MATLAB輔助線性代數(shù)教學的應用研究

孫娜

關鍵詞：線性代數(shù);MATLAB;輔助教學;應用實例

一、緒論

線性代數(shù)在電子、運籌學、經濟管理、社會科學等很多領域都有著重要的應用，是高校理工類、經管類專業(yè)的公共基礎必修課程。線性代數(shù)對于從事其理論研究的數(shù)學類專業(yè)的學生而言重在基礎理論，但課程更多的是面向非數(shù)學類專業(yè)的學生，于他們而言學習線性代數(shù)主要是為后續(xù)專業(yè)課程打基礎，運用線性代數(shù)知識解決實際問題。線性代數(shù)的傳統(tǒng)教學偏重于理論的推導證明，忽略了學生專業(yè)領域的適用性，使得這門課程變得枯燥、晦澀難懂且實用性不強。隨著計算機軟件技術和課堂設施的快速發(fā)展，提升課堂教學效率及教學水平的需要亟待解決，而在線性代數(shù)課程中輔助以MATLAB用來提升學生學習的效率、興趣和信心，增強學生理論聯(lián)系實際的能力有著顯著的成效。

MATLAB輔助線性代數(shù)課程的教學不僅能擺脫耗時且無意義的枯燥計算，同時也保證了計算結果的正確性和可靠性，提升學習效率和學習興趣的同時也掌握了一門語言工具。MATLAB除了可以解決線性代數(shù)基礎理論計算外，還廣泛應用于不同專業(yè)學科的基于線性代數(shù)理論的實際問題解決。

二、MATLAB輔助線性代數(shù)教學的應用實例

（一）MATLAB在特征值特征向量問題求解上的應用

線性代數(shù)課程中特征值和特征向量的知識在生產實際中有很廣泛的應用，例如生物學中的萊斯利種群模型、環(huán)境學中的環(huán)境污染增長模型、社會學中的人口遷移問題等，但這類問題的求解往往比較復雜，計算量也很大，給授課教師的教學和學生的學習都帶來很大困難。本文以人口遷移問題為例說明MATLAB在特征值特征向量問題求解上的應用。

假設某地區(qū)城鄉(xiāng)的總人口數(shù)不變?yōu)镹，農村居民和城鎮(zhèn)居民分別穩(wěn)定地以每年2.5%和1%的比例遷居城鎮(zhèn)和農村，目前總人口的60%在城鎮(zhèn)，伴隨著時間的增加，城鄉(xiāng)人口比例會不會保持一個穩(wěn)定狀態(tài)？

三、MATLAB輔助線性代數(shù)課程教學時的思考

MATLAB在線性代數(shù)教學中確實有很好的輔助作用，但在具體的實施過程中仍需要注意以下幾點：

（一）MATLAB輔助線性代數(shù)教學時不可輕視理論

線性代數(shù)課程的教學目標是使學生能在理解和掌握定義、定理、方法等理論知識的基礎上加以應用，因此理論基礎的講授和必要的手動推導和計算依然是重中之重，MATLAB的輔助教學是在明確定理與方法后為了減少重復性的、枯燥的運算，重點在于線性代數(shù)的理論應用，故不可舍本逐末。

（二）MATLAB輔助線性代數(shù)教學時要結合學生專業(yè)解決實際問題

MATLAB的輔助教學應重點圍繞學生專業(yè)領域內線性代數(shù)的應用，即以實際問題為導向，引導學生分析問題、找到解決問題的本質，列出需要解決的線性代數(shù)式子，最后再依賴MATLAB求解問題。這就要求授課教師充分熟悉學生專業(yè)，挖掘與學生專業(yè)相關的生產生活問題，不斷拓寬和豐富實例。讓學生真正地感受到線性代數(shù)課程作為基礎課程的重要性，以及掌握用線性代數(shù)理論解決實際問題的本領。

在抽象的線性代數(shù)課程中引入MATLAB輔助教學，不僅可以幫助學生建立問題模型、完成繁雜的計算、保證計算結果的準確性，也能在激發(fā)學生學習興趣的同時培養(yǎng)解決實際問題的能力，更好地為后續(xù)專業(yè)課程打下基礎，從而體現(xiàn)線性代數(shù)理論在專業(yè)領域應用中的重要作用。