基于稀疏低秩特性的水下非均勻光場偏振成像技術(shù)研究*

劉飛 孫少杰 韓平麗2)3) 趙琳 邵曉鵬?

1) (西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院, 西安 710071)

2) (西安電子科技大學(xué), 西安市計(jì)算成像重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710071)

3) (中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所, 中國科學(xué)院光束控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610209)

4) (西安電子科技大學(xué)前沿交叉研究院, 西安 710071)

針對(duì)渾濁水體偏振成像時(shí)由于強(qiáng)散射作用導(dǎo)致的背景散射光分布不均勻且目標(biāo)信息被淹沒, 無法有效解譯, 難以實(shí)現(xiàn)清晰化成像的問題, 提出基于稀疏低秩特性的水下非均勻光場偏振成像技術(shù).該技術(shù)利用散射光場中偏振信息的共模抑制特性消除非均勻性, 結(jié)合水下散射光場中背景信息紋理單一、信息相關(guān)性高以及目標(biāo)信息空間占比小的特點(diǎn), 建立偏振域的稀疏-低秩信息分析處理模型, 有效分離目標(biāo)和背景信息, 重建高對(duì)比度清晰目標(biāo)圖像.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 基于稀疏低秩特性的水下非均勻光場偏振成像技術(shù)不僅能夠有效地提升渾濁水下圖像的對(duì)比度, 復(fù)原細(xì)節(jié)信息, 而且能夠有效地抑制非均勻強(qiáng)散射, 在水下偏振成像領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景.

1 引 言

實(shí)現(xiàn)渾濁水體的清晰化光學(xué)成像對(duì)如2015年重慶“東方之星”號(hào)客輪翻沉等事故的水下救援意義重大, 能夠大幅提高搜救效率挽救生命, 并為搜救人員提供安全保障[1-3].渾濁水中懸浮顆粒種類和分布復(fù)雜、密度高, 主動(dòng)成像受非均勻強(qiáng)散射作用影響, 產(chǎn)生“帷幔效應(yīng)”[4], 導(dǎo)致無法有效地分離目標(biāo)信息和背景散射信息, 大幅降低圖像對(duì)比度,縮短成像距離[5-9].因此, 解決渾濁水下成像中非均勻強(qiáng)散射的問題, 實(shí)現(xiàn)渾濁水下清晰化成像, 是水下成像領(lǐng)域的研究難點(diǎn)和熱點(diǎn).

目前, 水下光學(xué)成像技術(shù)主要包括基于圖像處理技術(shù)的水下清晰化成像技術(shù)和基于光學(xué)成像模型的復(fù)原技術(shù).前者處理速度快、成本低, 能一定程度提升成像質(zhì)量, 但多數(shù)情況下提升有限, 且環(huán)境適應(yīng)性較弱[10-15].基于光學(xué)成像模型的復(fù)原技術(shù)可以一定程度彌補(bǔ)圖像處理技術(shù)的不足, 但多存在成像系統(tǒng)復(fù)雜、成本高等問題, 如距離選通成像技術(shù)[16]、結(jié)構(gòu)光成像技術(shù)[17]、同步掃描成像技術(shù)[18]等.相比之下, 水下偏振成像技術(shù)[19-21]有設(shè)備簡單、操作方便、性價(jià)比高等特點(diǎn).Treibitz 和Schechner[22], Huang等[23]和Hu等[24]用主動(dòng)偏振光源照射目標(biāo), 獲取兩張正交偏振態(tài)圖像并利用二者之間的差異分離目標(biāo)信息光與散射光, 提高了水下成像清晰度.Liu等[25]利用散射對(duì)波長的選擇性, 提出了一種高渾濁度水下成像方法, 提高了高渾濁水體中的成像距離和圖像對(duì)比度.上述方法均能夠一定程度提高水下成像質(zhì)量, 但對(duì)渾濁水體中非均勻強(qiáng)散射對(duì)成像結(jié)果的影響未進(jìn)行針對(duì)性研究.

