“生物數(shù)學(xué)”本、碩一體化系列課程的研究與探索
——兼談數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)之途徑

張春蕊， 鄭寶東， 楊瑞智

(1.東北林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 哈爾濱150040； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院, 哈爾濱150001)

1 引 言

復(fù)旦大學(xué)李大潛院士曾指出：“數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用的重要橋梁，是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路.”“抓住了數(shù)學(xué)建模，就抓住了聯(lián)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用的最重要的紐帶，構(gòu)建了溝通數(shù)學(xué)與應(yīng)用的橋梁，為數(shù)學(xué)與應(yīng)用的有效結(jié)合建立了可靠的保證和基礎(chǔ)，并為今后進(jìn)一步的發(fā)展，包括數(shù)學(xué)科學(xué)本身的發(fā)展，提供了無(wú)窮的契機(jī)并鋪平了廣闊的道路”[1].學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)傳授、數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練來(lái)逐步培養(yǎng).因此，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是建立一種新的培養(yǎng)機(jī)制，以加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理論與實(shí)際工作很好結(jié)合的能力，提高學(xué)生處理應(yīng)用問(wèn)題時(shí)提煉數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生求解數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生將所得理論結(jié)果用于指導(dǎo)解釋客觀事物的能力.

本文以東北林業(yè)大學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)實(shí)施的“生物數(shù)學(xué)”本、碩一體化系列課程為例，探索培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)術(shù)型拔尖創(chuàng)新人才的具體可行措施，為人才培養(yǎng)提供可行性建議.

針對(duì)“已有的“數(shù)學(xué)建?！闭n程多以競(jìng)賽為導(dǎo)向，即課程教學(xué)圍繞著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽展開(kāi)，而且大多只面向準(zhǔn)備參加建模競(jìng)賽的學(xué)生開(kāi)設(shè)”的背景，東北林業(yè)大學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)立足學(xué)生發(fā)展，整合了本科生、研究生兩個(gè)層次的“生物數(shù)學(xué)”系列課程，構(gòu)建了“理論學(xué)習(xí)—專題研究—課外研討班”一體化教學(xué)體系.依托學(xué)科，教學(xué)與科研相結(jié)合，組建高水平研究型教學(xué)團(tuán)隊(duì)，以林業(yè)生物問(wèn)題為背景，探索了“問(wèn)題—建?！蠼狻钡难芯啃徒虒W(xué)模式，創(chuàng)造性地將創(chuàng)新人才的能力要素具體化，把能力培養(yǎng)落實(shí)到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，完成了教學(xué)理念、教學(xué)模式和教學(xué)方法的系統(tǒng)改革，解決了培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的課程體系和實(shí)訓(xùn)平臺(tái)問(wèn)題；解決了培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的研究型教學(xué)方法問(wèn)題.全面提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

2 課程內(nèi)容和教學(xué)體系設(shè)計(jì)方案

研究型教學(xué)是國(guó)際上普遍認(rèn)同和實(shí)施的一種新的教學(xué)方法[2].生物數(shù)學(xué)課程是利用數(shù)學(xué)方法研究生物學(xué)問(wèn)題的學(xué)科交叉課程，其教學(xué)模式有其特殊性，尤其是通識(shí)教育背景下的生物數(shù)學(xué)研討型課程的教學(xué)模式更有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式[3].近年來(lái)，“本碩一體化”受到越來(lái)越多的高校的重視，各種改革方式層出不窮[4-6].本文的“本碩一體化”主要討論本科、碩士階段生物數(shù)學(xué)系列課程的銜接.東北林業(yè)大學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)將本、碩“生物數(shù)學(xué)”系列課程一體化，構(gòu)建研究型教學(xué)體系，搭建數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)平臺(tái).該體系設(shè)計(jì)考慮了本課程群兩階段培養(yǎng)目標(biāo)的差異性，體現(xiàn)了課程內(nèi)容的提升和延伸，形成了完整的課程系統(tǒng)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，從興趣和素養(yǎng)兩方面達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的目的.

