逆向思維，反向思考

陳春云

阿才吃完飯，坐在沙發(fā)上回味一則今天讀過的智慧故事：話說清朝宰相劉墉因為直言進(jìn)諫，觸怒龍顏。乾隆皇帝當(dāng)堂做了兩個“紙鬮”，名曰“生死鬮”：一個上面寫著“生”，一個寫著“死”。其實劉墉知道，乾隆在這兩張“紙鬮”上，寫的都是“死”字，劉墉不管抽到哪一張，都會被處死。怎么辦？

劉墉突然想起來，只要證明自己沒有抽到的那張是“死”，就等于證明了自己抽到的這張是“生”??！于是他靈機(jī)一動，上前抽出一張“紙鬮”，然后一口吞下去。現(xiàn)場所有人都傻眼了，大家只能通過劉墉沒有抽到的那張，來反證劉墉抽到的這張是什么。大家打開那張沒有被劉墉抽到的“紙鬮”一看，果然是“死”，乾隆皇帝只好赦免了劉墉。

阿才被劉墉的智慧深深折服，靜下心來想一想：這不就類似于數(shù)學(xué)課上，老師教的反證法嗎？

復(fù)雜的賽制

阿才清楚地記得，老師是這樣說的：“六年級舉行象棋比賽，共有100人報名參加?！苯又?，老師宣布了比賽方法：“抽簽分組。組內(nèi)2人只下一盤棋，勝利者參與下一輪抽簽。如人數(shù)為奇數(shù)時，未抽到對手的人，直接進(jìn)入下一輪抽簽。依此操作，直至決出冠軍。”你知道這次比賽一共下多少盤嗎？

那時候，阿才很快得出了答案，自信地回答道：“單獨(dú)看比賽規(guī)則的表述，從比賽開始到比賽結(jié)束，一輪一輪地比賽，我們依次思考下去，就比較麻煩了。但是，我們可以反過來想，從結(jié)果入手。要想得到冠軍，就需要淘汰99人。而每下一盤就淘汰一人，所以一共要下99盤?！卑⒉艑χR的快速掌握，讓老師和同學(xué)們不由得贊嘆。

相同花色的牌

有一次，阿才的同桌拿出了一副撲克牌，說：“我手里的這副牌，除了2張王牌之外，共有52張牌。在這52張牌中，共有4種花色——紅桃、方塊、梅花和黑桃。這4種花色各有13張，從中任意抽牌，你說，最少要抽出多少張牌，才能保證4張牌是同一花色的？”

阿才想了想，說：“這里‘保證的意思，想必是無論怎樣抽牌，都一定有4張牌是同一花色的吧。”

阿才的同桌點(diǎn)了點(diǎn)頭。

“那我們先抽12張牌，看看是否能保證有4張同花色的？雖然有時12張牌中可能有4張是同一花色的，甚至4張以上是同一花色的，但這都不能保證一定有4張牌是同一花色的。因為抽的這12張牌，可能是每種花色正好是3張牌，因此不能保證一定有4張同一花色的?！卑⒉爬^續(xù)說道。

那么任意抽13張牌，是否能保證有4張是同花色的呢？

阿才說：“如果一種花色的牌沒有4張的話，那么每種花色最多只能有3張，因此4種花色的牌加起來最多只能有12張，與抽出來的13張牌矛盾。這種證明方法叫作反證法。就是假設(shè)結(jié)論是錯誤的，然后推出其中的某一點(diǎn)是與已知條件矛盾的，這就說明這個假設(shè)是不對的，因此說明我們得出的結(jié)論是正確的?！?/p>

“最后”的證明

阿才與同桌對反證法的討論熱情還沒有減少。阿才翻出書桌上的一本書，指著上面的兩道題對同桌說道：“你看，這是我給你精心準(zhǔn)備的一道題，我們就用它來結(jié)束今天的討論吧！你可以試試看喲，嘿嘿?！?/p>

阿才的同桌看了看，題目描述很簡潔，大致是這樣的：

一個三角形中不可能有兩個鈍角。（請用反證法證明）

阿才的同桌撓了撓頭，思考了一下，說：“哈哈，你難不倒我的。雖然這道題的相關(guān)描述很少，但是我已經(jīng)想出答案了。我先問問你，你知道三角形內(nèi)角和定理嗎？”

阿才不服輸?shù)卣f：“我當(dāng)然知道了，三角形的內(nèi)角和定理是‘三角形三個內(nèi)角的和等于180°。”

阿才的同桌開心地一拍大腿，說：“對啊，聽好了。假設(shè)一個三角形有兩個鈍角，那這兩個鈍角的和就會大于180°，這與三角形內(nèi)角和定理互相矛盾啊！所以對題目的假設(shè)是不成立的，那么原命題就是正確的?！?/p>

阿才的同桌回答正確，兩個人也心滿意足地結(jié)束了有關(guān)反證法的交流。