低段學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略

程玉平

合情推理是學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和具體的生活實(shí)際，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比等方法，通過(guò)推斷得出可能性的結(jié)果，是一種學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。將合情推理應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)低年級(jí)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著突出的作用。

一、在問(wèn)題情境中激發(fā)推理興趣

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)集體性的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者與組織者，需要營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氣氛。因此，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生身心發(fā)展相適應(yīng)的問(wèn)題情境，并將問(wèn)題進(jìn)行分解與轉(zhuǎn)化，從而降低學(xué)生分析問(wèn)題的難度，避免思維障礙的出現(xiàn)，促進(jìn)興趣的培養(yǎng)和推理能力的發(fā)展。

如在人教版二下“數(shù)學(xué)廣角—推理”的教學(xué)中，課伊始，教師出示了以下4個(gè)信息：（1）方方今年10歲。（2）方方是二年2班的學(xué)生。（3）方方不是女的。（4）方方拿的不是美術(shù)書(shū)。請(qǐng)學(xué)生根據(jù)以上信息回答下面的問(wèn)題：（1）方方是個(gè)（? ）歲的小朋友。（2）方方所在的班級(jí)是（? ）班。（3）方方的性別是（? ）。（4）方方拿的是（? ? ）書(shū)。第一個(gè)和第二個(gè)問(wèn)題學(xué)生看著教師給出的信息一下子就回答出來(lái)了?；卮鸬谌齻€(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生說(shuō)：“方方不是女的，那他一定是男的，因?yàn)槿说男詣e只有兩種?！被卮鸬谒膫€(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生提出質(zhì)疑：“上面的信息只告訴我們方方拿的不是美術(shù)書(shū)，可是書(shū)的種類有很多種，不能確定他拿的是什么書(shū)?！边@時(shí)候教師繼續(xù)問(wèn)：“如果想知道方方拿的是什么書(shū)，還需要什么？”學(xué)生說(shuō)：“老師您再給信息提示一下吧?！庇谑牵處熇^續(xù)給出提示信息：“只有數(shù)學(xué)和美術(shù)兩種書(shū)?！比鄬W(xué)生異口同聲地喊出了答案：“數(shù)學(xué)書(shū)！”這樣簡(jiǎn)單有趣的問(wèn)題把學(xué)生帶進(jìn)了寬松愉悅的推理情境中，讓他們初步感受和體驗(yàn)了推理的魅力所在，學(xué)生的邏輯分析能力以及推理表達(dá)能力都得到培養(yǎng)和增強(qiáng)。

二、在探究活動(dòng)中感悟推理方法

教師不僅要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行自主探究方向的引領(lǐng)，還需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究。每個(gè)學(xué)生都有其獨(dú)特的思維方式和推理思路，當(dāng)不同的學(xué)生能夠?qū)ν粋€(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論和探究時(shí)，能夠碰撞出更多的探究火花。同時(shí)，合作探究在一定程度上摻雜著推理的因素，能夠引導(dǎo)學(xué)生推理出正確的結(jié)論。

如在人教版一下“擺一擺，想一想”的教學(xué)中，教師出示數(shù)位表（圖1），請(qǐng)學(xué)生同桌合作在數(shù)位表上分別用1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)圓片擺一擺，把擺的結(jié)果寫(xiě)在記錄單上，并想一想怎樣擺圓片才能做到不重復(fù)、不遺漏。學(xué)生合作探究后，教師請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)介紹自己的擺法和記錄方法。隨后，教師請(qǐng)學(xué)生觀察記錄單（圖2）：“這張單子里藏著許多秘密，你能找到嗎？”學(xué)生同桌間互相討論，紛紛發(fā)表他們的發(fā)現(xiàn)：寫(xiě)出的數(shù)是從小到大排列的;個(gè)位上的數(shù)每次少1，十位上的數(shù)每次多1;寫(xiě)出的數(shù)的個(gè)數(shù)都比圓片的個(gè)數(shù)多1，有幾個(gè)圓片，寫(xiě)出的數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)字加起來(lái)就是圓片的個(gè)數(shù)……接著教師引導(dǎo)學(xué)生一起驗(yàn)證規(guī)律。教師提問(wèn)：“5個(gè)圓片能表示出幾個(gè)不同的數(shù)呢？”學(xué)生看著原先列出的表格很快回答：“5個(gè)圓片可以擺出6個(gè)數(shù)。”教師接著提出更高要求：“不擺圓片你能把這些數(shù)都寫(xiě)出來(lái)嗎？”學(xué)生躍躍欲試，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推理，寫(xiě)出了有序排列的6個(gè)數(shù)。教師隨后出示一組數(shù)：8、17、27、35、44、53、61、71、80。然后提問(wèn)：“用8個(gè)圓片擺，老師寫(xiě)出了這些數(shù)，寫(xiě)對(duì)了嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)27和61兩個(gè)數(shù)是錯(cuò)的。教師追問(wèn)：“為什么是錯(cuò)的？”學(xué)生回答：“我們剛才發(fā)現(xiàn)，幾個(gè)圓片擺出的數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)合起來(lái)就是幾，27的個(gè)位與十位上的數(shù)的和是9，61的個(gè)位與十位上的數(shù)的和是7，所以不是用8個(gè)圓片擺出的?！边€有的學(xué)生說(shuō)：“這一組數(shù)個(gè)位上的數(shù)應(yīng)該是依次少1，所以我發(fā)現(xiàn)有寫(xiě)錯(cuò)的數(shù)?！敝?，學(xué)生根據(jù)規(guī)律進(jìn)行糾錯(cuò)，在糾錯(cuò)中進(jìn)一步升華了對(duì)規(guī)律的理解。

