基于深度學(xué)習(xí)的光學(xué)表面雜質(zhì)檢測*

張瑤 張云波 陳立?

1) (山西大學(xué)理論物理研究所, 量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室, 太原 030006)

2) (浙江理工大學(xué)物理系, 浙江省光場調(diào)控重點實驗室, 杭州 310018)

在基于激光技術(shù)的現(xiàn)代光學(xué)實驗和光學(xué)應(yīng)用中, 光學(xué)元器件表面的微雜質(zhì)和微缺陷是影響光學(xué)系統(tǒng)精密程度的主要因素之一, 因而光學(xué)表面雜質(zhì)和缺陷的定位檢測是一個重要的問題.本文提出利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來輔助光學(xué)雜質(zhì)檢測的理論方案.模擬了一束探測激光脈沖照射到具有單個微小雜質(zhì)的光學(xué)表面時, 反射信號和透射信號中所攜帶雜質(zhì)的位置信息可被一個深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)并定位.此外, 通過改變雜質(zhì)大小、折射率等屬性生成了一系列泛化數(shù)據(jù)集, 并討論了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在泛化數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn).泛化結(jié)果表明, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對雜質(zhì)位置的預(yù)測能力具有較高的魯棒性.最后, 還對比了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩種不同架構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力.

精密的光學(xué)元器件是現(xiàn)代光學(xué)實驗和激光應(yīng)用中不可或缺的組成部分, 例如光學(xué)晶體、分光鏡、光學(xué)玻片等廣泛應(yīng)用于量子光學(xué)以及基于光子的量子計算[1-3]、量子通信實驗中[4-6]; 在日常生活中, 小到手機(jī)鏡頭、液晶屏幕, 大到衛(wèi)星導(dǎo)航, 激光定位都離不開光學(xué)薄膜等光學(xué)器件.然而, 精密光學(xué)器件的表面往往是最重要但又最容易受到損傷的地方.已有大量的研究表明, 光學(xué)表面的雜質(zhì)和缺陷不但會大大影響光學(xué)器件的工作性能, 更進(jìn)一步, 在大功率的激光應(yīng)用中, 具有雜質(zhì)和缺陷的光學(xué)表面更加容易受到激光損傷, 從而極大地減小光學(xué)器件的使用壽命[7].因而, 對光學(xué)表面的雜質(zhì)檢測是一個重要的研究課題.

近些年來, 人們在基于光學(xué)成像的光學(xué)檢測方面做了大量研究.例如, 人們提出利用高解析度CCD (charge coupled device)陣列來進(jìn)行光學(xué)檢測[8], 檢測精度依賴于CCD的成像分辨率.再例如, 人們研發(fā)了譜域光學(xué)相干層分析成像技術(shù)[9],這種技術(shù)借助光學(xué)干涉信號的頻譜分析來對光學(xué)器件的表面結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測.但是, 這些檢測技術(shù)的系統(tǒng)往往過于龐大, 并且光學(xué)成像本質(zhì)將雜質(zhì)信息轉(zhuǎn)化為人眼可分辨的光學(xué)信息, 并最終依賴人為設(shè)立的某些標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行檢測, 然而這些標(biāo)準(zhǔn)往往帶有人的主觀判斷因而不夠準(zhǔn)確和全面.

另一方面, 機(jī)器學(xué)習(xí)的高速發(fā)展為各個領(lǐng)域帶來了新的契機(jī), 如今在智能博弈、語言翻譯、金融、醫(yī)療等諸多領(lǐng)域都可以看到機(jī)器學(xué)習(xí)的身影.深度學(xué)習(xí)是基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法[10,11], 因其在AlphaGo圍棋機(jī)器人中的成功應(yīng)用得到了廣泛的關(guān)注[12,13].深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中深度隱含層可對輸入信息進(jìn)行層層提取分析, 相較于傳統(tǒng)的淺層學(xué)習(xí)模型, 如受限玻爾茲曼機(jī)[14-16]和支持向量機(jī)[17-19]等, 具有更加強(qiáng)大的信息提取能力,而這一能力正好可以被利用在光學(xué)信息提取和光學(xué)檢測之中.事實上, 深度學(xué)習(xí)在光學(xué)研究和光學(xué)應(yīng)用中已有許多研究, 例如在量子光學(xué)中機(jī)器學(xué)習(xí)可以進(jìn)行量子態(tài)的重構(gòu)[20], 以及對光學(xué)信號的降噪等[21].

