以問啟思 以思促進(jìn)

劉海東

摘 要：問題是思維生長的必備條件，也是思維生長的紐帶，教師可以通過問題開啟學(xué)生的思維方向，也可以用問題引領(lǐng)學(xué)生的思維路徑，促進(jìn)問題順其自然的解決，促進(jìn)學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，促進(jìn)學(xué)生在問題的陪伴下，提升思維能力.筆者在復(fù)習(xí)課中，采用細(xì)化問題，問題鏈等形式，將學(xué)生的思維提升至一定的高度，達(dá)到登高望遠(yuǎn)、統(tǒng)整全局的復(fù)習(xí)效果.

關(guān)鍵詞：問題;中考復(fù)習(xí);數(shù)學(xué);策略;思維

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）14-0030-02

復(fù)習(xí)的過程中，教師要鎖定復(fù)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力，結(jié)合中考考點要求，幫助學(xué)生開啟復(fù)習(xí)之旅，復(fù)習(xí)的過程中要充分鎖定學(xué)生的知識盲點，達(dá)到精準(zhǔn)復(fù)習(xí)的效果.為此，問題在整個復(fù)習(xí)的過程中是貫穿學(xué)生已知與未知之間的橋梁，發(fā)現(xiàn)學(xué)生會與不會的關(guān)鍵，也鎖定了我們的復(fù)習(xí)目標(biāo)和復(fù)習(xí)策略.為此，我們需要從以下幾種環(huán)節(jié)開啟“以問啟思、以思促進(jìn)”的效果.

一、問題導(dǎo)引，系統(tǒng)建構(gòu)

在基礎(chǔ)知識的熟練與復(fù)習(xí)過程中，我們需要讓學(xué)生系統(tǒng)的掌握我們需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，這些內(nèi)容需要在問題的巧妙設(shè)計下，讓學(xué)生在原有的思維基礎(chǔ)上進(jìn)行有效而準(zhǔn)確的思考、分析，以此達(dá)到思維再現(xiàn).而教師需要幫助學(xué)生通過問題的形式建構(gòu)較為健全的自主預(yù)復(fù)習(xí)的問題，用問題啟發(fā)學(xué)生的再思考，也啟發(fā)學(xué)生的再深入.比如，在人教版《幾何圖形初步、相交線與平行線》的復(fù)習(xí)過程中，我們可以設(shè)置如下的問題及其小標(biāo)題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行整個板塊的知識與技能的建構(gòu).促進(jìn)學(xué)生站在一定的高度來復(fù)習(xí)相應(yīng)章節(jié).

1.關(guān)于“衍生”

（1）點、線、面、體——道生一、一生二、二生三、三生萬物，萬物歸一.

（2）尋根溯源——圓形的一切性質(zhì)皆可追溯到點、線、角的性質(zhì)（基本元素）.

（3）線（線段、射線、直線）和角：概念、畫法、表示、比較大小、識別.

2.關(guān)于“確定”

兩點確定一直線，確定的含義是：

我們還學(xué)過哪些：？

3.關(guān)于“距離”

（1）兩點之間;（2）直線外一點和直線之間; （3）平行線之間.距離的本質(zhì)是“ ”

4.關(guān)于“兩條線”

線段的、角的，二者皆是“1定義、2定理、1作圖”.

5.關(guān)于“對稱性”

說說線段和角分別是怎么樣的對稱圖形？

6.關(guān)于“系統(tǒng)”

說說（含邊）之間、角之間有哪些數(shù)量、位置關(guān)系？

7.關(guān)于“平行”

怎么判斷兩條直線是否平行？（初中第一條輔助線）

8.關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”

數(shù)和形之間可以相互刻畫、輔助，結(jié)合“線”、“角”試舉幾例.

在問題的導(dǎo)引過程中，教師需要思考的是“導(dǎo)什么？”、“怎么導(dǎo)？”、“導(dǎo)到什么高度？”、“導(dǎo)的目標(biāo)是什么？”“導(dǎo)的站位是什么”，并把這些問題轉(zhuǎn)化成我們的備課，并建構(gòu)系統(tǒng)化、引領(lǐng)性的問題，服務(wù)于學(xué)生的知識建構(gòu)、思維生長.

二、問題分解，逐一突破

授之以魚不如授之以漁，授之以漁需要與生共漁，共漁的過程需要教師深入學(xué)生的思維之中，真正站在學(xué)生的高度去分析問題、思考問題、總結(jié)問題，最終幫助學(xué)生由淺入深、由此及彼的去考慮相應(yīng)的內(nèi)容.為此，我們需要鎖定我們需要解決的問題，可以稱之為主問題，或者是核心問題，并啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行問題的分解，將大問題、難問題進(jìn)行化解，這種化解體現(xiàn)出梯度性、進(jìn)階性，可以滿足大家的思維生長的需要，也引領(lǐng)了學(xué)生的思維生長，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，這樣，解題能力、復(fù)習(xí)目的也就順勢實現(xiàn)了.

