本科生高等數學成績影響因素調查
——基于logistic回歸模型的分析

潘興俠， 郭琦茹， 林 楠

(南昌航空大學 數學與信息科學學院，南昌330063)

1 引 言

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》中提出要“全面提高高等教育質量”“提高人才培養(yǎng)質量”，在高等教育規(guī)模擴張的情況下，提升人才質量成為了重中之重[1].高等數學作為本科生必修的一門重要的公共基礎課，是高校課程體系中的重要學科，也是進行后繼課程學習的工具和基礎，高等數學教學是提升高等學校人才培養(yǎng)質量的關鍵環(huán)節(jié)，因此研究高等數學成績影響因素、尋求提升本科生高數成績策略對于提高高等數學教學質量、提升高等學校人才培養(yǎng)質量有著非常重要的意義.

現階段對于高等數學教學的研究大多是從“教”的角度來展開討論，側重于教學方法與教學管理的研究[2-4]，然而很少數學者從“學”的角度，研究高等數學的學習動力機制.吳國榮等從學生的學習興趣、聽課狀態(tài)、學習計劃、學習習慣、宿舍學習氛圍等方面來探究學生高等數學學習現狀，剖析影響高等數學成績的原因并提出相應建議[5]；吳艷萍等運用灰色關聯度模型探討了高考數學成績影響因素的相關性[6]；田智鯤、張萌從學習基礎、學習態(tài)度、學習效果等方面研究了高等數學及格率的積極影響因素[7].事實上，課程教學的質量是教、學、管三方共同作用的結果[8]，需要從教、學、管三個方面統(tǒng)籌考慮如何提升該課程的教學質量，筆者還未見到涵蓋“教”“學”“管”(管理)三個角度研究高等數學教學的文獻.

從研究方法來看，現有研究大都是定性分析和數理統(tǒng)計分析，而數理統(tǒng)計分析大多采用相關分析、主成分分析、回歸分析等[9-11]，這些統(tǒng)計分析方法要求變量是連續(xù)變量，無法解決變量為分類變量的情況.要定量描述“教”“學”“管”三方面因素對高等數學成績的影響，需要通過問卷調查分析，然而很多調查數據都是定性數據或是離散數據，如“完成作業(yè)方式：抄襲他人或標準答案為主=1，其他=2，詢問或查閱資料后完成=3，獨立完成=4”，“學生的高等數學成績：優(yōu)=4，良=3，中=2，差=1”等，無法滿足上述常見的數理統(tǒng)計方法對數據的要求，而Logistic回歸模型是處理分類變量很好的工具[12].

本文采用問卷調查法，嘗試構建Logistic回歸模型研究教、學、管三方面因素對本科生高等數學學習成績的影響機制，以期為改進學生學習方法、提升教師教學質量、改進教學管理方法提出建議，為提升高校高等數學教學質量提供一定的參考與建議.

2 研究設計

2.1 調查問卷設計

2.1.1 問卷問題設計

問卷設計的問題圍繞影響本科生高等數學學習成績的各種因素展開，參考了學界已有的文獻成果[13-15]，本文從教、學、管理三個角度設計調查問題尋求影響本科生高等數學成績的因素，將這些問題歸為三個方面10個維度：

① 個人因素：包括學習基礎、學習方式、學習動機、學習興趣四個維度.學習基礎用高考數學成績來表示；學習方式又分為學習高數的方式、作業(yè)完成的方式；學習動機則從為專業(yè)課打好基礎、僅僅為了考試、因為喜愛數學等三方面進行衡量；學習興趣指是否對高等數學學習感興趣；

② 管理因素：包括學風建設、心理建設、設施保障三個維度.學習風氣分別從寢室上學期高數不及格人數、寢室內作業(yè)抄襲情況以及學生對于寢室和班級的學習氛圍的整體評價來衡量；學生的心理建設考慮到與同學間相處融洽、與老師相處融洽兩方面；設施保障則分別對課堂教學設施、學習資源、課后學習設施進行詢問；

③ 教學因素：包括教學內容、教學互動、教師素養(yǎng)三個維度.教學內容考慮到教材和作業(yè)的難易程度；教學溝通注重的是答疑和習題課講解、課堂互動、課后答疑頻率，旨在反映教師對于作業(yè)的反饋情況和師生雙方的溝通情況；教師素養(yǎng)方面考察授課方式的新穎性、課堂管理有效性、有無思政教育、教師個人修養(yǎng)和教學效果.