在這樣的探究過(guò)程中，通過(guò)觀察、探索、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，培養(yǎng)了低年級(jí)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，學(xué)生的觀察能力、探究意識(shí)也都能夠得到不同程度的培養(yǎng)和提高。

三、在多樣化表達(dá)中培養(yǎng)推理能力

在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的同時(shí)，也需要注意學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師要應(yīng)用各種教學(xué)資源，為學(xué)生營(yíng)造出一個(gè)具有科學(xué)性和探究性的學(xué)習(xí)氛圍，幫助學(xué)生通過(guò)表達(dá)加深對(duì)課程內(nèi)容的理解;同時(shí)，學(xué)生表達(dá)能力的提升，也有利于激發(fā)他們更好地進(jìn)行自主探究和推理。除此之外，生活是獲取知識(shí)信息的源泉，教師可以選取一些學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)或者是熟悉的生活實(shí)例，抓住教材內(nèi)容和生活實(shí)例的有機(jī)契合點(diǎn)，促使學(xué)生更好地進(jìn)行探究和推理。

如人教版二下“數(shù)學(xué)廣角—推理”的內(nèi)容，筆者教學(xué)后出示一道練習(xí)題：二年2班的小軒、小藝和小澤三位小朋友參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)思維競(jìng)賽，他們都獲獎(jiǎng)了。小澤說(shuō)：“我不是一等獎(jiǎng)?！毙∷囌f(shuō)：“我也不是一等獎(jiǎng)，但是小澤的成績(jī)比我好。”他們分別獲得幾等獎(jiǎng)？筆者讓學(xué)生選擇各自喜歡的推理方法得出結(jié)論，再進(jìn)行匯報(bào)。生回答：“我用語(yǔ)言描述法，小澤說(shuō)他不是一等獎(jiǎng)，小藝也說(shuō)他不是一等獎(jiǎng)，所以小軒就是一等獎(jiǎng);只剩二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)了，小藝說(shuō)小澤的成績(jī)比他好，那么小藝就是三等獎(jiǎng)，小澤是二等獎(jiǎng)?！鄙f(shuō)：“我用連線的方法（圖3）。小澤和小藝都說(shuō)他們不是一等獎(jiǎng)，就先確定小軒是一等獎(jiǎng)，先把小軒和一等獎(jiǎng)連起來(lái)。又根據(jù)小藝說(shuō)小澤的成績(jī)比他好，那么小澤就是二等獎(jiǎng)，小藝是三等獎(jiǎng)，把他們分別連起來(lái)。”生說(shuō)：“我用的是列表法?！比缓髱献约豪L制的表格（圖4）一步一步地匯報(bào)自己的想法。筆者欣喜地看到低年級(jí)的學(xué)生在匯報(bào)中能用“不是……就是……”這樣簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言再配上連線示意圖來(lái)闡述自己的推理過(guò)程，說(shuō)明他們已經(jīng)具備了一定的推理能力。

在這樣的教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)直觀、清晰的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)，促使數(shù)學(xué)知識(shí)變得具象化、簡(jiǎn)單化，同時(shí)關(guān)注低年段學(xué)生的表達(dá)能力和動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，促使其能夠準(zhǔn)確、有效地推理出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性的提升。

（作者單位：福建省閩侯縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）