高中數(shù)學(xué)教材中探究?jī)?nèi)容的案例分析——以人教版高中數(shù)學(xué)教材為例

沈艷虹

[摘? 要] 對(duì)于教材中的這些探究?jī)?nèi)容，教師在運(yùn)用的時(shí)候要本著探究的視角去進(jìn)行，也就是說(shuō)不能“教教材”而應(yīng)當(dāng)是用“教材教”. 從教學(xué)研究的角度來(lái)看，對(duì)教材中的探究?jī)?nèi)容進(jìn)行分析有多種方式，其中案例分析是最適合一線教師、最具有教學(xué)效益的方式. 采用這種方式，不僅可以實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，更可以在案例分析的實(shí)踐研究中，獲得第一手的、能夠指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn). 對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中探究性?xún)?nèi)容的案例分析，實(shí)際上是一個(gè)促進(jìn)教師理解學(xué)生、理解學(xué)生學(xué)習(xí)、理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在機(jī)制的一個(gè)過(guò)程. 無(wú)論是對(duì)于促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升來(lái)說(shuō)，還是對(duì)于數(shù)學(xué)教師自身的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，都有著重要的價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教材;探究?jī)?nèi)容;案例分析

課程改革中，一種新的教學(xué)方式被教師所接受，并且延續(xù)至今，這就是探究式教學(xué). 課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出的探究式教學(xué)，反映在教材中就是探究?jī)?nèi)容的設(shè)計(jì). 對(duì)于教材中的這些探究?jī)?nèi)容，教師在運(yùn)用的時(shí)候要本著探究的視角去進(jìn)行，也就是說(shuō)不能“教教材”而應(yīng)當(dāng)是用“教材教”. 那么如何才能真正做到這一點(diǎn)呢？筆者以為關(guān)鍵取決于兩點(diǎn)：一是教師的教學(xué)理念. 教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到隨著教學(xué)改革的不斷深化，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)教材的功能認(rèn)識(shí)也有了新的觀點(diǎn)與看法，如何有效地發(fā)揮有限教學(xué)教材的最大效益成了廣大教師探討的重要話題. 二是教師的教學(xué)策略. 真正有效的探究式教學(xué)應(yīng)當(dāng)是探究式教學(xué)方式與探究?jī)?nèi)容的完美結(jié)合，如果說(shuō)探究式教學(xué)方式具有一定的程式的話，那么探究式教學(xué)內(nèi)容的選擇與優(yōu)化，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)就是一個(gè)需要重視的話題.

從教學(xué)研究的角度來(lái)看，對(duì)教材中的探究?jī)?nèi)容進(jìn)行分析有多種方式，其中案例分析是最適合一線教師、最具有教學(xué)效益的方式. 采用這種方式，不僅可以實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，更可以在案例分析的實(shí)踐研究中，獲得第一手的、能夠指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn). 筆者在相關(guān)的研究中，以人教版高中數(shù)學(xué)教材為載體，選擇其中典型的具有一定代表意義的內(nèi)容，進(jìn)行了深入分析，取得了一些收獲. 在此將這些收獲整理出來(lái)，與同行分享.

[?]高中數(shù)學(xué)教材中探究?jī)?nèi)容案例分析的價(jià)值

教材在整個(gè)教學(xué)中的地位是不言而喻的，集課程專(zhuān)家與教學(xué)專(zhuān)家智慧的教材，往往代表著教學(xué)的一種方向. 因此，在實(shí)際教學(xué)中用好教材是一個(gè)基礎(chǔ)性的工作. 從探究式教學(xué)的視角看高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)有些內(nèi)容具有明顯的探究特征，可以稱(chēng)之為顯性的探究?jī)?nèi)容;還有一些教學(xué)內(nèi)容，雖然沒(méi)有標(biāo)明探究，但是在具體實(shí)施的時(shí)候，依然可以根據(jù)學(xué)生思維的發(fā)展設(shè)計(jì)成探究式教學(xué)，因此這些教學(xué)內(nèi)容可以稱(chēng)為隱性的探究?jī)?nèi)容.

