關(guān)于滑塊滑板模型的探討

姚麗清

摘 要：高中物理關(guān)于滑塊滑板的模型涉及的知識考查點(diǎn)多、物理情景豐富、設(shè)問靈活多變及思維量大等特點(diǎn)，很好地考查學(xué)生受力分析、運(yùn)動(dòng)過程分析等綜合運(yùn)用力學(xué)規(guī)律解答問題的能力.

關(guān)鍵詞：滑動(dòng)摩擦;靜摩擦;相對運(yùn)動(dòng);相對運(yùn)動(dòng)的趨勢;相對性;臨界值;動(dòng)量守恒和v-t圖

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）04-0074-03

一、摩擦問題是解決好滑塊滑板模型的第一道關(guān)口

1.明確研究對象

摩擦的產(chǎn)生是在兩個(gè)物體之間，那么就要明確研究對象是誰，即是對滑塊還是對滑板進(jìn)行受力分析，如果研究對象搞錯(cuò)了，則摩擦的方向就會混亂.

2.正確理解“相對”的概念

如圖1，A和B上下層疊，力F作用在A上使得A和B一起勻速前進(jìn)

，如果分析B受到的摩擦力，則應(yīng)該以B作為研究的對象，判斷B相對A的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢，而“勻速前進(jìn)”是對地而言的，與B是否受到A的摩擦無關(guān).再如“手握著筆水平運(yùn)動(dòng)”，要研究“筆”受到的摩擦，則應(yīng)該以“筆”作為研究對象，判斷“筆”相對于“手”的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢，而與水平運(yùn)動(dòng)無關(guān)，顯然“筆”相對“手”有下滑的趨勢，此時(shí)的水平運(yùn)動(dòng)是個(gè)干擾的條件.

總之，在判斷摩擦?xí)r，弄清“相對”的含義，這里的“相對”是指相對于研究對象接觸的物體而言，即參照物只能是和它接觸的這一物體而不能任意選擇.

3.正確判斷摩擦的方向

在理解“相對”這一概念的基礎(chǔ)上，摩擦方向的判斷顯然就更加容易了.如上述“手握著筆水平運(yùn)動(dòng)”的例子，因?yàn)椤肮P”相對“手”有下滑的趨勢，則在接觸面上產(chǎn)生一個(gè)阻礙相對運(yùn)動(dòng)趨勢的摩檫力，即“筆”受到一個(gè)豎直向上的靜摩擦力.總之摩擦的方向總與相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反.

4.正確計(jì)算摩擦的大小

摩擦的大小是解決問題的核心所在.通常情況下靜摩擦力一般是依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判斷，在動(dòng)摩擦的公式f動(dòng)=μN(yùn)，其中N是指產(chǎn)生摩擦所在的接觸面上擠壓的力.在滑塊滑板中，它們之間產(chǎn)生的是靜摩擦還是動(dòng)摩擦一般要進(jìn)行假設(shè)判斷.

圖2

例1 如圖2，mA=1kg，mB=3kg，A和B之間的摩擦系數(shù)μ1=0.6，B與地面之間的摩擦系數(shù)μ2=0.1，力F水平作用在A上，求當(dāng)F=5N、6.4N時(shí)，A受到的摩擦力多大？

錯(cuò)誤解答：AB之間的動(dòng)摩擦力

f動(dòng)=μ1N1=μ1mAg=6N

而F=5N<f動(dòng)=6N

所以力F拉不動(dòng)，那么A受到靜摩擦力f靜=5N

而F=6.4N>f動(dòng)=6N會拉動(dòng)，那么A受到的是動(dòng)摩擦力即f動(dòng)=6N.

