數(shù)學歸納法在高中數(shù)學學習中的常見錯誤及應對策略探析

董紅超

摘要：高中數(shù)學知識更加的系統(tǒng)化，課程難點多，涉及面廣泛，在平常的學習中，要注重學習方法的應用，歸納法是高中數(shù)學學習過程中常用的方法之一，但是在實際的應用中，很多學生由于認知不清，常常會出應用失誤，從而影響了歸納法的應用效果，本文通過分析數(shù)學歸納法在高中數(shù)學學習中的常見錯誤和應用策略，為高中數(shù)學教學提供了新的路徑。

關鍵詞：數(shù)學歸納法;高中數(shù)學;常見錯誤;應對策略

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-6-396

前言

數(shù)學歸納法既是一種學習思想，也是一種學習方法，高中數(shù)學學習中，歸納法是常用學習中的方法，但是在實際的應用過程中，學生會常常陷入誤區(qū)，認為數(shù)學歸納法就僅僅是單純的歸納，殊不知數(shù)學歸納法蘊含了遞推歸納、有限與無限、歸納猜想等思想，其用法靈活多變，因此需要教師的引導，學生才能合理的應用。

1數(shù)學歸納法在高中數(shù)學學習中的常見錯誤

數(shù)學歸納法在高中數(shù)學學習中的應用錯誤主要表現(xiàn)在學生對歸納法的認知程度不高，進而限制了學生思維的靈活性，降低了歸納法的應用效果，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：第一，學生的思維靈活度不高，學生在應用過程中，思維受到原有歸納方法的限制，無法突破原有思維，從而限制了學生解題能力的提升，學生在解題時，不能根據(jù)問題條件靈活變化，思維受到禁錮，不能靈活的應用數(shù)學題目中給出的各種條件， 從而影響了學生學習效果;第二，學生看待問題不能深入分析，往往被題目中的一些干擾條件所影響，繼而被干擾條件帶偏，無法實現(xiàn)問題的深度剖析，也沒有辦法進行條件轉移，客觀的分析數(shù)學題目中的各種因素，應用數(shù)學歸納法的關鍵是將題目中各種條件進行分類，從而才能捋清數(shù)學題目的基本條件，最終撥云見日，了解題目所問;第三，缺乏引導，學生在應用數(shù)學歸納法時，由于自身認知的局限性，加之缺乏引導，導致學生的應用效果不佳，在實際的應用過程中，應用歸納法需要進行演繹和推理，而學生正是缺乏這種推理演繹的能力，而影響其應用效果，限制自身的數(shù)學思維[1]。

2數(shù)學歸納法在高中數(shù)學學習中的應對策略

要高效的應用數(shù)學歸納法，就要追根溯源，針對問題進行策略分析，才能提升其應用價值，使其在高中數(shù)學學習中發(fā)揮效果，高中階段，學生思想趨于成熟，認知也逐漸成熟，因此數(shù)學歸納法的有效應用在于引導，以問題為源頭，引導學生進行分析，提升應用效果。

2.1追根溯源，提升學生推理能力

數(shù)學是抽象的，數(shù)學歸納方法也是抽象的，學生在學習的過程中，對于知識的認知基本處于淺層，不會深入探究和剖析，對于數(shù)學歸納法的認知也不足，認為數(shù)學歸納法只是簡單的概括和總結，因此需要教師的引導，加強學生的認知，通過問題分析和剖析，指導學生從而問題開始，進行剖析和認知，從而不斷地提升學生分析問題、解決問題、應用問題的能力，采在解決問題的過程中，對問題就進行了深刻的分析、推理，提升了學生的問題認知，也活躍了學生的數(shù)學思維，激活了學生的數(shù)學推理能力。應用數(shù)學歸納法進行學習，問題分析、認知、探索是開始環(huán)節(jié)，教師通過設計問題，層層深入，不斷遞進，加強剖析，為學生提升自身的數(shù)學推理能力提供了較好的鋪墊[2]。例如，在學習《函數(shù)及其表示》一課時，教師可以根據(jù)課程內容設計問題，引導學生應用所學知識解決數(shù)學問題，在問題剖析和推理過程中，讓學生感知數(shù)學推理的含義，體會歸納法在學習過程中的應用，學習過程中就是一個推理和歸納的過程，教師可以多設計幾道問題，在學生回答問題后，可以進行追問，通過引導和強化，逐步讓學生了解問題所在，從而提升自身的數(shù)學歸納能力，發(fā)揮歸納法在數(shù)學學習中的應用效果。

2.2打破常理，提升學生思維活躍性

歸納法的靈活應用，在打破常理，引導學生分析題目中的傾向部分，總而逐漸分析出問題的解法，掌握問題的解決思路，在日常的訓練過程中，系統(tǒng)的數(shù)學練習形成了一種的思維慣性，雖然在此過程中，學生的解題技巧已經成熟，但是由于學生形成特定的思維慣性，反而限制了學生的思維，使得學生在解題時，不夠靈活，應用數(shù)學歸納法可以對命題中變化的定量進行的專項訓練，從而打破常規(guī)，提升學生的思維[3]。因此在解決問題時，可以指導學生對命題中變量部分進行針對性訓練，經過推理和論證后，逐步找到問題的解決方法，從而u拓展學生思維，教師可以進行示范，對問題的條件進行分析和推理，逐步為學生找到解決問題的思路。例如，在學習《三角函數(shù)的誘導公式》一課時，教師就可以在設計問題后，對問題中的定量關系進行分析，把控問題中的變量關系，并進行詳細的分析，為學生示范公式的推導過程，逐步引導學生找到解決問題方法，從而拓展學生的數(shù)學思維，應用數(shù)學歸納法的要點在于要根據(jù)問題的結構進行的推理和演繹，通過典型問題的訓練，從而提升學生的數(shù)學思維。

2.3為學生應用歸納法提供契機

為進一步提升學生的應用歸納方法的效果，教師要為學生提供一定的數(shù)學材料，并以電腦學生進行深刻分析，幫助學生消除解題障礙，引導學生在日常訓練中逐步掌握歸納法的應用要點，教師為學生跟提供契機的關鍵仍然是通過設計問題，在設計問題時，注重問題的引導性作用。

3 結語

綜上所述，在高中數(shù)學學習中，歸納法是常用的學習方法之一，應用范圍極為廣泛，在實際的學習過程中，要有效的應用數(shù)學歸納法，就要把控其應用要點，注重問題引導，了解學生的實際情況。

參考文獻：

[1]王科. HPM視角下數(shù)學歸納法教學的設計研究[D].華東師范大學，2014.

[2]蔡秀蕓. “數(shù)學歸納法”單元教學設計研究[D].西北師范大學，2015.

[3]王飛. 高中學生數(shù)學歸納法學習的研究[D].華東師范大學，2016.

江蘇省豐縣中學