基于修正C-D函數(shù)模型的技術(shù)進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)測(cè)算
——以甘肅省為例

牛永澤， 孫茂輝

(上海師范大學(xué)，上海 200234)

一、文獻(xiàn)綜述

技術(shù)進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的研究一直是學(xué)者比較關(guān)心的問題。研究技術(shù)進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的文獻(xiàn)較多，但是假設(shè)條件也較苛刻：規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)和?？怂怪行约夹g(shù)進(jìn)步以及固定彈性生產(chǎn)函數(shù)。從時(shí)間上講，鑒于1952年底中國(guó)開始大規(guī)模工業(yè)化建設(shè)和1978年開始改革開放，所以大多數(shù)文獻(xiàn)選擇1952年和1978年為時(shí)間節(jié)點(diǎn)；研究方法主要有生產(chǎn)函數(shù)和增長(zhǎng)速度法，鑒于假設(shè)條件較苛刻，有些研究結(jié)果與我國(guó)現(xiàn)階段的經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在一定的偏差。余宏和錢士茹用資本和勞動(dòng)產(chǎn)出彈性定義，將彈性看作資本和勞動(dòng)的函數(shù)，突破經(jīng)濟(jì)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)，重新構(gòu)造了生產(chǎn)函數(shù)[1]，齊園利用此函數(shù)分析了北京工業(yè)技術(shù)進(jìn)步問題[2]。利用彈性的定義，能夠較好地構(gòu)造出一個(gè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行的生產(chǎn)函數(shù)形式，對(duì)分析區(qū)域或者省域經(jīng)濟(jì)有較大的貢獻(xiàn)。在研究技術(shù)進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)文獻(xiàn)中，采用時(shí)變生產(chǎn)函數(shù)、隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)(SFA)、超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)和固定替代生產(chǎn)函數(shù)等，這些生產(chǎn)函數(shù)分析經(jīng)濟(jì)問題都有其特點(diǎn)。

擬合生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確估計(jì)資本存量K，不同的計(jì)算方法對(duì)生產(chǎn)函數(shù)的計(jì)算有較大的影響，對(duì)分析結(jié)果也將產(chǎn)生影響。對(duì)資本存量估計(jì)的文獻(xiàn)較多，計(jì)算方法有一定的差異。有代表性的研究有：?jiǎn)魏澜懿捎肞IM重新估計(jì)了我國(guó)各省和全國(guó)的資本存量[3]，張勇對(duì)中國(guó)資本存量進(jìn)行了再估計(jì)和分析比較[4]。資本K的有效準(zhǔn)確估計(jì)的基礎(chǔ)性工作對(duì)擬合生產(chǎn)函數(shù)具有重要意義。本文將借鑒對(duì)資本存量研究的最新成果，使資本存量計(jì)算值較為準(zhǔn)確，為準(zhǔn)確估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)做好基礎(chǔ)性工作。

關(guān)于規(guī)模報(bào)酬問題，經(jīng)濟(jì)學(xué)中講到，規(guī)模報(bào)酬指由于生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大使得固定成本節(jié)約而帶來(lái)邊際產(chǎn)出的增加。規(guī)模報(bào)酬的增加表現(xiàn)為產(chǎn)出對(duì)要素投入彈性的提高，規(guī)模報(bào)酬的減少表現(xiàn)為產(chǎn)出對(duì)要素投入彈性的降低[5]。在研究地區(qū)經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，相對(duì)于全國(guó)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)來(lái)講，區(qū)域或者省域經(jīng)濟(jì)體的經(jīng)濟(jì)不一定是規(guī)模報(bào)酬不變的。所以，本文在已有的研究基礎(chǔ)上，將放松經(jīng)濟(jì)規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，將資本彈性和勞動(dòng)彈性看作是資本和勞動(dòng)的函數(shù)，對(duì)生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行修正。

二、模型建立及數(shù)據(jù)說明

(一)修正的C-D生產(chǎn)函數(shù)

