基于正態(tài)云模型的審計重大錯報風險評價研究

任海芝，楊子慧

（遼寧工程技術(shù)大學 工商管理學院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

2003年1月29日美國證交所（SEC）對畢馬威會計師事務(wù)所提起民事訴訟、2016年瑞華會計師事務(wù)所因“振隆特產(chǎn)違法違規(guī)案”被證監(jiān)會處罰、2020年立信會計師事務(wù)所因?qū)徲嫵绦蛭吹轿?，致使萬盛股份財務(wù)報表存在舞弊未被發(fā)現(xiàn)而遭受紀律處分等等，國內(nèi)外審計失敗的案件頻繁發(fā)生。這些審計失敗案例反映了會計師事務(wù)所未履行好對客戶和社會公眾的“守門員”職責，也給會計師事務(wù)所帶來了極大的審計風險，嚴重影響事務(wù)所的聲譽和發(fā)展。傳統(tǒng)風險導向?qū)徲嬆Ｊ阶陨泶嬖诘墓逃腥秉c也使得審計人員很難發(fā)現(xiàn)由失效的內(nèi)部控制造成的舞弊行為及重大錯報。因此全面科學地進行審計風險的評估將成為實施風險導向?qū)徲嫷闹匾獌?nèi)容。新審計準則頒布后，在現(xiàn)代風險導向理念下，重大錯報風險評估工作成為審計的前提依據(jù)和基礎(chǔ)。重大錯報風險是指在審計之前財務(wù)報表中存在大量錯報的可能性。對其進行測度具有重要的導向作用，它決定了后續(xù)檢查風險水平的確定是否合理，從而影響到收集的審計證據(jù)是否充分以及審計質(zhì)量。如何識別重大錯報風險，對其進行分解和量化評價正逐步成為事務(wù)所審計質(zhì)量評估和注冊會計師職業(yè)勝任能力評估的關(guān)鍵因素，更是事務(wù)所亟待解決的問題。

重大錯報風險在實際工作中難以直接精確計算，通常是借助于審計人員的大量主觀判斷，或選擇以往相似的審計業(yè)務(wù)參照評價，其結(jié)果的準確性難以保障。目前，重大錯報風險的評估程序缺乏科學規(guī)范和統(tǒng)一性，評估內(nèi)容缺乏整體性，為后續(xù)審計工作留下較高的風險隱患。為了更全面地測度重大錯報風險，同時避免審計從業(yè)者大量的主觀定性判斷問題，嘗試引入有序加權(quán)平均算子和云模型相結(jié)合的方法對其進行評估，為審計工作提供新思路。

1 文獻回顧

MARK等學者在2007年明確了現(xiàn)代風險導向?qū)徲嫷幕A(chǔ)是風險理念，受審計證據(jù)的驅(qū)動，其程序和方法以全面風險評估為核心[1]。全面風險評估要求會計師事務(wù)所在對被審計單位充分了解基礎(chǔ)上，重點識別和評估財務(wù)報表的重大錯報風險，從而分配審計資源[2]。如果沒有將審計視野擴展到內(nèi)控之外，就很容易被蒙蔽和欺騙，忽略了由失效的內(nèi)部控制引起的財務(wù)報表重大錯報和舞弊[3]。盡管理論界對重大錯報的評估地位已經(jīng)得到了認可，但是實務(wù)中實施效果并不樂觀。張清瓊通過實證分析認為，隨著中國現(xiàn)代風險導向?qū)徲嫷耐苿?，呈現(xiàn)“國內(nèi)十大”和“非top所”審計質(zhì)量下降態(tài)勢。他指出，這是由于實務(wù)中識別與評估程序尚未形成一個完善的分析框架和既定標準，不能科學地鑒別重大錯報風險[4]。THOMAS 闡述了風險導向?qū)徲嫷男履Ｊ?，利用模糊理論和遺傳算法等技術(shù)來控制審計風險[5]。王會金認為，風險導向下審計模式的關(guān)鍵技術(shù)是風險的量化評估，審計風險因素評價屬于復雜系統(tǒng)，其間存在大量模糊現(xiàn)象和概念。他提出了審計風險綜合評價模型，并討論其動態(tài)評價應(yīng)用，對審計風險實現(xiàn)由定性分析輸入到定量評價結(jié)果輸出[6]。借助于信息熵理論，萬宇洵等探索了對重大錯報風險評估的問題[7]。陳和平和劉亞男對模糊綜合評價、模糊熵、模糊層次分析進行對比分析，重點探討模糊數(shù)學中的固有風險評價方法，以及模糊數(shù)學原理的實際應(yīng)用[8]。劉倩等采用熵權(quán)-TOPSIS法對指標進行賦權(quán)評價，測量被審計企業(yè)重大錯報風險等級[9]。