基于以上研究背景, 本文提出利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對光學(xué)表面的雜質(zhì)位置進(jìn)行檢測的理論方案.首先理論模擬探測脈沖照射光學(xué)介質(zhì)時, 介質(zhì)表面的雜質(zhì)信息會被編碼于反射和透射光信號之中, 然后, 搭建一個深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對反射(透射)信號進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí).結(jié)果表明, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以成功地從反射(透射)信號中提取出雜質(zhì)的位置信息, 且網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的泛化能力, 從而在一定程度上對具有不同大小、不同折射率的雜質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測.此外, 還在同等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的條件下對比了兩種不同的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力.

1 模型及訓(xùn)練

1.1 模 型

本文考慮一束沿z方向極化的脈沖激光, 沿x方向垂直照射某光學(xué)介質(zhì), 介質(zhì)的厚度為L, 如圖1(a)所示.介質(zhì)表面某處有一凸起的雜質(zhì), 雜質(zhì)的尺寸為l.脈沖激光的電場強(qiáng)度 E (r,t)滿足波動方程[22-24]

圖1 (a) 模型示意圖; (b) 光強(qiáng)度分布, 其中實線表示入射光信號, 虛線和點劃線分別表示反射光 I R 和透射光 I T ; (c) 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1.(a) Schematic of our model; (b) light intensity distributions where the solid line is the probe light, and the dashed and the dot-dashed lines denote I R and I T , respectively; (c) architecture of the convolutional neural network.

其中, r為空間坐標(biāo), c為光速,ε (r)為相對介電常數(shù), 其在介質(zhì)內(nèi)外的分布為

ε (r)與光學(xué)折射率n的關(guān)系為為簡化理論計算, 約束雜質(zhì)僅在z方向移動, 并考慮場強(qiáng)E(r,t)在y方向為均勻分布, 由此可將方程(1)約化為 ( x,z)的二維波動方程.接下來, 利用歐拉-傅里葉譜法[25-27]對方程(1)進(jìn)行數(shù)值求解, 演化方程的初始條件為

其中初始電場 E (x,z,t=0)為一系列沿x方向, 波矢為 km的平面波的線性疊加, 其在z方向上為高斯分布,μz表示高斯波包的中心位置,σ為高斯波包寬度.對于方程(1)所描述的光學(xué)系統(tǒng)有以下的長度尺度關(guān)系:σ ～L?λ～l, 即高斯波包的寬度σ和介質(zhì)的厚度L要遠(yuǎn)大于電磁波波長 λ和雜質(zhì)尺寸l, 而空間差分離散的最小單元長度 Δ 又要小于以上的所有長度尺度, 這給數(shù)值計算帶來了很大的挑戰(zhàn).在實際計算過程中, 本文選取 Δ= 5 5nm為長度單位, 并取 σ= 2L=100Δ, 雜質(zhì)邊長l可在Δ-5 Δ之間變化, 即雜質(zhì)尺寸在55-275 nm之間變 化.系統(tǒng) 總 的求解 空 間為 x ∈[ -256Δ,2 56Δ],z∈[-512Δ,5 12Δ].為方便計算, 選擇入射光為若干個波矢為 km的平面波的疊加, 這里km=2πm/512Δ, 其中 m ∈[40,60], 為整數(shù).由此可知入射光的波長范圍在可見光范圍 λ≈470-700 nm, 而光脈沖寬度由 1 /ωSD表示, 其中表 示N =21 個頻率模式譜分布的標(biāo)準(zhǔn)差,ωi表示頻率,表示平均頻率,在所取模式下可知脈沖寬度約為 0.5×10-15s, 即0.5fs.如此選擇波包的另一個好處是可以在系統(tǒng)演化時間內(nèi)將信號不失真地從源端傳送到接收端.以上系統(tǒng)參數(shù)的選擇可以將計算量控制在合理的范圍之內(nèi).

