對“一元一次方程”單元教學(xué)內(nèi)容的淺析和思考

文勇

課程改革一直在向前進行，我國新課程改革進步的一個標(biāo)志，便是從“雙基”到“三維目標(biāo)”再到“核心素養(yǎng)”。“核心素養(yǎng)”的界定意味著學(xué)校課程與教師教學(xué)從“知識本位”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)本位”，開啟了新時代的知識觀與學(xué)習(xí)觀。在核心素養(yǎng)的大背景下，要求教師要站在單元整體教學(xué)的高度，以單元為整體對教學(xué)內(nèi)容進行思考，不再局限于分課時的教學(xué)內(nèi)容考慮，而是著眼于單元——課時的整體考慮。單元教學(xué)內(nèi)容的處理就顯得非常重要，它有助于教學(xué)的整體性和知識的連貫性，使知識不再是呈現(xiàn)碎片化的堆積狀態(tài)，而是從一個系統(tǒng)，一種結(jié)構(gòu)來考慮。基于這種理念，對“一元一次方程”單元教學(xué)內(nèi)容進行了解析和初探。

一、“一元一次方程”單元教學(xué)內(nèi)容

方程及一元一次方程的概念，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)建立方程模型;等式的兩條基本性質(zhì);一元一次方程的移項、去分母解法，歸納解一元一次方程的基本步驟;建立方程模型解決實際問題（如配套問題、工程問題、行程問題、銷售問題、比賽積分問題、電話計費問題等）。

二、“一元一次方程”單元教學(xué)內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容的本質(zhì)：從算式到方程的一次飛躍，方法上實現(xiàn)了從算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)變。

（2）蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法。本單元關(guān)于概念的教學(xué)，從一般的方程概念，再到特殊的一元一次方程的概念教學(xué)，運用了從一般到特殊的研究方法，利用等式的基本性質(zhì)為依據(jù)，研究一元一次方程的解法過程中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“劃歸思想”。而本單元內(nèi)容在利用一元一次方程解決實際問題的過程中，經(jīng)歷了用算術(shù)方法到用代數(shù)方法來解決問題，展現(xiàn)了實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，讓學(xué)生體會列方程所蘊含的“數(shù)學(xué)建模思想”，以及“分類討論思想”（電話計費問題，方案的選擇）。

（3）知識的上下位關(guān)系。有理數(shù)、整式的加減是一元一次方程解法的基礎(chǔ)知識，列式表示數(shù)量關(guān)系是建立方程模型解決實際問題的基礎(chǔ)。

人教版數(shù)學(xué)七年級上冊共四個單元：有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、幾何圖形初步。這四個單元涉及數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、綜合與實踐三個部分，繼“有理數(shù)”、“整式的加減”兩個單元之后，本單元內(nèi)容仍然屬于“數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域”。前兩個單元的學(xué)習(xí)是為“一元一次方程”的研究做準備，可見，一元一次方程的學(xué)習(xí)在本冊中的重要性?？梢哉f，本單元的學(xué)習(xí)起著“承上啟下”的作用。

首先，解一元一次方程是前面兩個單元學(xué)習(xí)的綜合應(yīng)用和鞏固，小學(xué)階段學(xué)習(xí)完列式計算，用列算式的算術(shù)方法來解決簡單的實際問題，進入初中就開始學(xué)習(xí)用方程的思想，用代數(shù)的方法來解決實際問題，從這個角度看，一元一次方程的學(xué)習(xí)起著“承上”的作用。

其次，方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，在人教版教科書中，有關(guān)于方程的學(xué)習(xí)，如七年級下冊的二元一次方程組、不等式與不等式組、八年級上冊的分式方程、九年級上冊的一元二次方程，都是按照概念——解法——應(yīng)用三個方面來展開的（有些單元在學(xué)習(xí)方程的解法之前，會安排相關(guān)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，如：學(xué)習(xí)一元一次方程的解法之前，先學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì);學(xué)習(xí)不等式與不等式組的解法之前，先學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì);學(xué)習(xí)分式方程的解法之前，先學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)等），因此學(xué)習(xí)一元一次方程也為后續(xù)的其他方程的研究提供了思路和方法，對整個數(shù)學(xué)課程有重要的基礎(chǔ)作用，故一元一次方程起著“啟下”的作用。

三、育人價值

從發(fā)展核心素養(yǎng)的角度看，一元一次方程聚焦在數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)上，表現(xiàn)在如下方面：

（1）關(guān)于方程的解：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上是等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，讓學(xué)生領(lǐng)會對于解任意一個一元一次方程，都是先通過去分母、去括號、移項、合并同類項，最終將方程化為“x=a”的形式。在解法教學(xué)的最后，還要引導(dǎo)學(xué)生對解方程的步驟進行歸納總結(jié)，使解決所有方程解的問題都要用到的“化歸思想”深入學(xué)生心;

（2）關(guān)于實際問題與一元一次方程：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中，體驗如何將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，如何建立起方程模型，如何分析問題、解決問題。對于同一問題，還可以嘗試設(shè)不同的未知數(shù)，列不同的方程，使課堂活躍起來，讓學(xué)生真正在數(shù)學(xué)課堂上碰撞出思維的火花。最后引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的方法、一般步驟進行歸納和總結(jié)，形成數(shù)學(xué)思維。

四、在實際教學(xué)中的注意事項

（1）方程及一元一次方程的概念，方程思想。

（2）引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，等式基本性質(zhì)的結(jié)構(gòu)，等式基本性質(zhì)的作用。

（3）確定實際問題中的相等關(guān)系，建立形如“ax+b=cx+d”的方程，利用移項與合并同類項解一元一次方程，解含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程，歸納解一元一次方程的基本步驟。

（4）體會實際問題中蘊含的數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)通過問題中的等量關(guān)系列方程，利用數(shù)學(xué)建模思想建立一元一次方程模型解決實際問題。

對“一元一次方程”單元教學(xué)內(nèi)容進行整體考慮，合理整合，并對單元教學(xué)進行精心設(shè)計，在可以節(jié)省課時，提高學(xué)習(xí)效率，可以“一鏡到底”，體現(xiàn)“整體學(xué)習(xí)”這一特征。它還可以幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。單元教學(xué)內(nèi)容的整體考慮，還在繼續(xù)實踐，還需不斷探索，不斷深入，只有腳踏實地去做事，我們才能在仰望星空時看到想要的那片夜空。