利用“全息法”優(yōu)化概念教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

程微微

【摘要】“全息”法是運(yùn)用全息理念認(rèn)識(shí)對(duì)象客體的教學(xué)方法。運(yùn)用“全息”法進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能夠點(diǎn)面結(jié)合將數(shù)學(xué)基本概念理清楚、講透徹，提高概念教學(xué)的系統(tǒng)性與整體性;還能培養(yǎng)學(xué)生濃厚的探究興趣與創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念建模能力，促進(jìn)學(xué)生的理解、想象、推理、歸納、應(yīng)用、創(chuàng)新等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 全息教學(xué)法 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在諸多問(wèn)題，有些教師只是為了“教概念而教”，忽視了新舊知識(shí)的聯(lián)系，使得新概念的出現(xiàn)很突兀;也忽視了對(duì)概念外延的探究，使得學(xué)生接收的數(shù)學(xué)概念以碎片化、散點(diǎn)化的形式呈現(xiàn)，無(wú)法建構(gòu)系統(tǒng)的概念模型。如果運(yùn)用“全息法”優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)感知，還能全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、“全息”教學(xué)法的概念內(nèi)涵

“全息”理念來(lái)自全息攝影技術(shù)。運(yùn)用這種技術(shù)處理后得到的圖片不再是平面影像，而是一個(gè)完整、立體的畫(huà)面。全息圖像處理的意義不只在于影像的“立體”化，更在于記錄客體中的任意一個(gè)部分，即客體的全部過(guò)程性信息。

“全息”法是運(yùn)用全息理念認(rèn)識(shí)對(duì)象客體的教學(xué)方法，注重引導(dǎo)學(xué)生從信息相關(guān)與變異的角度去認(rèn)識(shí)對(duì)象客體。例如，“小數(shù)乘法的意義”“分?jǐn)?shù)乘法的意義”都是“整數(shù)乘法的意義”的概念變異，但又密切相關(guān)，因?yàn)樗鼈兌季哂小俺朔ㄒ饬x”這個(gè)總概念的共同特征。教學(xué)“小數(shù)乘法的意義”“分?jǐn)?shù)乘法的意義”時(shí)，都可以從“整數(shù)乘法的意義”引入，一方面有利于學(xué)生理解新概念，另一方面能讓學(xué)生對(duì)“乘法意義”這條知識(shí)鏈有系統(tǒng)、全面的認(rèn)知。

二、利用“全息法”優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

運(yùn)用“全息”法進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能夠點(diǎn)面結(jié)合將數(shù)學(xué)基本概念理清楚、講透徹，提高概念教學(xué)的系統(tǒng)性與整體性;還能使學(xué)生對(duì)新概念產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)期待，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的探究興趣與創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念建模能力，促進(jìn)學(xué)生的理解、想象、推理、歸納、應(yīng)用、創(chuàng)新等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面提升。

1.用感性素材做鋪墊

“感性素材”是指直觀化、生活化的教學(xué)資源。小學(xué)生以形象思維和感性思維為主導(dǎo)，卻不擅長(zhǎng)抽象思維和邏輯思維;而數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)是高度的抽象化與嚴(yán)密的邏輯性，如果僅靠教師口頭講解，學(xué)生很難真正理解與接受。因此，教師要善于把新概念與學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，多運(yùn)用直觀教具，讓學(xué)生自主進(jìn)行觀察思考與探究交流，進(jìn)而歸納概括出探究對(duì)象共同的本質(zhì)屬性，從而完成對(duì)新概念的自主建構(gòu)過(guò)程。

例如，學(xué)習(xí)《角的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師可以從學(xué)生熟悉的黑板、課本封面入手，讓學(xué)生通過(guò)觀察建立平面直角的概念;再讓學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻之間的夾角，建立兩面直角概念;最后讓學(xué)生觀察課桌的桌面與兩個(gè)側(cè)面形成的夾角，建立三面直角概念……

黑板、課本和課桌是學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)用具，教室是學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，教師利用這些生活素材引入新概念，讓抽象的概念變得具體可感，不僅可以消除學(xué)生對(duì)“角”的陌生感與距離感，也使學(xué)生對(duì)“角”的感知更立體、更全面、更透徹。

2.找準(zhǔn)新舊知識(shí)銜接點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念之間不是相互獨(dú)立的，而是相互交融、互為因果，形成嚴(yán)密系統(tǒng)的知識(shí)鏈。因此，教師在概念教學(xué)中不應(yīng)把新舊概念割裂開(kāi)來(lái)，而應(yīng)加強(qiáng)新舊概念之間的銜接與整合，從相關(guān)舊概念引入新概念，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、周密的數(shù)學(xué)思維意識(shí)。

例如，教學(xué)“乘法的意義”時(shí)，可以先從加法的意義復(fù)習(xí)引入。教學(xué)時(shí)可以先出示“2+2+2+2+2，3+3+3+3+3+3，4+4+4+4+4+4+4”等加法算式讓學(xué)生計(jì)算，接著引導(dǎo)學(xué)生回顧加法的意義：“把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計(jì)算。”然后，讓學(xué)生觀察上面幾個(gè)加法算式并思考：“如果相同的加數(shù)很多，如‘30個(gè)7連加、50個(gè)8連加’用加法計(jì)算方便嗎？”（學(xué)生齊搖頭）“那么有沒(méi)有什么簡(jiǎn)便方法計(jì)算上面的連加算式呢？我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)一種新的計(jì)算方法——乘法，大家一起尋找‘乘法的奧秘’……”

