撬動(dòng)思維：數(shù)學(xué)教學(xué)具設(shè)計(jì)使用的實(shí)踐與思考

馮衛(wèi)星

【摘要】?jī)和闹腔墼谄渲讣馓S。有價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)具的設(shè)計(jì)與使用是數(shù)學(xué)思維生根、生長(zhǎng)的沃土，思維能力的發(fā)展只有在“做”與“思考”的互動(dòng)過(guò)程中才能逐步沉淀。小學(xué)階段，圍繞核心問(wèn)題設(shè)計(jì)適切的數(shù)學(xué)教學(xué)具，展開(kāi)數(shù)學(xué)探索，必能撬動(dòng)學(xué)生思維，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綻放光芒。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)具 設(shè)計(jì)使用 思維 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

一堂好數(shù)學(xué)課，常常因?yàn)樵O(shè)計(jì)使用好了有價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)具，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才得以直觀顯現(xiàn)、落地生根，課堂的思辨進(jìn)程能夠直觀生動(dòng)，也就實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維能力的拔節(jié)生長(zhǎng)。數(shù)學(xué)教師要善于從數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，合理設(shè)計(jì)使用數(shù)學(xué)教學(xué)具，開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生思維生發(fā)創(chuàng)造。

一、基于學(xué)情設(shè)計(jì)使用數(shù)學(xué)教學(xué)具，讓思維之魂“附體顯形”

1.教學(xué)具設(shè)計(jì)使用突出直觀性、操作性

數(shù)學(xué)教學(xué)具設(shè)計(jì)使用是數(shù)學(xué)教師的基本功之一，教師要從學(xué)情出發(fā)，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)和核心問(wèn)題人手，設(shè)計(jì)便于操作、直觀呈現(xiàn)的教學(xué)具。以教學(xué)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》為例，顯然需要借助各種形狀的紙片教學(xué)具，而數(shù)學(xué)探究則要圍繞分?jǐn)?shù)制作的過(guò)程結(jié)果展開(kāi)討論。這樣教學(xué)具的選取與活動(dòng)設(shè)計(jì)的思考就顯得很有前瞻意義。教師要為每個(gè)小組安排不同形狀的紙片，還要提前讓學(xué)生帶上深色的水彩筆，便于涂色、展示;教師還可以在黑板上安排多個(gè)吸鐵石，讓學(xué)生呈現(xiàn)、移動(dòng)自己的作品，進(jìn)而進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不同的涂色部分都能用二分之一來(lái)表示的數(shù)學(xué)本質(zhì)。窺一斑而知全豹，倘若沒(méi)有顯著的顏色區(qū)分，沒(méi)有吸鐵石方便的移動(dòng)等安排考慮，教學(xué)效果、效率便會(huì)打上折扣。

