從高考看高中不等式的性質(zhì)證明及其解法

海倫市第一中學(xué) 張東琪

在中學(xué)基礎(chǔ)教育階段，不等式是一個(gè)十分重要的內(nèi)容，而到了大學(xué)，有關(guān)不等式的很多知識(shí)與高等數(shù)學(xué)仍然密不可分，高中數(shù)學(xué)教材4-5 關(guān)于不等式知識(shí)內(nèi)容是對(duì)初中簡(jiǎn)單不等式的基礎(chǔ)知識(shí)的完善和提升，高中不等式的知識(shí)也是打開(kāi)高等數(shù)學(xué)的鑰匙，因此高中數(shù)學(xué)的不等式知識(shí)就顯得格外重要。通過(guò)歷年高考真題，不難看出不等式已經(jīng)成為高考必考的熱點(diǎn)內(nèi)容，不等式的綜合運(yùn)用可以檢驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，解題技巧，還能考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法運(yùn)用，數(shù)學(xué)思想的掌握，數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。

一、不等式的基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)是不等式證明的理論基礎(chǔ)，只要能合理掌握并運(yùn)用好不等式的性質(zhì)，才能更加合理地解決不等式的難點(diǎn)證明。

二、證明不等式的基本方法

1.比較法

比較法分作差比較與作商比較。作差比較為A＞B?A- B＞0，作商比較為

作差比較的關(guān)鍵是判斷差的符號(hào)，操作步驟為作差、變形、判斷差的符號(hào)；而作商比較的關(guān)鍵是判斷商是否大于1，操作步驟為作商、變形、判斷商與1 的大小關(guān)系。

（1）作差法：a＞b?a- b＞0

不等式中含有豐富的數(shù)學(xué)思想，對(duì)這些思想的掌握，能夠有力的幫助我們解決高中不等式 的難題。

通過(guò)上述不等式的研究反映出，不等式是各個(gè)階段都不可或缺的一部分，是解開(kāi)眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題的鑰匙，所以要想在中考和高考中取得佳績(jī)就必須研究好不等式的知識(shí)點(diǎn)，做到熟練地掌握不等式的基礎(chǔ)知識(shí)。把握所有不等式的有關(guān)題型，尤其是不等式與其他數(shù)學(xué)思想綜合在一起的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的思維開(kāi)拓和解題能力的提高有很大幫助。