針對(duì)渾濁水下成像中的非均勻強(qiáng)散射問題, 本文提出一種基于散射光場稀疏低秩特性的渾濁水下偏振成像技術(shù).利用偏振信息的共模抑制特性建立模型消除水下非均勻強(qiáng)散射影響; 結(jié)合散射光場中背景散射圖像低秩特性和目標(biāo)信息圖像的稀疏特性, 利用稀疏低秩分解法有效分離背景和目標(biāo)信息, 實(shí)現(xiàn)渾濁水體中的清晰成像.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠有效地抑制渾濁水下成像中的非均勻強(qiáng)散射, 提升成像效果.

2 渾濁水體散射光場強(qiáng)度分布特性研究

光在水下傳播過程中的散射情況如圖1所示,隨著傳播距離增加, 散射程度不斷增強(qiáng).通?？筛鶕?jù)水中散射程度的差異性將成像區(qū)域分為彈道光區(qū)域、散射增強(qiáng)區(qū)域和隨機(jī)游走區(qū)域; 彈道光區(qū)域距離短, 直接成像即可獲得較好觀測效果; 隨機(jī)游走區(qū)域內(nèi)光波散射作用強(qiáng), 故無法直接獲取任何目標(biāo)信息[26].在如圖1(a)所示的散射增強(qiáng)區(qū)內(nèi), 隨著傳輸距離或水體渾濁度的增加, 光波的散射程度急劇增強(qiáng), 散射光場中背景散射光強(qiáng)度分布 Iscat(x,y)如下式所示[22]:

圖1 渾濁水體散射光場特性分析Fig.1.Scattering conditions of light at different turbidity.

其中 Rcam(z) 為場景中任一點(diǎn)到探測器之間的距離;Isource(z) 為光源的輻照度; θ ∈[0,π] 是光波在散射介質(zhì)中的散射角; b 為介質(zhì)的散射系數(shù), 表征了介質(zhì)在某一個(gè)角度方向 θ 上的后向散射飽和度; c 為衰減因子.由(1)式可知, 場景中的背景散射光強(qiáng)度分布情況與散射角 θ 以及光源 Isource(z) 密切相關(guān)且呈非均勻分布, 如圖1(b)-(e)所示.圖1(b)-(e)中背景散射強(qiáng)度隨水體散射增強(qiáng)明顯增強(qiáng), 且在強(qiáng)散射區(qū)域的散射信息呈現(xiàn)明顯的非均勻分布, 這使得傳統(tǒng)通過無目標(biāo)區(qū)域估算背景散射光偏振度的方法難以準(zhǔn)確估算場景中背景散射信息的空間分布, 導(dǎo)致成像效果受限.圖2所示為圖1(b)-(e)中第150行像素強(qiáng)度值變化情況, 可見隨水體散射程度增加, 場景圖像的非均勻性逐步加劇.

圖2 不同散射程度的強(qiáng)度變化曲線Fig.2.Intensity variation in different scattering area.

受強(qiáng)散射影響的渾濁水下圖像雖然呈現(xiàn)明顯的非均勻分布特性, 但在視覺上卻具有高度冗余性, 背景紋理單一, 所包含信息相關(guān)性高, 符合圖像的低秩性特點(diǎn), 因此水下成像時(shí)的單一成像背景可視為存在于一個(gè)低秩子空間.而目標(biāo)信息一般在整個(gè)水下場景中占比較小, 符合稀疏性的特點(diǎn), 因此可將目標(biāo)視為存在于一個(gè)稀疏的子空間.結(jié)合渾濁水下圖像中散射光的低秩性和目標(biāo)信息的稀疏性特點(diǎn), 可以采用光場矩陣稀疏-低秩特性對(duì)散射增強(qiáng)區(qū)域圖像進(jìn)行處理, 提高成像質(zhì)量, 如下式所示[27,28]:

其中 Iscat(x,y) 和 Iobj(x,y) 分別表示探測器接收到的背景散射光強(qiáng)度和目標(biāo)信息光強(qiáng)度; Itotal(x,y) 為探測器接受到的強(qiáng)度信息; R ank(·) 表示矩陣的秩函數(shù), 即非零奇異值的個(gè)數(shù); l0范數(shù) ‖ ·‖0用來衡量矩陣的稀疏性; λ 為正則化參數(shù), 用來平衡低秩矩陣和稀疏矩陣對(duì)優(yōu)化問題的影響.實(shí)際成像過程中, 背景散射強(qiáng)度的非均勻分布導(dǎo)致場景圖像中背景散射光圖像的低秩性大幅下降, 如圖1(d)所示.因此, (2)式所示的優(yōu)化函數(shù)難以獲得最優(yōu)解, 影響最終算法處理效果.為提高成像質(zhì)量, 利用偏振共模抑制原理對(duì)圖像進(jìn)行均勻化處理, 進(jìn)而有效地提高場景圖像的稀疏-低秩性.