當(dāng)探測信號經(jīng)過介質(zhì)反射和透射后, 在介質(zhì)前和后分別收集反射光(R)和透射光(T) 的強(qiáng)度信號 ∝ |E(x,z,t)|2, 并對其在x方向進(jìn)行積分從而得到沿z方向的分布 IR,T(z).圖1(b)給出了探測信號強(qiáng)度(實線)經(jīng)過光學(xué)表面一個小雜質(zhì) l =Δ衍射后 IR,T(z)的分布(虛線和點劃線).從圖中可以看出, 探測信號分布I為一個標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布, 而反射和透射信號經(jīng)過雜質(zhì)衍射后強(qiáng)度信號會形成空間振蕩, 其中包含了雜質(zhì)信息, 對其解碼可以獲得雜質(zhì)的位置信息.但是, 很顯然, 通過簡單觀察振蕩曲線不足以對雜質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確的定位.我們的目標(biāo)是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)雜質(zhì)位置與經(jīng)過該雜質(zhì)衍射后的光強(qiáng)分布之間的函數(shù)關(guān)系, 從而讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)到從強(qiáng)度信號 IR,T中提取雜質(zhì)位置信息的能力.

1.2 網(wǎng)絡(luò)及訓(xùn)練

數(shù)據(jù)集G被分為兩個部分--訓(xùn)練集 Gtrain和測試集 Gtest分別用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)測試, 這里選取訓(xùn)練集和測試集的大小分別為 Ntrain=800和Ntest=200.接下來, 對反射和透射信號分別搭建一個深度的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)來進(jìn)行訓(xùn)練, 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1(c)所示.網(wǎng)絡(luò)的輸入為 IR,T(z), 而輸出為一個定義在類號 zc上的概率分布 PR,T(zc|I), 其反映 了網(wǎng)絡(luò)對指定的輸入信號I進(jìn)行分析后所作出的分類預(yù)測概率分布.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層(Input layer)、卷積層(Convolutional layers)、Flatten 層(Flatten layer)、全連接層(Dense layer) 以及輸出層(Output layer)構(gòu)成, 其中卷積層共三層, 深度分別為 1 0,20 和 5 0, 卷積核尺寸為 2 0, 選取“Relu”為激活函數(shù), 每一層卷積層之后添加一層平均池化層用以縮小神經(jīng)元的個數(shù), 池化尺寸為 2 ; 全連接層神經(jīng)元個數(shù)為 4 8, 激活函數(shù)同樣為“Relu”函數(shù); 輸出層神經(jīng)元個數(shù)為 3 2, 激活函數(shù)為“softmax”函數(shù), 從而將輸出轉(zhuǎn)為概率分布 P (zc|I).網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部總的可訓(xùn)練參數(shù)約為 5.7×105個.

網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程即對應(yīng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)從而使損失函數(shù) L最小的優(yōu)化過程.在訓(xùn)練過程中選用的損失函數(shù)為交叉熵[29,30]

其中 Qi(zc|I)是雜質(zhì)真實類號 zc的one-hot編碼[31]分布函數(shù).交叉熵本質(zhì)反映了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測分布P與真實分布Q之間的相對距離, 交叉熵越小, 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測越接近真實值.此外, 在訓(xùn)練過程中通過監(jiān)視平均精確度(V A )來衡量網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是否有效.VA的定義為

其中

從定義上可以看出,ai表示對于給定的測試數(shù)據(jù)i,其 P (zc|I)中概率最大的類與雜質(zhì)的真實類是否一致, 如果一致則貢獻(xiàn) 1 , 否則沒有貢獻(xiàn).V A 是 ai對所有測試數(shù)據(jù)的平均.因此對于訓(xùn)練而言, 損失函數(shù) L下降的同時伴隨著精確度 V A的提升.

圖2(a)和圖2(b)分別給出了訓(xùn)練過程中損失函數(shù) L和精確度 V A隨訓(xùn)練epoch數(shù)的變化曲線,其中epoch定義為所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)整體流過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的次數(shù).在每幅圖中, 實線和虛線分別為獨(dú)立利

用反射信號 IR和透射信號 IT作為網(wǎng)絡(luò)輸入的訓(xùn)練曲線.結(jié)果表明, 網(wǎng)絡(luò)可以從 IR或 IT中學(xué)習(xí)提取雜質(zhì)位置信息的能力, 并且在約為40個epoch時得以收斂, 具體表現(xiàn)為損失函數(shù) L下降至零附近, 伴隨著 V A達(dá)到約 1 00%, 網(wǎng)絡(luò)收斂標(biāo)志著訓(xùn)練完成.訓(xùn)練完成后, 選取任意一組測試數(shù)據(jù), 并繪出預(yù)測概率分布 PR,T(zc|I)如圖2(c)和圖2(d)所示, 可以看出, 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測概率分布高度集中, 表明網(wǎng)絡(luò)對雜質(zhì)位置的判斷具有很高的置信度.

