深度學(xué)習(xí)理念下的數(shù)學(xué)智慧課堂構(gòu)建

包衛(wèi)兵

摘 要：深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識間的相互關(guān)聯(lián)，要求學(xué)生在解決問題時，能把握知識本身的邏輯關(guān)系，主動在一個全面、整體、理解的知識體驗下，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維、知識經(jīng)驗和解決問題能力的重構(gòu)與發(fā)展。文章立足于新課程教育思想，從學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展角度入手，提出了深度學(xué)習(xí)理念下的數(shù)學(xué)智慧課堂構(gòu)建路徑，以期通過信息技術(shù)媒介的融入，引發(fā)學(xué)生深度思維，讓他們能在批判性的假設(shè)、猜想、推理中，主動整合、關(guān)聯(lián)新舊知識，拓展思維廣度、深度，加深對數(shù)學(xué)知識概念的領(lǐng)悟和理解。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);初中數(shù)學(xué);智慧課堂;信息技術(shù)

智慧課堂，是網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)與教學(xué)方法的深度融合，它致力于連接學(xué)科知識內(nèi)部要素，為學(xué)生提供一個貫穿于課前、課中、課后的數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可利用社交平臺、云計算、多媒體、智能軟件等信息技術(shù)工具，對學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況進(jìn)行監(jiān)督、指導(dǎo)，讓學(xué)生在趣味、生動、深層的學(xué)習(xí)體驗中，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維方式。教師要通過數(shù)學(xué)知識間的緊密銜接，統(tǒng)一梳理、豐富學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生在整體、連貫、智能、新穎的學(xué)習(xí)場景中，拓展、類比、遷移，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與解決問題能力的發(fā)展提升。

一、診斷分析學(xué)情，獨(dú)立提出質(zhì)疑

深度學(xué)習(xí)是一種具有批判性、關(guān)聯(lián)性、主動性、理解性學(xué)習(xí)，教師在智慧課堂環(huán)境下，要有效集合云計算、社交通訊、大數(shù)據(jù)等網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)方法，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，反復(fù)設(shè)問質(zhì)疑，掌握學(xué)習(xí)的方法，自主解決實(shí)際問題。

例如，教學(xué)“解直角三角形及其應(yīng)用”時，教師在線向?qū)W生發(fā)送學(xué)習(xí)任務(wù)：“直角三角形有三個角，有三條邊（六個元素），說明它們之間的關(guān)系，找出解直角三角形的依據(jù)，在線提交答案。”

（1）三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2 （勾股定理）

（2）銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°

（3）邊角之間關(guān)系：正函數(shù)，余函數(shù)，正切函數(shù)，組織學(xué)生在課前歸納、思考，初步建立對相關(guān)概念的認(rèn)識，理解解直角三角形中邊與邊、角與角、邊與角之間關(guān)系。深度學(xué)習(xí)本質(zhì)屬于批判性、理解性學(xué)習(xí)，教師在課前環(huán)節(jié)可利用網(wǎng)絡(luò)平臺與學(xué)生互動，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗展開推理、運(yùn)算，讓學(xué)生在問題的探索中，始終能對現(xiàn)有知識保持質(zhì)疑的態(tài)度。

教師在線組織學(xué)生探討解題方法，不解出結(jié)果，將已有的知識經(jīng)驗與新的知識經(jīng)驗進(jìn)行融合交互，把新知識同化到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最大限度減小機(jī)械記憶和淺層學(xué)習(xí)出現(xiàn)的概率。“若∠A=35°，AB=10，怎樣求出直角三角形中的其他元素？若AB=10，CB=5，怎樣求出直角三角形其他元素？若∠A=35°，∠B=55°，怎樣求出直角三角形其他元素？知道幾個元素就可以求出其他元素？”再通過“已知兩條邊、一條邊和一個銳角”，引導(dǎo)學(xué)生回憶之前的勾股定理，整合、梳理、歸納出直角三角形的兩個銳角互余的結(jié)論，對新知識進(jìn)行批判性思考。歸納：“直角三角形中除直角外的五個元素，只要知道兩個元素，就可以求出其余的三個元素，由已知元素求未知元素，是解直角三角形?！币阎猂T△ABC，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C對邊a、b、c。若a=36，∠B=30°，求∠A和b、c的長。解直角三角形，選擇所求元素與兩個已知元素的關(guān)系式求出所有未知元素。RT△ABC，∠B=30°，a=36，∴∠A=90°-∠B=60°，∵cosB=，即c===24√3，b=sinB·c=×=24√3=12√3。課前重點(diǎn)在于讓學(xué)生歸納、總結(jié)解直角三角形的方法，注意解題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生分析、推導(dǎo)、綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。