3 基于稀疏低秩分解的水下清晰化成像技術(shù)

3.1 偏振共模抑制原理

水下偏振成像中探測器所接收到的圖像是由經(jīng)水體自身散射后的背景散射光 Iscat和經(jīng)目標(biāo)反射的目標(biāo)信息光 Iobj兩部分組成.對(duì)于探測器上每個(gè)像元 ( x,y) 的偏振光進(jìn)行正交分解, 得到兩個(gè)正交線偏振分量 I⊥(x,y) 和 I//(x,y) , 通過(3)式所示形式進(jìn)行偏振信息分解.式中PDI為偏振差分圖像, PSI表示偏振求和圖像. P SItotal(x,y) 和PDItotal(x,y) 圖像通道就是具有均勻分布的偏振方位角圖像中的兩個(gè)主成分, 即是偏振方位角圖像中具有最大不相關(guān)信息的最優(yōu)通道.

根據(jù)Malus Law可知, 偏振差分圖像的實(shí)質(zhì)就是利用正交分解的兩個(gè)偏振分量信息進(jìn)行差分,即利用光學(xué)檢偏器的共模抑制作用來濾除背景.對(duì)于水下主動(dòng)偏振成像技術(shù), 由于水中粒子的強(qiáng)散射退偏作用, 導(dǎo)致探測器所接收到的目標(biāo)信息光和背景散射光呈現(xiàn)部分偏振特性, 且兩者的偏振方向具有一定的差異性.因此, 利用偏振差分成像PDItotal(x,y) 的共模抑制特性能夠在有效保留目標(biāo)信息光的同時(shí)濾掉造成圖像非均勻的光強(qiáng)信息, 以此有效地提升場景圖像的低秩性.

3.2 PDI的稀疏低秩分解

偏振差分成像技術(shù)利用探測器采集到的偏振方位角圖像中的最大不相關(guān)信息的最優(yōu)通道之間的共模抑制特性濾除非均勻分布的強(qiáng)度信息, 提升圖像的低秩性.因此以處理后的 PDItotal(x,y)∈Rm×n圖像為輸入數(shù)據(jù), 結(jié)合(2)式所示表征方式, 則其可分解為一個(gè)低秩空間矩陣 PDIscat(x,y)∈Rm×n和一個(gè)稀疏空間矩陣 P DIobj(x,y)∈Rm×n, 其中兩者均未知.但是由于(2)式所示秩函數(shù) R ank(·) 的非凸不連續(xù)性和 l0范數(shù)的離散特性, 導(dǎo)致(2)式所示優(yōu)化問題為病態(tài)問題, 難以求解.因此, 引入優(yōu)化的矩陣截?cái)嗪朔稊?shù)來代替秩函數(shù)[29],并引入離散余弦變換對(duì)低秩矩陣進(jìn)行稀疏化優(yōu)化處理, 如(4)式所示.

其中 G (·) 表示正向變換算子, 利用 W 替換變量PDIscat, 即 W =‖G(PDIscat)‖ ; l1正則化用于提升PDIscat的稀疏 性, 參數(shù) λ 和 γ 分別用于 平衡低秩分量與空間域稀疏分量和變換域低秩分量, A 和 B為對(duì)矩陣 P DIscat進(jìn)行奇異值分解所得的左奇異值矩陣和右奇異值矩陣進(jìn)行截?cái)嗟玫?對(duì)于(4)式所示的優(yōu)化問題, 構(gòu)建如(5)式所示的增廣拉格朗日函數(shù)進(jìn)行迭代求解.