錯(cuò)解的根本原因在于沒有認(rèn)識到滑板B的存在，仍把滑板B當(dāng)作地面來解決問題.這里求A和B之間的摩擦一定要先解決它們是相對運(yùn)動(dòng)還是相對靜止的

圖3

正確解答：依題意，A和B在水平方向上受到的力如圖3所示，

假設(shè)A和B恰好要相對滑動(dòng)，此時(shí)可認(rèn)為A和B之間產(chǎn)生的是滑動(dòng)摩擦

則：f1=μ1N1=μ1mAg=6N

f2=μ2N2=μ2（mA+mB）g=4N （B與地面擠壓的力大小為40N）

對B而言：F合=f1-f2=mBamax

amax=（2/3）m/s2

這是B物體所能產(chǎn)生的最大加速度，同時(shí)也是A和B發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界的加速度，那么以A和B作為整體受力分析：

F-f2=（mA+mB）amax

F=20/3N

這個(gè)力是A和B發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界作用力，當(dāng)力大于這個(gè)值時(shí)，AB相對滑動(dòng)，則它們之間的摩擦為動(dòng)摩擦，即f=μ1N1=μ1mAg=6N.顯然題目中F=5N、6.4N都小于20/3N，A、B之間產(chǎn)生的就是靜摩擦，那么此時(shí)的靜摩擦多大呢？

由于AB保持相對靜止，所以AB整體受力分析：

F1-f2=（mA+mB）a1

5-4=4a1

得a1=0.25m/s2

隔離A受力分析： F1-f=mAa1

5-f=1×a1

得f=4.75N

同理當(dāng)F2=6.4N時(shí)，AB之間的靜摩擦力f ′=5.8N圖4

例2 如圖4，mA=0.5kg，mB=1.0kg，A和B之間的摩擦系數(shù)μ1=0.1，B與地面之間的摩擦系數(shù)μ2=0.2，力F水平作用在B上，求當(dāng)F=4N時(shí)，求A受到的摩擦力多大？

錯(cuò)誤解答：A和B作為整體，B受到地面的動(dòng)摩擦

f2=μ2N2=μ2（mA+mB）g=3N

而F=4N>f2=3N，所以F能拉動(dòng)B，從而推出AB之間為動(dòng)摩擦，即f動(dòng)=μ1N1=μ1mAg=0.5N

錯(cuò)誤分析 B相對地面運(yùn)動(dòng)不代表AB之間發(fā)生相對滑動(dòng)，AB之間的摩擦是由AB相對運(yùn)動(dòng)情況來決定的.當(dāng)B受到圖5水平力F的作用下，B相對A有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢，AB之間為靜摩擦，它們的水平受力分析如圖5所示，隨著F的增大，AB之間靜摩擦力逐漸變大，最后突變?yōu)閯?dòng)摩擦力，當(dāng)f1為動(dòng)摩擦力時(shí)是A物體水平方向受到的最大摩擦力，所以A物體能產(chǎn)生最大加速度：

f1=μ1N1=μ1mAg=mAamax得amax=1m/s2

這加速度也是AB發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界加速度，以AB作為整體： F-f2=（mA+mB）amax得F=4.5N，即F=4.5N是AB發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界力，大于4.5N時(shí)AB相對滑動(dòng)，它們之間的摩擦為動(dòng)摩擦，小于4.5N時(shí)，AB保持相對靜止它們之間的摩擦則為靜摩擦.顯然題目提供的F=4N，A受到的是靜摩擦力

以AB作為研究對象： F-f2=（mA+mB）a

4-3=1.5a

得a=2/3m/s2

以A為研究對象F合=f1=mAa=0.5×（2/3）N=1/3N

所以當(dāng)F=4N時(shí)，此時(shí)受到的是1/3N的靜摩擦力

二、深刻理解“相對性”

“相對性”不僅體現(xiàn)在摩檫力方向的判斷上，在運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中也體現(xiàn)了“相對性”的獨(dú)特的魅力.如公式2aS=Vt2-V02，這公式中的每一個(gè)物理量都是以地面為參考系的，而滑塊滑板問題涉及兩個(gè)物體，多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并且物體之間還存在著相對運(yùn)動(dòng)，學(xué)生在運(yùn)動(dòng)過程分析很容易出現(xiàn)混亂，如果把公式2aS=Vt2-V02改寫成2ΔaΔS=ΔVt2-ΔV02，公式中Δa、ΔS、ΔVt2、ΔV02是滑塊相對滑板的物理量，就會使得運(yùn)動(dòng)過程變得簡單明了.

