“分數(shù)的意義和性質(zhì)”復習指導

鄭玉峰

一、復習目標

1. 知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。理解分數(shù)的意義，知道分數(shù)與除法的關系。

2. 認識真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，掌握假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化方法。

3. 掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，并能應用分數(shù)的基本性質(zhì)進行通分和約分。會比較分數(shù)的大小。

4. 掌握求幾個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。

5. 掌握小數(shù)化分數(shù)、分數(shù)化小數(shù)的方法。

二、知識梳理

1. 分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的 數(shù)，叫作分數(shù)。

2. 分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù);用字母表示：a÷b=a （b≠0）。

3. 真分數(shù)和假分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)，真分數(shù)小于1;分 子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫作假分數(shù)，假分數(shù)大于1 或等于1。

4. 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù) （0 除外），分數(shù)的大小不變。

5. 公因數(shù)、最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作最大公因數(shù)。

6. 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫作這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫作最小公倍數(shù)。

7. 約分和通分：把一個數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù) 叫作約分;把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫作通分。

8. 分數(shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分數(shù)時，原來有幾位小數(shù)，就在1 后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，化成分數(shù)后，能約分的要 約分。分數(shù)化小數(shù)要用分子除以分母，除不盡時根據(jù)需要按“四舍五入”保 留幾位小數(shù)。

三、溫馨提示

1. 在理解分數(shù)的意義時，一要理解單位“1”，二要注意“平均分”。在分單位“1”時，只有把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份 時，才能用分數(shù)表示。

2. 把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)，要用分子除以分母，能整除的所得的商就是整數(shù)，不能整除的，商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。

3. 在應用分數(shù)的基本性質(zhì)時，一定要注意分子、分母都乘以 （或除以）的數(shù)必須是相同的數(shù)，否則分數(shù)的大小就要改變。

4. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)， 這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。