式中, Y 和 P 是拉格朗日乘子; μ ＞0 為懲罰參數(shù);算符 〈.,.〉 表示矩陣內(nèi)積; ‖ ·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù).根據(jù)交替方向迭代法, 利用(6)式所示形式進(jìn)行變量控制依次迭代式中變量.

聯(lián)立(5)式和(6)式, 結(jié)合矩陣的奇異值閾值算法SVT和逐元素軟閾值運(yùn)算ST對(duì)上述優(yōu)化問題的封閉解進(jìn)行求取, 如(7)式所示.

式中, σ =(σ1,σ2,···,σr)T為矩陣SVD分解后的特征值, 即 Q =Udiag(σ)VT.通過上述稀疏低秩分解方法及迭代更新模型, 偏振差分 P DItotal(x,y) 圖像得到稀疏低秩最終解將偏振差分圖像有效分解為背景散射光圖像和目標(biāo)信息光圖像, 實(shí)現(xiàn)水下清晰化成像.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證和說明本文方法的有效性, 根據(jù)圖3所示的原理圖搭建實(shí)驗(yàn).通過脫脂牛奶(分子大小為0.04-0.3 μm)和自來水混合溶液來模擬實(shí)際海洋環(huán)境中懸浮粒子對(duì)光波的散射和吸收情況.實(shí)驗(yàn)過程中逐步加入50-100 mL脫脂牛奶來模擬散射環(huán)境, 其光學(xué)厚度為1.14-2.80.實(shí)驗(yàn)中白光光源通過起偏器來產(chǎn)生完全偏振光, 照射材料為高透光的聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate,PMMA)水箱, 水箱規(guī)格為800 mm × 500 mm ×400 mm, 實(shí)驗(yàn)中注入溶液高度至300 mm, 通過放置了檢偏器的Basler acA 2040-900 NIR圖像傳感器采集偏振方位角圖像.

圖3 水下偏振成像原理圖Fig.3.Schematic of underwater polarization imaging.

圖4 所示為加入80 mL脫脂牛奶散射溶液條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)為35 mm × 20 mm的紙制漫反射物體, 成像位置距探測器800 mm.圖4(a)為原始水下強(qiáng)度圖像, 其背景散射光呈現(xiàn)明顯的非均勻分布特性, 且目標(biāo)信息光幾乎被背景散射光完全淹沒.圖4(b)所示為利用散射光場偏振共模抑制特性校正后的圖像, 該結(jié)果表明偏振共模抑制不僅能夠有效去除背景散射光的非均勻性,而且有效地濾除掉了一定的強(qiáng)散射背景, 凸顯出了目標(biāo)信息.結(jié)合本文所述的散射光場子空間的稀疏-低秩特性對(duì)圖4(b)重建所得的背景散射光與目標(biāo)信息光圖像如圖4(c)和圖4(d)所示, 其中目標(biāo)信息顯著增強(qiáng), 視覺效果明顯改善, 圖像對(duì)比度顯著提升, 細(xì)節(jié)信息增加.如重建后的目標(biāo)信息光圖像中字母“OEI”清晰可見且邊緣細(xì)節(jié)明顯.

圖4 水下偏振成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a) 原始強(qiáng)度圖像; (b) 偏振共模抑制圖像; (c)和(d)分別為文中所述方法分離的背景散射光和目標(biāo)信息光圖像Fig.4.Experimental results: (a) intensity image; (b) PDI image; (c) and (d) estimated backscattering and object information by the proposed method.

圖5 為圖4(a)-(d)沿直線和虛線標(biāo)出位置的像素強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)分布.原始強(qiáng)度圖像中像素強(qiáng)度值呈現(xiàn)近似光滑的變化趨勢, 其中的目標(biāo)與背景差異不明顯, 難以從中獲取目標(biāo)信息.其強(qiáng)度值由135到245的緩慢變化則直接表明了圖像中散射光的非均勻分布.圖5(a)代表圖4(a)和圖4(b)中橫向第196行像素強(qiáng)度分布的紫色和綠色曲線表明, 偏振共模抑制明顯消除了圖像的非均勻性.圖5(a)中紅色曲線取自圖4(d), 其在像素位置200-310之間存在明顯起伏, 表明實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)信息(字母“O”)得到了有效恢復(fù), 背景散射被有效去除.圖5(b)代表圖4(a)-(d)縱向第253列像素強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)值表明, 偏振共模抑制處理方法能夠有效地解決非均勻強(qiáng)背景問題, 提升場景圖像低秩性, 從而提升本文方法中背景信息與目標(biāo)信息的分離效果.紅色虛線中的明顯起伏表明本文方法有效地抑制了非均勻強(qiáng)散射背景, 目標(biāo)細(xì)節(jié)信息得到有效恢復(fù).

