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    例談數(shù)學(xué)后進生高三復(fù)習(xí)課教學(xué)的“誤區(qū)”
    ——由一次調(diào)研聽課引發(fā)的思考

    2015-01-31 13:23:36江蘇省蘇州市吳江區(qū)平望中學(xué)王薇
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年7期
    關(guān)鍵詞:斜率誤區(qū)高三

    ☉江蘇省蘇州市吳江區(qū)平望中學(xué)王薇

    例談數(shù)學(xué)后進生高三復(fù)習(xí)課教學(xué)的“誤區(qū)”
    ——由一次調(diào)研聽課引發(fā)的思考

    ☉江蘇省蘇州市吳江區(qū)平望中學(xué)王薇

    “通過高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)使學(xué)生的知識、技能和方法形成一個系統(tǒng)的、有機的整體,使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步完善,思維能力得到發(fā)展,心理素質(zhì)不斷健全,從而適應(yīng)高考的需要.”這是“戰(zhàn)斗在高三前線”教師的美好愿景.但我們知道,要實現(xiàn)這個愿景并非易事,尤其是面對一群“缺乏學(xué)習(xí)興趣、缺乏學(xué)習(xí)習(xí)慣、缺乏學(xué)習(xí)毅力”的數(shù)學(xué)后進生,教師恐怕需要付出更多的汗水.當(dāng)然,對于數(shù)學(xué)后進生的復(fù)習(xí)課教學(xué),廣大教師向來不吝“流汗”,但由于復(fù)習(xí)策略和方法的不當(dāng),付出的“汗水”未必能取得預(yù)期的回報,甚至還會產(chǎn)生適得其反的效果.

    最近,筆者參加一所學(xué)校的高三數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)研活動.這所學(xué)校的學(xué)生是“四流”的生源,學(xué)生的基礎(chǔ)普遍較差.調(diào)研的主要內(nèi)容就是聽課,筆者一共聽了三位老師的課,教學(xué)的內(nèi)容是解析幾何中的“兩直線的位置關(guān)系”.倘若用一般高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的標(biāo)準(zhǔn)來衡量這三位老師的教學(xué),似乎看不出大的問題;如果結(jié)合這個學(xué)校的學(xué)生的實際水平,再重新審視這三堂課的話,恐怕我們不得不懷疑其中的科學(xué)性與合理性.

    誤區(qū)一:舍精而求多

    例1(1)已知直線l1:ax+2y-6=0與直線l2:x+(a-1)y+ a2-1=0平行,求a的值.

    (2)已知過點A(-2,0)和點B(1,3a)的直線與經(jīng)過點P(0,-1)和點Q(a,-2a)的直線相互垂直,求a的值.

    通常情況下,對于直線平行與垂直關(guān)系的判斷是按照下述方法進行的.

    ①當(dāng)兩直線斜率都存在時,若k1=k2,b1≠b2?l1∥l2;若k1·k2=-1?l1⊥l2.

    ②當(dāng)有直線斜率不存在時,特殊情況特殊考慮.

    但我們知道,學(xué)生在判斷兩直線位置關(guān)系時,往往容易遺漏對斜率不存在情況的討論.尤其是后進學(xué)生,這種現(xiàn)象尤為突出.本堂課當(dāng)然也不例外,但更為糟糕的是教師在做這道題目之前剛剛對直線位置關(guān)系的知識要點進行了梳理,尤其是對斜率是否存在的討論更是強調(diào)了多遍,但在做題時,多數(shù)學(xué)生還是遺漏了.這或許就是后進生教學(xué)的無奈.

    顯然,上課教師發(fā)現(xiàn)了問題的嚴(yán)重性.于是他轉(zhuǎn)而介紹判斷直線位置關(guān)系的另一種方法,那就是利用直線的一般式進行判斷.具體方法如下:對于直線l1:A1x+B1y+ C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0.若A1B2=A2B1?l1∥l2;若A1A2+B1B2=0?l1⊥l2.