就目前研究成果看，重大錯報風險往往憑借經(jīng)驗來分析判斷而量化研究過少，這就使得評價結(jié)果帶有強烈的主觀色彩。其次，指標權(quán)重的量化大多采用的是專家打分法，無法排除存在少數(shù)偏離實際的極端值的可能性，易造成結(jié)果的偏差。此外，對于重大錯報風險的測度只是進行了隨機性單一程序的評價，未能多次進行反復測度來降低結(jié)果的不確定性。結(jié)合風險導向?qū)徲嬶L險模型和重大錯報風險影響因素構(gòu)建審計重大錯報風險評價指標體系，設(shè)計基于有序加權(quán)平均算子和云模型的重大錯報風險評價模型，并通過案例進行分析檢驗。

2 重大錯報風險評價指標體系

2003年國際審計和鑒證準則委員會發(fā)布新審計準則，正式將審計風險評估模型定義為：審計風險=重大錯報風險×檢查風險。要使該模型能夠在實踐中得到廣泛應(yīng)用，首先要解決審計風險的計量問題。審計風險是審計人員在最初設(shè)定審計方案階段所確定的可接受程度，對其進行計量的第一步就是確定影響審計風險的相關(guān)因素，而重大錯報風險則是審計風險的重心[10]。

依據(jù)重大錯報風險評估管理理論，應(yīng)在準確識別風險基礎(chǔ)上，然后進行風險分析與評價。首先要求會計師事務(wù)所對被審計單位展開細致的調(diào)查分析工作，運用相關(guān)方法識別出影響重大錯報風險的因素。為確保評估過程的合理性和全面性，遵循科學性、系統(tǒng)性、目的性和適用性4大基本原則，并參照我國《注冊會計師審計準則第1211號》的相關(guān)規(guī)定，最終從環(huán)境風險、會計風險、經(jīng)營風險、財務(wù)風險、日常管理風險5個維度構(gòu)建指標體系，所選指標符合全面性要求，并且考慮到指標數(shù)據(jù)的便于獲取與簡便計算，確保了指標體系的可操作性，見表1。

表1 重大錯報風險測度指標體系Tab.1 measurement index system of material misstatement risk

（1）環(huán)境風險是指由企業(yè)與外部環(huán)境之間的聯(lián)系和地位所帶來的風險, 了解被審計單位的宏觀經(jīng)濟環(huán)境、市場競爭狀況、法律環(huán)境與監(jiān)管環(huán)境等, 都有助于審計機構(gòu)對被審計單位所在行業(yè)的業(yè)務(wù)性質(zhì)進行評估，預先判斷是否存在可能引起特定風險的可能。市場競爭狀況、行業(yè)業(yè)務(wù)政策的變化等對被審計單位的影響都可能成為財務(wù)報告虛假動因，從而導致更高的重大錯報。

（2）會計風險主要是指由漏報、錯報導致財務(wù)報告準確性受到影響。主要包括會計政策選擇與變更、會計處理、會計估計與判斷3項指標。其中會計處理用以衡量重大和異常交易的會計處理是否合適。

