初中數(shù)學動點型幾何問題解題障礙分析及對策研究

范根秀

摘要：目前，我國的基礎(chǔ)教育正處于課程改革階段，初中義務(wù)教育新課標對教師提出了全新的要求，尤其是數(shù)學學科，對于發(fā)展學生動態(tài)幾何思維水平的呼聲尤其強烈，這也引起了廣大初中數(shù)學教師的關(guān)注。動點型幾何問題是中考中對學生素質(zhì)考察的重要內(nèi)容，同時筆者也了解到，動點幾何也是初中生學習的難點，學生在求解動態(tài)幾何問題中出現(xiàn)了很多錯誤。因此，對初中數(shù)學動點型幾何問題解題障礙分析及對策研究進行深入探討是具有非常重要的現(xiàn)實意義的。鑒于此，本文將對此進行深入探討，希望對廣大交易同仁有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;動態(tài)幾何;障礙分析;對策研究

一、閱讀理解能力較弱

作為初中數(shù)學教師我們都很清楚，動態(tài)幾何題一般在整個試卷的末尾，是一道占據(jù)較大分數(shù)，耗費較長時間的“大軸”。并且，隨著數(shù)學應(yīng)用題目的信息量、知識點、綜合性等諸多方面的不斷提升，數(shù)學題干的文字閱讀能力成為了學生解題過程中一項非常重要的數(shù)學能力，在問題解答中，成為了學生的必備能力，對于數(shù)學測試中的動態(tài)幾何問題的解答同時具有首當其中的關(guān)鍵作用。

在筆者回收的調(diào)查問卷中，學生小A對于數(shù)學測試中的動態(tài)幾何問題題干的閱讀理解表達了自己的看法：自身數(shù)學基礎(chǔ)知識較為薄弱，題干中的問題太多，其中所包含的文字信息、知識點太大，一看到較長的題目就害怕，沒有耐心讀下去，隨之就放棄了動態(tài)幾何問題的解答。學生小B澤表示：題目看了一遍后，在梳理已知條件時，由于數(shù)量較多，其中摻雜的知識點較重疊，便無從下手。學生小C則和他們兩人完全不同，他表示：題目能讀懂，相關(guān)知識點能夠梳理出來，但是在著手解答時，解析式求出來后，就不知所措了。筆者則追問到：在課堂上，老師會給你們充足的時間進行題目的的閱讀嗎？或者說，會不會向你們教授一些相關(guān)題目的閱讀技巧？小A則回答：老師曾經(jīng)教導(dǎo)我們在閱讀題目時要邊讀邊做記號，但是課堂解題過程中，老師的講解速度太快，老師所給的閱讀和思考時間較短，有時我們剛讀了一遍題目后，老師便已經(jīng)開始了講解，反應(yīng)不及時。針對這個問題，筆者做了以下教學部署：

1.抓基礎(chǔ)，重理解

數(shù)學公式、基本概念、數(shù)學定理是數(shù)學動態(tài)幾何問題解題的依據(jù)和法寶，要想快速進行動態(tài)幾何問題的解答，我們必須要循序漸進地幫助學生們將公式、概念、定理在深度理解的基礎(chǔ)上輩出，理清相關(guān)數(shù)學知識架構(gòu)，相關(guān)章節(jié)間的知識練習。比如，代數(shù)中運算法則會轉(zhuǎn)化成公式，幾何定理公理可以做到圖知的相互導(dǎo)入和導(dǎo)出，從而寫出結(jié)合語言。雖然動態(tài)幾何題目的解答講究的靈活運用不是死記硬背，但是沒有基本定理、概念、公式在心理的滾瓜爛熟，就難以做到數(shù)學解答過程中的手到擒來，更不要妄想靈活運用。

2.題目的精讀

數(shù)學概念、定理、公式講究的是嚴謹二字，看錯一字，可以說失之毫厘謬以千里，解題的結(jié)果和正確的結(jié)果將會有天壤之別。因此，我們可以確定，在解答動態(tài)幾何題目之前，我們需要要求學生進行數(shù)學題目的精讀，并且要邊讀邊思考，找出自己腦海儲存的相關(guān)定義、定理，可由已知條件得出的結(jié)論，可以添加的輔助線，添加輔助線后又可以得出哪些新的結(jié)論。除此之外，還要讀懂動態(tài)幾何題目中所包含的隱含條件，這些隱含條件并沒有銘文表示，而是需要根據(jù)已知條件進行推斷，有時候咬文嚼字同樣適用于數(shù)學學科。

二、在解題過程中缺乏數(shù)形結(jié)合思想的運用

數(shù)形結(jié)合思想是解決初中數(shù)學動態(tài)幾何問題的關(guān)鍵利器，把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系通過直觀地幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以圖解數(shù)”和“以數(shù)化形”的方式通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以動態(tài)幾何問題變得簡單化，沖向問題具象化，從而解決動態(tài)幾何解題所出現(xiàn)的問題。

例如：圓O的直徑DE=12cm，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，圓O以2cm/s的速度從左向右運動。在運動過程中點D、E始終在直線BC上，假設(shè)運動時間為t（s），當t=0時，圓O在三角形ABC的左側(cè)，OC=8cm。

（1）當t為何值時，三角形ABC的一邊所在的直線與圓O相切？

（2）相切時，求圓O與三角形ABC的重疊面積。

本題考查的知識點為圓與直線的位置關(guān)系，在解答過程中需要作出圓0與三角形任意一邊的相切圖示，將會考察到學生的基本作圖能力和在實際情況中的分類討論能力。在本題收上來的學生解答中，筆者發(fā)現(xiàn)了許多問題，其主要問題表現(xiàn)為：1）分類討論不全面，造成題目漏解失分;2）較為普遍的問題如計算錯誤等;3）學生自身的問題如審題不仔細等;4）較為嚴重的問題如屬性結(jié)合能力較為缺乏。

針對上述情況，筆者認為我們可以采取以下策略：

首先是在日常的課堂教學過程中，我們需要有意識地利用數(shù)形之間的關(guān)系，幫助學生逐步樹立起數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)他們主動運用數(shù)形結(jié)合方法去解答動態(tài)幾何問題的意識，長期有意識的鍛煉可以讓數(shù)形結(jié)合在學生的腦海中生根發(fā)芽，從而將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化為自身的知識結(jié)構(gòu)，最終成為運用自如的思想觀念和思維工具。其次就是在課堂教學中，尤其在動態(tài)結(jié)合例題講解中，我們可以讓學生多動口、勤動手，多感官并用地參加學習，從而突出形象的感覺、形象的儲存、形象的判斷、形象的描述和形象的體會。

總而言之，初中數(shù)學動態(tài)幾何以“動”為主，以運動的變化探究幾何圖形的變化規(guī)律，這是初中數(shù)學幾何的一大難點，也是中考數(shù)學的一大熱點。作為數(shù)學教師，我們需要清楚地認識到這點，根據(jù)學生的障礙表現(xiàn)尋求相關(guān)解決方案，從而幫助他們解決動態(tài)幾何問題，完成自己數(shù)學能力的突破，完成數(shù)學知識的完美掌握。

參考文獻：

[1]孫月欣. 中考數(shù)學中動態(tài)幾何問題的研究[D].河南大學，2019.

[2]吳夢迪. 初中生動態(tài)幾何問題解題障礙與對策探究[D].江西師范大學，2018.

浙江省諸暨市天馬實驗學校