2.1.2 調查問卷構成

調查問卷圍繞這三個方面10個維度的26個問題展開調查研究.本次問卷由三部分構成.第一部分調查了學生的基本信息，包括所在班級、生源地、高考成績等；第二部分包括詢問大一上學期期末高數成績和上述影響本科生高等數學成績的26個問題因素；第三部分采取提問的方式，了解學生認為影響高等數學學習最大的三個因素、高等數學學習的阻礙以及對這門課的建議.

2.1.3 調查問卷的選項設置與計分方式

在選項的設置上，學習高數的方式分為自學為主、聽講為主、自學與聽講結合；作業(yè)完成的方式分為獨立完成為主、詢問或查閱資料后完成為主、抄襲他人或標準答案為主、其他；寢室里上學期高等數學不及格人數為0人、1人、2人、3人、4人；課后答疑互動頻率分為沒有主動尋求解答，或每學期課后答疑少于一次、每兩個月至少答疑一次、每一個月至少答疑一次、每半個月至少答疑一次.其余選項分為不符合、比較不符合、比較符合、符合四類.在選項的賦值上，參考李克特量表[16]，為選項從1到4進行賦值，表明對該問題闡述的認同程度.否定性題目反向計分，特殊選項計分不同.模型變量說明及賦值情況具體見表1.

表1 模型變量說明及賦值情況

2.2 問卷的發(fā)放與回收

本次調查面向南昌航空大學的11個學院的大一學生發(fā)放問卷，調查對象涉及所有設有高等數學課程的學院，覆蓋理工商.本次發(fā)放問卷共800份，回收問卷686份，其中，去掉內容不完整的問卷，再根據作業(yè)抄襲情況與學習氛圍這對相互對照的問題，剔除內容矛盾的無效問卷，最后確認有效問卷為668份，有效問卷率達到84%.

2.3 問卷信效度分析

2.3.1 信度檢驗

信度分析，即可靠性分析，用來反映各題得分情況的一致性，或衡量量表的信度，屬于內在一致性系數.本次問卷采用克隆巴赫Alpha信度系數進行信度分析[16].一般來說，信度系數大于0.8表示非?？尚?；在0.7到0.8之間表示可信度非常高；在0.6到0.7之間表示很可信，該結果為最常見結果；在0.5到0.6之間表示可信；小于0.5表示不可信.本次調查問卷各部分做信度檢驗結果見表2.

表2 問卷調查信度檢驗結果

由表2可知：本次調查個人因素、環(huán)境因素、教學管理各部分的克隆巴赫Alpha信度系數分別為0.677、0.710、0.839，問卷總體信度為0.852，表示本次調查數據可信度高，數據可靠.

2.3.2 效度檢驗

效度反映的是測量手段的有效性,即相對于真實值，測量數據的有效程度[16].結構效度是指測量結果體現出來的某種結構與測值之間的對應程度.本次問卷采用因子分析中的KMO和巴特利特球形度檢驗來分析問卷的結構效度，如果KMO的值>0.5，則說明有一定效度，下面對調查問卷各部分做效度檢驗.

由表3可見: 本次調查各部分的KMO值均大于0.7，總體效度檢驗的KMO值超過0.8，效度良好；各部分及總體的巴特利特球形度檢驗顯著性水平均小于0.01，表明本次問卷的信效度檢驗良好，可以進行下一步分析.

表3 個人因素的效度分析

3 調查結果分析

3.1 個人因素

個人因素方面各影響因素的相關數據如表4所示.在學習基礎上，均值為2.43，眾數與中位數均為2，分值多分布在60到74分(百分制)之間；在學習方式上，作業(yè)完成的方式均值為3.38、中位數為4、眾數為4，學生更傾向于獨立完成作業(yè)和詢問或查閱資料后完成，而學習高數的方式均值為2.48，中位數與眾數均為3，學生更傾向于自學與聽課結合，可見本科生有一定自主學習的意識；在學習動機上，學生普遍認為學習數學可以為之后的專業(yè)課學習打下良好的基礎，而因為興趣而學習高數的均值也達到了2.49，但是僅僅為了通過考試而學習的也有2.78的均值，中位數與眾數都為3，可見大部分同學對于學習和考試的關系沒有正確的認識；最后，對高數感興趣的均值比為了興趣而學習高數的均值還要高，而且標準差更小，可見學生對于數學并不反感，且學習的動機不僅限于興趣.