2.教學(xué)具設(shè)計(jì)使用賦予選擇性、差異性

數(shù)學(xué)課堂要呈現(xiàn)思維的碰撞，暴露學(xué)生原生態(tài)的思考，借助教學(xué)具，自然是很好的方式，有時(shí)我們的教學(xué)具設(shè)計(jì)使用體現(xiàn)出可選擇、有差異的特性，課堂的思維碰撞就會(huì)如約而至。如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》，要讓學(xué)生在畫(huà)圓時(shí)體現(xiàn)出不同的方法，筆者對(duì)小組內(nèi)的操作教學(xué)具做了這樣的分類安排：一組圓形物體、二組繩子拴筆、三組三角板、量角器、四組以上各組的組合配套自選。課堂展開(kāi)時(shí)，教師問(wèn)：同學(xué)們，你們會(huì)畫(huà)圓嗎？（自然會(huì)）但是，只準(zhǔn)用老師提供的教學(xué)具畫(huà)圓，你行嗎？小組合作，試試看吧。（成功挑起了學(xué)生的創(chuàng)造意愿）學(xué)生一個(gè)個(gè)摩拳擦掌，熱情高漲，教師則相機(jī)對(duì)各小組進(jìn)行巡視指導(dǎo)，學(xué)生的展示自然豐富起來(lái)，用圓形物體畫(huà)的、用圓規(guī)畫(huà)的、用繩子畫(huà)的一一呈現(xiàn)，甚至借助三角板用兩支鉛筆，一支鉛筆固定一個(gè)內(nèi)角，另一支鉛筆拉著另一個(gè)內(nèi)角旋轉(zhuǎn)一周，也畫(huà)出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。小小一個(gè)教學(xué)具的設(shè)計(jì)使用，安排了有選擇性、差異性的教學(xué)具，讓學(xué)生得到了不一樣的畫(huà)圓體驗(yàn)。自然也開(kāi)始了思維的碰撞：怎么用繩子、用三角板這些本身沒(méi)有圓的物體也能畫(huà)出圓呢？學(xué)生感悟后說(shuō)道：只要繞著一個(gè)固定的點(diǎn)，把繩子繃直了，旋轉(zhuǎn)一周就能畫(huà)出一個(gè)圓。這不就是圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)描述嗎？

3.教學(xué)具設(shè)計(jì)使用凸顯趣味性、挑戰(zhàn)性

興趣是最好的老師，只有充分激起了學(xué)生研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)才能好玩起來(lái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)具的設(shè)計(jì)使用時(shí)，從學(xué)生的立場(chǎng)出發(fā)，設(shè)計(jì)有趣的充滿挑戰(zhàn)的教學(xué)具與活動(dòng)，是極有必要的。例如，教學(xué)《正比例的意義》，筆者就一改書(shū)中抽象的表達(dá)安排，從生活入手，帶來(lái)一摞圖書(shū)，課堂現(xiàn)場(chǎng)在圖書(shū)的不斷累加升高實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，使學(xué)生感受到本數(shù)變化使得總價(jià)、總高度、總重量、總頁(yè)數(shù)也隨之而變化，一下抓住了學(xué)生的眼球。是啊，這樣的現(xiàn)象中蘊(yùn)藏著怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？接著教師讓學(xué)生選擇一組關(guān)系，將變化數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，畫(huà)在統(tǒng)計(jì)圖中。

匯報(bào)交流中，學(xué)生逐步意識(shí)到這類關(guān)系的共同之處：一是它們是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量;二是它們的統(tǒng)計(jì)圖都是一條直線;三是它們的比值始終不變。水到渠成得出了正比例關(guān)系的本質(zhì)屬性?？菰锏臄?shù)學(xué)概念在這樣有趣的、有挑戰(zhàn)的活動(dòng)中彰顯出勃勃的生機(jī)活力。

二、適切用好數(shù)學(xué)教學(xué)具，讓思維之樹(shù)“生根發(fā)芽”

1.明確關(guān)鍵要求，讓學(xué)生圍繞要點(diǎn)展開(kāi)學(xué)具操作

在很多數(shù)學(xué)操作活動(dòng)展開(kāi)之前，教師做一些具體的要求并明確告知關(guān)鍵點(diǎn)非常必要，要求是否明確、具體、有針對(duì)性，往往影響著教學(xué)的進(jìn)程與效率。例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》，讓學(xué)生用教師提供的教學(xué)具畫(huà)圓，就可提出明確的要求：只能用教師提供的教學(xué)具畫(huà)圓。這樣看上去限制了學(xué)生，其實(shí)更是在激發(fā)學(xué)生用創(chuàng)造性的辦法解決用繩子、三角板等看似不可能畫(huà)圓的東西畫(huà)出圓，進(jìn)而體悟圓的本質(zhì)特征。有了這些豐富的資源，學(xué)生的思維才能碰撞起來(lái)。