丁伯根引申的廣義生產(chǎn)函數(shù)為[6]：

Y=A0emtKαLβ

其中，Y為總產(chǎn)出；A0為初始技術(shù)水平；e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)；emt為與時(shí)間有關(guān)的綜合技術(shù)因素，反映技術(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的作用；K為資本投入量；α為資本投入對(duì)產(chǎn)出的彈性系數(shù)；L為勞動(dòng)投入量；β為勞動(dòng)投入對(duì)產(chǎn)出的彈性系數(shù)。

在實(shí)際中，關(guān)于資本和勞動(dòng)彈性往往不一定在(0,1)范圍內(nèi)，借鑒余宏和錢士茹修正生產(chǎn)函數(shù)的思想[1]，對(duì)丁伯根引申的廣義生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行修正。資本和勞動(dòng)的彈性計(jì)算，采用彈性的定義式：

對(duì)上面兩式進(jìn)行變換，記?Y為?f：

(1)

以上兩定義式可以看作一組偏微分方程組，只要知道α和β的函數(shù)形式，就能解出函數(shù)f(K，L)。

由彈性的定義可以看出，α和β分別是L和K的函數(shù)，可以表示為α(K)和β(L)，利用泰勒級(jí)數(shù)形式表示為近似n階形式：

α(K)=α0+α1K1+…+αnKn

β(L)=β0+β1L1+…+βnLn

在實(shí)際中，一般取其一次形式，即線性形式，簡(jiǎn)寫如下：

(2)

結(jié)合(1)和(2)式進(jìn)行變換：

對(duì)上式求通解，可以得到：

f(K，L)=RKα0Lβ0eα1K+β1L

在這里，R為常數(shù)，結(jié)合丁伯根引申的生產(chǎn)函數(shù)，將其修改為①：

Y=A0emtKαLβeμK+φLeu

其中，μ和φ為系數(shù)；eu為誤差項(xiàng)；其余變量含義同上,為了簡(jiǎn)單起見，變量省略時(shí)間下標(biāo)。兩邊取對(duì)數(shù)：

lnY=lnA0+mt+αlnK+βlnL+μK+φL+u

(3)

(二)廣義技術(shù)進(jìn)步份額測(cè)算

對(duì)(3)式求導(dǎo)：

上式變換：

(4)

經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出增長(zhǎng)=技術(shù)進(jìn)步+資本產(chǎn)出貢獻(xiàn)+勞動(dòng)產(chǎn)出貢獻(xiàn)+資本增加對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)+勞動(dòng)增加對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)

(三)數(shù)據(jù)指標(biāo)說明

模型涉及總產(chǎn)出、資本存量以及勞動(dòng)投入量數(shù)據(jù)，針對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)做如下簡(jiǎn)要介紹。

用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP作為生產(chǎn)函數(shù)中總產(chǎn)出指標(biāo)，采用可比價(jià)格計(jì)算GDP數(shù)據(jù)，具體換算方法如下：

對(duì)固定資本存量采用永續(xù)盤存法進(jìn)行估計(jì)[7]：

Kt=Kt-1(1-δt)+It/Pt

其中：Kt為t年的實(shí)際資本存量；Kt-1為t-1年的實(shí)際資本存量；δt為t年固定資產(chǎn)折舊率；It為t年名義投資；Pt為固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)。在此，用固定資本形成總額替代投資，即用固定資本形成額和存貨作為投資，同時(shí)將這兩個(gè)變量換算為1978年的不變價(jià)格。流動(dòng)資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)用零售商品價(jià)格指數(shù)替代，同時(shí)換算成基期的價(jià)格指數(shù)，對(duì)存貨進(jìn)行換算。固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)在1990年前的統(tǒng)計(jì)年鑒中沒有相關(guān)數(shù)據(jù)，借鑒韓瑩分析技術(shù)進(jìn)步對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)時(shí)構(gòu)造固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的思想方法[8]，將甘肅省1990—2011年年鑒中公布的固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)與對(duì)應(yīng)的消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)進(jìn)行無(wú)截距項(xiàng)回歸，數(shù)據(jù)均以1990年為基期。利用此方程計(jì)算出1978—1979年的固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)。其中擬合方程為(PI為固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)，ICPI為CPI指數(shù))：