表4 個人因素的描述統(tǒng)計及頻率分布

3.2 管理因素

管理因素調查數據描述統(tǒng)計結果如表5.在學風建設上，寢室內高等數學成績不及格情況較少，作業(yè)抄襲情況較少，但學生對于寢室內學習氛圍的評價卻不高，均值只有2.62，雖然中位數與眾數都為3，但方差較大，可見不同寢室學習氛圍差距較大，寢室里學習風氣有待加強，班級學習氛圍均值為2.78，比寢室略高；在人際關系上，與同學相處十分融洽，均值達3.32，與老師相處的均值為3.11，略低于同學；在設施保障上，學生對課后自習環(huán)境、課后學習資源都比課堂教學設施的滿意度高，可見學校圖書館及自習室近來對于自習座位數量的增加及座位的設置確實改善了學生課后學習環(huán)境，但課堂教學設施即教室設備的滿意度均值僅有2.83，說明學校在設施保障這一塊做得還不到位.

表5 環(huán)境因素的描述統(tǒng)計及頻率分布

3.3 教學因素

教學因素方面各因素的描述統(tǒng)計結果如表6.在教學內容上，教材和作業(yè)難度的中位數與眾數均為3，均值分別為3.03、3.04，學生基本滿意，但還有改進空間；在教學溝通上，學生對于有答疑和習題課講解表示肯定，對于課堂互動的評價略低，不過均值也在3.17，但課后答疑互動頻率的標準差極高，均值僅為2.04，中位數為2，眾數為1，表明大部分學生可能一學期答疑一次或者根本不去答疑，這個頻率無疑是非常低的，而且學生之間對于答疑的積極性也相差較大，可能存在部分同學每周都去答疑，而有的同學基本不去答疑的情況，對于這一點教師在教學方面需要加以重視和引導.

表6 教學管理的描述統(tǒng)計及頻率分布

4 本科生高等數學成績影響因素的Logistic回歸模型

要定量研究各影響因素對高數成績的彈性系數和顯著性水平，常用的方法是建立回歸模型.但回歸模型要求變量是連續(xù)的，本文的高數成績(優(yōu)、良、中、差)是分類變量，不滿足傳統(tǒng)回歸模型對數據的要求，Logistic回歸模型可以滿足對分類數據的建模需求.Logistic回歸屬于概率型非線性回歸，它通過logit變換將概率和自變量關系的S形曲線直線化[12]，從而解決了傳統(tǒng)回歸模型在數據類型要求上的問題.

4.1 有序多分類Logistic回歸模型構建

對于被解釋變量為有序多分類的離散變量，可以通過擬合被解釋變量類別數量-1個二分類Logistic 回歸模型，稱為累計Logit模型，這一分析又稱有序多分類Logistic回歸[12].

本文的被解釋變量分為四類，其中優(yōu)(85分及以上)取值為4、良(75至85分)取值為3、中(60至75分)取值為2、差(60分以下)取值為1，相應取值水平的概率分別為P1，P2，P3，P4.在有序多分類Logistic回歸中，用被解釋變量有序取值水平的累積概率表示Logit變換的概率，即P1，P1+P2，P1+P2+P3[12].對四個被解釋變量擬合三個模型如下：

其中βi為回歸系數，Xi為解釋變量，i=1,2,…,m，m是解釋變量的個數，本文m=21[12].

4.2 模型檢驗

有序Logistic回歸分析有如下4個假設前提.

假設1：因變量是有序多分類變量，且是唯一的.

假設2：存在一個或多個自變量，自變量可以是有序的也可以是無序的.

假設3：自變量之間不存在多重共線性.

假設4：模型滿足“比例優(yōu)勢”假設，意思是無論因變量的分割點在什么位置，模型中各個自變量的系數都保持不變.

假設1、2是針對研究設計內容的假設，無需檢驗，而針對假設3、4，需分別進行自變量共線性檢驗和平行線檢驗.若檢驗結果表明模型通過以上檢驗，則進行有序多分類logistic回歸，并觀察回歸結果是否通過似然比檢驗.

4.2.1 模型適用性檢驗——自變量共線性檢驗

在有序多分類 Logistic 回歸中，自變量之間應無多重共線性，所以應進行自變量共線性檢驗.檢驗結果表明，容差均遠大于 0.1，方差膨脹因子(VIF)均小于 10，所以不存在多重共線性，可以進行有序多分類 Logistic 回歸.

