思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中的運(yùn)用案例探討

阮小芬

摘 要：在新課改背景下教師需要使用更加多樣化的教育教學(xué)策略，這樣才能夠形成學(xué)科核心素養(yǎng)培育生態(tài)。對于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，知識點(diǎn)多，知識之間的聯(lián)系比較強(qiáng)，并且處于比較抽象的狀態(tài)，如果中學(xué)生邏輯思維能力不是很好，就難以建立完善的數(shù)學(xué)知識體系。在中學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)的時(shí)候，積極將思維導(dǎo)圖融入進(jìn)去，可以使得實(shí)際的學(xué)習(xí)效果得以提升。文章以“整式乘法和因式分解”單元復(fù)習(xí)為對象，對于思維導(dǎo)圖在課程中的運(yùn)用歷程進(jìn)行分析，以加深對于思維導(dǎo)圖教學(xué)法的認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);思維導(dǎo)圖;單元復(fù)習(xí)

思維導(dǎo)圖是一種可視化圖表，可以在整體思維中發(fā)揮積極效能，可以輔助記憶，可以激發(fā)創(chuàng)造，可以優(yōu)化學(xué)習(xí)程序，可以增添學(xué)習(xí)趣味性，一般情況下是在一個(gè)主題和多個(gè)分支的架構(gòu)中，不斷拓展和延伸，由此形成龐大的知識系統(tǒng)。對于中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)而言，知識點(diǎn)多，牽涉面廣泛，層次以比較多樣化，此時(shí)就適合以這樣的方式來進(jìn)行梳理和記憶，由此強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識認(rèn)知，建立數(shù)學(xué)知識體系，提升數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程，就是以歸納梳理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，拓展應(yīng)用為主導(dǎo)的，如果可以將思維導(dǎo)圖工具使用其中，勢必可以使得數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)質(zhì)量得到不斷提升。

一、基于思維導(dǎo)圖的中學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課程案例

（一）課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，提煉中心主題

課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)雖然是比較小的版塊，但是有效性的導(dǎo)入，可以使得中學(xué)生帶著濃厚的興趣參與進(jìn)去，因此也需要關(guān)注此環(huán)節(jié)的優(yōu)化控制?；谒季S導(dǎo)圖的復(fù)習(xí)課程設(shè)計(jì)中，課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，需要以提煉中心主題為落腳點(diǎn)。教師首先引導(dǎo)學(xué)生去思考前幾節(jié)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其主要是關(guān)于整式的乘法和因式分解的相關(guān)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，主要有整式的乘法，整式的公式，因式分解等方面的知識，要求學(xué)生在不查看課本或者筆記的方式，使用三分鐘去進(jìn)行本章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧，最好可以在腦海中監(jiān)理初步的框架。教師由此順利引入到本次課堂的主題：下面我們使用思維導(dǎo)圖來進(jìn)行本章節(jié)知識的復(fù)習(xí)，大家之前也做過思維導(dǎo)圖，在思維導(dǎo)圖繪制的時(shí)候，第一步是什么呢？學(xué)生反饋是：確定中心主題。那么你認(rèn)為本章節(jié)的知識應(yīng)該如何去界定實(shí)際的中心主題呢？大多數(shù)學(xué)生反饋會以整式的乘法和因式分解作為中心主題。此環(huán)節(jié)的設(shè)定，在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到反思的狀態(tài)，建立舊知識和新知識之間的銜接機(jī)制，并且進(jìn)入到中心主題的界定中去，這將為后續(xù)思維導(dǎo)圖的使用奠定基調(diào)。

（二）學(xué)生繪圖環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)知識拓展

要求學(xué)生做好準(zhǔn)備工作，拿出白紙和彩筆，在實(shí)際的紙張上進(jìn)行思維導(dǎo)圖的繪制，在實(shí)際中心主題確定之后，就可以進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，看看自己可以想到哪些相關(guān)的知識點(diǎn)，并且將其以圖文的方式呈現(xiàn)出來，此環(huán)節(jié)教師需要控制好時(shí)間，可以將其設(shè)定為10分鐘。各個(gè)學(xué)生會依照自己對于本章節(jié)知識的認(rèn)知，進(jìn)行思維導(dǎo)圖的繪制。在此歷程中學(xué)生都處于積極主動的狀態(tài)，繪制思維導(dǎo)圖的興趣也比較理想。教師可以隨機(jī)選取學(xué)生代表的思維導(dǎo)圖，聽取他繪制思維導(dǎo)圖的思維過程，并且鼓勵(lì)其他學(xué)生對于其思維導(dǎo)圖中存在的問題進(jìn)行指正，尤其是知識點(diǎn)的遺漏，在這樣的交互環(huán)境中，使得學(xué)生對于本章節(jié)的知識理解進(jìn)入到更加深入的狀態(tài)。需要注意，在指正之后，如果牽涉到補(bǔ)充對應(yīng)的知識點(diǎn)，此時(shí)就要求學(xué)生以另外顏色的筆做好標(biāo)記，因?yàn)檫@是自己知識體系建立過程中的盲點(diǎn)，也就是容易忘記的知識點(diǎn)，在后續(xù)的鞏固中應(yīng)該強(qiáng)化記憶和理解，這樣才能夠步入到理想的知識拓展?fàn)顟B(tài)。

