淺析數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

唐林茂

摘要：現(xiàn)階段在高中數(shù)學(xué)在實(shí)際解題活動中，要想使學(xué)生能夠較好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，完成解題過程，就需要使抽象化、概念化的數(shù)學(xué)知識具體形象起來。數(shù)形結(jié)合作為高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要解題策略，能夠較好地完成這一任務(wù)，使學(xué)生更加易于理解有關(guān)數(shù)學(xué)知識，同時(shí)將復(fù)雜的解題步驟簡單化，化繁為簡完成解題任務(wù)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);解題策略;解題效率

高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中不僅要求對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，還應(yīng)把握住一些重要的數(shù)學(xué)解題方法。在高中階段對學(xué)生數(shù)學(xué)題目的解題方法教學(xué)中，教師容易出現(xiàn)過于側(cè)重對知識的程序化講解，而忽略了學(xué)生對解題方法的把握，忽略了對學(xué)生解題思維的培養(yǎng)。而偏偏解題方法和解題思維的培養(yǎng)才是我們教學(xué)的重點(diǎn)之一。數(shù)形結(jié)合作為一種高中生常用的解題策略之一，在高中數(shù)學(xué)試題的解題過程中頻頻出現(xiàn)，以其可以將數(shù)字與圖形結(jié)合在一起構(gòu)成直觀化思維的優(yōu)點(diǎn)發(fā)揮著重要作用，能夠是高中數(shù)學(xué)復(fù)雜的試題簡單化。

一、何謂數(shù)形結(jié)合

數(shù)、形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兩個(gè)基本研究對象，二者相輔相成、相互轉(zhuǎn)化。故而在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)解題中可以即將二者結(jié)合起來共同應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合不僅是作為一種高中數(shù)學(xué)解題策略存在，同時(shí)更是一種學(xué)生在解題過程中時(shí)?？梢詰?yīng)用到的一種解題思維和思考問題的方向。故而這一策略能夠高效地提高學(xué)生解題效率，提高準(zhǔn)確率的同時(shí)能夠加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。本文參考高中數(shù)學(xué)教材人教A版，我們從教科書中可以看到，在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，抽象概念和幾何圖形頻繁出現(xiàn)。借助二者可以相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，將數(shù)、形結(jié)合起來應(yīng)用到解題中是一種值得肯定的方法。總而言之，數(shù)形結(jié)合就是借助二者相輔相成、相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)應(yīng)用到教學(xué)和解題中的一種策略、方法。

二、數(shù)形結(jié)合在實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的問題

（一）解題思維教學(xué)簡單化

在現(xiàn)階段我國數(shù)學(xué)教學(xué)中，初高中階段存在一定的“斷層”現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中由于以往知識經(jīng)驗(yàn)的缺乏，對“數(shù)形結(jié)合”的解題方法的理解還不夠深入。出于對學(xué)生基礎(chǔ)的考慮，在實(shí)際教學(xué)中教師對數(shù)學(xué)學(xué)科中一些解題思維的教授比較淺易。這樣的一種學(xué)情也就導(dǎo)致了學(xué)生在數(shù)學(xué)試題的實(shí)際解題過程中只會基于題目所給信息進(jìn)行思考、正向推導(dǎo)，而缺乏一定的逆向思維，缺乏獨(dú)立解決問題能力。一遇到相對抽象的問題，同學(xué)習(xí)慣性地仍然使用基礎(chǔ)思維去思考問題，結(jié)果便是走馬觀花、不明題意，不能很好的切入問題予以解答。

（二）學(xué)生具有個(gè)別差異性

每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及思維方式、接受知識的速度都不一樣，這便體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)生不僅在學(xué)習(xí)過程中、在解題過程之中亦存在個(gè)別差異性。在實(shí)際解題過程中體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)生對于同一道題目的切入點(diǎn)、思考方式都不一樣。對于題干所給予的信息，有的學(xué)生能夠通過進(jìn)一步的分析而得到更多字面上沒有顯示的信息，而有的同學(xué)就不能把握住字面上沒有的、隱晦傳達(dá)的信息。相應(yīng)地，對于例如“數(shù)形結(jié)合”這類的解題方法在一道試題中是否能夠運(yùn)用其中每個(gè)學(xué)生的判斷也不同。學(xué)生所具有的這種個(gè)別差異性就影響了他們對問題的洞察力以及問題解決的效率和準(zhǔn)確率。

三、“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)的解題過程中的實(shí)際運(yùn)用

（一）數(shù)、形結(jié)合，使數(shù)學(xué)概念化抽象為具體

在實(shí)際的解題中，對題干的解析是切入一道題的重要之處。只有學(xué)生對數(shù)學(xué)的相關(guān)定義、概念有了一個(gè)比較形象生動而深刻的記憶，在此基礎(chǔ)之上，學(xué)生才能有效把握題干隱含的解題信息。數(shù)形結(jié)合就恰好可以做到這一點(diǎn)，通過這一策略，學(xué)生可以在腦海中對抽象的數(shù)學(xué)概念建立起來一個(gè)立體形象的認(rèn)知，從而深化自己對此定義概念的記憶、加深對此的理解。如高一學(xué)生在學(xué)到函數(shù)這一章時(shí)，無論是正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、集合還是方程、向量等等都可以應(yīng)用到這一解題策略。比如說將到雙曲線，教師完全可以將一般雙曲線及變形后的結(jié)構(gòu)打到導(dǎo)學(xué)案或者多媒體投影上，同時(shí)將對應(yīng)公式標(biāo)在一側(cè)，以此為基礎(chǔ)對公式進(jìn)行推導(dǎo)，培養(yǎng)起學(xué)生借助圖形得出既定公式和利用既定公式解圖形題的思維能力。

（二）數(shù)形結(jié)合，舉一反三從不同視角解題

在我們高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)和解題的過程當(dāng)中，很多試題的答案往往存在不止一種解法。正所謂“條條大路通羅馬”，不管是函數(shù)題還是一些幾何圖形題，有時(shí)可能只需利用輔助線構(gòu)建出新的圖形，從不同視角也可以更快更準(zhǔn)地得出標(biāo)準(zhǔn)答案。從這個(gè)角度看，數(shù)形結(jié)合的解題策略可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，提高學(xué)生思維的思辨性，使抽象的題干形象化，提高學(xué)生對這一類型的題目的解題能力。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)的解題中僅僅從題干獲取信息進(jìn)行直觀化解答往往是不可取的。這時(shí)，對一些曲線思維的應(yīng)用就可以取得一個(gè)相對快捷而準(zhǔn)確的效果。數(shù)形結(jié)合作為高中生實(shí)際解題操作中一種較為常用的策略可以一定程度上克服學(xué)生可能會存在的基礎(chǔ)和思維淺易問題以及不同學(xué)生間的個(gè)體差異性，提高學(xué)生對抽象概念的轉(zhuǎn)化、理解能力，培養(yǎng)起學(xué)生思維的靈活性。對這一解題方法的把握有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中對其他同題型習(xí)題的求解，同時(shí)有利于學(xué)生更好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，達(dá)成我們的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D].遼寧師范大學(xué)，2018.

[2]張慧麗.基于幾何畫板的高中數(shù)學(xué)數(shù)形思維教學(xué)研究[D].山西師范大學(xué)，2017.

[3]彭再云，唐平.數(shù)形結(jié)合思想在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用淺析[J].教育教學(xué)論壇，2017（50）.