4.2.2 模型適用性檢驗——平行線檢驗

平行線檢驗結果如表7所示，這里輸出的是檢驗各自變量對于反應變量的影響在兩個回歸方程中是否相同的結果，如果該檢驗結果P>0.05，說明各回歸方程互相平行，有序多分類Logistic 回歸模型是適當的選擇.

表7 模型的平行線檢驗

4.2.3 模型擬合優(yōu)度檢驗——似然比檢驗

擬合優(yōu)度反映了模型對原始信息的解釋力度，擬合優(yōu)度檢驗常用的方法是似然比檢驗，其原假設是所有自變量偏回歸系數全為0.表8的檢驗結果表明檢驗的P值小于0.001，原假設不成立，說明擬合自變量的模型其擬合優(yōu)度好于僅包含常數項的模型.

表8 模型的擬合信息

4.3 Logistic回歸結果分析

如表9，在個人因素上，可以看到學習基礎會影響高等數學成績，但只有學習基礎低于60分，即高考數學成績低于90分的情況下，其偏回歸系數為-1.030，可見較弱的基礎會負面影響成績，中等及偏上的基礎對于高等數學的學習沒有顯著影響；而學習方式也顯著影響著學習成績，學習高數如果僅僅依靠自學或者聽講，而不是自學與聽講的結合，對于學習成績的提高都是負面效應，其中以聽課為主的偏回歸系數為-0.497，以自學為主的偏回歸系數為-0.719；雖然學習的方式多樣化途徑占優(yōu)，但是作業(yè)完成的方式，有且僅有獨立完成是適合高數學習的，其中抄襲他人或標準答案為主的偏回歸系數為-1.573，詢問或查閱資料后完成的偏回歸系數為-1.592，其他的偏回歸系數為-2.112；在學習動機上，因為喜愛數學而學習是重要的條件，對此有抵觸的情況不利于高數學習，對于因為喜愛數學而學習數學極不贊同的偏回歸系數為-1.101，較不贊同的為-1.077，比較贊同的為-0.856；而是否對高數感興趣這一問也再次驗證了這一點，對于高數完全不感興趣的會對成績有較大的負面作用，其偏回歸系數為-1.384；綜上，在個人因素中，學習基礎、學習方式、學習動機、學習興趣都對高等數學成績有一定的影響.

表9 模型的回歸結果

在管理因素上，學習風氣中，寢室的學習氛圍對高等數學成績有一定的影響，如果寢室里有未通過考試的同學，不論是1人、2人還是3人，都將負面影響學習成績，其中有1人未通過考試的偏回歸系數為-0.755，有2人或3人未通過的偏回歸系數為-1.322，而認為寢室學習氛圍很不好的情況，數據顯示其偏回歸系數為1.598，原因可能是學生認識到寢室里糟糕的學習氛圍后，主動、自發(fā)地尋找適合學習的環(huán)境，這種主動學習的意識可能彌補了不良環(huán)境的影響；在教學設施上，對教室設備感到較為不滿的偏回歸系數為-0.768，可見教室設施為了營造良好合適的學習環(huán)境，還有一定的進步空間；綜上，在環(huán)境因素中，學習風氣、教學設施都對成績有一定影響，但是人際交往這一方面沒有顯著性影響.

最后，在教學因素上，教材難度不合適對高數成績有負面影響，其中較為不合適的偏回歸系數為-1.045，而作業(yè)難度不合適的偏回歸系數為1.598，有正面影響，可能當學生覺得作業(yè)過于簡單時，已經掌握了相關的知識，而學生覺得作業(yè)過于困難時，會主動尋找學習資料，這一點反映了學生學習情況不一，可能需要階梯性難度的作業(yè)；在任課老師方面，講課不夠吸引同學會對成績起到負面效應，對“講課吸引人”表示比較不符合的偏回歸系數為-0.844，比較符合為-0.968，可見學生對于“聽課吸引人”這一點有著極高的要求，僅僅是“比較符合”還遠遠不夠；教師對課堂秩序進行管理會對成績有正面影響，其偏回歸系數為1.066；綜上，教學管理方面，教學內容、任課老師的課堂秩序管理、教學效果對學生的高等數學成績都有一定影響，教學溝通、任課教師的授課方式、思政教育、基本素養(yǎng)等因素的影響不顯著.