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像像素強(qiáng)度統(tǒng)計(jì) (a) 圖4(a), 圖4(b),圖4(c)和圖4(d)中第196行像素強(qiáng)度分布; (b) 圖4(a), 圖4(b),圖4(c)和圖4(d)中第253列像素強(qiáng)度分布Fig.5.Pixel intensity distribution of experimental results:(a) Horizontal line plot of Row 196 from Fig.4(a), 4(b),4(c) and 4(d); (b) the vertical line plot of Column 253 from Fig.4(a), 4(b), 4(c) and 4(d).

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中所述方法的普遍適用性和有效性, 在不同渾濁度水體中開展實(shí)驗(yàn), 結(jié)果如圖6(a1)-(f1))所示.隨著水體渾濁度增加, 成像過程中的散射明顯增強(qiáng), 導(dǎo)致目標(biāo)信息不同程度淹沒于后向散射, 且無論何種條件下, 后向散射均呈現(xiàn)明顯不均勻分布.可見, 非均勻強(qiáng)散射背景是水下成像中的常見問題.圖6(a2)-(f2)為不同濃度下的重建結(jié)果, 由圖可見, 雖然水體渾濁度不斷增加, 但重建結(jié)果中的目標(biāo)信息整體得到清晰復(fù)原,目標(biāo)物上的細(xì)節(jié)信息均清晰可辨.這表明本文所述方法具有較強(qiáng)魯棒性和普遍適應(yīng)性.

圖6 不同濃度溶液中實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a1)-(f1) 為原始強(qiáng)度圖像; (a2)-(f2) 為重建結(jié)果Fig.6.Results in solutions at different concentrations:(a1)-(f1) Intensity images; (a2)-(f2) reconstructed images.

為客觀分析文中所述成像方法的效果, 采用平均梯度、圖像均方根誤差(mean squared error,MSE)和圖像對(duì)比度三種常用的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià), 結(jié)果如圖7所示.從圖7可以看出, 經(jīng)過文中所述方法重建后的圖像平均梯度值平均提升4倍左右, 圖像標(biāo)準(zhǔn)差提升了1.5倍左右, 反映視覺效果的圖像對(duì)比度有效提升了10倍左右, 表明本文方法能夠大幅度地提升水下成像圖像質(zhì)量.雖然受噪聲影響, 圖7中質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)曲線隨水體渾濁度變化存在小幅度波動(dòng).但總體看來, 水下退化圖像在經(jīng)本文所述的基于稀疏低秩特性的水下非均勻光場偏振成像方法重建后,圖像質(zhì)量尤其是圖像對(duì)比度和細(xì)節(jié)信息均可顯著改善和提升.

圖7 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.7.Objective evaluation results of underwater images.

5 結(jié) 論

散射光場中非均勻分布的強(qiáng)散射背景信息一直是水下成像技術(shù)中難以解決的問題, 本文從散射光場偏振特性出發(fā), 深度挖掘利用偏振共模抑制特性, 有效地去除背景散射的非均勻分布, 提升圖像的低秩性.此外, 結(jié)合水下成像中背景散射光圖像紋理單一, 信息的高相關(guān)性以及目標(biāo)信息的小占比性, 利用矩陣的稀疏低秩分解方法在稀疏低秩子空間對(duì)復(fù)雜水下成像條件下進(jìn)行背景與目標(biāo)信息的重建, 大幅度提升水下清晰化成像效果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 該方法能夠有效地分離背景散射光與目標(biāo)信息光, 提升水下圖像的對(duì)比度, 獲得高對(duì)比度、清晰化的水下場景圖像, 為高渾濁水體下成像研究提出了新的理論方法.