（3）財務(wù)風險是指在各項財務(wù)活動過程中，因難以預料或控制的因素影響，使企業(yè)有蒙受損失的可能性，也是籌資、運營、投資及分配等財務(wù)活動的總體映射，主要包括償債能力、盈利能力和營運能力。深陷財務(wù)困境的企業(yè)，一般重大錯報風險較高。當企業(yè)償債能力下降時可能無法履行債務(wù)，管理層就會產(chǎn)生舞弊動機，從而存在較高的重大錯報風險；企業(yè)盈利能力偏弱，重大錯報風險水平則會上升；企業(yè)的運營能力出現(xiàn)障礙，必然會影響到企業(yè)各個環(huán)節(jié)的發(fā)展，企業(yè)很可能通過舞弊擺脫困境，因而重大錯報風險大大增加。

（4）經(jīng)營風險是指由于企業(yè)內(nèi)部的一些因素造成的不確定性, 主要包括由被審計單位生產(chǎn)經(jīng)營目標以及被審計單位生產(chǎn)經(jīng)營戰(zhàn)略不準確帶來的風險。企業(yè)的總體戰(zhàn)略規(guī)劃有誤、未能合理預計未來的變化、企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃與經(jīng)營目標或任務(wù)不相適應(yīng)都會影響財務(wù)報告的公允披露。

（5）日常管理風險是指被審計單位為保障內(nèi)部控制的有效性以及財務(wù)報表的可靠性, 由管理層設(shè)計并執(zhí)行的制度和程序是否有成效所帶來的風險。被審計單位內(nèi)部控制情況，組織機構(gòu)管理制度不恰當?shù)纫蛩刂苯佑绊懥素攧?wù)報表的重大錯報。

3 重大錯報風險評價模型

3.1 基于有序加權(quán)平均算子的重大錯報風險指標賦權(quán)

美國學者YAGER提出有序加權(quán)平均算子方法，通過對數(shù)據(jù)元素進行排序、基于所在位置加權(quán)等方式，完成了信息融合。該方法可以兼顧指標模糊特性和隸屬度的隨機性，使得評價結(jié)果可信度也更高。本文采用的是基于連續(xù)區(qū)間改進式OWA算法，運用組合數(shù)來計算加權(quán)向量，完成對重大錯報風險指標的賦權(quán)。該方法計算過程較為簡單，能降低決策數(shù)據(jù)極端值對賦權(quán)結(jié)果造成的負面影響，適合處理不確定型決策問題，可以較好反應(yīng)決策者的風險偏好，保證賦權(quán)結(jié)果的科學合理性[11]。其計算過程如下：

（1）一級重大錯報風險指標賦權(quán)

評分數(shù)據(jù)集合。建立由n名成員組成的專家組，對一級重大錯報風險指標進行打分，得出數(shù)據(jù)集合(a1,a2,… ,an)，然后對其中的數(shù)據(jù)按照由大到小的順序排序，編號從零開始，即：b0≥1b≥...≥bk≥...≥bn-1,得到新數(shù)據(jù)集合(b0,b1,… ,bn-1)。

確定賦權(quán)向量。借助排列組合數(shù)計算數(shù)據(jù)集kb的權(quán)重，得出加權(quán)向量ξθ+1：

其中，上式由二項式定理推出：

確定絕對權(quán)重。將新數(shù)據(jù)集合與對應(yīng)的加權(quán)向量ξθ+1進行數(shù)據(jù)加權(quán)，從而得到絕對權(quán)重值

確定相對權(quán)重值。計算重大錯報風險一級指標的相對權(quán)重值iw，其中i為一級重大錯報風險指標的個數(shù)：

（2）二級重大錯報風險指標賦權(quán)

二級重大錯報風險指標的權(quán)重計算方法同上，首先分別求得二級指標相對權(quán)重值wij；然后，根據(jù)公式（4）求得二級重大錯報風險指標的組合權(quán)重值。

3.2 基于云模型的重大錯報風險測度及預警模型

1995年，著名學者李德毅院士提出了正態(tài)云模型，以解決模糊和隨機問題。云模型利用期望(expected value)、熵(entropy)和超熵(hyper entropy)從多維角度表示了既定概念的數(shù)字特征[12]。