2.明確活動(dòng)步驟，讓學(xué)生在細(xì)節(jié)指導(dǎo)下展開(kāi)學(xué)具操作

沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓，數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的規(guī)則意識(shí)自然十分重要，既要令行禁止，又要活潑有序，一些復(fù)雜的學(xué)具操作還有具體的活動(dòng)步驟，需要教師簡(jiǎn)明扼要、準(zhǔn)確明白地表達(dá)清楚。例如，教學(xué)五年級(jí)《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》，在做現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng)時(shí)，要統(tǒng)計(jì)班上學(xué)生喜愛(ài)四類圖書(shū)的情況，筆者給出了明確具體的調(diào)查小要求：一是每人都得選;二是只準(zhǔn)選擇其中一項(xiàng);三是統(tǒng)計(jì)時(shí)下座位到四類圖書(shū)牌處集中，各自清點(diǎn)。小小圖書(shū)牌讓統(tǒng)計(jì)的進(jìn)程大大縮短，在明確的活動(dòng)規(guī)則下，也有效避免了有的學(xué)生不選、重復(fù)選、遺漏統(tǒng)計(jì)的情況，提高了活動(dòng)的效率。

3.明確合作分工，讓學(xué)生主動(dòng)而有序地展開(kāi)學(xué)具操作

數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的有效展開(kāi)，常常需要學(xué)生有效的分工合作，在活動(dòng)之前明確分工、責(zé)任到位，逐步形成小組合作機(jī)制很有必要。持之以恒地訓(xùn)練學(xué)生的分工合作能力，必然能增強(qiáng)他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。以六年級(jí)上冊(cè)《大樹(shù)有多高》的實(shí)踐活動(dòng)為例，要在戶外實(shí)際測(cè)量準(zhǔn)備好的竹竿長(zhǎng)度、影長(zhǎng)以及大樹(shù)的影長(zhǎng)，計(jì)算竿高和影長(zhǎng)的比值，對(duì)小學(xué)生而言是一項(xiàng)復(fù)雜的工程，前期的交流討論必不可少，而各個(gè)小組明確的組織分工也極為重要，測(cè)量員、觀察員、記錄員、計(jì)算員等都要落實(shí)到位，加之教師有效地激勵(lì)引導(dǎo)團(tuán)隊(duì)測(cè)量，活動(dòng)才能有組織、有效率地展開(kāi)。

三、依托數(shù)學(xué)教學(xué)具設(shè)計(jì)課堂進(jìn)程，讓思維碰撞結(jié)晶

1.依托教學(xué)具，讓不同水平的個(gè)性思考“看得見(jiàn)”

在教學(xué)活動(dòng)中，教師要合理安排，既要有時(shí)間意識(shí)，也要有以學(xué)生為主體的思想認(rèn)識(shí)，在必要的體驗(yàn)、展示過(guò)程中要舍得給予學(xué)生展示不同思考的平臺(tái)空間，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)然學(xué)生從其內(nèi)心也樂(lè)意交流分享自己的成果發(fā)現(xiàn)，他們也會(huì)在這樣的舞臺(tái)中，極大地感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。例如，教學(xué)五年級(jí)《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》，筆者以兩個(gè)層次的數(shù)學(xué)操作和一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿全場(chǎng)：一是設(shè)計(jì)四張磁性活動(dòng)單式的統(tǒng)計(jì)表，鼓勵(lì)學(xué)生在黑板上初步合并;二是設(shè)計(jì)操作教學(xué)具，在小組內(nèi)進(jìn)一步交流碰撞，完善形成標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，達(dá)成對(duì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表各部件設(shè)計(jì)合理性的深刻認(rèn)識(shí);三是讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生喜愛(ài)四類圖書(shū)的情況，形成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，并生發(fā)數(shù)學(xué)分析。三個(gè)內(nèi)容，層層遞進(jìn)，學(xué)生優(yōu)化統(tǒng)計(jì)表的意愿被激活，他們?cè)谛〗M中不斷完善自己設(shè)計(jì)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。由于教師在各個(gè)小組提供了不同的可供選擇的教學(xué)具，設(shè)計(jì)出的統(tǒng)計(jì)表也豐富多彩，體現(xiàn)出了人類創(chuàng)造復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的經(jīng)歷過(guò)程，學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)造性，得到了極大提升。例如，對(duì)產(chǎn)生的數(shù)字“0”如何認(rèn)識(shí)，要不要記錄？根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以給圖書(shū)角買書(shū)提出什么建議，如何給全年級(jí)的圖書(shū)角配置圖書(shū)呢？學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)表的認(rèn)識(shí)不斷深入，統(tǒng)計(jì)意識(shí)也得到了提高。