    利用直線一般式進行直線位置關(guān)系判斷的好處就是學(xué)生不用糾結(jié)斜率是否存在,套用公式即可.知難而退,另辟蹊徑,看似有道理.但結(jié)果真能如教師所愿嗎?

    例2已知兩直線l1:ax-by+4=0與直線l2:(a-1)x+y+ b=0,直線l1過點(-3,-1),且l1⊥l2,求a,b的值.

    教師讓學(xué)生按照新的方法解答上述問題,下面是其中一個學(xué)生的解法:當(dāng)斜率存在時,因為兩直線垂直,所以a(a-1)-b=0;又因為直線l1過點(-3,-1),所以-3a+b+ 4=0.解得a=2,b=2.當(dāng)斜率不存在時,a=1,b=0,兩直線也垂直.所以a=2,b=2或a=1,b=0.

    上課老師當(dāng)場“暈菜”……

    課堂上發(fā)生的這令人不可思議的一幕幕,固然有學(xué)生本身的原因,后進生的基礎(chǔ)差,反應(yīng)慢,題目不會做,做錯了也難免,但教師在教學(xué)上存在的問題也不容小覷.那就是陷入了“舍精而求多”的誤區(qū).直線一般式下位置關(guān)系的判斷在新課標(biāo)中早已不作要求,教材也沒有這部分的內(nèi)容,為什么要補充這方面的知識?難道只是為了避免對斜率是否存在的討論,從而為學(xué)生提供一種便利的解題工具?對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言,這種補充或許能夠起到“錦上添花”的效果.但對于在知識的理解和思維水平上,原本就存在著先天不足的后進生而言,這樣的補充只會讓他們“消化不良”.其實,對于后進生來說,我們不應(yīng)該把注意力放“多”上,而是要立足于“精”,即知識越簡練越好,方法越簡潔越好.比如,有老師在總結(jié)求函數(shù)值域方法時,什么“配方法”、“反函數(shù)法”、“判別式法”林林總總十幾種,看似精彩紛呈,實則混淆視聽,學(xué)生難以消化.如果讓筆者歸納求值域方法的話,高中數(shù)學(xué)就一條路,那就是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.其他雜七雜八的方法,都屬于細(xì)枝末節(jié)的東西,不值得花大力氣去研究.

    對于本堂課而言,其實完全不用引入一般式.比如,學(xué)生看到直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0,自然會求得斜率k2=盡管學(xué)生此時不會想到要考慮斜率不存在的情景,但教師可以用設(shè)問的方式加以引導(dǎo),“一定有意義嗎?”“如果有意義需要滿足什么條件?”“如果沒意義,此時是什么情況?”通過反復(fù)地引導(dǎo)與強化,后進生就會逐步形成對斜率是否存在的討論意識.

    誤區(qū)二:舍對而求優(yōu)

    例3直線l經(jīng)過直線x+y+1=0與直線x-y+3=0的交點.

    (1)若直線l與直線2x-y+3=0平行,求直線l;

    (2)若直線l經(jīng)過點A(8,-4),求直線l.

    教師先讓學(xué)生做,然后再講解.下面是學(xué)生的解法:

    顯然,學(xué)生的解答是正確無誤的,但教師似乎很不滿意,原因是學(xué)生的解答過程太煩瑣,方法不好.于是,教師建議:第(1)問根據(jù)平行性質(zhì)應(yīng)該設(shè)直線l的方程為2x-y+m=0,倘若兩直線垂直就可以設(shè)為x+2y+m=0,這樣做最快捷,而不應(yīng)該把直線設(shè)為y=2x+b;第(2)問應(yīng)該設(shè)過兩直線交點的直線系方程x+y+1+m(x-y+3)=0,然后,代入點A就可以很快求出結(jié)果.

