教材過渡語的教學(xué)價值分析

摘? 要：過渡語是教材內(nèi)容的重要組成部分. 教材分析、教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實施，都應(yīng)該重視發(fā)揮過渡語的價值. 過渡語具有明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容、滲透數(shù)學(xué)思想、開啟教學(xué)新篇、展示探索順序、明確學(xué)習(xí)方法等教學(xué)價值，這些教學(xué)價值的發(fā)揮離不開教師對教材的深度解讀.

關(guān)鍵詞：教材過渡語;教學(xué)價值;深度解讀

過渡語是承接上下文的用語，教材中的過渡語，起著使教材行文“上下通透”，有利于師生閱讀與教學(xué)的作用. 在編寫教材時，為了準(zhǔn)確地將教學(xué)內(nèi)容串聯(lián)起來，形成利教助學(xué)的流暢文本，編寫者往往會從內(nèi)容的前后銜接、思想的合理滲透、方法的自然延續(xù)等方面精心設(shè)計過渡語，以最大程度實現(xiàn)教材的價值. 然而，在觀摩人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）九年級下冊第二十七章“相似”的多節(jié)隨堂課后，筆者發(fā)現(xiàn)很多教師弱化了教材過渡語的作用，導(dǎo)致課堂上知識生長不自然，教學(xué)過程不流暢. 究其原因，是教師沒有深入分析這些過渡語的價值，使得編寫者的美好意圖落空. 為了幫助教師更好地認(rèn)識教材過渡語，筆者對“相似”單元的部分過渡語進(jìn)行了教學(xué)價值的歸類分析，現(xiàn)將分類結(jié)果進(jìn)行分享.

一、明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容

數(shù)學(xué)知識與技能的獲得都是對舊的知識或技能的繼承與發(fā)展，這在人教版教材的編寫中得到了很好的體現(xiàn). 為了引出新的知識與技能，教材經(jīng)常會進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|，并在鋪墊中適度呈現(xiàn)下一步的教學(xué)要點(diǎn)，而這些鋪墊與要點(diǎn)呈現(xiàn)很多時候都隱藏在過渡語中. 顯然，教師只有認(rèn)真解讀過渡語，才能從中準(zhǔn)確找到下一步的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的初期予以明晰.

過渡語1：在“全等三角形”一章中，我們研究了形狀和大小完全相同的兩個三角形的性質(zhì)和判定方法. 類似地，兩個形狀相同、大小不同的三角形，它們的邊和角有什么關(guān)系？對應(yīng)線段（如高、中線和角平分線等）和面積有什么關(guān)系？如何判斷兩個三角形的形狀是否相同？如何按要求放大或縮小一個圖形呢？

這段過渡語來自“相似”單元的引言部分. 第一句，意在梳理“全等三角形”一章的教學(xué)內(nèi)容，同時暗含本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容——相似三角形的性質(zhì)和判定方法. 接下來的內(nèi)容，則將首句中的意圖進(jìn)一步明晰——“類似地，兩個形狀相同、大小不同的三角形，它們的邊和角有什么關(guān)系”，這一句指向了相似三角形的性質(zhì);“對應(yīng)線段（如高線、中線和角平分線等）和面積有什么關(guān)系”，還是指向相似三角形的性質(zhì);“如何判斷兩個三角形的形狀是否相同”，很明顯是要研究相似三角形的判定方法;“如何按要求放大或縮小一個圖形”，則指向了圖形的變換，這與前面所學(xué)的圖形全等變換顯然是對應(yīng)的. 我們知道，全等三角形及相關(guān)知識的學(xué)習(xí)已經(jīng)讓學(xué)生了解了幾何圖形的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 人教版教材通過這段過渡語，讓學(xué)生在回顧舊知的同時，明晰了本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為接下來的探索指明了方向. 在教學(xué)過程中，教師如果能很好地理解并運(yùn)用這段過渡語，那么在本單元的第1課時建構(gòu)單元知識網(wǎng)絡(luò)，則是完全可能的.

