利用思辨活動(dòng)，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維持續(xù)生長(zhǎng)

洪立芳

【摘要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力普遍較弱，經(jīng)常出現(xiàn)分析判斷力不足、邏輯混亂、表述不清晰等現(xiàn)象。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的思辨訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的方法與角度進(jìn)行思考和辨析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)以及語(yǔ)言表述、分析判斷、辯證推理等多種知識(shí)技能，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維持續(xù)生長(zhǎng)的教育目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 思辨訓(xùn)練 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

小學(xué)階段是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初級(jí)階段，兒童的思辨能力普遍較弱，經(jīng)常出現(xiàn)分析判斷力不足、邏輯混亂、表述不清晰等問題。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生的思辨能力培養(yǎng)，把思辨訓(xùn)練融入課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在思辨活動(dòng)中不斷提升各種數(shù)學(xué)思維能力。

一、在概念教學(xué)中引導(dǎo)思辨

小學(xué)階段的圖形教學(xué)非常重要，是幫助學(xué)生建立各種數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要媒介。在概念教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨訓(xùn)練，不僅有利于學(xué)生深入、透徹地理解概念，而且能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、推理等數(shù)學(xué)思維能力。

例如，蘇教版一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形（一）》，是學(xué)生初次認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等幾何形體，可以引導(dǎo)學(xué)生通過思辨活動(dòng)建立對(duì)立體圖形的正確表象。

1.在思辨中建立圖形表象

新課伊始，筆者拿出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等幾何形體，以及白紙、圖片等實(shí)物，讓學(xué)生仔細(xì)看一看、輪流摸一摸這些物品。然后問：“你們摸過這些物體后有什么感覺？”學(xué)生思考交流后得出：“有的東西摸起來圓溜溜的，有的東西摸起來是方的，有的東西摸起來是平的……”

接下來，筆者讓學(xué)生思考如何把這些教具按形狀分類，并讓學(xué)生觀察、比較這些物品的特點(diǎn)，然后讓學(xué)生發(fā)表意見，筆者在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體都是立體的，而紙張、圖片都是平面的。這樣，學(xué)生把對(duì)圖形的感知由平面化向立體化遷移，初步形成了立體圖形的表象。

2.在思辨中拓展概念認(rèn)知

在學(xué)生初步建立了立體圖形表象后，筆者再“乘勝追擊”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活加深對(duì)立體圖形的感知。首先，讓學(xué)生思考生活中哪些物品類似長(zhǎng)方體、圓柱體，學(xué)生討論后舉出了樓房、冰箱、筆筒、茶杯等實(shí)例;然后再讓學(xué)生思考生活中哪些物品是平面的形狀，學(xué)生討論后舉出了門、路面、電腦顯示器等平面實(shí)物;最后筆者再說出幾何體的名稱，讓學(xué)生找出桌上相對(duì)應(yīng)的幾何體模型。

這樣，引導(dǎo)學(xué)生列舉生活實(shí)例進(jìn)行思辨，可以讓學(xué)生深入感受平面圖形與立體圖形的差異;讓學(xué)生根據(jù)幾何體名稱進(jìn)行歸類，是讓學(xué)生及時(shí)遷移運(yùn)用立體圖形表象感知，使學(xué)生對(duì)立體圖形的概念認(rèn)知進(jìn)一步得到鞏固。

二、在實(shí)驗(yàn)操作中引導(dǎo)思辨

在《認(rèn)識(shí)圖形（一）》的后續(xù)教學(xué)中，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步感知長(zhǎng)方體等幾何體的特征，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了有趣的幾何體拼搭實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過滾一滾、堆一堆等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步感知長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和球體的特征，了解它們?cè)谏钪械膶?shí)際應(yīng)用。

1.滾一滾

讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，觀察并思考：把長(zhǎng)方體等幾何體從斜坡上滾下來有何不同現(xiàn)象？學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：球和圓柱會(huì)很快滾下來;而長(zhǎng)方體和正方體滾不起來，只能從斜坡上滑下來。

學(xué)生討論反思后得出結(jié)論：球和圓柱都有彎曲的面，可以滾動(dòng);長(zhǎng)方體、正方體的面是平的，只能滑動(dòng)，不能滾動(dòng)。然后筆者讓學(xué)生舉出生活中運(yùn)用這一原理的生活實(shí)例，學(xué)生舉出了車輪運(yùn)用了圓的彎曲面的特性，把很重的箱子從斜坡上滑下來是運(yùn)用了長(zhǎng)方體的特征，等等。

2.堆一堆

實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓學(xué)生分別把長(zhǎng)方體等幾何體堆起來，看哪一種堆得高。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：用長(zhǎng)方體和正方體可以堆得很高而且不容易倒;用圓柱體堆不高且容易倒;用球體堆不成功。筆者讓學(xué)生思考討論生活中的應(yīng)用實(shí)例，學(xué)生舉出用磚塊蓋樓房是運(yùn)用了長(zhǎng)方體穩(wěn)固性高的特點(diǎn)。

這樣，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究長(zhǎng)方體等幾何體的特征，可以讓學(xué)生全面感知這些幾何圖形的特點(diǎn)與實(shí)際應(yīng)用，從而促進(jìn)學(xué)生完成對(duì)長(zhǎng)方體等幾何體的模型思想建構(gòu)。