（1）基于正逆向云的重大錯報風險指標值測度模型

構(gòu)建云模型對重大錯報風險進行測度及預警。令二級重大錯報風險指標的測度值為Pij，為科學準確地確定重大錯報風險二級指標的測度值，在分析重大錯報風險指標特性基礎(chǔ)上，由專家小組多次評分，由逆向云得到云數(shù)字特征值，根據(jù)云數(shù)字特征運行正向云發(fā)生器分別生成指標正態(tài)云圖，利用指標測度值進行預警分析。

云模型與Delphi二者的結(jié)合，能夠有效解決指標的主觀性和隨機性問題。通過逆向云模型可實現(xiàn)將專家打分數(shù)值（既定云滴）轉(zhuǎn)換為語言值的云數(shù)字特征值（Exi,Eni,Hei）如圖2。正向云發(fā)生器根據(jù)云數(shù)字特征值，生成正態(tài)云圖，實現(xiàn)定性概念與定量描述間的映射轉(zhuǎn)換，如圖3和圖4。以往的專家打分普遍存在強烈的主觀性和不嚴謹性，為科學正確測度重大錯報風險，采用德爾菲法并結(jié)合正向云發(fā)生器可視化反映出經(jīng)過反饋后專家組評分的變化，如打分效果、質(zhì)量、凝聚速度等。經(jīng)過多次向?qū)＜医M反饋評分情況及再次進行打分，專家組達成統(tǒng)一意見后，最終求得重大錯報風險指標值的云模型數(shù)字特征（Ex*,En*,He*），并將期望值Ex*作為重大錯報風險指標的測度值。

圖2 逆向云發(fā)生器Fig.2 reverse cloud generator

圖3 正向云發(fā)生器Fig.3 normal cloud generator

圖4 正逆向云發(fā)生器示意圖Fig.4 diagram of normal and reverse cloud generator

（2）基于正態(tài)云的重大錯報風險標準云的預警模型

在正態(tài)分布和鐘形隸屬函數(shù)基礎(chǔ)上，正態(tài)云模型利用期望、熵和超熵多視角完成表示了一個具體概念的數(shù)字特征，已廣泛應(yīng)用于交通流量預測、數(shù)字化航天器評估、物流產(chǎn)業(yè)集群評價、人口發(fā)展程度等復雜系統(tǒng)綜合評估領(lǐng)域。具體步驟如下：

建立重大錯報風險評估指標的因素和評語集。

根據(jù)表1的評估指標，建立了重大錯報風險評估指標因素集合U={u1,u2,u3,u4,...,un}，評價集合V={v1,v2,v3,v4,...,vn}以及權(quán)重集合W={w1,w2,w3,w4,...,wn}。

計算評價云。通過逆向云得出評價云的數(shù)字特征值，公式如式(5)-(8)所示：

構(gòu)建標準云。設(shè)定風險等級，與風險等級相對應(yīng)的風險接受準則劃分為I~V級[13]，將區(qū)間[0,10]等分為5個子區(qū)間，不同等級的風險分值用區(qū)間數(shù)表征，通過針對不同風險等級來制定不同解決方案，按照式(9)-(11)計算標準云的數(shù)字特征值。

其中標準云的期望為Ex，熵為En，超熵為He，第j區(qū)間的上限與下限用和分別表示。由于超熵He是熵的熵，也是熵的不確定度量值，反映云層的厚度，在具體操作中常根據(jù)試驗得到該值，因此本文通過相關(guān)經(jīng)驗來確定He值。

綜合分析重大錯報風險水平。根據(jù)式(5)-(8)計算出的二級指標云特征數(shù)值組成風險云矩陣，與二級指標權(quán)重矩陣進行合成運算，得到一級云特征數(shù)字組成的云矩陣，再與由一級指標權(quán)重組成的矩陣進行合成運算，最后得到綜合云數(shù)字特征值。通過正向云反應(yīng)發(fā)生器求得各個風險指標對應(yīng)的各個風險等級的隸屬度矩陣，最后選取最大的隸屬度所對應(yīng)的評價等級作為重大錯報風險評價結(jié)果。矩陣的合成運算如式(12)，公式中Ex′、He′和He′分別代表更高等級的風險云期望、熵和超熵。