圖2 (a) 訓(xùn)練過程中, 損失函數(shù) L 隨epoch的變化; (b) 訓(xùn)練過程精確度 V A 隨epoch的變化; (c) 反射信號訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測概率分布 P R(zc|I) ; (d)透射信號訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測概率分布 PT(zc|I)Fig.2.(a) Dependence of L on epochs in the training process; (b) dependence of V A on epochs in the training process; (c) typical inferential probability P R(zc|I) ; (d) typical inferential probability P T(zc|I) .

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下的網(wǎng)絡(luò)泛化

一般而言, 檢驗一個機(jī)器學(xué)習(xí)模型是否學(xué)習(xí)到了提取核心信息的本領(lǐng), 需要進(jìn)行泛化能力測試[32].泛化能力是指網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練和測試集以外的更廣義的數(shù)據(jù)集上具有的預(yù)判能力, 這一點對于所考慮的問題尤為重要.這是因為, 上述訓(xùn)練過程中用到的訓(xùn)練集是針對較大雜質(zhì) l =4Δ的, 我們希望神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的辨別雜質(zhì)位置的本領(lǐng)可以自動泛化到小的雜質(zhì)上, 從而能幫助實驗在小雜質(zhì)檢測方面提供理論預(yù)測和指導(dǎo), 因為小雜質(zhì)通常來說比較難以定位.因此, 對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行以下三個方面的泛化能力測試: 雜質(zhì)大小l的泛化、雜質(zhì)折射率n的泛化、以及雜質(zhì)形狀(geometry)的泛化,這三種泛化測試的結(jié)果分別如圖3(a)-圖3(c)中,其中圖3(a)固定雜質(zhì)折射率為形狀為方形, 改變雜質(zhì)邊長; 圖3(b)固定雜質(zhì)邊長為 l=4Δ且形狀為方形, 改變雜質(zhì)折射率; 圖3(c)固定邊長為 l =4Δ 以及折射率為改變雜質(zhì)形狀.對于每一幅子圖, 左側(cè)一欄表示利用反射/透射信號訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精確度, 而在右側(cè)一欄呈現(xiàn)了在一組典型數(shù)據(jù)下反射信號訓(xùn)練出網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測概率分布 PR(zc|I).泛化測試用到的所有測試集大小都為200, 它們的生成方法與上述訓(xùn)練集生成方法一致, 差別在于生成泛化集需要改變?nèi)鐖D3所示的雜質(zhì)的相關(guān)屬性.