例3 如圖6甲所示，質(zhì)量為M=2kg的長木板靜止在光滑的水平面上，長木板左端放著一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m=1kg，用水平拉力F作用在小物塊上t0=1.0s時(shí)小物塊從長木板上滑落，小物塊和長木板的v-t圖象如圖6乙所示，取g=10m/s2.

（1）求長木板的長度L和拉力F的大小;

（2）若在小物塊相對長木板滑動(dòng)ΔS距離時(shí)撤去水平拉力F，小物塊恰好沒有從長木板上滑落，求ΔS;

（3）若力F作用在小物塊上的同時(shí)，給長木板施加一個(gè)水平向左、大小也為F的力，當(dāng)兩力共同作用t1=0.4 s時(shí)同時(shí)撤去，分析計(jì)算小物塊能否從長木板上滑落;若能滑落，求滑落瞬間小物塊和長木板的速度大小;若不能滑落，求小物塊相對長木板滑動(dòng)的最大距離.

圖6

解答：（1）依題意木塊會從木板上滑出，說明木塊的加速度大于木板的加速度，所以

木塊：a1=ΔV1/Δt=3m/s2F-f1=ma1

木板：a2=ΔV2/Δt=1m/s2 f1=Ma2

得F=5N f1=2N

木板的長度L=（1/2）×3×1-（1/2）×1×1=1m

（2）依題意畫出木塊和木板運(yùn)動(dòng)過程示意圖，如圖7.

圖7

由于整個(gè)過程木塊和木板始終相對滑動(dòng)，所以它們之間的摩擦都為動(dòng)摩擦，即f1=2N

A→B過程：木塊：a1=3m/s2

木板：a2=1m/s2

B→C過程撤去F，木塊在f1的作用下勻減速：a1′=2m/s2（方向向左）

題目要求木塊恰好不滑出木板，即當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，木塊和木板的速度恰好相等，即V2=V2′，以木板為參照物，則

A→B過程：ΔV0=0

ΔVt=V1-V1′ Δa=a1-a2=2m/s2 ΔS=？

B→C過程：ΔV0′=V1-V1′=ΔVt

ΔVt′=0 Δa′=（-2）-1=-3m/s2 ΔS2=L-ΔS

A→B過程：2ΔaΔS=Δvt2-ΔV02=ΔVt2-0

B→C過程：2Δa′（L-ΔS）=ΔVt′2-ΔV0′2=0-ΔVt2

得ΔS=0.6m

三、動(dòng)量守恒定律、V-t圖像等知識的綜合應(yīng)用

在滑塊滑板題型中如果系統(tǒng)的合力為零，要重視動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用.動(dòng)量守恒定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)相比較，它只抓住運(yùn)動(dòng)過程的某個(gè)狀態(tài)，忽視了具體的過程，在滑塊滑板模型中，最繁瑣最讓學(xué)生理不清頭緒的就是運(yùn)動(dòng)過程.如上述例3中的第三小題，木板與地面之間沒有摩擦，在0-0.4 s內(nèi)m和M分別受到大小相等方向相反的力，

0.4 s后同時(shí)撤去，所以m和M構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

以木塊作為研究對象，0-0.4 s的加速度a1=3 m/s2，撤去F后的加速度a1′=2m/s

0.4s末木塊的速度：

V1=a1t1=1.2m/s

經(jīng)過t2S后木塊的速度減為0：t2=V1/a1′=0.6s

根據(jù)m、M系統(tǒng)動(dòng)量守恒，0.4s末木板的速度為V1′：

mV1+MV1′=0 V1′=-0.6m/s

在木塊木板運(yùn)動(dòng)過程中，抓住0時(shí)刻、0.4s末和（0.4s+0.6s）末這三個(gè)時(shí)刻，找出它們對應(yīng)的速度，依題意分別做出m、M的V-t圖，如圖8所示：

圖8

所以ΔS=1/2（1.2+0.6）×1.0=0.9m<L=1.0m，即木塊不會滑出木板.

參考文獻(xiàn)：

[1]郭懷生.研究影響滑動(dòng)摩擦力大小的因素實(shí)驗(yàn)改進(jìn)[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2019，48（24）：71-72.

[責(zé)任編輯：李 璟]