數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

楊登銀

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種教學(xué)理念。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)解題技巧，形成合作探究意識，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)生轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識體系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。就對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行研究和探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);滲透

數(shù)形結(jié)合是數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于部分內(nèi)容比較抽象，通過數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更加深入的理解。數(shù)形結(jié)合可以有效幫助學(xué)生完成新知識體系構(gòu)建，對舊知識體系進(jìn)行遷移，如在函數(shù)、有理數(shù)、方程等內(nèi)容教學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，能有效加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，讓學(xué)生可以對數(shù)量關(guān)系和空間形式之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行更好的研究，對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)規(guī)律進(jìn)行探索，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)^[1]。

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)中的滲透

在數(shù)學(xué)幾何圖形問題解決中，內(nèi)容相對比較抽象，這也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點問題，學(xué)生在解決幾何圖形問題時相對比較吃力。為了更好地讓學(xué)生對數(shù)學(xué)幾何圖形相關(guān)知識有深層次的理解，教師在實際教學(xué)中要盡量避免用純理論的語言來進(jìn)行描述，而是要通過數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生產(chǎn)生具體思維^[2]。如在“等腰三角形的軸對稱性”教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生先對舊的知識點進(jìn)行鞏固，回憶平分線和中垂線等知識，為了讓學(xué)生理解等腰三角形的軸對稱性，可以讓學(xué)生先根據(jù)舊的知識點畫出三角形的角平分線，在沿著角平分線對三角形對折時，可以看到三角形兩邊的角是重合的，從而理解等腰三角形的軸對稱性這個概念。在教學(xué)中很好滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的數(shù)學(xué)知識變得形象具體，在課堂教學(xué)中充分實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，有利于幫助學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)方程求解教學(xué)中的滲透

方程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所占比重較多，也是中考的常考題型，學(xué)生在列方程時很難找到數(shù)量間的關(guān)系。為了便于學(xué)生對方程知識的理解，在教學(xué)中教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，如在一元一次方程教學(xué)中，學(xué)生在解方程式時經(jīng)常會出現(xiàn)無從下手的情況，找不到解題思路，常見的題型如：車隊在訓(xùn)練時以每小時40km速度前進(jìn)，其中一個隊員加速以每小時50km速度前進(jìn)，在前面20km處掉頭，以每小時50km速度往回騎行，和其他隊員會合，問需要經(jīng)過多長時間才能匯合？在解這類題型時可以通過數(shù)形結(jié)合的思想，設(shè)時間為x，將隊員的運(yùn)動軌跡用線段圖來表示，從圖形中看到相等關(guān)系，再將x代入列出方程式，進(jìn)行求解^[3]。

三、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中的滲透

在三角函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮著重要作用，可以直接用圖形來表示線段之間關(guān)系，得到正弦、余弦和正切的數(shù)學(xué)概念，表示銳角三角形的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生對三角函數(shù)形成深刻的理解，幫助學(xué)生初步形成正弦、余弦和正切的概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力，提高對幾何圖形的認(rèn)識，并且能夠清晰地看到三角形角、邊之間的關(guān)系^[4]。比如在初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系教學(xué)中，可以用銳角三角函數(shù)來引出任意角三角函數(shù)的定義，利用單位圓點的坐標(biāo)定義三角函數(shù)，探究三角函數(shù)和單位圓的關(guān)系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，從圓的性質(zhì)中來理解任意角三角函數(shù)的定義、概念、圖形與性質(zhì)，通過三角函數(shù)來學(xué)會描述周期變化規(guī)律，從而解決實際問題。

四、數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)教學(xué)中的滲透

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對函數(shù)的要求是讓學(xué)生了解變量、常量及函數(shù)意義，其中二次函數(shù)的自變量及因變量概念相對比較抽象，學(xué)生很難對概念進(jìn)行準(zhǔn)確把握，圖像可以將抽象的概念具體呈現(xiàn)出來，將數(shù)對應(yīng)的形找出來，通過圖像讓學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)有準(zhǔn)確理解。在二次函數(shù)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生自己作圖，通過表格來觀察數(shù)學(xué)特點，再在圖像中表現(xiàn)出函數(shù)表達(dá)式特征，對二次函數(shù)的結(jié)論進(jìn)行深層次的探索。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種教學(xué)理念，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)解題技巧，形成合作探究意識。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透，主要是在幾何圖形、三角函數(shù)、統(tǒng)計調(diào)查等知識點中應(yīng)用較多，可以讓學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識有清晰、直觀的認(rèn)識和理解，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生可以對數(shù)量關(guān)系和空間形式之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行更好的研究，對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)規(guī)律進(jìn)行探索，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃朱健.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實踐研究[J].考試周刊，2021（1）：69-70.

[2]朱靜華.基于“數(shù)形結(jié)合”思想的小學(xué)數(shù)學(xué)有效作業(yè)的設(shè)計與實施[J].考試周刊，2021（1）：89-90.

[3]俞詠華.淺析數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想和方法在教學(xué)中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2021（1）：16-17，19.

[4]沈婧.深入挖掘拓思維，提高素養(yǎng)促銜接：談數(shù)形結(jié)合思想對解決中考問題的重要性[J].福建教育，2020（50）：36-38.