過渡語2：類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？

這句話是“27.2.1 相似三角形的判定”第2課時的內(nèi)容. 本節(jié)課前，人教版教材安排的是對“平行線分線段成比例”的基本事實和其推論“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”（即“平行判定法”）的探索，這些知識是“三邊成比例的兩個三角形相似”（即“三邊判定法”）的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但學(xué)生很難在短時間內(nèi)將兩者聯(lián)系起來，故如果直接設(shè)置這兩個知識間的過渡語，是不利于學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想的. 于是，人教版教材編寫者抓住全等三角形與相似三角形的相通之處，從全等三角形出發(fā)，借助過渡語明晰新課的探索目標(biāo)——找尋類似于“SSS”的用三邊判定三角形相似的方法. 這樣的過渡語，在交待與本課時學(xué)習(xí)內(nèi)容類似的已學(xué)知識的同時，也將本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)在師生面前，很好地實現(xiàn)了過渡語“開篇明義”的價值.

二、滲透數(shù)學(xué)思想

基本思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出的學(xué)生必需獲得的“四基”之一. 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識生成、發(fā)展和應(yīng)用的過程之中. 顯然，數(shù)學(xué)思想是隱性的，它隱藏于教材的文本之中. 因而，作為教材內(nèi)容的重要組成部分，過渡語同樣是數(shù)學(xué)思想滲透的重要載體，這在“相似”單元有著很好的體現(xiàn).

過渡語3：下面我們研究特殊的相似圖形——相似多邊形.

這句話出現(xiàn)在“27.1 圖形的相似”中，是由“相似圖形”到“相似多邊形”的一句過渡語. 細(xì)細(xì)品味，不難發(fā)現(xiàn)其價值：一方面，它明晰了下一步的學(xué)習(xí)內(nèi)容為相似多邊形;另一方面，“特殊”一詞將由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想滲透其中，確保了相似圖形所具有的“形狀相同”這一特征向“相似多邊形”的自然遷移. 在分析教材和實施教學(xué)時，教師要準(zhǔn)確理解“特殊”一詞的含義，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷圖形性質(zhì)由一般到特殊的自然遷移的過程中感悟其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想.

過渡語4：在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.

這是“27.2.1 相似三角形的判定”正文部分的第一句話. 人教版教材以這樣一句簡短的話實現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的過渡，將學(xué)生的認(rèn)知由相似多邊形（一般圖形）自然過渡到相似三角形（特殊圖形）. 這句話在明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時，還用“最簡單”一詞將轉(zhuǎn)化思想及“研究數(shù)學(xué)問題一般按照由簡單到復(fù)雜的順序進(jìn)行”的數(shù)學(xué)思想滲透其中. 如此陳述，讓學(xué)生的認(rèn)知由熟悉的相似多邊形開始，自然聯(lián)想、合理生成，知識與經(jīng)驗的自然遷移緩解了學(xué)生認(rèn)知相似三角形的緊張情緒，有利于學(xué)生進(jìn)一步深度學(xué)習(xí)相似三角形. 在設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)方案時，教師要充分理解這句過渡語的含義，不僅要理解其蘊(yùn)含的知識，還要從數(shù)學(xué)思想的滲透和活動經(jīng)驗的積累等角度加以分析，讓這句過渡語的價值得到最大程度的發(fā)揮.

三、開啟教學(xué)新篇

過渡語一般都有著承上啟下的作用，但在編寫教材時，過渡語可能會根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需求在“承上”與“啟下”這兩個功能上略有側(cè)重. 在人教版教材中，有一類過渡語直接指向了新的知識，弱化了“承上”，強(qiáng)化了“啟下”. 這類過渡語一般比較簡短，且語義清晰明了.

過渡語5：下面，我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系.