2.借助教學(xué)具，讓數(shù)學(xué)思維在爭(zhēng)鳴中實(shí)現(xiàn)進(jìn)階

“數(shù)形結(jié)合百般好”。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生各種不同的結(jié)論后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生恰當(dāng)?shù)亟柚虒W(xué)具活動(dòng)來(lái)證明自己，這樣可以最大限度地在課堂上撬動(dòng)思維，暴露其原生態(tài)的、原汁原味的思考。同時(shí)借助教學(xué)具活動(dòng)，也能讓這些思考最直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生進(jìn)一步理解和討論。例如，教學(xué)五年級(jí)《解決問(wèn)題的策略（一一列舉）》時(shí)，例題呈現(xiàn)后，教師讓學(xué)生通過(guò)小棒、畫(huà)圖甚至舉例等方式，尋找“用22根1米長(zhǎng)的柵欄，圍一塊長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？”當(dāng)各種方法呈現(xiàn)之后，教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生證明自己。筆者提問(wèn)：這里很多同學(xué)采用了先列舉長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬，再找出面積最大的長(zhǎng)方形。你們能看懂嗎？請(qǐng)看懂的同學(xué)來(lái)解讀解讀。此時(shí)，學(xué)生們迫不及待地想說(shuō)明白、證明自己的想法，在這些原生態(tài)的列舉中，那些遺漏的、重復(fù)的、無(wú)序的方法就會(huì)被暴露在“眾目睽睽”之下。課堂必然會(huì)掀起新一輪思維爭(zhēng)鳴高潮，自然也會(huì)形成列舉的一般策略。

3.基于教學(xué)具，讓數(shù)學(xué)思考從現(xiàn)象走向本質(zhì)

有了有效的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)交流，學(xué)生的樸素思考自然蔚為壯觀，然而教師還要善于引領(lǐng)學(xué)生“撥云霧見(jiàn)日月”，走向?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的探尋。例如，上面的“一一列舉”教學(xué)中，學(xué)生將各種原生態(tài)的策略呈現(xiàn)之后，教師適時(shí)地引領(lǐng)特別重要。筆者問(wèn)：“真棒！同學(xué)們想到了好多做法。但是你們的做法各不相同，擦亮眼睛仔細(xì)看，你最想對(duì)誰(shuí)說(shuō)?！绷⒖逃袑W(xué)生指出：方法一重復(fù)了，如長(zhǎng)6寬5和長(zhǎng)5寬6，他們不僅說(shuō)法上有問(wèn)題，而且本質(zhì)上是一種方案（借助教學(xué)具直觀演示）;有學(xué)生指出：方法二遺漏了（師：怎么會(huì)漏的呢？你會(huì)補(bǔ)齊嗎？補(bǔ)齊板書(shū)）;還有學(xué)生說(shuō)：方法三列舉時(shí)沒(méi)有順序，出現(xiàn)了重復(fù)、遺漏，方法四非常合理。這樣本來(lái)無(wú)序的表達(dá)，在教師的鼓勵(lì)和引領(lǐng)下，學(xué)生開(kāi)始對(duì)列舉策略深刻反思，實(shí)現(xiàn)了對(duì)解決問(wèn)題策略的深刻理解和群體認(rèn)同。