可以看出, 網(wǎng)絡(luò)在這三種不同數(shù)據(jù)集上都表現(xiàn)出了較強(qiáng)的泛化能力, 并且在訓(xùn)練參數(shù)下(l =4Δ,位形為方形雜質(zhì))表現(xiàn)出最高的預(yù)測精度.下面對泛化結(jié)果做幾點說明: 1)網(wǎng)絡(luò)對不同大小雜質(zhì)的預(yù)測呈現(xiàn)出了一些振蕩, 但總體精確度不低于75% (圖3(a1)), 并且預(yù)測精確度呈現(xiàn)振蕩的原因與雜質(zhì)邊長l的奇偶性相關(guān).這一現(xiàn)象與雜質(zhì)類號的定義中的取整 i nt有關(guān).試想, 當(dāng)雜質(zhì)邊長l為偶數(shù)倍 Δ 時, 雜質(zhì)質(zhì)心位置 z0=nΔ總可以被定義在 Δ 的整數(shù)倍處, 但是對于奇數(shù)倍 Δ 的雜質(zhì)的質(zhì)心總是被定義在 Δ 的半整數(shù)倍處 z0=(2n+1)Δ/2.結(jié)果表明, 這部分差異也被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所捕捉到.為證實這一觀點, 同樣測試了訓(xùn)練集為 l =3Δ情況下網(wǎng)絡(luò)的泛化能力, 結(jié)果表明, 在奇數(shù)倍 Δ 的雜質(zhì)泛化測試集上精確度較高, 而在偶數(shù)倍 Δ 測試集上精確度較低.關(guān)于這一點還需額外說明, 這種奇偶差異會隨著 Δ→ 0 而逐漸消失, 但 Δ 的減小對應(yīng)于空間的無限精細(xì)離散化, 這在數(shù)值模擬上帶來了巨大的計算開銷.2)在雜質(zhì)折射率的泛化測試中(圖3(b1)), 基于反射信號和透射信號的泛化精確度都會隨著折射率n減小至1而逐漸衰減至零.這是合理的, 因為 n =1對應(yīng)雜質(zhì)消失, 因而無論是反射還是透射信號內(nèi)都不會攜帶任何雜質(zhì)的信息.3)圖3(c)表明, 雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅在方形雜質(zhì)訓(xùn)練集上訓(xùn)練, 但其在其他幾何形狀的雜質(zhì)上也有較強(qiáng)的泛化能力.并且, 容易發(fā)現(xiàn), 泛化精確度與雜質(zhì)的反射對稱性有關(guān).因為訓(xùn)練集是具有左右反射對稱性的方形雜質(zhì), 因而在圖3(c)中, 同樣具有反射對稱性的條形(左一)和楔形(左二)雜質(zhì)上體現(xiàn)出較高的泛化能力, 而在反射對稱性缺失的其他雜質(zhì)上泛化能力相對較弱.另外, 考慮到在實際的光學(xué)檢測中, 雜質(zhì)形狀往往并不具有特定的對稱性,因而測試了不同形狀雜質(zhì)聯(lián)合訓(xùn)練的結(jié)果, 如圖3(d1)和圖3(d2)所示, 即在訓(xùn)練集中包含等量的不同雜質(zhì)形狀的反射、透射信號(8種不同形狀,每種100個樣本, 保持 Ntrain=800).結(jié)果表明, 經(jīng)此訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體預(yù)測精確度有大幅提升(對比圖3(c1)和圖3(d1)), 并且預(yù)測概率分布也變得更加集中(對比圖3(c2)和圖3(d2)), 即網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測變得更加確信.

圖3 (a) 雜質(zhì)大小泛化; (b) 雜質(zhì)折射率泛化; (c) 雜質(zhì)形狀泛化.(a1), (b1)和(c1)表示泛化精確度; (a2), (b2)和(c2)表示典型數(shù)據(jù)下的泛化預(yù)測概率 P R(zc|I) .(d) 多形狀雜質(zhì)聯(lián)合訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測, 其中(d1)表示測試精確度, (d2)表示典型數(shù)據(jù)下的預(yù)測概率Fig.3.(a)-(c) Generalization capability of the convolutional neural network, where (a1), (b1) and (c1) denote the generalization VA , and (a2), (b2), (c2) correspond to the typical inferential probability P R(zc|I) , respectively; (d) inferential probability of neural network trained by impurities with different geometries, where (d1) denotes the testing V A , and (d2) corresponds to the typical inferential probability P R(zc|I) .