這是“27.2.2 相似三角形的性質(zhì)”中的一句過渡語. 在這句話之前，人教版教材給出了“根據(jù)三角形相似的定義可知，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例”的結(jié)論，這是“27.2.1 相似三角形的判定”中的結(jié)論，在本節(jié)開頭的“思考”中，這些性質(zhì)又被進(jìn)一步梳理，對于本節(jié)課而言，相似三角形的邊與角所具有的性質(zhì)顯然已經(jīng)不是重點(diǎn)了. 因而，人教版教材以這樣一句簡單明了的過渡語直接引導(dǎo)學(xué)生探索相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系，這無疑是在告訴學(xué)生研究相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系應(yīng)成為“過去時”，新的探索已經(jīng)開始，不要再在已經(jīng)獲得的知識上花費(fèi)時間了. 表意清晰的過渡語無疑會起到點(diǎn)醒師生的作用，有利于師生準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方向.

過渡語6：利用三角形的相似，可以解決一些測量問題.

這是“27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例”部分的第一句話. 該句過渡語表述清晰，直白的陳述讓學(xué)生一看便能知曉本節(jié)課的探索重點(diǎn)——用三角形的相似解決一些測量問題. 顯然，三角形的相似是本節(jié)課的探索基礎(chǔ)，而解決測量問題的方法則是本節(jié)課的探索重點(diǎn).

教師在設(shè)計教學(xué)時，要把握住這類過渡語的特征和內(nèi)涵，合理而有效地開啟“測量問題”求解方法的探索之路，讓學(xué)生真正在課時核心上多花精力.

四、展示探索順序

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，無論是知識的獲得，還是技能的形成，都需要經(jīng)歷一個過程. 尤其是單元知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，更需要一個合理、有效且漫長的過程. 在這個過程中，每個知識“生長”的時間節(jié)點(diǎn)都是教材編寫者精心設(shè)計的. 例如，哪個知識安排在前，哪個知識后安排在后，教材中都有著明確的設(shè)定. 這些設(shè)定有時在過渡語中也會有所體現(xiàn). 我們要學(xué)會對其進(jìn)行深度解讀，從中發(fā)現(xiàn)知識出現(xiàn)的邏輯順序，從而使得教學(xué)在合乎知識生長規(guī)律的路徑上展開.

過渡語7：判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）. 類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？我們先來探究下面的問題.

這是“27.2.1 相似三角形的判定”中的一段過渡語. 第一句是對全等三角形的兩類判定方法的回顧，一類是“驗證它們所有的角和邊分別相等”，另一類是“簡便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）”. 第二句是對相似三角形判定方法的思考，有兩層含義：（1）“驗證它們所有的角和邊的關(guān)系”是可以判定兩個三角形是否相似的;（2）我們要探索“是不是也存在簡便的判定（三角形相似的）方法”. 最后一句直接引出了探究話題——平行線分線段成比例的基本事實. 顯然，對舊知全等三角形判定方法的回顧能啟發(fā)聯(lián)想：接下來的學(xué)習(xí)會按照“三邊—兩邊及其夾角—兩角及其夾邊—兩角及其對邊”的順序展開對三角形相似判定方法的探索. 事實上，人教版教材也正是這樣安排的，但與全等三角形判定方法探索略有不同的是，這里安排了一個預(yù)備定理，是學(xué)生進(jìn)一步探索的基礎(chǔ). 因而，教學(xué)時必須先解決這個定理，這同樣是人教版教材的安排. 顯然，在分析教材時，如果不進(jìn)行細(xì)致地解讀，就無法理清過渡語的指向和價值.

過渡語8：我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)（中心對稱）. 類似地，位似也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示.

這是“27.3 位似”中的一段過渡語，在回顧用坐標(biāo)表示平移、軸對稱等圖形變換的基礎(chǔ)上，引出了“也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示位似”這一教學(xué)內(nèi)容. 這段過渡語雖然沒有明確呈現(xiàn)新知的探索順序，但是學(xué)生根據(jù)已有的探索“用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系表示平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)（中心對稱）”的程式化路徑，自然會引發(fā)聯(lián)想：接下來我們還會按照“點(diǎn)—線—三角形—多邊形”的順序探索“用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示位似”. 這種聯(lián)想的生成，一定是基于教師對這段過渡語的深度解讀. 如果教師離開了對這段過渡語的關(guān)注與重視，想要在課時之初就理清本節(jié)課的探索順序顯然是不容易的.

