品天堂在线| 极品少妇高潮喷水抽搐| 久久午夜综合久久蜜桃| 国产av码专区亚洲av| 麻豆乱淫一区二区| av片东京热男人的天堂| 宅男免费午夜| av国产久精品久网站免费入址| 日韩av在线免费看完整版不卡| 欧美成人午夜免费资源| av一本久久久久| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲国产色片| 欧美日韩精品成人综合77777| 国产又爽黄色视频| 久久青草综合色| 永久网站在线| 如何舔出高潮| 少妇的逼好多水| 精品酒店卫生间| 国产 精品1| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲欧洲国产日韩| 国产午夜精品一二区理论片| 精品少妇内射三级| 丝袜人妻中文字幕| 老女人水多毛片| 天堂8中文在线网| 欧美xxⅹ黑人| 欧美日韩亚洲高清精品| 有码 亚洲区| 久久久国产精品麻豆| 久久精品夜色国产| av片东京热男人的天堂| 亚洲性久久影院| 日本欧美国产在线视频| 日韩中字成人| 久久婷婷青草| 99久久综合免费| 亚洲av中文av极速乱| 新久久久久国产一级毛片| 精品第一国产精品| 国产成人精品久久久久久| 欧美成人精品欧美一级黄| 一级片'在线观看视频| 岛国毛片在线播放| 一二三四在线观看免费中文在 | 国产精品一二三区在线看| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 久久久久久久久久成人| 成年人午夜在线观看视频| 日韩精品有码人妻一区| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 最后的刺客免费高清国语| 街头女战士在线观看网站| 国产又爽黄色视频| 免费观看无遮挡的男女| 日韩av不卡免费在线播放| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 久久综合国产亚洲精品| 成人毛片60女人毛片免费| 亚洲美女搞黄在线观看| av天堂久久9| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 亚洲av综合色区一区| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 国产成人精品福利久久| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 久久精品国产亚洲av涩爱| 下体分泌物呈黄色| 国产成人91sexporn| 深夜精品福利| 久久久久精品性色| 精品久久久久久电影网| 亚洲久久久国产精品| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲av男天堂| 欧美日本中文国产一区发布| 欧美xxxx性猛交bbbb| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 亚洲人与动物交配视频| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 欧美日本中文国产一区发布| 日日啪夜夜爽| 美女视频免费永久观看网站| 亚洲内射少妇av| 国产高清不卡午夜福利| 久久精品久久久久久久性| 日韩av免费高清视频| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 超碰97精品在线观看| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 国产av国产精品国产| 男女边摸边吃奶| 在线观看人妻少妇| 高清不卡的av网站| 久久99精品国语久久久|