比如，在解決一道綜合性問題的過程中，我們需要給學(xué)生分解兩大問題，并結(jié)合這兩大問題進(jìn)行分解.

第一步：弄清該弄清的問題：

題目中的未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)（已知數(shù)、已知圖、已知事項的統(tǒng)稱）是什么？條件是什么？滿足條件是否可能（是否有矛盾等？），要確定未知數(shù)、條件是否充分？（是否有多余的），面對這些，我們可以引導(dǎo)學(xué)生在相應(yīng)的圖形、文字下作一定的標(biāo)注，也可以畫一張圖，引入恰當(dāng)?shù)姆柕?并把相應(yīng)的已知量可以延伸的間接量也標(biāo)注出來，或者求解出來.

第二步：擬定分解的步驟：

面對我們需要解決的問題，我們需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的思考，具體可以是：你以前見過類似的問題嗎？你是否見過相同的問題，只是形式上有所不同？你是否知道與此類問題相關(guān)的內(nèi)容，你是否知道可否用過相關(guān)的定理？看著未知數(shù)、試著想出一個具有相同（相似）未知數(shù)的熟悉的問題？你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？如果你不能重新敘述這個問題？可以先解決一個與此有關(guān)的問題，你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題，一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？等等.類似的問題一步一步分解下去，學(xué)生會在教師問題的分解下，結(jié)合具體的實際應(yīng)用，慢慢的，慢慢的提升自己的思維能力、優(yōu)化自己的思維習(xí)慣，促進(jìn)思維能力的提升.

比如，下面這道例題：圖1

例1 如圖1，AD、BE、CF為△ABC的三條高，H為垂心，問：

（1）圖中有多少組四點共圓;

（2）求證：∠ADF=∠ADE.

在這個問題的解決過程中，我們就要學(xué)生采用剛才類似的問題分解，讓學(xué)生從題目出發(fā)，分解成類似的問題，一步一步的思維推進(jìn)，從而將這個題目鎖定到“輔助圓”中去，再對接到“直角三角形共斜邊模型”，實現(xiàn)問題的逐一突破，到最終解決.

三、以辯促思，全員提升

在問題的建構(gòu)下，教師要善于將問題還原給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮集體的力量，采用小組合作、思維互動等形式促進(jìn)思維的進(jìn)一步跟進(jìn)，尤其在專題復(fù)習(xí)、系統(tǒng)復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生需要對問題進(jìn)行綜合、系統(tǒng)的應(yīng)用.教師將問題呈現(xiàn)給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生去思考、去碰撞、去交流，循序漸進(jìn)，逐漸提升.

比如，我們在遇到下面兩道例題時，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生采用先獨立思考，再交流碰撞，再互補(bǔ)互助等形式來完善學(xué)生對這個環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)鞏固.

例2 如圖2，已知⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E， AE=2，BE=6，∠DEB=60°，求CD的長.圖2圖3

例3 如圖3，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°.

（1）求∠EBC的度數(shù);

（2）求證：BD=CD.

在點評、講解、歸納這兩題的時候，我們再次引領(lǐng)學(xué)生去分析，這兩題用的什么方法？比如，你是怎么想到添輔助線的，為什么這樣添加？出發(fā)點是什么？是什么模型？以前遇到過嗎？還有類似的嗎？您能歸納分類一下嗎？到此，學(xué)生會在交流、辯論、碰撞等過程中逐一發(fā)現(xiàn)，這些都是在構(gòu)造直角形，對于圖2，即已知AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，連接AC、BC，則∠ACB=90°.即當(dāng)圖形中含有直徑時，構(gòu)造直徑所對的圓周角是解決問題的重要思路，在證明有關(guān)問題中注意90°的圓周角的構(gòu)造.

第二種方法是利用：已知AB是⊙O的一條弦，過點O作OE⊥AB，則OE2+AE2=OA2.即在解決求弦長、弦心距、半徑問題時，在圓中常作弦心距或連接半徑作為輔助線，利用弦心距、半徑和半弦組成一個直角三角形，再利用勾股定理進(jìn)行計算.

從實例到獨立思考，再到思維碰撞，再到提煉歸類，教師將問題給學(xué)生，學(xué)生再結(jié)合團(tuán)隊的力量和教師的啟發(fā)，達(dá)成方法的歸納總結(jié)，在此，每個不同層面的學(xué)生都會參與其中，因為碰撞、互動，學(xué)生的思維也深入了，真正促進(jìn)了學(xué)生參與度和思維度的跟進(jìn).

在常態(tài)的中考復(fù)習(xí)過程中，教師需要不斷深入的研究問題、思考問題，思考學(xué)生存在的問題，思考我們教學(xué)上需要突破的重難點問題，然后建構(gòu)適合學(xué)生參與、思考、解決的問題，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)、由淺入深解決，并在解決的過程中學(xué)會舉一反三、總結(jié)歸納，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李 璟]