逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用分析

項(xiàng)赟蔣

摘 要：初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，他們普遍存在的問(wèn)題就是上課一聽(tīng)就會(huì)，一做題就廢.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題存在的原因就是初中生普遍缺乏逆向思維能力，只會(huì)對(duì)題目順向分析，這也是許多學(xué)生難以突破數(shù)學(xué)瓶頸的原因.所以本文以逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用為主，分析其意義以及討論其有效運(yùn)用策略.

關(guān)鍵詞：逆向思維;初中數(shù)學(xué)解題教學(xué);應(yīng)用策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）14-0004-02

創(chuàng)新型思維推動(dòng)社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展.所以目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，注重在教學(xué)中運(yùn)用逆向思維方法，活躍學(xué)生思維，拓寬解題方法，讓學(xué)生突破原來(lái)順向思考的方向，從而培養(yǎng)學(xué)生辯證思考的能力.辯證思維能力的培養(yǎng)可以避免學(xué)生鉆牛角尖，對(duì)于學(xué)生終身發(fā)展具有重大意義.

一、逆向思維與初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)整合的作用

首先，逆向思維是創(chuàng)新型人才的必備素質(zhì).數(shù)學(xué)是思維之花，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)就是訓(xùn)練學(xué)生辯證思維，教會(huì)學(xué)生思考的方法.逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用有利于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的牢固掌握和有利于學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.其次，逆向思維能力可以讓學(xué)生突破順向思維，從問(wèn)題的結(jié)果入手分析解題方法或者從對(duì)立面分析方法，有利于學(xué)生多視角看待問(wèn)題，拓寬解題思路，活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生敏捷性思維，從而提高學(xué)生解題速度和正確率.最后，在初中解題教學(xué)中運(yùn)用逆向思維，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)困者加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心;也可以讓數(shù)學(xué)優(yōu)秀者開(kāi)闊思維和視野，有利于學(xué)生創(chuàng)新型發(fā)展.

二、逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.深入研究數(shù)學(xué)定義與公式，將其與逆向思維整合

掌握數(shù)學(xué)定義與公式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).但是教師進(jìn)行新課教學(xué)時(shí)，只是用一些正面例子進(jìn)行推理公式與數(shù)學(xué)概念，只會(huì)限制學(xué)生思維，導(dǎo)致學(xué)生思維固化.在教師順向思維的影響下，學(xué)生只會(huì)順向考慮而不習(xí)慣反向思考，導(dǎo)致遇到稍微難的題目就做不來(lái)，這也是為什么學(xué)生常常出現(xiàn)數(shù)學(xué)課上一聽(tīng)就會(huì)，一做題就不會(huì).教師需要深入研讀數(shù)學(xué)概念與公式，講解的時(shí)候結(jié)合正面與反面進(jìn)行分析，讓學(xué)生明白靈活運(yùn)用公式與定理才是解決數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵，不僅可以加深學(xué)生對(duì)其的理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生辯證思維.

例如：教師在講解二次根式時(shí)，首先教師讓學(xué)生了解二次根式的定義，a且a≥0這樣的式子稱(chēng)為二次根式，要讓學(xué)生正面判斷哪些屬于二次根式，如

3，x2，而且要讓學(xué)生從反面理解滿(mǎn)足二次根式的條件是a≥0且含有二次根式，那么學(xué)生遇見(jiàn)二次根式的題中求a取值范圍

時(shí)，學(xué)生就能迎刃而解.此外，教師從講解定義到性質(zhì)和公式時(shí)，都要注意貫穿使用逆向思維.教師在講解二次平方根的性質(zhì)時(shí)，可以得到

（a）2=a，那么教師也可以說(shuō)a=

（a）2，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)逆用公式，那么學(xué)生在做題時(shí)遇見(jiàn)把下列各數(shù)寫(xiě)成平方時(shí)，就會(huì)快速算出，如9=（9）2;同理在學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算時(shí)，教師也要運(yùn)用此方法，并且教師要配上相關(guān)的例題，如a·b=ab，ab=a·b（a≥0，b≥0），16·x2=42·x2=4x（x≥0）.還有教師在講解二次根式時(shí)，也要讓學(xué)生注意逆用公式