無(wú)論是什么樣的探究?jī)?nèi)容，在編寫(xiě)的時(shí)候都是課程標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)物. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確指出：“數(shù)學(xué)探究欄目”應(yīng)該編寫(xiě)在數(shù)學(xué)教科書(shū)中，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)能力. 人教版高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中編錄的探究欄目順應(yīng)知識(shí)轉(zhuǎn)型的社會(huì)背景，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)探究欄目的使用策略，決定教科書(shū)探究欄目編寫(xiě)的價(jià)值實(shí)現(xiàn). 因此當(dāng)教師帶著教學(xué)研究的眼光去看這些教學(xué)內(nèi)容時(shí)，就應(yīng)當(dāng)通過(guò)分析去發(fā)現(xiàn)其中的價(jià)值.

以“平面與平面垂直的判定”這一內(nèi)容為例，一般來(lái)說(shuō)在高中數(shù)學(xué)中涉及“判定”的，都具有一定的探究?jī)r(jià)值. 如何讓學(xué)生尋找到判定平面與平面垂直的方法，在本節(jié)課的教學(xué)中是一個(gè)核心環(huán)節(jié). 作為一個(gè)案例分析，教師對(duì)教材上這一內(nèi)容的解析需要結(jié)合對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的預(yù)設(shè)以及課堂上的生成來(lái)綜合判斷;與此同時(shí)，案例分析的過(guò)程離不開(kāi)對(duì)教材邏輯的把握，以及對(duì)教材編寫(xiě)者意圖的判斷. 因此這是一個(gè)綜合性非常強(qiáng)的過(guò)程，需要教師調(diào)動(dòng)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，需要教師腳踏實(shí)地地研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，需要教師協(xié)調(diào)好教材與學(xué)生認(rèn)知之間的關(guān)系，只有這樣才能將教材中探究性?xún)?nèi)容的探究?jī)r(jià)值真正體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中.

因此可以認(rèn)為，對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中探究性?xún)?nèi)容的案例分析，實(shí)際上是一個(gè)促進(jìn)教師理解學(xué)生、理解學(xué)生學(xué)習(xí)、理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在機(jī)制的一個(gè)過(guò)程. 無(wú)論是對(duì)于促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升來(lái)說(shuō)，還是對(duì)于數(shù)學(xué)教師自身的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，都有著重要的價(jià)值.

[?]高中數(shù)學(xué)教材中探究?jī)?nèi)容案例分析的實(shí)踐

如同上面所提到的那樣，對(duì)教材中探究?jī)?nèi)容所進(jìn)行的案例分析，并不完全局限在教材本身，而應(yīng)當(dāng)是基于教材、超越教材、面向?qū)W生的一個(gè)過(guò)程. 明確了這一認(rèn)識(shí)，有一個(gè)概念就不能不提，這就是數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí). 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，一般是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程. 這個(gè)過(guò)程包括觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明等. 數(shù)學(xué)探究課題可以從教材提出的案例或背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例或背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立. 很顯然，教材中的探究性?xún)?nèi)容與學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)，是一個(gè)天然的匹配關(guān)系. 基于這一關(guān)系是對(duì)探究?jī)?nèi)容進(jìn)行案例分析，對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)較好的選擇.

比如說(shuō)平面與平面垂直的判定，研究教材可以發(fā)現(xiàn)，教材設(shè)計(jì)是從實(shí)際問(wèn)題引入的，基于對(duì)修筑水壩這一實(shí)際問(wèn)題的分析，教材設(shè)計(jì)引入“二面角”的概念，然后明確去“研究?jī)蓚€(gè)平面所成的角”，這實(shí)際上就打開(kāi)了探究式教學(xué)的大門(mén). 在給出了二面角的定義之后，教材中又通過(guò)教室的墻面所在平面與地面所在平面的關(guān)系，然后借助生活中常用的說(shuō)法“墻面直立于地面上”，來(lái)幫助學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)上建立起平面與平面相互垂直的認(rèn)識(shí). 有了這一基礎(chǔ)之后，教材有這樣的一段表述：一般地，我們有下面判定兩個(gè)平面互相垂直的定理——一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.