3 討 論

針對上述的計算和泛化做三點討論.第一,上述計算中采用了業(yè)界較為常見的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu).接下來將其與純?nèi)B接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(fully connected neural network, FCNN)的學(xué)習(xí)能力做一個比較.為保證比較的公平性, 控制FCNN 網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)以及總參數(shù)個數(shù)與之前的CNN網(wǎng)絡(luò)接近.圖4(a)具體給出了FCNN網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)和參數(shù), 其中輸入層神經(jīng)元個數(shù)為512; 隱含層神經(jīng)元個數(shù)依次為256, 310, 448, 310, 237, 與之對應(yīng)的激活函數(shù)為“Relu”函數(shù); 輸出層神經(jīng)元個數(shù)為32, 激活函數(shù)為“softmax”函數(shù).圖4(b)-圖4(d)比較了CNN和FCNN兩種網(wǎng)絡(luò)在雜質(zhì)大小、雜質(zhì)折射率和雜質(zhì)形狀, 其中左側(cè)一欄對應(yīng)反射信號訓(xùn)練的結(jié)果, 右側(cè)一欄對應(yīng)透射信號訓(xùn)練的結(jié)果.可以看出兩種不同網(wǎng)絡(luò)在泛化集上都有較好的表現(xiàn), 但是兩者相較而言, CNN的表現(xiàn)更為優(yōu)異.CNN具有一定的優(yōu)越性可以這樣來理解: 關(guān)于單個雜質(zhì)衍射的問題是具有空間平移不變性的, 這里的平移不變指的是雜質(zhì)衍射后對反射/透射信號所產(chǎn)生的局部特征并不依賴于雜質(zhì)所處的位置.已有理論表明[33],在針對具有平移不變特征的提取問題上, CNN 具有更大的優(yōu)勢, 因為其卷積核可以被重復(fù)利用.換言之, 若要使FCNN達(dá)到與CNN一樣的效果, 則需要引入更多的參數(shù), 我們的測試也印證了這一點.第二, 在上述的計算中, 僅僅呈現(xiàn)了光學(xué)表面的凸雜質(zhì)情形, 但事實上光學(xué)表面的損傷除了凸雜質(zhì)還有凹雜質(zhì).本文同樣測試了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對凹雜質(zhì)位置的學(xué)習(xí)能力, 典型的結(jié)果如圖5所示, 其中圖5(a)和圖5(b) 分別表示凹雜質(zhì)學(xué)習(xí)的訓(xùn)練損失曲線以及訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)對雜質(zhì)大小l的泛化測試.結(jié)果表明, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對凹雜質(zhì)也體現(xiàn)出很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力.第三, 本文討論了單個雜質(zhì)的檢測問題, 但受限于目前的數(shù)值仿真計算能力, 只考慮了光學(xué)雜質(zhì)僅在單一方向移動這一簡單情形.我們希望這些結(jié)果可以在一定程度上揭示機(jī)器學(xué)習(xí)在光學(xué)檢測中的潛在應(yīng)用價值, 為光學(xué)檢測提供新的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法思路.我們下一步的研究方向?qū)?cè)重于提升光學(xué)仿真的計算能力和探討新的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法, 例如遷移學(xué)習(xí)[34]和殘差網(wǎng)絡(luò)[35]在多雜質(zhì)復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用價值.

Fig.4.(a) Architecture of the fully connected neural network; (b)-(d) comparison of the generalization capability between the CNN and the FCNN.(b1), (c1) and (d1) display the V A of the NNs trained by the reflection signals, and (b2), (c2) and (d2) show the VA of the NNs trained by the transmission signals.圖4 (a) FCNN結(jié)構(gòu)示意圖; (b)-(d) 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力比較, 其中 (b1), (c1)和(d1)分別表示反射信號訓(xùn)練下網(wǎng)絡(luò)雜質(zhì)大小、雜質(zhì)折射率和雜質(zhì)形狀的泛化精確度, (b2), (c2) 和(d2)分別表示透射信號訓(xùn)練下網(wǎng)絡(luò)雜質(zhì)大小、雜質(zhì)折射率和雜質(zhì)形狀的泛化精確度

圖5 (a) 凹雜質(zhì)的訓(xùn)練過程中, 損失函數(shù) L 隨epoch的變化; (b) 雜質(zhì)大小的泛化精確度Fig.5.(a) Dependence of L on epochs in the training process of concave impurity; (b) generalization V A of the impurity size.

4 結(jié) 論

本文提出利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對光學(xué)表面微雜質(zhì)和缺陷進(jìn)行檢測的理論方案.具體而言, 利用經(jīng)特定雜質(zhì)散射/衍射后的光學(xué)信號對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行監(jiān)督性訓(xùn)練, 然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力對不同大小、折射率以及形狀的光學(xué)雜質(zhì)位置進(jìn)行預(yù)測.結(jié)果表明, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以成功提取出加載在光學(xué)信號中的雜質(zhì)位置信息, 并在泛化測試中對雜質(zhì)位置做出較為準(zhǔn)確的判斷.此外, 還對比和討論了兩種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在光學(xué)雜質(zhì)檢測方面的學(xué)習(xí)能力.考慮到光學(xué)雜質(zhì)和缺陷問題是現(xiàn)代實驗光學(xué)和應(yīng)用光學(xué)中重要的瓶頸之一, 這一研究為光學(xué)雜質(zhì)定位和檢測提供了新的思路和視角.

感謝清華大學(xué)高等研究院博士后梁霄的討論.