（a±b）2=a2±2ab+b2，a2±2ab+b2=（a±b）2，讓學(xué)生正反面都對(duì)公式進(jìn)行了解，那么在解題時(shí)，學(xué)生就能夠有意識(shí)地聯(lián)想到公式的逆用.比如，學(xué)生遇見(jiàn)這個(gè)題目：已知

x=5+2，y=5-2，則x3y+xy3=.一般學(xué)生地思維就是把x和y的值代入，但是這樣的算法十分難算，而且容易出錯(cuò).那么學(xué)生可以從式子的結(jié)果思考，學(xué)生可以提取共同的xy，變成xy（x2+y2）.很多學(xué)生到這一步，也會(huì)直接代入值.但是如果學(xué)生逆用二次平方根公式，那么這道題運(yùn)算就變得十分簡(jiǎn)單，通過(guò)x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=（x+y）2-（x-y）2=12，xy=3，x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=2（x2+y2）=（x+y）2+（x-y）2=28，x2+y2=14，則14×3=42.通過(guò)這樣逆用公式，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生思維的邏輯性，而且可以活躍學(xué)生思考，讓學(xué)生構(gòu)建更加完整的數(shù)學(xué)思想體系.

2.探索特殊解題方法，教授學(xué)生多種逆向思維方法

培養(yǎng)逆向思維對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平著實(shí)很重要，但是培養(yǎng)逆向思維的方法不僅僅只有一種，所以教師應(yīng)該多探索培養(yǎng)逆向思維的方法，這樣才能讓學(xué)生對(duì)逆向思維認(rèn)識(shí)得更準(zhǔn)確，才能夠讓學(xué)生多視角看待問(wèn)題，突破思維定勢(shì)，活躍學(xué)生思維 .數(shù)學(xué)教師不要讓學(xué)生做井底之蛙，而要讓學(xué)生開(kāi)闊視野.教師應(yīng)教授多種逆向思維的解題方法如反推法，反證否定和主元與次元的位置互換以及分類(lèi)討論，舉例法等等，更應(yīng)讓學(xué)生樹(shù)立逆向思維的意識(shí).

例如：關(guān)于證明題，教師應(yīng)該讓學(xué)生明白正面思考回答證明題是非常困難的，所以教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生使用反證法或者反證否定.那么教師可以選取相關(guān)例題，如當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，2（2n+1）不能表示兩個(gè)整數(shù)的平方差，對(duì)于這道題，教師可以讓學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行肯定，可以得到2（2n+1）可以表示兩個(gè)整數(shù)的平方差，首先將這個(gè)文字轉(zhuǎn)為等式，2（2n+1）=x2-y2，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析，詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“同學(xué)們，從這個(gè)等式我們可以看出什么？”有的同學(xué)說(shuō)：“2（2n+1）為偶數(shù).”有的同學(xué)說(shuō)：“x2-y2=（x+y）（x-y）.”教師說(shuō)：“同學(xué)們說(shuō)的很對(duì)，那么

（x+y）（x-y）=2（2n+1），這個(gè)算式也說(shuō)明了

（x+y）（x-y）2=2n+1.”這里學(xué)生不知道x和y的奇偶性時(shí)，教師可以通過(guò)舉例法分析，舉例法也是反向思維中的一種體現(xiàn)，教師通過(guò)舉例子，讓學(xué)生明白x和y要么是奇數(shù)，要么是偶數(shù).然后再進(jìn)行分類(lèi)討論，那么x和y為一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)時(shí)，x+y和x-y就為奇數(shù)，不能被2整除所以左右兩邊等式不成立;x和y為偶數(shù)時(shí)，x+y和x-y就為偶數(shù)，偶數(shù)被2整除仍然是偶數(shù)，然而2n+1表示的是奇數(shù)，因此左右等式不成立.所以當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，2（2n+1）不能表示兩個(gè)整數(shù)的平方差.教師通過(guò)這道融合多種方法的例題對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，可以很有效的訓(xùn)練學(xué)生思維，拓展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生不要局限于一種思考模式-順向思維模式，從而有效地讓學(xué)生樹(shù)立反向思維意識(shí)，不論對(duì)于學(xué)生以后做數(shù)學(xué)題還是遇見(jiàn)人生道路的難題時(shí)，都能有效地讓學(xué)生從多個(gè)角度看待問(wèn)題，換個(gè)角度換個(gè)思維模式，有效的讓學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀，提升自我素養(yǎng).

