注重數(shù)形結合思想 發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)

董靖宇

[摘? 要] 高中數(shù)學蘊含著許多數(shù)學思想，如化歸與類比、分類討論與特殊化、函數(shù)與方程思想，這些思想和高中數(shù)學的所有內(nèi)容又有著密切的聯(lián)系. 文章主要圍繞數(shù)形結合思想展開討論，從挖掘思想、滲透思想和深化思想三方面著手闡述數(shù)形結合思想的重要性和應用性.

[關鍵詞] 數(shù)形結合;高中數(shù)學;核心素養(yǎng)

每一段文字都有著自己的表達意義，每一篇文章都蘊含著自己的中心思想，同樣每一門學科都有自己的學科思想，數(shù)學學科亦是如此. 數(shù)形結合思想在數(shù)學學科中有著十分重要的地位，它是抽象的數(shù)量關系與直觀的圖形結構結合在一起的思想方法，它巧妙地把空間、數(shù)量聯(lián)系在一起進行解題，應該被學生重視和學習.

[?]立足教材，挖掘思想

教材是學生學習的根基，通過教材內(nèi)容的變更不難發(fā)現(xiàn)當下數(shù)學核心素養(yǎng)的重要性，如立體幾何章節(jié)加入向量解法，這些改變暗示著教師的教學要重視數(shù)形結合思想，引領學生深入挖掘教材.

以人教版數(shù)學必修五中“解不等式”課堂為例，在課本84頁“互聯(lián)網(wǎng)消費”探究最終問題指向求一元二次不等式x2-5x<0解集，探究過程中教材給出了兩種方法：一種是常規(guī)方法，根據(jù)x2-5x=0求出判別式Δ的大小明確零點的個數(shù)，即x=0，x=5，再求得不等式的解集{x

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數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教材課本中隨處可見，無論是在探究方法中應用，還是在總結中體現(xiàn)，教師對此都要進行深入講解和探討. 在教學課堂中強調數(shù)形結合思想，不僅能幫助學生解讀課本，還能培養(yǎng)提升學生的素養(yǎng)水平.

[?]優(yōu)化教學，滲透思想

如果說數(shù)學知識是構建數(shù)學大廈的磚瓦，那么數(shù)學思想是搭建數(shù)學大廈的骨架，只有掌握了一定的數(shù)學思想才能在一定高度上學習數(shù)學知識，作為數(shù)學思想其中的一員，數(shù)形結合思想擁有著無可比擬的重要地位. 教師應針對現(xiàn)有的教學模式進行優(yōu)化，讓數(shù)形結合思想有效滲透在學生的學習中.

首先，教師可以注重在概念教學中滲透數(shù)形結合思想，數(shù)學概念的形成需要過程和時間，教學數(shù)學加入思想不僅能幫助學生高效理解和掌握相關概念，還能使學生感知和應用數(shù)形結合. 以“數(shù)列”概念教學為例，等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種不同類型的數(shù)列，只通過解析式區(qū)分兩者之間的差異對一些學生而言仍然無濟于事. 教師不妨考慮將等比數(shù)列和等差數(shù)列轉化為函數(shù)圖像表示，直觀的圖像不僅讓學生看清兩者之間的區(qū)別，還能幫助學生理解數(shù)列求和與最值問題. 其次，教師還應該在例題教學中合理滲透數(shù)形結合思想，以此提升學生讀題、解題能力.

如例題所示，函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且關于x的函數(shù)g（x）=f（x+2）是偶函數(shù)，則有（? ? ）

A. f

B. f（3）

C. f

D. f（2）

解答該問題需要應用函數(shù)的單調性和奇偶性，由g（-x）=f（-x+2）=g（x）可以得到f（x+2）=f（-x+2），即y=f（x）是關于直線x=2對稱的函數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)的單調性得出答案. 答題過程中很多學生得到最后的結論卻選錯答案，往往是因為沒有畫圖明確三個數(shù)字之間的大小關系. 在類似問題中，教師每次結合圖像進行分析，學生也能潛移默化地學會利用圖形和計算一起分析解決問題.

數(shù)形結合思想對于學生而言，也同概念定義一般，是一種抽象模糊的存在. 但將數(shù)形結合思想滲透在教學的方方面面中，學生便能感知并應用. 因此，教師可以選擇在概念教學、例題解析等方面加入數(shù)形結合思想，幫助學生牢記教學概念，提升學生讀題、解題能力.

[?]合理運用，深化思想

一提起數(shù)形結合，固定化思維可能會讓學生聯(lián)想到函數(shù)和導數(shù)，很有可能就止步于此. 但其實數(shù)形結合思想與數(shù)學中許多內(nèi)容都能適配，如在集合、立體幾何、不等式以及方程中都能見其身影，因此教師可以嘗試在不同章節(jié)聯(lián)系數(shù)形結合思想進行教學.

在集合章節(jié)中，一些有交集的問題通過畫圖往往能獲得更加清晰的答案，如學校一名學生能夠加入兩個社團的問題，教師可以考慮在教學過程中多加一個畫文氏圖的步驟，教會學生畫文氏圖，并讓學生能夠把集合和文氏圖聯(lián)系在一起，分析思路更加清晰明確;在立體幾何章節(jié)中，往常教師直接作圖指導學生如何計算二面角的大小，過于抽象的方法會讓一些學生摸不著頭腦，這時教師應引導學生使用向量方法建立坐標系計算不常規(guī)的二面角，降低學習立體幾何難度的同時也能樹立學生的自信心;在三角函數(shù)章節(jié)中，數(shù)形結合的運用能得到意想不到的結果，如求函數(shù)y=的值域問題，教師提出類比斜率公式y(tǒng)=，并與圖像結合，由此找到答案，這種另辟蹊徑的思考方式能拓寬學生的思維，增加學生的創(chuàng)造性. 數(shù)形結合在許多章節(jié)都展現(xiàn)著獨特的優(yōu)勢，教師和學生只有合理運用，才能深入體會其中的妙處. 過度的題海戰(zhàn)術不應該被師生推崇，但適當?shù)木毩曇彩潜匾?，每一次分析講解練習題，教師可以讓學生嘗試應用數(shù)形結合思想解題，反復強化同樣能提升學生對數(shù)形結合的理解和運用.

數(shù)形結合思想與不同章節(jié)的組合都是一種驚喜，在每一道習題的解題中出現(xiàn)都是一種創(chuàng)造，這是教師應該落實在教學上的事情，也是學生通過反復實踐得到的發(fā)現(xiàn). 只有合理運用數(shù)學思想，才能不斷發(fā)現(xiàn)其中的每一面，并全面認識理解其中的含義所在.

總之，數(shù)形結合思想的培養(yǎng)學習是一個漫長的過程，首先教師以教材為根本，引導學生在教材中感知發(fā)現(xiàn)數(shù)形結合思想;其次教師要優(yōu)化教學過程，把數(shù)形結合思想滲透在其中，提高學生的學習能力;最后的應用鞏固是必不可少的，通過與不同章節(jié)的結合運用，深化數(shù)形結合思想，提升學生的核心素養(yǎng).