數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

墨紅劍

摘要：數(shù)學(xué)是貫穿學(xué)生各個階段學(xué)習(xí)的重要的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，對人的發(fā)展和提高起著非常重要的作用。數(shù)學(xué)也一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)學(xué)科，需要比較扎實(shí)的基礎(chǔ)做支撐。本文結(jié)合教師的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來仔細(xì)闡述一下數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)高年級階段的教學(xué)中的應(yīng)用，希望能夠有效促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和學(xué)生思維的提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思想運(yùn)用;教學(xué)分析

數(shù)形結(jié)合的思想能夠?qū)?shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形之間的變量問題，將抽象的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形問題，尤其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式還需要進(jìn)一步培養(yǎng)和深化，利用數(shù)形結(jié)合的思想展開數(shù)學(xué)教學(xué)，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率具有重要的應(yīng)用價值。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，輔助學(xué)生理解概念

概念屬于數(shù)學(xué)知識體系中的基礎(chǔ)，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)其他知識的鋪墊，還是進(jìn)行解題的重要支持與關(guān)鍵所在。在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師要高度重視概念教學(xué)，概念以文字性描述為主，如果僅僅依靠語言描述顯得過于抽象，學(xué)生很難真正理解，在解題環(huán)節(jié)無法做到靈活自如運(yùn)用。這時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把描述概念的文字以圖形形式來呈現(xiàn)，更為直觀與具體，輔助學(xué)生更好地理解概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

例如在進(jìn)行“相反數(shù)”教學(xué)時，教師先要求學(xué)生畫出一個數(shù)軸，注意原點(diǎn)、正方向和單位長度，在數(shù)軸上找出表示3和-3、-5與5、2.5和-2.5各組數(shù)的點(diǎn)。思考：表示每對數(shù)的點(diǎn)有什么相同和不同之處？鼓勵學(xué)生結(jié)合數(shù)軸的相關(guān)知識自由回答，使其獲得感性認(rèn)知。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、討論和研究各對數(shù)的特點(diǎn)，分析每組數(shù)所對應(yīng)兩個點(diǎn)的位置關(guān)系有什么規(guī)律？使其初步發(fā)現(xiàn)每對點(diǎn)位于原點(diǎn)左、右兩邊，且距離原點(diǎn)等距。提出問題：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是1的點(diǎn)有幾個？6呢？這些點(diǎn)表示的數(shù)分別是什么？觀察后學(xué)生知道都有兩個，分別是1與-1，6和-6。師生一起歸納：每組中的兩個數(shù)只有符號不同，它們所對應(yīng)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相反數(shù)的概念：像3和-3、-5和5、2.5和-2.5這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，讓學(xué)生理解代數(shù)概念與幾何意義。

教師運(yùn)用學(xué)生熟悉的數(shù)軸講述和解析相反數(shù)的概念，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，講授數(shù)學(xué)公式定理

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，公式與定理占據(jù)著非常重要的地位，是理論知識的高度濃縮與精華，學(xué)生在解題時離不開公式和定理的輔助。當(dāng)講授到公式與定理時，同樣可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以幾何圖形的形式把數(shù)學(xué)公式與定理展示出來，喚起學(xué)生的感性思維，降低學(xué)習(xí)和理解難度。例如在開展“平行線的判定”教學(xué)時，學(xué)習(xí)平行線的判定公理，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧平行線、平行公理及其推論等知識。

問：如何用平行線的定義及平行公理來說明兩條直線平行？

根據(jù)學(xué)生的回答加以總結(jié)：如果用平行線定義難以說明兩條直線沒有交點(diǎn)，平行公理的推論對條件要求較多，要有三條平行線，且其中的兩條分別與第三條平行，能否用這兩種方法來說明木工師傅用拐尺畫平行線的原理？使其嘗試說明，聯(lián)想到有其他途徑判定兩條直線是否平行。回憶、敘述用三角板和直尺過一點(diǎn)P畫已知直線AB的平行線的過程，設(shè)疑：這種畫法實(shí)際上是畫一對什么角相等？使其觀察圖形后發(fā)現(xiàn)這兩個角是直線AB、CD被EF截得的同位角，引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出平行線的判定方法1，簡單記為“同位角相等，兩直線平行”。隨后教師繼續(xù)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生借助“三線八角”圖探索平行線的判定方法2與3。教師引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想講授新知識，使其在探索圖形的過程中，學(xué)會思考和探索。

三、發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想的兩個部分是“數(shù)”與“形”，其中“形”具有直觀性，能夠具體、形象地把數(shù)學(xué)理論知識呈現(xiàn)出來。在新課改背景下，信息技術(shù)已經(jīng)廣泛運(yùn)用至各行各業(yè)，自然也包括教育領(lǐng)域。教師在日常教學(xué)中，應(yīng)該充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，運(yùn)用現(xiàn)代教育手段拆分與組合圖形，更為生動地體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想，把圖形的轉(zhuǎn)化變得更加科學(xué)與合理，帶給學(xué)生強(qiáng)烈的視覺沖擊，以便輕松理解與掌握新知識。

在實(shí)施“菱形”教學(xué)時，教師可以提前通過網(wǎng)絡(luò)平臺搜集一組生活中的菱形實(shí)物圖片，如：鐵絲網(wǎng)、室內(nèi)掛衣架、春聯(lián)中的“?！弊帧⒋善腿廛嚇?biāo)等，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，從中找出菱形，引出課題，使其類比矩形的定義，結(jié)合信息技術(shù)手段，動態(tài)展示將平行四邊形較短一邊進(jìn)行平移的過程，讓學(xué)生通過觀察、分析與討論，順利抽象出菱形的定義。

提問：菱形具有哪些性質(zhì)？組織學(xué)生結(jié)合圖片分組討論后全班交流，一起歸納：菱形的四條線都相等;兩條對角線相互垂直，且每一條對角線平分一組對角;面積等于對角線乘積的一半。設(shè)疑：假如一個四邊形是一個平行四邊形，只要再添加什么條件才能判定它是一個菱形？有什么根據(jù)？

學(xué)生先畫圖，再討論，根據(jù)菱形的定義得知：只要再添加一組鄰邊相等的條件就能判定該平行四邊形是一個菱形。隨后教師繼續(xù)借助信息技術(shù)手段，指導(dǎo)學(xué)生在觀察與實(shí)踐中探究菱形的其他判定方法。通過信息技術(shù)和動手操作，引領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷探究菱形定義、性質(zhì)和判定方法過程，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，使其充分享受到視覺盛宴，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想及合情推理能力。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性具有重要作用，同時還有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培育學(xué)科核心素養(yǎng)，需要教師在教學(xué)階段中堅持以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，利用數(shù)形結(jié)合思想有效架構(gòu)數(shù)學(xué)課堂，通過創(chuàng)設(shè)良好教學(xué)情境、創(chuàng)新教學(xué)方式以及啟發(fā)教學(xué)等多種教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的良好培育，并將這一思想應(yīng)用在教學(xué)和生活實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化和遷移。多種多樣的應(yīng)用策略對于數(shù)形結(jié)合思想的良好應(yīng)用十分重要，不僅能夠幫助教師順利構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效課堂，也能夠有效鍛煉初中學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，是素質(zhì)教育理念指導(dǎo)下培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的良好實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

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