5 結 論

5.1 結論

本文從“教”“學”“管”三個角度設計調查問卷，全方位考察影響本科生高等數學成績的因素；選取南昌航空大學11個學院800名大一學生為對象進行問卷調查，通過對問卷結果的Logistic回歸分析發(fā)現：

(i) 在個人因素、管理因素、教學因素中個人因素對高等教學成績的影響最大；因此教師和教育管理部門應該把工作重點放在學生個人素養(yǎng)的提升上，激發(fā)學生學習熱情，注重學生學習價值導向，引導學生對高等數學擁有正確的學習動機和采取良好的學習方式；

(ii) 個人因素中的學習基礎、學習方式、學習動機和學習興趣等因素對其高等數學成績都有顯著影響；

(iii) 管理因素中的學風建設和設施保障兩因素對高等數學成績影響顯著，但人際關系對高等數學成績的影響并不顯著；

(iv) 教學因素中，教學難易程度、教師個人素養(yǎng)對高等數學成績影響顯著，而師生互動因素對其影響不顯著.在問卷最后一部分問答環(huán)節(jié)，同學也在“高數學習影響最大的三個因素”中反映了學習習慣、學習興趣、學習信心、學習態(tài)度、學習思維、學習主動性等情況對高數學習影響很大，可見學生對于個人因素在學習中的地位有一定的認識.但在“目前高數學習的阻礙”一問中學生主要提到的是學習方法不科學、課程太難、老師批改作業(yè)不積極、學習氛圍不好、上課容易走神、作業(yè)本身質量差、學習時間不夠，只有少數同學覺得自己懶惰、練習不到位、理解能力差、基礎不好是學習阻礙的因素.可見，學生雖然認識到學習是自己的事情，要想學好高等數學個人因素是非常重要的，但卻總是將學習不好的原因歸于他人、歸于外在環(huán)境，學生對于自己的認識還不夠到位，難以客觀評價自己、直視自己的不足.

5.2 建議

一是注重“以人為本”的教學管理理念.本文的研究表明對高等數學成績起決定作用的是學生的個人因素，學生的學習動機、學習方式、學習興趣是提升教學質量、保證教學效果的內因，教學方式方法、現代化教學手段的引入只是輔助作用，因此學校教學管理部門、教師課堂管理都要“以學生為本”，把中心放在如何激發(fā)學習興趣、調動學生積極性、提升學生的學習素養(yǎng)上來.

二是提高學生高等數學學習自我管理能力.本文研究表明學生的學習動機、學習興趣、學習方式是影響高等數學成績的重要因素，而這些學習動因的習得關鍵在于提升學生的自我管理能力[14].教師應引導學生學習自我監(jiān)控理論，實施目標教學，引導學生開展合作學習，進行自我監(jiān)控訓練.在合作學習中獲得更強的約束力和激勵因子，促進自我監(jiān)控的保持和遷移.自我監(jiān)控理論和行為實施有助于學生擁有更好的學習動機，激發(fā)學習高等數學的興趣和熱情.

三是根據高等數學課程特點實施分層次教學和教學方式的改革.分層次教學為不同需求的學生提供不同的教學內容，給不同學習動機的學生提供不同的學習動力；采用翻轉課堂模式、師生互動對話教學模式、小組合作模式；交叉使用多媒體、網絡課程、慕課、微課等多種教學手段，如對“旋轉面、二次曲面投影”等內容借助FLASH動畫演示幫助學生理解；加強高等數學課程思政教學，例如在課堂上穿插數學家的小故事、定理的由來、學科的發(fā)展等等，讓學生對數學有更加全面的認識，不僅僅停留在“為了考試”“為了其他專業(yè)學習打基礎”的功利性的認知層面上.

四是完善教學設施，提升教師水平，保障教學服務質量.本文研究表明設施保障對高等數學成績有顯著影響.設施保障要與時俱進，為學生創(chuàng)設便捷的網絡環(huán)境，方便學生隨時隨地手機查閱課程管理信息；開發(fā)高等數學網絡課程資源，如具有數學學科特點的網絡題庫，便于學生課堂線下學習和課后網絡學習有機融合，互為補充；加強教師培訓，特別是對現代化教學方式手段的培訓；建設與學生自身專業(yè)對接的高等數學教學案例，將高等數學學習與專業(yè)學習緊密連接，提高學生學習高等數學的積極性.

致謝作者非常感謝相關文獻對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.