五、明確學(xué)習(xí)方法

教材不僅是教師教學(xué)的工具，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，因而教材中處處凸顯著對學(xué)法的指導(dǎo). 在過渡語中，舊知的梳理、新知的明晰和思想的滲透等都有可能會明確已有的學(xué)習(xí)方法，而這些學(xué)習(xí)方法或許在新知的學(xué)習(xí)過程中依然會“發(fā)光發(fā)熱”. 當(dāng)然，其中也不乏一些直指學(xué)法的過渡語. 這些過渡語，對學(xué)生而言是引領(lǐng)，是幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)方法的;對教師而言是要求，是教師教學(xué)中必須遵守的基本方法.

上文提到的過渡語7和過渡語8，都是從舊知梳理出發(fā)，將新知的探索方向與路徑蘊(yùn)含其中，除了在發(fā)現(xiàn)在知識的探索順序上有繼承外，我們還能發(fā)現(xiàn)在學(xué)生獲取知識的方法上同樣有著繼承. 由于相似三角形與全等三角形、位似與平移等圖形變換間存在著很多的相似性，故我們可以采用類比的方法展開教學(xué)，這不僅是教的方法，同樣是學(xué)的方法. 這種教學(xué)方法巧妙地滲透在過渡語中，教師在教學(xué)中如果能引導(dǎo)學(xué)生深入閱讀這兩段過渡語，并加以點(diǎn)撥，完全有可能使學(xué)生自主獲得學(xué)習(xí)方法.

過渡語9：要回答上面的問題，就進(jìn)入這一章的學(xué)習(xí)吧！在實驗、探索和論證之后，你就能得到問題的答案.

這是本章引言的最后一段，是全章學(xué)習(xí)的開端. 這段過渡語中給出的“實驗、探索和論證”，我們要分開看. 實驗、探索、論證都是學(xué)習(xí)方法，是本學(xué)段中學(xué)生獲取知識最為重要的手段，如果將三個詞連在一起，“實驗—探索—論證”就是一個可循環(huán)的、完整的學(xué)習(xí)流程. 將這樣一個易于上手操作的學(xué)習(xí)方法放在章前的引言中，意在告訴我們本章將繼續(xù)使用實驗操作和推理論證的方式研究幾何圖形. 這是本單元在學(xué)法上的繼承，而從全章的編排看，本單元知識的推理論證要比前面幾個單元多很多. 教師如果能在閱讀這段過渡語時有所察覺，自然會結(jié)合全章內(nèi)容進(jìn)行更為深入地分析，從而為“實驗、探索和論證”這一學(xué)法的有效應(yīng)用提前做好準(zhǔn)備.

過渡語，一般出現(xiàn)在新的教學(xué)內(nèi)容或教學(xué)環(huán)節(jié)之前，是教材中正文間銜接的主要文本. 基于本文所列舉的過渡語的幾種教學(xué)價值，我們不難發(fā)現(xiàn)，過渡語同樣是課堂教學(xué)的重要資源，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不可或缺的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 在教學(xué)設(shè)計與實施中，教師要關(guān)注教材過渡語，并進(jìn)行合理應(yīng)用. 在教學(xué)設(shè)計前，教師要認(rèn)真研讀教材，深入了解過渡語段的內(nèi)涵及延伸意義，分析文本、圖形與符號，從中捕捉有效的教學(xué)信息，進(jìn)而最大程度實現(xiàn)教材過渡語的育人價值. 在此過程中，教師要靜下心來，認(rèn)真分析、細(xì)心品味，從學(xué)生發(fā)展的角度多思考. 只有這樣，才可能在教學(xué)設(shè)計與實施中，避免教材過渡語被一帶而過的尷尬情形再度出現(xiàn)，才能真正實現(xiàn)過渡語的多種教學(xué)價值.

以上所述，僅是基于個人對“相似”單元教材分析與實踐之上的思考，謬誤之處敬請各位同行專家批評指正.

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