二、微課引發(fā)探究，拓展知識遷移

智慧課堂應(yīng)體現(xiàn)出學(xué)習(xí)的精準(zhǔn)性、靈活性和趣味性，在回到課堂后，教師可利用微課視頻，向?qū)W生直觀、生動地展示課前疑點(diǎn)、難點(diǎn)，組織學(xué)生自主整理、分析、運(yùn)算，完成數(shù)學(xué)新知經(jīng)驗的重構(gòu)與內(nèi)化。

例如，教學(xué)“一次函數(shù)”時，學(xué)生課前已經(jīng)掌握了函數(shù)圖象的繪畫步驟是“列表、描點(diǎn)、連線”。教師在回到課堂后，可利用微課視頻向?qū)W生直觀展示函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生整合已有的知識經(jīng)驗，應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，體會數(shù)形結(jié)合思想：y=kx+b（k=0，k、b為常數(shù)）一次函數(shù)y=kx+b是條直線，y=kx平移|b|個單位得到。

教師：“觀察圖象之間有怎樣的位置關(guān)系？直線y=kx+b可看成由直線y=kx經(jīng)過怎樣的變化得到？”師生共同探討、分析正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，對“平移” 做出解釋，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，以及對一次函數(shù)性質(zhì)認(rèn)識。“直線y=4-3x經(jīng)過第幾象限，y隨x的增大而增大還是減小;直線y=5x+1不經(jīng)過第幾象限，與x軸的交點(diǎn)是什么，與y軸的交點(diǎn)是什么，y隨x的增大而增大還是減小;直線 y=2x-3 可以由直線 y=2x 向左還是右平移單位而得到？”

本節(jié)內(nèi)容與正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有著緊密聯(lián)系，教師要在引導(dǎo)學(xué)生觀察、研究、概括一次函數(shù)的圖象過程中，能基于正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，擴(kuò)大思路，做出解釋、分析、比較、推理，總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力。得出結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b圖象是一條直線，由直線y=kx平移|b|個單位得到。

三、評估梳理檢測，互動質(zhì)疑反思

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識間的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，要求學(xué)生能從整體審視、理解核心知識要點(diǎn)。因此，教師在課后環(huán)節(jié)，可結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對性地布置課后在線學(xué)習(xí)任務(wù)，組織學(xué)生在線互動、質(zhì)疑、交流，梳理孤立、散亂的信息，克服知識碎片化導(dǎo)致的淺層學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)“解一元二次方程”時，學(xué)生之前在課堂已經(jīng)掌握了因式分解法、公式法、配方法，并理清了幾種解法之間的關(guān)系，而一元二次方程根與各項系數(shù)之間具有某種數(shù)量上的關(guān)系，因此，教師在課后環(huán)節(jié)，可整合有內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生參與一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系的探索，對知識內(nèi)容進(jìn)行多維表征，建立完整的知識網(wǎng)絡(luò)。例如：“x方程x2+px+q=0（p、q為常數(shù)，p2-4q≥0）中兩根x1、x2和系數(shù)p、q”，教師組織學(xué)生自主在線交流、總結(jié)經(jīng)驗和規(guī)律，”發(fā)現(xiàn)x1、x2與系數(shù)p、q關(guān)系為x1+x2=-p“x方程ax2+bx+c=0（a≠0）兩根x1、x2與系數(shù)a、b、c存在怎樣的關(guān)系？”教師讓學(xué)生在知識的轉(zhuǎn)化中進(jìn)行深度加工，將方程ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)，為，對應(yīng)之前問題中的p，對應(yīng)q，進(jìn)而推斷出兩根x1、x2與系數(shù)a、b、c關(guān)系為，，引導(dǎo)學(xué)生在線根據(jù)方程的特點(diǎn)，通過新舊知識間的聯(lián)系，靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋龠M(jìn)思維經(jīng)驗的有效遷移，建立一次元方程根與系數(shù)關(guān)系的模型?！笆欠窨梢酝ㄟ^求根公式來驗證猜想，判斷關(guān)系是否正確？”在線引導(dǎo)學(xué)生探索得出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）兩根為、，因此，，

，可得出根與系數(shù)關(guān)系，。讓學(xué)生在猜想、推導(dǎo)、證實(shí)的學(xué)習(xí)中，提高數(shù)學(xué)推理能力，教師在學(xué)生完成學(xué)習(xí)后，可結(jié)合學(xué)生的反饋信息，推送各種習(xí)題和素材資源，指導(dǎo)學(xué)生對知識要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)、反思、評價，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗中提取有價值的信息內(nèi)容，學(xué)會如何學(xué)習(xí)，逐漸實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展。

總之，教師在智慧課堂環(huán)境下，要靈活運(yùn)用多媒體工具和網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，為學(xué)生構(gòu)建智能、系統(tǒng)、高效、連貫的整體學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的深入思考探究中，主動聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗，進(jìn)行推理、質(zhì)疑、假設(shè)、判斷，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)

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