（三）師生探討環(huán)節(jié)，開始導(dǎo)圖優(yōu)化

在學(xué)生繪制完畢思維導(dǎo)圖，教師也以交互的方式進(jìn)行鑒賞之后，接下來可以在師生交互的背景下，來進(jìn)行對應(yīng)思維導(dǎo)圖的繪制。首先教師會詢問：本次思維導(dǎo)圖的中心詞應(yīng)該是什么？大多數(shù)學(xué)生反饋是整式乘法和因式分解。接著鼓勵(lì)學(xué)生圍繞著這樣的中心詞來進(jìn)行聯(lián)想，教師進(jìn)行提問，學(xué)生進(jìn)行反饋：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等;還有學(xué)生反饋，可以將其歸結(jié)為兩個(gè)層次，第一個(gè)層次是整式的相關(guān)知識，還有一個(gè)是因式分解的相關(guān)知識;除此之外還有學(xué)生反饋有完全平方公式和平方差公式。在學(xué)生發(fā)表自己的意見和建議之后，教師指出大家的反饋都比較雜亂，想一想如何將這樣雜亂的知識點(diǎn)歸結(jié)到一個(gè)整體中去，剛才有同學(xué)倡導(dǎo)以一分為二的方式來進(jìn)行，這不失為一種策略。大家想一想在上述的知識點(diǎn)中，我們可以將其歸結(jié)為幾個(gè)模塊呢？學(xué)生反饋交互之后，認(rèn)為可以將其歸結(jié)為四個(gè)模塊：整式乘法模塊、整式除法模塊、乘法公式模塊和因式分解模塊。在模塊架構(gòu)界定之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到分支思考中去。

1.整式乘法版塊，有哪些內(nèi)容呢？學(xué)生反饋有同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，在此過程中需要注意的是m和n都是正整數(shù);還有學(xué)生反饋學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘等內(nèi)容;還有學(xué)生反饋有平方差公式和完全平方公式。鼓勵(lì)學(xué)生對于上述的公式進(jìn)行歸結(jié)，并且回憶其計(jì)算法則是什么？此時(shí)教師會引入對應(yīng)的例題來幫助回憶，并且找到實(shí)際解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的節(jié)點(diǎn)，思考解題的基本策略。此時(shí)學(xué)生可以歸納出整式的乘法，并且使用字母來表示公式。

2.整式的除法版塊，有哪些內(nèi)容？學(xué)生反饋的有整式的除法和整式的乘法是互逆運(yùn)算;同底數(shù)冪除法，要堅(jiān)持如下的原則：底數(shù)不變，指數(shù)相減;單項(xiàng)式相除和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。同樣在與學(xué)生回憶的過程中，將其融入到實(shí)際的思維導(dǎo)圖上去。

3.因式分解版塊，有哪些內(nèi)容呢？學(xué)生在對于此版塊的知識進(jìn)行回憶之后，提出主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：因式分解的定義，因式分解和整式乘法是一種互逆運(yùn)算，因式分解的方法有很多，有提公因式法，有乘法公式法，有十字相乘法，還有分組分解法。教師會引入一系列的例題來進(jìn)行驗(yàn)證，然后嘗試將其以字母來代表，然后將其撰寫到實(shí)際的思維導(dǎo)圖中去。下圖1為師生合作繪制的局部思維導(dǎo)圖（具體運(yùn)算公式空出，讓學(xué)生補(bǔ)充即可）。

（四）學(xué)生改圖環(huán)節(jié)，深化理性認(rèn)知

結(jié)合要求學(xué)生對照師生合作繪制的思維導(dǎo)圖，比較自己之前繪制的思維導(dǎo)圖，然后想一想自己的差異在哪里？哪些知識點(diǎn)是自己沒有融合進(jìn)去的？此時(shí)可以給予學(xué)生一定的時(shí)間來進(jìn)行思維導(dǎo)圖的重新繪制，此時(shí)對于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的認(rèn)知，對于實(shí)際數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間關(guān)系的認(rèn)知，會朝著更加深刻的方向進(jìn)展，由此可以使得實(shí)際的單元復(fù)習(xí)進(jìn)入到更加理想的狀態(tài)。

二、思維導(dǎo)圖在中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的運(yùn)用策略

以上述中學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課程為例，可以充分展現(xiàn)出思維導(dǎo)圖在中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的價(jià)值：可以使得學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生改變，在思維導(dǎo)圖的架構(gòu)中，學(xué)生可以獨(dú)自繪制，可以相互交互，可以相互探討，彼此之間可以對于彼此思維導(dǎo)圖繪制的結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，這就是知識歸結(jié)的交互，是數(shù)學(xué)思維碰撞的佳境;依靠思維導(dǎo)圖的繪制，學(xué)生對于實(shí)際知識的理解更加深刻，知識體系也迅速建立起來，不同知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系也更加清楚，實(shí)際問題的分析能力也朝著更加夯實(shí)的方向發(fā)展。當(dāng)然要想切實(shí)的發(fā)揮思維導(dǎo)圖在中學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課程中的效用，還需要注意如下幾個(gè)方面：