PI=1.061339ICPI

T_檢驗(yàn)值(107.4313)

(R2=0.964427，調(diào)整R2=0.964427，P=0.0000)

基期資本存量采用Hall和Jones估計(jì)資本存量的方法：以1978年資本形成總額30.13億元為初始投資，以1978—1988年固定資產(chǎn)投資(剔除物價(jià)因素)增長(zhǎng)率的幾何平均增長(zhǎng)率，參照張軍(2004)9.6%折舊率，計(jì)算出甘肅省1978年資本存量為251.2438億美元。

勞動(dòng)投入指標(biāo)是生產(chǎn)中實(shí)際投入的勞動(dòng)數(shù)量，但是年鑒中沒有這方面的數(shù)據(jù)，在此選擇社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)指標(biāo)，即就業(yè)人數(shù)指標(biāo)。

其中，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP及GDP指數(shù)、固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)、零售商品價(jià)格指數(shù)、CPI指數(shù)、累計(jì)指數(shù)以及就業(yè)人數(shù)等均據(jù)《甘肅發(fā)展年鑒(2012)》和《甘肅改革開放30年》整理而得。

為了消除時(shí)間趨勢(shì)的影響，對(duì)1978—1994年的取值為-17—1，1995—2011年取值為1—17，這樣做有利于∑t=0。

三、實(shí)證分析

(一)生產(chǎn)函數(shù)回歸估計(jì)

對(duì)(3)式進(jìn)行回歸估計(jì)(見表1)。

表1 原始OLS回歸結(jié)果

由于D-W 數(shù)值為1.182843，可以看出存在自相關(guān)，進(jìn)一步判斷是否存在二階序列相關(guān)，假設(shè)模型如下：

lnYt=lnA0+mt+αlnKt+βlnLt+μKt+φLt+ut

ut=ρ1ut-1+ρ2ut-2+εt

其中，ρ1和ρ2為自相關(guān)系數(shù)；εt為隨機(jī)誤差；滿足經(jīng)典假設(shè)條件，利用LM檢驗(yàn)是否存在二階序列相關(guān)問題，估計(jì)結(jié)果如下：

表2 自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

序列相關(guān)LM檢驗(yàn)結(jié)果顯示：F=2.313070，Obs*R2=5.135768，在5%的顯著性水平下，無(wú)二階序列相關(guān)問題。消除序列自相關(guān)序列后，估計(jì)結(jié)果見表3。

表3 修正序列相關(guān)OLS回歸結(jié)果

lnYt=-6.908654+0.041082t+0.884202lnKt+1.093086lnLt-0.000259Kt-0.00519Lt

(AR(1)=0.432240)

通過懷特檢驗(yàn)，模型不存在異方差問題；除了L和K外，在10%的顯著性水平下，模型擬合得很好。在模型中勞動(dòng)L 不是很顯著，需要說明的是，與大多數(shù)文獻(xiàn)一樣，選擇每年末就業(yè)人數(shù)作為勞動(dòng)投入量，這是礙于數(shù)據(jù)收集的限制，這個(gè)就業(yè)指標(biāo)不能較好地反映勞動(dòng)質(zhì)量的提升對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)[9]；另外，L不顯著的原因可能是由于甘肅省在2005年以后對(duì)就業(yè)人口數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了調(diào)整，2005年以后的數(shù)據(jù)以常駐人口為依據(jù)。