三、在公式推導(dǎo)中引導(dǎo)思辨

小學(xué)幾何圖形計(jì)算公式的推導(dǎo)過程嚴(yán)密而復(fù)雜，如果單純利用課件演示推導(dǎo)過程，學(xué)生很難建構(gòu)相關(guān)的模型思想;教學(xué)時(shí)可以利用教具輔助公式推導(dǎo)，把抽象的公式推導(dǎo)直觀化、實(shí)物化，并在推導(dǎo)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力。

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》的例9，可以通過引導(dǎo)學(xué)生用1立方厘米的小正方體擺長(zhǎng)方體的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感知長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式。

教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生按如下程流擺出長(zhǎng)方體：

第一步：用小正方體一個(gè)一個(gè)地?cái)[出一排;

第二步：再用小正方體一排一排地?cái)[出一層;

第三步：最后一層一層地?cái)[出完整長(zhǎng)方體。

然后讓學(xué)生用上述方法進(jìn)行小組合作，分別擺出三個(gè)不同長(zhǎng)方體：

長(zhǎng)方體①：長(zhǎng)4cm、寬1cm、高1cm;

長(zhǎng)方體②：長(zhǎng)4cm、寬3cm、高1cm;

長(zhǎng)方體③：長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm。

各小組擺好長(zhǎng)方體以后，再分別數(shù)出三個(gè)長(zhǎng)方體各用了幾個(gè)小正方體;然后讓學(xué)生分析、討論：“長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)？可以怎樣求長(zhǎng)方體的體積？”學(xué)生經(jīng)過比較、分析得出結(jié)論：每個(gè)長(zhǎng)方體用“長(zhǎng)×寬×高”的得數(shù)正好等于小正方體的個(gè)數(shù)，由此可以得出“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”，從而順利推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積公式。

這樣，讓學(xué)生邊思考討論邊動(dòng)手操作，通過自己的實(shí)驗(yàn)探究親自推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積公式，不僅使學(xué)生對(duì)公式的內(nèi)涵更加清晰明了，而且極大提高了學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力，讓學(xué)生在思辨過程中圓滿完成對(duì)長(zhǎng)方體體積公式的模型建構(gòu)。

四、在解決問題中引導(dǎo)思辨

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“解決問題的策略”章節(jié)，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨訓(xùn)練的廣闊平臺(tái)。下面以六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略：例1”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨訓(xùn)練。

例1：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1.理清數(shù)量關(guān)系

出示例1后，首先讓學(xué)生劃出關(guān)鍵詞和重點(diǎn)句，自主思考后小組討論：“根據(jù)條件能找出怎樣的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生交流后教師揭示數(shù)量關(guān)系（如圖1）：

6個(gè)小杯的容量+1個(gè)大杯的容量=720毫升

大杯容量×1/3=小杯容量（小杯容量×3=大杯容量）

2.確定解題思路

數(shù)量關(guān)系理清了，下一步就是尋找解題思路。引導(dǎo)學(xué)生思考：“遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題去解決。轉(zhuǎn)化的辦法很多，如替換已知條件，把一個(gè)問題分解成兩個(gè)問題，等等。對(duì)照數(shù)量關(guān)系式和圖1想一想，用哪種方法可以讓這個(gè)問題變得簡(jiǎn)單一些？”學(xué)生自主思考后交流討論，根據(jù)學(xué)生討論的反饋結(jié)果，例1有如下兩種解題思路：

（1）把大杯替換成小杯

根據(jù)關(guān)系式“大杯容量×1/3=小杯容量（小杯容量×3=大杯容量）”，可以把一個(gè)大杯替換成3個(gè)小杯，那么盛果汁一共用了9個(gè)小杯（如圖2），用“720+9=80（毫升）”是每個(gè)小杯的容量，再用“80×3=240（毫升）”就是大杯的容量。

（2）把小杯替換成大杯

根據(jù)關(guān)系式“大杯容量×1/3=小杯容量（小杯容量×3=大杯容量）”還可以把6個(gè)小杯替換成2個(gè)大杯（如圖3），用“720+3=240（毫升）”是每個(gè)大杯的容量，再用“240+3=80（毫升）”就是每個(gè)小杯的容量。

3.學(xué)生自主列式計(jì)算

解題思路找到后，讓學(xué)生分別用兩種方法自主列式計(jì)算，然后交流反饋：

答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

學(xué)生列式解答后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：通過解答上面的問題，你有哪些收獲和體會(huì)？學(xué)生經(jīng)過思考、交流得出結(jié)論：①通過“替換”策略確定了解決問題的思路;②根據(jù)兩種杯子容量的關(guān)系，可以把1個(gè)大杯替換成3個(gè)小杯，也可以把6個(gè)小杯替換成2個(gè)大杯;③畫圖有助于理解數(shù)量關(guān)系。

這樣，讓學(xué)生通過思辨訓(xùn)練，不僅順利解答了例1，而且總結(jié)出解決同類問題的策略，使學(xué)生“知其然，然后知其所以然”，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維與歸納總結(jié)能力，而且有助于提升學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

綜上所述，思辨訓(xùn)練是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升小學(xué)生獨(dú)立解決問題能力的必由途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮教育智慧，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的方法與角度進(jìn)行思考和辨析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)以及語(yǔ)言表述、分析判斷、辯證推理等多種知識(shí)技能，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維持續(xù)生長(zhǎng)的教育目標(biāo)。