4 基于Z公司的重大錯報風險評價模型的應(yīng)用

Z公司是經(jīng)中國保險監(jiān)督管理委員會批準的一家專業(yè)保險公估機構(gòu)，2008年成為經(jīng)中國保監(jiān)會遼寧省監(jiān)管局和沈陽市保險行業(yè)協(xié)會批準進駐“沈陽市道路交通保險快速理賠中心”全部6個中心的保險公估公司，目前已代理19家保險公司的車險業(yè)務(wù)，處理相關(guān)“快賠”案件。公司自成立以來，共受理了非車險案件6 000余件，車險公估案件15萬余件，在遼寧保險行業(yè)內(nèi)具有較高的知名度和信譽度。選取該公司作為重大錯報風險測度的研究對象。

4.1 重大錯報風險指標賦權(quán)

確定評價標準。令重大錯報風險指標的重要性取值范圍為0~10，重要性評價等級為（低，較低，一般，較高，高），各等級對應(yīng)分值區(qū)間為{[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]}。

對重大錯報風險指標進行打分。依據(jù)評價標準，邀請6位經(jīng)驗豐富的專家組成專家組，對重大錯報風險一級指標進行評分。所有分值均取0.5的整數(shù)倍，即2.5、5、5.5等，見表2。

表2 一級重大錯報風險指標得分Table.2 grade 1 major misstatement risk index score

加權(quán)向量的計算。將上述重大錯報風險指標的權(quán)重評分按照從大到小的遞減順序排列，以指標A1為例，得ak=(8.5,8,8,8,7.5,7.5)；根據(jù)公式(1)由專家數(shù)n=6，計算加權(quán)向量β：

計算指標的相對權(quán)重與絕對權(quán)重。借助公式(2)將新數(shù)據(jù)集合與對應(yīng)的加權(quán)向量進行數(shù)據(jù)加權(quán)，可得一級重大錯報風險指標的絕對權(quán)重值：

同理依次可得：

根據(jù)公式(3)求得重大錯報風險一級指標相對權(quán)重為：η=(0.185 4,0.212 4,0.202 6,0.204 8,0.194 9)，二級指標的權(quán)重計算步驟同上，結(jié)果見表3。

表3 重大錯報風險指標權(quán)重Tab.3 weight of major misstatement risk indicators

4.2 基于云模型的重大錯報風險測度及預警

（1）建立重大錯報風險指標評語集

設(shè)定5級評語等級｛高，較高，中等，較低，低｝并對應(yīng){[0-2],[2-4),[4-6),[6-8),[8-10]}。專家的評分運用云發(fā)生器實現(xiàn)定性和量化描述兩者之間的轉(zhuǎn)換。選擇了15名經(jīng)驗豐富的會計師事務(wù)所工作人員組成專家組，全體專家具有5年以上的相關(guān)財務(wù)領(lǐng)域工作經(jīng)驗。

（2）重大錯報風險指標值確定

以A56指標為例，根據(jù)15位專家的分析結(jié)果，依次使用逆向云發(fā)生器和正向云發(fā)生器，分別得出各個指標云數(shù)字特征值與云圖。通過3輪專家評分情況，得到該指標的云數(shù)字特征值，將期望Ex=7.5作為A56指標的測度值，具體過程為：第一輪，受制于不同專家個人經(jīng)驗水平的影響，專家對目標企業(yè)A56指標的認識與判斷存在一定的差異，評分差距大，分布較分散，需要進一步統(tǒng)一，并且云數(shù)字特征值中熵和超熵均較大，云圖呈現(xiàn)擴散不均勻的霧狀，見圖5；然后將第一輪打分匯總，匯總情況向?qū)＜疫M行反饋后再進行第二輪打分；第二輪評分后，結(jié)果顯示熵和超熵較第一輪減小，霧狀云圖開始向標準正態(tài)云聚集，見圖6；隨后進行第三輪評分，結(jié)果表明熵和超熵又更進一步明顯減小，云圖再一次聚集，評分標準正態(tài)云已經(jīng)形成，如圖7。重大錯報風險其他指標的測度步驟同上。

