數(shù)學類本科專業(yè)建模與計算人才的培養(yǎng)體系與實踐
——以東華理工大學為例

王澤文， 胡康秀， 劉唐偉

(東華理工大學 理學院，南昌330013)

1 引 言

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)學不僅在工程技術、自然科學、經(jīng)濟管理等領域上依然發(fā)揮著重要的作用，同時還以空前的廣度和深度向金融、生物、醫(yī)學、環(huán)境、地質(zhì)、互聯(lián)網(wǎng)等眾多領域滲透，形成了一系列新的學科方向，例如計算化學、計算生物學、計算金融等.這些以數(shù)學的深度應用為特點的交叉學科發(fā)展需要大量的創(chuàng)新性數(shù)學應用人才，這類人才的主要特點就是需要具備建模和算法的思想及能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模與科學計算能力，使他們善于運用數(shù)學思維與方法來進行建模與計算，從而取得經(jīng)濟效益和社會效益，這就成為高等教育大眾化背景下一般普通本科高校數(shù)學類專業(yè)人才培養(yǎng)改革的重要目標之一[1-6].

為實現(xiàn)培養(yǎng)數(shù)學建模與科學計算能力的人才目標，我校圍繞“建模與計算課程群及科技創(chuàng)新競賽體系的構(gòu)建”“實現(xiàn)建模與計算創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效途徑和教學模式”等方面進行了研究和改革實踐.

2 建模與計算課程群及科技創(chuàng)新競賽體系

堅持以數(shù)學思想方法與數(shù)學應用為主線，以提升學生數(shù)學建模與科學計算綜合能力為核心目標，構(gòu)建了理論與實踐相結(jié)合、算法與軟件相結(jié)合、課內(nèi)與課外相結(jié)合的“三層兩縱”互為交融的數(shù)學建模與科學計算課程群與科技創(chuàng)新競賽體系(如圖1所示).

圖1 “三層兩縱”的建模與計算課程群與 科技創(chuàng)新競賽體系圖

2.1 建模與計算的理論課程群

該理論課程群包括“數(shù)學實驗”“運籌學基礎”“數(shù)學模型”“數(shù)理統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析”“數(shù)值分析”“數(shù)值分析選講”與“運籌學選講”等理論課程.“數(shù)學實驗”與“數(shù)學模型”主要培養(yǎng)學生的基本數(shù)學軟件應用能力，以及培養(yǎng)數(shù)學建模意識與能力；“運籌學基礎”與“運籌學選講”則是培養(yǎng)學生的優(yōu)化與運籌建模方法與能力；“數(shù)值分析”與“數(shù)值分析選講”主要培養(yǎng)學生的科學計算建模方法與能力；“數(shù)理統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析”重在培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)建模與數(shù)據(jù)分析的方法與能力.理論課程與能力培養(yǎng)之間的關系見圖2.

圖2 理論課與能力培養(yǎng)之間的關系圖

2.2 建模與計算的實踐課程群

該實踐課程群包括“數(shù)學軟件認識實踐”1周、 “數(shù)學建模競賽”2周、“數(shù)值分析課程設計”1周、“數(shù)理統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析課程設計”1周、“科技論文寫作與排版”2周、“專業(yè)綜合技能訓練”3周等集中性實踐課程.其中“數(shù)學軟件認識實踐”旨在進一步加強學生的數(shù)學計算軟件應用能力，特別是Matlab軟件的應用能力；“數(shù)學建模競賽”2周要求學生上半年參加數(shù)學建模校內(nèi)選拔賽和下半年全國大學生數(shù)學建模競賽，從而將所學數(shù)學建模思想與方法應用于實際問題的建模中，起到實戰(zhàn)模擬作用和綜合訓練作用；“數(shù)值分析課程設計”是配合“數(shù)值分析”課程開設的，旨在培養(yǎng)學生利用Matlab軟件編程實現(xiàn)算法的能力；“數(shù)理統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析課程設計”則是“數(shù)理統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析”課程的集中性實踐環(huán)節(jié)，旨在培養(yǎng)學生利用統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析軟件(SPSS)進行數(shù)據(jù)處理與分析的能力.“運籌學基礎”理論課未單獨開設集中性實踐環(huán)節(jié)，但設置了16學時實驗課時，旨在培養(yǎng)學生應用運籌學軟件(Lingo)解決實際問題的能力.“科技論文寫作與排版”2周在撰寫數(shù)學建模論文訓練的基礎上，站在更高層面學習科技論文的寫作方法與排版方法；“專業(yè)綜合技能訓練”3周是學生圍繞畢業(yè)后的職業(yè)發(fā)展規(guī)劃進行綜合訓練的環(huán)節(jié)，要求在綜合訓練中融入數(shù)學建模與科學計算的內(nèi)容與方法.實踐與理論課程群之間的結(jié)構(gòu)關系見圖3.

