初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

周世維

摘要：在素質(zhì)教育的要求下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為中心，而數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思維和思想方法，不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題能力，還能夠幫助學(xué)生掌握豐富的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)思維模式。就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和策略進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度逐漸加大，特別是代數(shù)以及幾何問題也變得更加抽象，而數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生更加清晰地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，在化繁為簡的過程中實現(xiàn)數(shù)形的有效轉(zhuǎn)換，讓抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變成簡單明了的圖形，不僅可以降低學(xué)習(xí)的難度，還能夠幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思維方式。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想和方法來解決問題，深入了解問題的本質(zhì)和內(nèi)涵，從而可以利用圖形來直觀表達(dá)數(shù)學(xué)問題，解決實際問題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題分析

在進(jìn)行概念教學(xué)時，教師仍然采用的是傳統(tǒng)的教學(xué)方式，并沒有將數(shù)形結(jié)合思想融入概念學(xué)習(xí)中，導(dǎo)致很多學(xué)生對于概念的理解不夠深入，或者只能明白表面的文字陳述，不懂得如何去運用概念。在教學(xué)實踐中，教師沒有對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行系統(tǒng)歸納，主要圍繞課本資料以及相關(guān)的例題開展教學(xué)，缺乏數(shù)學(xué)思想的融入和貫徹。另外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行例題講解是非常重要的環(huán)節(jié)，但是很多教師更加重視的是如何表現(xiàn)相關(guān)的知識點，缺乏數(shù)學(xué)思維的傳授。有的教師在進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換時并沒有對為什么這樣轉(zhuǎn)換、從什么角度轉(zhuǎn)換等知識講解清楚，學(xué)生只知其一不知其二，不能理解數(shù)形結(jié)合思想的精髓和內(nèi)涵，只能照葫蘆畫瓢，卻不能實現(xiàn)靈活應(yīng)用，自主解題的能力還是無法提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）在導(dǎo)入中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時，對于一些復(fù)雜的概念和理論，教師如果進(jìn)行直接導(dǎo)入會降低學(xué)生的興趣，學(xué)起來比較吃力。因此，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想將概念變得更加具體，讓學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性[1]。比如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”時，就有關(guān)于數(shù)軸的知識，在學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的過程中加入了數(shù)軸的理論，這其實也是教材滲透數(shù)形結(jié)合的充分表現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。所以在進(jìn)行該內(nèi)容的教學(xué)時，教師不僅要將數(shù)軸的相關(guān)概念、讀數(shù)方式以及應(yīng)用方法教授給學(xué)生，更要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注代數(shù)和圖形的轉(zhuǎn)化關(guān)系，讓他們樹立數(shù)形結(jié)合的意識，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。比如在學(xué)習(xí)有關(guān)絕對值的知識時，教師就可以將前面課程中學(xué)習(xí)的數(shù)軸運用起來，讓學(xué)生在數(shù)軸上去理解絕對值的含義，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸的方式來表現(xiàn)絕對值，還可以引導(dǎo)學(xué)生探索正數(shù)、負(fù)數(shù)以及零的絕對值與相反數(shù)的關(guān)系，從而提高教學(xué)的生動性和具體性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）在案例教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

教師不僅要讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合，更要讓學(xué)生能夠靈活運用這種思維，并且在不斷應(yīng)用、分析、總結(jié)和歸納的過程中建立一套完善的思維方式。所以教師要通過案例教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生深入分析數(shù)形結(jié)合的思想，在不斷實踐和應(yīng)用的過程中提升解題能力。所以教師除了要利用課本上的案例來促進(jìn)學(xué)生分析問題，讓他們學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，更要拓展案例的類型，以數(shù)形結(jié)合思想為中心搜集相關(guān)的案例，對解題方法進(jìn)行歸納和分類，從而在完善教學(xué)方案的同時促進(jìn)學(xué)生主動投入對數(shù)學(xué)知識的探究中。例如在教學(xué)有關(guān)角的例題時，教師可以根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等不同角來設(shè)置題目，讓學(xué)生利用不同的畫圖方式來探究輔助線的用法，總結(jié)做題的規(guī)律，實現(xiàn)圖形和角的轉(zhuǎn)換，提升解題能力。

（三）在解題當(dāng)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門綜合性較強的學(xué)科，學(xué)生解決問題的能力直接決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)水平[2]。而數(shù)學(xué)問題又比較靈活，單靠死記硬背肯定是不行的。因此，掌握科學(xué)的思想方法非常重要，所以在解題當(dāng)中學(xué)生應(yīng)該學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，找到靈活的解決方案。因此教師要根據(jù)具體的題目引導(dǎo)學(xué)生挖掘信息，運用數(shù)形結(jié)合找到更多創(chuàng)新的解題思路，從而提升解題能力。例題1：設(shè)P、Q為線段BC上兩點，且BP=CQ，A為BC外一動點。當(dāng)點A運動到使∠BAP=∠CAP時，△ABC是什么三角形？請證明。

該題目雖然看起來是一道證明題，但是在分析的過程中仍然需要完成數(shù)形的轉(zhuǎn)換，對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想是一種考驗。解決該題目的關(guān)鍵就是要證明三角形的角或者邊之間存在某些數(shù)量關(guān)系，因此可以實現(xiàn)數(shù)形的轉(zhuǎn)換。教師就需要引導(dǎo)學(xué)生通過作平行線的方式，將∠QAC平推到∠BDP的位置，實現(xiàn)證明問題的轉(zhuǎn)化，從而提高解題的效率。因此在教學(xué)中，教師也要有意識地引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)問題轉(zhuǎn)換思想，學(xué)會靈活運用基礎(chǔ)知識和概念，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想是十分重要的，無論是概念導(dǎo)入和例題教學(xué)，還是在實際應(yīng)用中，教師都應(yīng)該貫徹數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生能夠掌握科學(xué)的解題方式，并且學(xué)會舉一反三，提升學(xué)生的自信心和興趣，以培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]高娟.淺談初中數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].人文之友，2018（6）：231.

[2]張海青.淺談初中數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用建議[J]. 祖國，2018（9）：69-70.