3.借助專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，使學(xué)生掌握逆向思維能力

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，這一句話可以運(yùn)用于任何一個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)當(dāng)中，數(shù)學(xué)也是如此.如果學(xué)生僅僅只是了解和認(rèn)識(shí)了逆向思維的方法，不實(shí)際運(yùn)用的話，只能讓這些方法停留在理解層面，不能真正地內(nèi)化于心.所以數(shù)學(xué)教師教授學(xué)生多種逆向思維的方法時(shí)，應(yīng)該趁熱打鐵，讓學(xué)生對(duì)此方法進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，不斷強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維的意識(shí)，讓學(xué)生真正內(nèi)化逆向思維的模式.設(shè)置專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練時(shí)，教師應(yīng)該注意一個(gè)問(wèn)題：不要設(shè)置過(guò)多題目;設(shè)置題目時(shí)可以將正向與逆向思維結(jié)合.大量的題海訓(xùn)練會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生逆向思維定勢(shì)，有些問(wèn)題用正面思考可以很簡(jiǎn)單，但是用逆向思維很復(fù)雜，已知

x=5+2，y=5-2，則

xy=，這里xy

可以直接利用公式（a+b）（a-b）=a2-b2代入值，不必再用這個(gè)公式的逆用x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy=（x+y）2-（x-y）2=12，xy=3，所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生辨別正確使用正向和逆向思維的時(shí)機(jī).

例如，教師在講解完反證法，教師可以讓學(xué)生集中做證明題的專(zhuān)題訓(xùn)練，讓學(xué)生明白掌握反證法的思考方式;教師講解完主元和次元的互換方法時(shí)，也可以在黑板上出題，給予學(xué)生足夠的實(shí)踐，讓學(xué)生集中思考這道題，然后教師隨機(jī)讓同學(xué)起來(lái)去黑板上做這道題，然后教師及時(shí)給予反饋，總結(jié)學(xué)生在運(yùn)用這個(gè)方法時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題如邏輯混亂，計(jì)算混亂等等，運(yùn)用這樣專(zhuān)題訓(xùn)練的模式可以讓學(xué)生清楚的意識(shí)到自己的思路哪里出問(wèn)題了;其次教師在讓學(xué)生做逆用公式和定義的專(zhuān)題訓(xùn)練時(shí)，可以借此再?gòu)?fù)習(xí)一下學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，加深學(xué)生的印象.總之，通過(guò)逆向思維方法的專(zhuān)題訓(xùn)練，才能讓學(xué)生把逆向思維方法深入腦海，遇見(jiàn)難題時(shí)才能運(yùn)用自如.

總而言之，逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生將題目化難為易，從而提高學(xué)生的解題效率.所以數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)該采取有效策略培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，如雙向論證公式與定義，教授逆向思維解題方法以及借助練習(xí)牢固學(xué)生的掌握，從而增強(qiáng)學(xué)生思維的活躍性，引導(dǎo)學(xué)生辯證看待問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及為學(xué)生終身化發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]張建明.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開(kāi)發(fā)與探索探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（04）：158-159.

[2]董向東，李瑞霞.淺談初中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（Z3）：52-53.

[3]張明政.新課改下如何培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力[J].課程教育研究，2019（47）：147-148.

[4]湯久妹.基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（15）：104-105.

[責(zé)任編輯：李 璟]