這樣，由復(fù)習(xí)加法意義導(dǎo)入新課，巧妙地把乘法意義與加法意義銜接起來(lái)，為學(xué)習(xí)乘法的意義做好知識(shí)鋪墊，讓接下來(lái)的探究活動(dòng)變得順暢自然。

3.串聯(lián)概念起點(diǎn)與外延

數(shù)學(xué)概念的文字表述只是它們的“顯性信息”，其實(shí)概念還有很多“潛在信息”（如概念外延），要實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的感知立體化，教師就要善于把概念的“潛在信息”挖掘出來(lái)，使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知更全面、更系統(tǒng)。

挖掘概念潛在信息的方法有兩種：一是追溯概念起點(diǎn)，二是利用變式拓展概念外延。

例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，從表面看“圓”與“三角形”“四邊形”等圖形沒(méi)有任何相同之處，但如果追溯到“圓”的概念誕生起點(diǎn)，卻與這些圖形都有直接關(guān)系。因此，教學(xué)時(shí)筆者用課件動(dòng)態(tài)演示了從“三角形→四邊形→五邊形→n邊形→圓”的演變過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圓不僅是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)圍成的封閉圖形，還是由n邊形演變而來(lái)的曲線圖形”。這樣一來(lái)既引領(lǐng)學(xué)生探尋到了圓的概念起點(diǎn)，又拓展了圓的概念外延，并且向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)極限思想，讓學(xué)生感受到奇特的數(shù)學(xué)極限美，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維與極限思想有著積極的實(shí)踐意義。

4.讓學(xué)生參與概念推演

很多教師喜歡用教具或課件直接呈現(xiàn)新概念，這種教學(xué)方法的弊端是學(xué)生對(duì)新概念的感知是被動(dòng)的、淺顯的，不能真正理解新概念的內(nèi)涵。因此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，變單向填鴨式講授為師生雙向互動(dòng)的推演。

例如，《分米與毫米》一課主要讓學(xué)生初步建立對(duì)長(zhǎng)度單位“分米”“毫米”的長(zhǎng)度認(rèn)知。教學(xué)時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分米，讓學(xué)生分別測(cè)量小棒和繩子并記下數(shù)據(jù)：小棒長(zhǎng)10厘米，繩子長(zhǎng)1米;然后，讓學(xué)生用手“搾量”（大拇指到中指之間的長(zhǎng)度為“一搾”）一下小棒和繩子，學(xué)生搾量后發(fā)現(xiàn)小棒大約是1搾，繩子大約是10搾;再讓學(xué)生思考：“如果剛才測(cè)量時(shí)一搾大約是1分米，那么小棒和繩子分別長(zhǎng)幾分米？”學(xué)生不假思索地齊聲回答：“小棒長(zhǎng)1分米，繩子長(zhǎng)10分米。”筆者再繼續(xù)追問(wèn)：“剛才你們已經(jīng)量出小棒長(zhǎng)10厘米、繩子長(zhǎng)1米，想一想1分米是幾厘米、1米是幾分米？”學(xué)生思考后很快說(shuō)出：1分米=10厘米、1米=10分米。（毫米的概念教學(xué)過(guò)程類(lèi)同分米的概念教學(xué)過(guò)程）

這樣一來(lái)，用生活化的教學(xué)素材（如小棒、繩子），讓學(xué)生自主通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，推演出“分米”“毫米”的長(zhǎng)度認(rèn)知，使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)長(zhǎng)度單位的感知與理解非常透徹到位，從源頭上避免了概念的混淆。

5.注重概念全息化應(yīng)用

概念全息化應(yīng)用包含兩層含義：一是對(duì)概念內(nèi)涵的深化理解與運(yùn)用;二是對(duì)概念外延的拓展與運(yùn)用（概念變異）。只有這樣，才能使學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確模型思想建構(gòu)。

例如，“100以內(nèi)的加法和減法：連加”的鞏固練習(xí)可以分為兩個(gè)階段：第一階段鞏固對(duì)連加計(jì)算法則內(nèi)涵的理解與運(yùn)用（按照從左到右的順序計(jì)算，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把這兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相加）;第二階段運(yùn)用變式練習(xí)拓展連加計(jì)算法則的外延。

第一階段鞏固練習(xí)題：

23+36+27= 45+28+16= 22+28+34= 40+26+15=

出示練習(xí)題后讓學(xué)生按從左到右的順序計(jì)算，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)100以內(nèi)連加計(jì)算法則的感知與理解。

第二階段鞏固練習(xí)題：

27+12+18= 38+26+24= 46+35+25= 39+29+21=

出示練習(xí)題后先讓學(xué)生按從左到右的順序計(jì)算，然后讓學(xué)生觀察所有算式，找出它們的共同特點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)每個(gè)算式后兩個(gè)加數(shù)相加的和都是整十?dāng)?shù)。這時(shí)，教師再讓學(xué)生嘗試把后兩個(gè)數(shù)先加，再用和與第一個(gè)數(shù)相加。學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)算非常簡(jiǎn)便，直接用口算就能求出得數(shù)。接下來(lái)教師再對(duì)連加計(jì)算法則進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明：“三個(gè)數(shù)連加，按照從左到右的順序計(jì)算，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把這兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相加;如果后兩個(gè)加數(shù)的和是整十?dāng)?shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相加，再用所得的和與第一個(gè)數(shù)相加?！?/p>

對(duì)“100以內(nèi)連加計(jì)算法則”的概念進(jìn)行拓展與變異，使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知更全面，并且懂得如何靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，而不是死板地、一成不變地生搬硬套。這樣一來(lái)，不僅提高了學(xué)生運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而且提高了學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新思維能力，引領(lǐng)學(xué)生的思維向更深、更寬的數(shù)學(xué)空間發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力全面提升。