賞析2020年高考電場(chǎng)考題

摘 要：2020年高考物理試題對(duì)電場(chǎng)部分的考查比較突出，既有對(duì)基本概念的考查，又有綜合考查，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合題中出現(xiàn).其中，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的考查基調(diào)是“電場(chǎng)搭臺(tái)，力學(xué)唱戲”.電場(chǎng)中力與運(yùn)動(dòng)，力與能量的關(guān)系是高考的熱點(diǎn)，常考常新，精彩紛呈.文章分別對(duì)以選擇題出現(xiàn)的基本概念考題和以綜合題出現(xiàn)的考題進(jìn)行分析探討.

關(guān)鍵詞：電場(chǎng)考題;基本概念;綜合運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）04-0080-03

電場(chǎng)知識(shí)是高中物理的重要組成部分，是每年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，2020年高考對(duì)電場(chǎng)知識(shí)的考查體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是考查考生對(duì)電場(chǎng)知識(shí)理解掌握程度的基本概念題，常以選擇題的形式出現(xiàn);二是考查考生對(duì)電場(chǎng)知識(shí)綜合運(yùn)用能力的分析計(jì)算題，這類題的分值較高.解答好相關(guān)考題是奪取高考高分的重要保障.下面結(jié)合高考題進(jìn)行分析解答.

一、電場(chǎng)基本概念考題分析

1.電場(chǎng)的描述——場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)

電場(chǎng)的知識(shí)確實(shí)非常抽象，我們?cè)柚跈z驗(yàn)電荷，從力與能量的兩個(gè)角度研究電場(chǎng).當(dāng)檢驗(yàn)電荷靜止在電場(chǎng)中某個(gè)點(diǎn)時(shí)，該電荷體驗(yàn)到了電場(chǎng)力的感覺(jué)和電勢(shì)能的體驗(yàn)，當(dāng)電荷在電場(chǎng)中從一個(gè)位置移動(dòng)到另一位置時(shí)，體現(xiàn)了做功的過(guò)程與能量的變化.從力的角度引入了電場(chǎng)強(qiáng)度E的概念來(lái)描述電場(chǎng);利用電勢(shì)φ與電勢(shì)差U，從做功與能量的角度來(lái)描述電場(chǎng).

例1 （2020全國(guó)卷Ⅱ）如圖1，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷.a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等.則（）.圖1

A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

B.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

D.c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

解析 如圖2所示，同學(xué)們都知道等量異種電荷周圍空間的電場(chǎng)線分布情況.該題情景中的帶電圓環(huán)，可等效拆圖2解成這樣無(wú)數(shù)對(duì)等量異種電荷的電場(chǎng)，它們?cè)谪Q直方向上平行放置.中軸線為PP′，它所在的水平面與每一條電場(chǎng)線都是垂直的，也就是等勢(shì)面，將這些等勢(shì)面延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)外，無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零.

根據(jù)對(duì)稱性的特點(diǎn)，中軸線PP′上所有點(diǎn)的電勢(shì)均為零，即φa=φb=0;沿著M走到點(diǎn)N，從正電荷走到負(fù)電荷，電勢(shì)一直在降低，即φc>φd，故B正確，D錯(cuò)誤;而對(duì)于AC兩個(gè)選項(xiàng)，在圖中觀察可知上下兩側(cè)電場(chǎng)線分布對(duì)稱，左右兩側(cè)電場(chǎng)線分布也對(duì)稱，由電場(chǎng)的疊加原理可知AC正確.本題的正確選項(xiàng)為ABC.

點(diǎn)評(píng) 場(chǎng)強(qiáng)的疊加是矢量的運(yùn)算，而電勢(shì)的疊加是標(biāo)量的相加，正電荷周圍電勢(shì)大于零而負(fù)電荷周圍電勢(shì)小于零，注意電場(chǎng)的對(duì)稱之美.

2.兩條圖線——電場(chǎng)線與等勢(shì)線

電場(chǎng)是客觀存在的物質(zhì)，但又是看不見(jiàn)摸不著的.不象力學(xué)中彈簧、小車、小球等具體形象的物理模型，因此在研究電場(chǎng)問(wèn)題時(shí)為了更加形象直觀的描述電場(chǎng)，從電場(chǎng)強(qiáng)度的角度引入了電場(chǎng)線，去描述場(chǎng)強(qiáng)E;從電勢(shì)的高低引入了等勢(shì)線與等勢(shì)面，以達(dá)到由形象思維上升到抽象思維的境界.

圖3

例2 （2020全國(guó)卷Ⅲ）如圖3，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q（q>0）的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（）.

A.沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大

B.沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小

C.正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大

D.將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)

圖4解析 A.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖4∠M是最大內(nèi)角，所以PN>PM，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQr2（或者根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度）可知從M→N電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，A錯(cuò)誤;B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面（圖4中虛線）處處垂直，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以從M→N電勢(shì)先增大后減小，B正確;C.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系為φM>φN，根據(jù)電勢(shì)能的公式Ep=qφ可知正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確;D.正電荷從M→N，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力所做的總功為正功，D錯(cuò)誤.本題的正確選項(xiàng)為BC.

點(diǎn)評(píng) 電場(chǎng)線與等勢(shì)線是用來(lái)直觀描述電場(chǎng)的圖線，我們?cè)诮忸}時(shí)要善于借助圖線進(jìn)行解題.