根據(jù)回歸結(jié)果，生產(chǎn)函數(shù)如下：

Y=0.000999102e0.041082tK0.884202L1.093086e-0.000259K-0.000519L

從回歸結(jié)果中的勞動(dòng)和資本的彈性看，符合欠發(fā)達(dá)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的特性。作為欠發(fā)達(dá)地區(qū)，勞動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的彈性高，資金相對(duì)來(lái)講要低一些，低于發(fā)達(dá)國(guó)家或者發(fā)達(dá)地區(qū)水平。μ和φ在前文已提到是資本和勞動(dòng)增加量的系數(shù)，負(fù)數(shù)反映資本和勞動(dòng)投入增加對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效應(yīng)為負(fù)，一定程度反映經(jīng)濟(jì)沒有有效轉(zhuǎn)化資本和勞動(dòng)的投入。

(二)廣義技術(shù)進(jìn)步及貢獻(xiàn)率測(cè)算

計(jì)算勞動(dòng)、資本和技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)，有利于判斷經(jīng)濟(jì)發(fā)展的形式是投入型增長(zhǎng)或者效率型增長(zhǎng)，以此確定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的可持續(xù)性問題[10]。將數(shù)據(jù)代入公式(4)，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 廣義技術(shù)進(jìn)步以及資本、勞動(dòng)和技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)份額

表4計(jì)算出了廣義技術(shù)進(jìn)步，資本、勞動(dòng)和技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)份額，資本、勞動(dòng)和技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用呈現(xiàn)一定周期性。1981年、1990年和2005年時(shí)間節(jié)點(diǎn)比較特別。除此之外，基本呈現(xiàn)出三個(gè)周期：第一周期1981—1990年，技術(shù)貢獻(xiàn)份額下降，資本貢獻(xiàn)份額上升，勞動(dòng)貢獻(xiàn)份額兩頭有降有升，中間基本持平；第二周期1990—2005年，資本份額先略有下降，再逐步上升，技術(shù)份額先上升，再略有下降，在這一時(shí)期，勞動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出份額基本處于低水平；第三周期2005—2011年，技術(shù)份額先下降再上升，資本份額處于較高水平，勞動(dòng)份額相對(duì)處于低水平。1997年?yáng)|南亞經(jīng)濟(jì)危機(jī)發(fā)生后，資本的貢獻(xiàn)趨于上升，基本保持在50%以上，顯示出依靠資本高投入帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況；2007年次貸危機(jī)發(fā)生后，2008年、2009年廣義技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率明顯下降；隨著國(guó)家“4萬(wàn)億”刺激計(jì)劃的實(shí)施，經(jīng)濟(jì)局面逐步好轉(zhuǎn)，2009年開始廣義技術(shù)進(jìn)步又逐步回升。

1981—1996年，大部分年份技術(shù)水平都在50%水平波動(dòng)；90年代以來(lái)，勞動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的份額逐步處于低水平狀態(tài)，資本逐年上升，1992—1999年資本對(duì)經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)份額上升較快，1997年?yáng)|南亞經(jīng)濟(jì)危機(jī)爆發(fā)后，資本對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)基本保持在50%以上，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)資本投入較高。一般來(lái)說，當(dāng)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率小于50%時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)主要靠增加要素投入驅(qū)動(dòng)，即是粗放型的增長(zhǎng)方式；當(dāng)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率大于50%時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)主要靠投入要素的效率和質(zhì)量取得，是集約型的增長(zhǎng)方式[11]?？梢钥闯?，近年來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展處于粗放發(fā)展階段，主要依靠資本高投入帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)高產(chǎn)出。分析符合目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀，即經(jīng)濟(jì)發(fā)展依舊依賴大量的消耗勞動(dòng)、資本投入、資源以及土地等生產(chǎn)要素，并沒有擺脫傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，這也是欠發(fā)達(dá)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要特點(diǎn)和特征。當(dāng)然，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)取決于包含物質(zhì)資本、人力資本的資本和勞動(dòng)投入、技術(shù)進(jìn)步和制度的變遷[12]。本文探討技術(shù)進(jìn)步以及資本、勞動(dòng)要素投入對(duì)經(jīng)濟(jì)的作用。