分析這樣的教材設(shè)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，這樣一個(gè)探究性教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，具有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：一是從實(shí)際生活中的問(wèn)題引入;二是借助學(xué)生身邊的例子，給出平面與平面垂直的概念;三是通過(guò)數(shù)學(xué)中約定俗成的說(shuō)法“一般地……”，給出平面與平面垂直的判定定理. 從學(xué)生思維的角度看，這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于實(shí)際生活中的素材以及學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的例子，可以幫助學(xué)生順利地建立起平面與平面垂直的表象，這對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常有價(jià)值的. 因?yàn)橄喈?dāng)一部分高中學(xué)生的空間想象能力并不是很強(qiáng)，如果純粹地從推理演繹的角度去建立平面與平面垂直的概念，那么學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)感覺(jué)吃力. 相反，如果有了生活中的例子來(lái)作為思維加工的素材，那么就保證了學(xué)生大腦中的表象是準(zhǔn)確的、清晰的. 但是在得出平面與平面垂直判定定理的這個(gè)環(huán)節(jié)，教材設(shè)計(jì)的探究過(guò)程是直接給出的，筆者以為這樣的設(shè)計(jì)跨度過(guò)大，實(shí)際教學(xué)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)豐富這一過(guò)程，讓學(xué)生在豐富感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上去進(jìn)行推理，這樣才能讓學(xué)生知其然且知其所以然.

因此在優(yōu)化這一探究?jī)?nèi)容的時(shí)候，筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：讓學(xué)生基于教材上所給出的圖形（如圖1），去思考這兩個(gè)平面滿足什么樣的關(guān)系就一定是垂直的. 思考的過(guò)程中，學(xué)生可以進(jìn)行一些主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)，比如在平面上畫(huà)線等. 事實(shí)證明，這一教學(xué)設(shè)計(jì)是符合高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的，他們?cè)趪L試作圖的過(guò)程中，就能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)平面垂直與“一個(gè)平面上垂直于另一個(gè)平面的垂線”有一定的關(guān)系，而有了這座橋梁，最終判定定理的得出，也就顯得更加自然了.

[?]高中數(shù)學(xué)教材中探究?jī)?nèi)容案例分析的小結(jié)

分析上述這個(gè)案例可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教材中的探究?jī)?nèi)容，要將其中的探究?jī)r(jià)值體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，最關(guān)鍵的就是站在學(xué)生的角度去審視這些教學(xué)內(nèi)容，然后結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)去設(shè)計(jì)、優(yōu)化這些教學(xué)內(nèi)容. 只有做到這一點(diǎn)，教材的設(shè)計(jì)思路才能真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生的探究過(guò)程，教材中探究?jī)?nèi)容的教學(xué)價(jià)值以及探究營(yíng)養(yǎng)，才能被學(xué)生真正吸收.

如果把教材中的探究?jī)?nèi)容的價(jià)值比作食物中的營(yíng)養(yǎng)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)吸收的過(guò)程，教師的教學(xué)過(guò)程就是一個(gè)輔助學(xué)生吸收的過(guò)程. 在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)特別注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，要防止對(duì)問(wèn)題情境的含義、類(lèi)型、作用等關(guān)注不夠、認(rèn)識(shí)模糊等. 事實(shí)證明真正適合學(xué)生的探究性?xún)?nèi)容，一定是能夠有效激活學(xué)生思維、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 至于教材所設(shè)計(jì)的探究?jī)?nèi)容，是否直接符合學(xué)生的這一學(xué)習(xí)需要，需要教師在教學(xué)的過(guò)程中準(zhǔn)確判斷，更需要教師在案例分析的過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，并且將經(jīng)驗(yàn)提升為理論認(rèn)識(shí).

總體而言，對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中的探究?jī)?nèi)容進(jìn)行案例分析，是教師把握教材編寫(xiě)意圖、尋找通往有效探究教學(xué)途徑的重要方式，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)精選案例、認(rèn)真分析，只有這樣才能用探究所得去鋪就通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的康莊大道.