    高考復(fù)習(xí)的一個目的就是優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓學(xué)生掌握更好、更快的解題方法.單從這一點看,教師的建議似乎非常有必要,但是我們不能忽略這堂課的教學(xué)對象是后進生.后進生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展滯后,知識儲備水平低下,在解題中難免會走“彎路”,很容易冒出教師眼中那種“落后”的解法.但看似“落后”的解法,對后進生來說恰恰是好的方法、自然的方法.正所謂“習(xí)慣成自然”,適合后進生思維習(xí)慣的方法才更加容易被接受.倘若教師一味想著改變后進生的思維習(xí)慣,強制灌輸所謂好的方法,恐怕要事與愿違了.因此,與其把復(fù)習(xí)的重點放在優(yōu)化后進生的思維上,還不如想辦法尋找適合后進生思維習(xí)慣的解題方法,從而確保后進生“會解題”,能夠“做對題”.

    誤區(qū)三:舍慢而求快

    對于后進生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不能求快,要慢慢來,這恐怕是很多老師的共識.但在現(xiàn)實教學(xué)中,“慢”并非易事.一方面,由于諸多原因,很難慢下了.比如,為了應(yīng)付縣、市級和學(xué)校之間的聯(lián)考、模擬考,教師不得不趕進度.以筆者聽課的學(xué)校為例,他們?yōu)榱撕鸵凰攸c學(xué)校聯(lián)考,所以他們復(fù)習(xí)的進度必須和那所中學(xué)保持一致.不同的生源,相同的復(fù)習(xí)進度,不出問題才怪.另一方面,教師不知道如何慢下來.很多教師以為單位時間講授知識越少就表示越慢,其實,這只是表象.倘若例題的難度超越了后進生的認(rèn)知水平,教學(xué)方式違反了后進生的認(rèn)知規(guī)律,就算是一節(jié)課講一道題目,一星期講一個知識點也是快,因為,你無論花多少時間講解,后進生根本無法掌握.比如,在調(diào)研中,筆者發(fā)現(xiàn)這所學(xué)校所用的教輔資料和重點中學(xué)的完全相同,顯然,復(fù)習(xí)課的起點太高了,這不僅無益于后進生解題能力的提升,而且對他們學(xué)習(xí)的積極性產(chǎn)生了致命的打擊,這也就不難理解在聽講的過程中,為什么有這么多學(xué)生出現(xiàn)發(fā)愣、打瞌睡的情況.于是,筆者強烈要求他們“慢”下來.當(dāng)然,這里的“慢”并不僅僅體現(xiàn)在教師講解速度、上課進度上,而是要遵循后進生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律.比如,拋開當(dāng)前復(fù)習(xí)資料的束縛,干脆以上新課的形式給這些學(xué)生再從頭上一遍.先打好基礎(chǔ),然后再謀求提高.這樣做,盡管進度會慢很多,但沒什么大不了,其他學(xué)校高考進行三輪復(fù)習(xí),自己就踏踏實實進行一輪復(fù)習(xí).其實,對于后進生而言,一輪有效的復(fù)習(xí)足以使他們脫胎換骨.

    后進生的教學(xué)不同于一般學(xué)生的教學(xué),有時即使教師磨破嘴皮也未必讓學(xué)生能夠聽得懂;后進生的課堂也不是一般情況下的課堂,用狀況百出、匪夷所思來形容也一點都不為過.因此,對于后進生的復(fù)習(xí)課教學(xué)更需因材施教,正所謂“教育不是選擇適合教育的學(xué)生,而是選擇適合學(xué)生的教育”.

    1.張奠宙.?dāng)?shù)學(xué)教育概論[M].北京:高等教育出版社,2004.

    2.劉愛花,張樂明.高中數(shù)學(xué)學(xué)困生自我監(jiān)控能力培養(yǎng)策略初探[J].中國數(shù)學(xué)教育,2009(6).

    3.周國蓬.?dāng)?shù)學(xué)后進生轉(zhuǎn)化策略研究[J].江西教育,2010(1-2).F

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