四、結(jié)論

利用修正的生產(chǎn)函數(shù)，突破規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，對(duì)甘肅省的經(jīng)濟(jì)分析基本符合經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段和特征。廣義技術(shù)進(jìn)步、資本以及勞動(dòng)投入份額隨著時(shí)間的推進(jìn)呈現(xiàn)出一定的周期性變化，這與政府主導(dǎo)型的投資策略有一定的關(guān)聯(lián)。從上述分析可以看出，近年來(lái)甘肅省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展依賴高資本投入帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，資本對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)較強(qiáng)，勞動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)則相對(duì)較低；另外，技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)低于資本，近年來(lái)技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)份額也低于50%，經(jīng)濟(jì)發(fā)展仍處于粗放階段，這種經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式不是可持續(xù)的發(fā)展模式。

資本和勞動(dòng)的增加對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出有減弱的效應(yīng)，說明與資本、勞動(dòng)相適宜的技術(shù)進(jìn)步并不明顯，技術(shù)在轉(zhuǎn)化投入要素方面不是有效的，這也是技術(shù)進(jìn)步面臨的主要問題；資本對(duì)產(chǎn)出貢獻(xiàn)較高，與地方政府主導(dǎo)的招商引資、資金投入有較大關(guān)聯(lián)；勞動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)較低，一方面甘肅的勞動(dòng)者數(shù)量比較少，支持經(jīng)濟(jì)發(fā)展的企業(yè)數(shù)量較少，難以吸納相應(yīng)的勞動(dòng)者，另一方面主要基于勞動(dòng)者素質(zhì)、技能還處于較低水平，低水平人力資本與技術(shù)水平不相匹配，與發(fā)達(dá)地區(qū)相比較，低技術(shù)水平同時(shí)印證了甘肅的較多企業(yè)處于低技術(shù)水平層次，缺乏高新技術(shù)集群企業(yè)輻射帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。從生產(chǎn)函數(shù)形式來(lái)看，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)主要依賴要素投入和投入轉(zhuǎn)化效率。從投入角度來(lái)看，主要是資本、勞動(dòng)等生產(chǎn)要素，政府、企業(yè)等對(duì)資本的投入較多，而勞動(dòng)要素的改變不是一蹴而就的，需要較長(zhǎng)時(shí)間，需要從基礎(chǔ)教育到高等教育以及職業(yè)教育的大力扶持，以及勞動(dòng)者的后續(xù)教育投資，才能改變勞動(dòng)者的技能水平。從轉(zhuǎn)化效率來(lái)看，目前甘肅省的經(jīng)濟(jì)在要素投入轉(zhuǎn)化經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的效率上不高，較低水平的要素轉(zhuǎn)化效率需要大量的要素投入來(lái)維持經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)，而從經(jīng)濟(jì)發(fā)展的角度看，這是不可持續(xù)的發(fā)展模式。因此要推動(dòng)可持續(xù)發(fā)展，必須提高經(jīng)濟(jì)投入轉(zhuǎn)化效率水平，需要在制度、政策以及經(jīng)濟(jì)環(huán)境等方面做出相關(guān)的改變，剔除阻礙經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的各種不利因素，便利經(jīng)濟(jì)發(fā)展；引進(jìn)高技術(shù)水平企業(yè)，引進(jìn)高技術(shù)人才隊(duì)伍，提高經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)化效率，改變經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量。

注釋：

①在本文模型中，假設(shè)技術(shù)進(jìn)步是?？怂怪行缘?，生產(chǎn)函數(shù)中表示的技術(shù)進(jìn)步只通過時(shí)間表現(xiàn)出來(lái)，而不會(huì)影響資本、勞動(dòng)要素的投入。即給定人力資本量，其邊際產(chǎn)品的比率保持不變，同時(shí)技術(shù)進(jìn)步以不變的指數(shù)增長(zhǎng)：At=A0emt其中，A0為初始技術(shù)水平，emt為與時(shí)間有關(guān)的綜合技術(shù)因素，反映管理水平變化、勞動(dòng)素質(zhì)和技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出作用，m為技術(shù)進(jìn)步率。

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