（一）推動思維導(dǎo)圖的日常化

思維導(dǎo)圖在實(shí)際中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中效用的發(fā)揮，不能僅僅依靠一兩次的課程，還需要將其與日常的中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)行為關(guān)聯(lián)起來，這樣才能夠營造日?；乃季S導(dǎo)圖教育教學(xué)格局和氛圍。比如教師在實(shí)際教育教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的時(shí)候，對應(yīng)的目標(biāo)是有層次的，此時(shí)完全可以改變線性的呈現(xiàn)方式，選擇以思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)出來，這樣學(xué)生可以一目了然的了解本次課程學(xué)習(xí)的目標(biāo)，就可以迅速的進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。再者在平時(shí)的數(shù)學(xué)筆記的過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生改變以往線性筆記的習(xí)慣，嘗試使用思維導(dǎo)圖來進(jìn)行筆記，由此使得思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)教育教學(xué)行為之間的關(guān)聯(lián)朝著更加密切的方向發(fā)展，這樣才能夠確保學(xué)生不斷熟悉思維導(dǎo)圖，不斷運(yùn)用思維導(dǎo)圖。

（二）鍛煉思維導(dǎo)圖的繪制技巧

思維導(dǎo)圖在中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中效能的發(fā)揮，必須要確保中學(xué)生能夠熟練掌握繪圖技巧，明確其中的繪圖原理和規(guī)則，在此基礎(chǔ)上才能夠妥善的將思維導(dǎo)圖使用到平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。因此中學(xué)數(shù)學(xué)教師需要積極做好如下幾個(gè)方面的工作：其一，要進(jìn)行設(shè)計(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)與思維導(dǎo)圖的精品課程，在這樣的課程中引導(dǎo)學(xué)生理解什么是思維導(dǎo)圖，思維導(dǎo)圖的原理是什么，思維導(dǎo)圖能夠產(chǎn)生的效用有哪些？思維導(dǎo)圖如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮效能？這些理論知識的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的，這將是學(xué)生后續(xù)使用思維導(dǎo)圖的前提和基礎(chǔ);其二，積極組織學(xué)生去繪制思維導(dǎo)圖，然后對于實(shí)際思維導(dǎo)圖繪制中出現(xiàn)的各種問題進(jìn)行歸結(jié)，在闡述和分析的過程中，使得學(xué)生意識到哪些繪制行為是不可取的，哪些行為是應(yīng)該推崇的，在這樣的問題交互中，可以使得實(shí)際思維導(dǎo)圖的繪制能力朝著更加理想的方向進(jìn)展，學(xué)生在熟練掌握這樣的思維導(dǎo)圖工具之后，自身自主學(xué)習(xí)能力也得到了發(fā)展，也會以更加主動的心態(tài)參與到實(shí)際的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

（三）尊重學(xué)生的個(gè)性化繪圖結(jié)果

在中學(xué)生漸漸習(xí)慣使用思維導(dǎo)圖，思維導(dǎo)圖的繪制技巧也得到了充分掌握之后，就需要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立的去進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的歸結(jié)和規(guī)律，可以是單元章節(jié)知識的歸結(jié)，可以是不同單元之間知識體系的構(gòu)建，還可以是課內(nèi)知識與課外知識之間的歸結(jié)，創(chuàng)設(shè)出更加寬廣的中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建環(huán)境。當(dāng)然需要意識到的是不同的學(xué)生，對于相同的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解可能是不一樣的，其選定的中心主題詞，或者關(guān)聯(lián)詞很有可能是有差異的，這是對于數(shù)學(xué)知識的自我理解和呈現(xiàn)，教師要學(xué)會尊重這樣的差異性，保持這樣的個(gè)性，由此確保實(shí)際的繪圖結(jié)果朝著更加個(gè)性化的方向發(fā)展。教師這種尊重的態(tài)度，可以使得其以更加主動的心態(tài)參與到實(shí)際的思維導(dǎo)圖繪制活動中去。

綜上所述，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要不斷去了解思維導(dǎo)圖，不斷去鍛煉自己思維導(dǎo)圖繪制的技能，繼而確?？梢詫⒋酥R學(xué)習(xí)輔助工具融入到實(shí)際的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中去，使得學(xué)生意識到思維導(dǎo)圖的價(jià)值，然后循序漸進(jìn)的將其與中學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)起來，這樣可以使得數(shù)學(xué)思維鍛煉進(jìn)入到更加頻繁的狀態(tài)，數(shù)學(xué)知識體系的建立也會更加便捷，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力也會在這樣的環(huán)境下不斷發(fā)展和進(jìn)步。

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