圖5 第一輪評分云圖Fig.5 cloud chart of the first round scoring

圖6 第二輪評分云圖Fig.6 cloud chart of the second round scoring

圖7 第三輪評分云圖Fig.7 cloud chart of the third round scoring

4.3 基于正態(tài)云的重大錯報風險預警模型

（1）計算評價云

由公式(5)-(8)計算出評價云，即重大錯報風險二級指標云數(shù)字特征值（見表4），然后由公式(12)，將二級風險云值矩陣與二級權(quán)重矩陣合成運算，得到一級風險云矩陣，再將一級風險云值矩陣與一級權(quán)重矩陣進行合成運算，得出綜合風險云矩陣。

表4 重大錯報風險云數(shù)字特征值Tab.4 cloud digital eigenvalues of major misstatement risk

（2）確定風險等級與標準正態(tài)云

根據(jù)風險等級標準，并結(jié)合以往的研究結(jié)果[14-15]和實例提出風險接受準則，見表5，標準云圖見圖8。

表5 風險等級與云數(shù)字特征值Tab.5 risk level and cloud digital eigenvalue

圖8 風險等級的標準云圖Fig.8 standard cloud chart of risk level

（3）重大錯報風險預警

基于表4中各評價指標已確定的重大錯報風險云數(shù)字特征值運行MATLAB，設(shè)定重復計算2 000次。云圖共分為5個波段，其中橫、縱坐標分別代表指標等級與隸屬度，期望值為評價依據(jù)。以一級指標A1云圖和綜合風險云圖為例，見圖9和圖10。

圖1 云數(shù)字特征值示意圖Fig.1 schematic diagram of digital eigenvalues of clouds

圖9 A1指標風險云圖Fig.9 A1 risk cloud chart

圖10 綜合風險云圖Fig.10 the comprehensive risk cloud chart

根據(jù)各重大錯報風險指標的測度值，運行MATLAB正向云發(fā)生器，對各項指標風險水平以及綜合風險水平依次進行分析。經(jīng)計算，首先求得一級重大錯報風險指標的預警級別；然后在此基礎(chǔ)上，求得綜合風險預警級別見表6。

（4）預警結(jié)果分析

由圖9可知，指標A1等級為B級，風險可容許，但仍需要重點關(guān)注該風險點，說明在目前情況下，被審計單位仍需要進一步加強管理，以更好地適應(yīng)行業(yè)的競爭。同理，指標A2-A4風險等級為A級，表明企業(yè)財務(wù)風險低以及被審計單位經(jīng)營目標與戰(zhàn)略的制定較為合理，并且與企業(yè)發(fā)展方向一致，風險可忽略；指標A5風險等級為B級，風險可容許,風險級別相較于其他指標略高，應(yīng)當及時監(jiān)察和防控，是需要重點分配審計資源的對象，即審計工作的關(guān)鍵點；綜合風險云的期望落在A級標準云區(qū)間，說明風險是可忽略的，總體風險水平很低，接受該審計項目不會為事務(wù)所帶來較高的風險。

通過上述風險評估預警確定了各重大錯報風險因素的風險級別，準確識別被審計單位審計風險源，評估結(jié)果與實際審計情況相吻合，驗證了該評估模型的理論科學性和現(xiàn)實可行性，可為會計師事務(wù)所發(fā)現(xiàn)審計重點提供參考，有效提高了審計工作質(zhì)量。

5 結(jié)語

重大錯報風險的評估是一項復雜且重要的工作，尤其要對重大錯報風險的指標評估應(yīng)給予足夠的重視。審計工作者和專家的判斷伴隨著強烈的主觀性，需要運用一定的方法科學有效地降低其中的不確定性和復雜性。量化重大錯報風險水平以及重大錯報風險的預警也是未來研究的重點領(lǐng)域。借助有序加權(quán)平均算子和云模型相結(jié)合的方法對重大錯報風險進行評估和預警，并通過具體案例進行檢驗，結(jié)果表明該方法具有較高的合理性和適用性，可為注冊會計師制定審計方案，分配審計資源提供參考。