圖3 實踐與理論課程群之間的結(jié)構(gòu)關系圖

2.3 建模與計算的課外科技創(chuàng)新競賽體系

以培養(yǎng)數(shù)學建模與科學計算綜合能力為核心目標，構(gòu)建了以全國大學生數(shù)學建模競賽(校賽、國賽)為主體，以全國大學生數(shù)學競賽(校賽、省賽、國賽)、江西省“華創(chuàng)杯”市場調(diào)查分析大賽、泰迪杯全國大學生數(shù)據(jù)挖掘競賽、美國數(shù)學建模競賽等為補充的課外科技創(chuàng)新競賽體系.特別地，將數(shù)學建模競賽(校內(nèi)、國賽)與集中性實踐課程緊密結(jié)合起來，對于在數(shù)學建模校內(nèi)選拔賽中獲三等獎及以上或在全國數(shù)學建模競賽中成功提交論文的同學認可獲得數(shù)學建模競賽集中性實踐課程的學分.

3 “問題驅(qū)動、模型推理、算法導向、軟件實現(xiàn)”教學模式

數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學和實際問題的橋梁，也是應用數(shù)學去綜合解決實際問題過程中最為關鍵的，有時也是最具挑戰(zhàn)性的步驟[6].在教學中，從具體知識單元的實際出發(fā)，選取或開發(fā)合適的且能夠激發(fā)學生學習興趣的建模問題，對問題進行分析和簡化后建立數(shù)學模型，由該模型推理出需學習的數(shù)學知識點，再通過對模型的分析與計算導出所需的數(shù)學算法，最后引導學生應用計算軟件實現(xiàn)所得算法并得到問題的求解結(jié)果，從而在算法層面進一步理解數(shù)學理論知識，在這一思想指導下構(gòu)建了“問題驅(qū)動，模型推理、算法導向、軟件實現(xiàn)”的建模與計算教學模式.該教學模式不僅在建模與計算課程群內(nèi)使用，也積極融入數(shù)學類專業(yè)主干課程.例如，在“數(shù)學分析”課程的教學中，通過“上山與下山相遇問題”引出連續(xù)函數(shù)的介值定理；在“常微分方程”課程中，通過馬爾薩斯人口模型引入可分離變量的微分方程，求解該方程導出分離變量法，再分析該模型的不足又引出羅基斯蒂克模型；在“高等代數(shù)”或“線性代數(shù)”的教學中，通過“網(wǎng)頁搜索的PageRank算法”引出線性代數(shù)方程組，求解該代數(shù)方程組導出Gauss消元法，最后引導學生利用Matlab軟件上機編程實現(xiàn)；等等.為有效地達到培養(yǎng)掌握數(shù)學建模與科學計算的創(chuàng)新性應用人才，將該教學模式貫穿大學四年人才培養(yǎng)的全過程.

4 實施建模與計算的教學模式與人才培養(yǎng)體系的主要措施

4.1 積極采用啟發(fā)式、探究式教學方法，激發(fā)學生學習興趣

為保證建模與計算教學模式的實施效果，結(jié)合建模與計算課程應用背景強的特點，在教學過程中積極采用啟發(fā)式、探究式教學方法，真正做到問題驅(qū)動，激發(fā)學生們的學習興趣.在多年的教學改革實踐基礎上，已將啟發(fā)式、探究式的教學方法固化到《數(shù)值分析與算法》教材上，在絕大部分章節(jié)都設置探究性課題，激發(fā)學生進一步開展探究性學習，初步體驗科學研究的成就感.

4.2 建立在理論與實踐課程教學中計算軟件深度融合的教學方案

為高效地實施建模與計算教學模式，建立了將數(shù)學計算軟件學習深度融合進建模與計算理論與實踐課程教學中的教學方案，重在培養(yǎng)三大數(shù)學計算軟件(Matlab，Lingo，SPSS)的編程計算與應用能力.圍繞培養(yǎng)科學計算能力，要求“數(shù)學實驗”“數(shù)學軟件認識實踐”“數(shù)值分析”“數(shù)值分析選講”等課程主要以Matlab軟件為授課對象和算法實現(xiàn)軟件.“運籌學基礎”與“運籌學選講”則以Lingo軟件為授課對象和實驗軟件，旨在培養(yǎng)大學生用Lingo軟件解決線性規(guī)劃、運輸問題、非線性規(guī)劃等的計算能力.為實現(xiàn)SPSS軟件應用能力的培養(yǎng)目標，要求“數(shù)理統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析”和“數(shù)理統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析課程設計”以SPSS軟件為授課對象和實驗軟件，從而解決統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析中的問題.最后，在“數(shù)學模型”與“數(shù)學建模競賽”實踐中，要求學生能根據(jù)模型需要和建模過程需要，靈活而有效地選擇使用Matlab，Lingo和SPSS等軟件，起到培養(yǎng)綜合運用這三大數(shù)學軟件的能力.數(shù)學計算軟件應用能力培養(yǎng)的關系見圖4.