二、電場(chǎng)知識(shí)綜合運(yùn)用考題分析

在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中學(xué)生要建立三大物理觀念，也就是力、運(yùn)動(dòng)以及能量的觀念.重點(diǎn)考查力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，力與能量的關(guān)系，考查學(xué)生綜合分析的能力.

圖5

例3 （2020全國(guó)卷Ⅰ）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖5所示.質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直.已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角θ=60°.運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用.

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;

（2）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

（3）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

解析 （1）粒子初速度為零，由C點(diǎn)射出電場(chǎng)，故電場(chǎng)方向與AC平行，由A指向C.由幾何關(guān)系和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義知AC=R F=qE

由動(dòng)能定理有F·AC=12mv20，

解得 E=mv202qR

圖6（2）如圖6，由幾何關(guān)系知AC⊥BC，故電場(chǎng)中的等勢(shì)線與BC平行.作與BC平行的直線與圓相切于D點(diǎn)，與AC的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，則自D點(diǎn)從圓周上穿出的粒子的動(dòng)能增量最大.由幾何關(guān)系知∠PAD=30°，AP=32R， DP=32R

設(shè)粒子以速度v1進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能增量最大，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1.粒子在AC方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離等于AP;在垂直于AC的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離等于DP.由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

F=ma AP=12at21 DP=v1t1，

解得v1=24v0

（3）設(shè)粒子以速度v進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.以A為原點(diǎn)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)的方向?yàn)閤軸正方向，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

y=12at2x=v t

粒子離開(kāi)電場(chǎng)的位置在圓周上，有

x-32R2+y-12R2=R2

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其x方向的動(dòng)量不變，y方向的初始動(dòng)量為零.設(shè)穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)其y方向的速度分量為v2，由題給條件及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

mv2=mv0=mat

解得v=0和v=32v0

此題中的第三個(gè)問(wèn)題還有另外一種解法：由題意知，初速為0時(shí)，動(dòng)量增量的大小為mv0，此即問(wèn)題的一個(gè)解.自A點(diǎn)以不同的速率垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)的粒子，沿y方向位移相等時(shí)，所用時(shí)間都相同.因此，不同粒子運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)，動(dòng)量變化都相同，自B點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子，其動(dòng)量變化也為mv0，由幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得，此時(shí)入射速率v=32v0.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，我們可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立作用和力的獨(dú)立作用原理進(jìn)行分析，第三問(wèn)的另解中運(yùn)用了等效的思維方法.

例4 （2020新課標(biāo)全國(guó)卷）某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖7甲所示.M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U， Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的Ⅰ、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔.以a、b所在直線為z軸， 向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E.一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場(chǎng)（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過(guò)P面上的c點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板Q上.不計(jì)粒子重力.

（1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L;

（2）求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo);

（3）求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用R、d表示）;

（4）如圖7乙所示，在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)s1、s2、s3，若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子11H、氚核31H、氦核42He的位置，請(qǐng)寫(xiě)出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）.圖7

解析 （1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域I中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)圓心角為α，在M、N兩金屬板間，由動(dòng)能定理得

qU=12mv2

在區(qū)域Ⅰ中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力提供向心力，由牛頓第二定律得

qvB=mv2R解得R=2mqUqB

由幾何關(guān)系得

d2+（R-L）2=R2 cosα=R2-d2R sinα=dR

解得L=2mqUqB-2mUqB2-d2

（2）設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由牛頓第二定律得

qE=ma

粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得

vz=vcosα d=vzt

粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

x=12at2，

解得x=md2E4mU-2qd2B2

（3）設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

y′=vtsinα y=L+y′

解得y=R-R2-d2+d2R2-d2

（4）根據(jù)已求得的豎直位移可知，荷質(zhì)比越大，豎直位移越大，所以s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核31H、氦核42He、質(zhì)子11H的位置.

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中帶電粒子喜歡玩轉(zhuǎn)直線運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理進(jìn)行求解，在解題時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)的立體三維空間.

三、科學(xué)的思維方法

前面我們對(duì)高考電場(chǎng)知識(shí)的考查進(jìn)行了剖析，我們?cè)谡莆瘴锢碇R(shí)的同時(shí)，也應(yīng)該歸納重要的科學(xué)研究方法，旨在培養(yǎng)自己的科學(xué)研究能力，這是學(xué)生終身受用的本領(lǐng).只有這樣才能提高學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng).在電場(chǎng)這一章的教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏著許多科學(xué)研究的方法.具體表現(xiàn)在如下的框圖8中：

圖8

如在電場(chǎng)這一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們就可利用類比研究的方法，將必修一與必修二所學(xué)過(guò)的方法遷移到抽象的電場(chǎng)中.如電場(chǎng)這一章中有引力定律與庫(kù)侖定律的類比，重力場(chǎng)與電場(chǎng)中的力、做功以及能量的類比，電場(chǎng)的類平拋與重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比.類比是一種邏輯推理形式，是一種極具啟發(fā)性、創(chuàng)造性、靈活性的推理方法.應(yīng)用兩種物理現(xiàn)象和兩種物理規(guī)律之間的相似或相同，而推出其它方面也相似或相同的方法就是類比法.在物理學(xué)研究陷入困境時(shí)，往往通過(guò)類比方法打開(kāi)一個(gè)新的天地.每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn).

參考文獻(xiàn)：

[1]陶漢斌.鑒賞2016年10月浙江選考物理壓軸題[J].數(shù)理化解題研究，2017（13）：63.

[責(zé)任編輯：李 璟]