圖4 數(shù)學計算軟件應用能力培養(yǎng)的關系

4.3 促進教學科研成果進教材，組織出版建模與計算類教材

及時總結(jié)歸納數(shù)學建模與科學計算方面的教學與科研成果，組織教學科研骨干教師編著出版了《數(shù)學實驗與數(shù)學建模案例》《數(shù)值分析與算法》等教材.其中，高等教育出版社出版的《數(shù)學實驗與數(shù)學建模案例》是為2011版培養(yǎng)計劃中設置的數(shù)學分析實驗與解析幾何實驗，以及數(shù)學建模集中性實踐環(huán)節(jié)服務的；也為2014版人才培養(yǎng)計劃中的數(shù)學實驗與數(shù)學模型課程服務的；2016年科學出版社出版的《數(shù)值分析與算法》則有效融入數(shù)學建模的思想與方法，以算法為主線，注重理論分析與算法設計相結(jié)合, 積極融入探究性學習與教學方法，旨在培養(yǎng)科學計算與建模能力、利用Matlab軟件實現(xiàn)算法的能力等.

4.4 基于建模與計算的教學科學研究，持續(xù)完善人才培養(yǎng)方案

基于培養(yǎng)數(shù)學建模與科學計算為核心能力的目標理念，組織制訂(修訂)了2011版、2014版、2016版、2018版數(shù)學類專業(yè)的人才培養(yǎng)方案.同時，積極開展相關教學研究，近年來承擔了江西省教學研究重點項目2項、一般項目9項；在國內(nèi)外刊物發(fā)表教學研究論文20多篇.

4.5 堅持教學科研相長，積極開展建模與計算方面的科學研究

建模與計算教學團隊主要從事一般反問題的計算方法、數(shù)值代數(shù)、微積分方程數(shù)值解法等研究工作.團隊堅持“教學是科研的動力、科研是教學的源頭活水”的理念，積極開展建模與計算方面的科學研究，努力做到科研反哺教學.近五年來，團隊成員獲得江西省自然科學二等獎1項，承擔國家自然科學基金項目9項和省部級課題10余項，發(fā)表SCI收錄期刊科研論文50余篇.

5 建模與計算的人才培養(yǎng)成效

數(shù)學類專業(yè)“三層兩縱”互為交融的建模與計算的人才培養(yǎng)體系是多年來在實踐中不斷創(chuàng)新、持續(xù)改進而發(fā)展起來的，并在數(shù)學類專業(yè)人才培養(yǎng)中取得了顯著性成效.

5.1 學生在全國大學生數(shù)學建模競賽等學科競賽中成績斐然

受惠于建模與計算的人才培養(yǎng)體系，我校數(shù)學類本科學生在全國大學生數(shù)學建模競賽、美國大學生數(shù)學建模競賽(2018年開始組隊參加)、泰迪杯全國大學生數(shù)據(jù)挖掘競賽(2018年開始組隊參加)等學科競賽中取得了優(yōu)秀的成績.

表1 近五年數(shù)學類本科生在主要學科競賽中的獲獎成績

5.2 培養(yǎng)目標與就業(yè)崗位相符，畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量高

在建模與計算課程群及科技創(chuàng)新競賽體系的培養(yǎng)下，一大批數(shù)學類本科畢業(yè)生走向建模與計算、數(shù)學應用相關的工作崗位，專業(yè)培養(yǎng)目標與就業(yè)崗位對口率高.據(jù)不完全統(tǒng)計，從事的領域涉及電信行業(yè)(5%左右)、銀行與證券保險等金融行業(yè)(15%左右)、算法建模與軟件開發(fā)(30%左右)、大數(shù)據(jù)分析等高科技應用(15%左右)等領域.同時，有相當一部分畢業(yè)生繼續(xù)攻讀建模與計算相關方向的研究生，例如錄取到中國科學院大學、中國科學技術大學、北京師范大學、武漢大學、西安交通大學、華中科技大學、東南大學、華東師范大學、電子科技大學、華南理工大學、中南大學、蘭州大學等國內(nèi)外重點高校.

6 結(jié) 論

數(shù)學建模與科學計算能力已經(jīng)成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一，數(shù)學建模也是培養(yǎng)學生基本科學素養(yǎng)和綜合創(chuàng)新能力的有效方法[6].經(jīng)過多年的建設與實踐，我校在數(shù)學類本科專業(yè)的“建模與計算的人才培養(yǎng)體系”方面形成了一定的特色，構(gòu)建了相應的理論與實踐課程群及課外科技創(chuàng)新競賽體系，形成了啟發(fā)式、探究性的建模與計算教學模式，在人才培養(yǎng)和教學團隊建設上積累了一定的經(jīng)驗.然而，專業(yè)建設是一個長期的過程，建模與計算的人才培養(yǎng)體系建設作為專業(yè)建設的一部分，仍需不斷加強內(nèi)涵建設，持續(xù)推進教學改革，以提升人才培養(yǎng)質(zhì)量為最終目標.

致謝作者非常感謝相關文獻對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.