(a)本科階段以“常微分方程”為支撐課程，在“生物數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)中，側(cè)重于基礎(chǔ)理論的掌握，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用于實(shí)踐的能力.結(jié)合大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目，對(duì)學(xué)生加以高層次研究訓(xùn)練和培養(yǎng)，使得學(xué)生對(duì)生物數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模方法有初步的和全面的認(rèn)識(shí).

(b)研究生階段以“微分方程現(xiàn)代理論”“動(dòng)力系統(tǒng)”為支撐課程，在“生物數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)中，更側(cè)重于問(wèn)題的理解和解決，主要講授“生物數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的最新理論，引導(dǎo)研究生使用各自熟悉的理論工具理解生命科學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并設(shè)計(jì)解決方案加以實(shí)現(xiàn)，主要講授“生物數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的最新理論，指導(dǎo)學(xué)生使用運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)、微分方程等理論和研究方法處理生物數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.下圖是本、碩“生物數(shù)學(xué)”系列一體化課程的課程設(shè)計(jì)圖

3 生物數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)方法的變革與探索

生物數(shù)學(xué)是東北林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科及研究生階段的共同課程.相關(guān)課程是本科生的常微分方程、研究生階段的微分方程現(xiàn)代理論及動(dòng)力系統(tǒng).本科生的生物數(shù)學(xué)課程開(kāi)設(shè)于2013年，在沒(méi)有進(jìn)行一體化課程設(shè)計(jì)之前，其內(nèi)容與研究生的生物數(shù)學(xué)課程在銜接上有些困難.經(jīng)過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐，課題組梳理了相關(guān)課程，對(duì)課程重新定位：課程特色是興趣引導(dǎo)，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，加強(qiáng)實(shí)訓(xùn)，全面提升學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)建模能力.數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程大都采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即在課堂上以教師講授為主，課程注重基本理論體系的完整性、流暢性，讓學(xué)生“接受”有關(guān)的知識(shí)，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生扎實(shí)的基本技能的培養(yǎng).該系列課程旨在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，開(kāi)闊學(xué)生的視野，教學(xué)目的不僅僅是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論內(nèi)容，而能重要的是教會(huì)他們用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生物數(shù)學(xué)問(wèn)題，使他們體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)的奧妙且使他們體會(huì)到應(yīng)用已學(xué)知識(shí)去創(chuàng)造性地解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣.生物數(shù)學(xué)架起了現(xiàn)實(shí)生活中的生命現(xiàn)象和抽象數(shù)學(xué)之間的橋梁.該課程是融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生建模能力的重要途徑.

本科及研究生的生物數(shù)學(xué)課程均為32學(xué)時(shí)，均為相關(guān)數(shù)學(xué)理論的常規(guī)教學(xué)16學(xué)時(shí)，課程實(shí)踐16學(xué)時(shí).通過(guò)課堂上系統(tǒng)地學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的，復(fù)雜的、綜合性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考、積極探索，并在此過(guò)程中培養(yǎng)能力，提高素質(zhì).

本科階段保留傳統(tǒng)的理論教學(xué)模式，使得學(xué)生對(duì)“生物數(shù)學(xué)”要解決的問(wèn)題和基本方法有全面的認(rèn)識(shí).課程內(nèi)容分為三部分：基礎(chǔ)理論教學(xué)+模型講解+實(shí)訓(xùn)作業(yè).實(shí)現(xiàn)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂、探究引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)、研究、實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)“大幅提高學(xué)生實(shí)際建模能力”的目標(biāo).本科階段生物數(shù)學(xué)課程講授定性及穩(wěn)定性理論初步，是常微分方程課程的續(xù)論.講授的數(shù)學(xué)模型有“單種群模型”“兩種群相互作用模型”“傳染病倉(cāng)室模型”等基本的生物數(shù)學(xué)模型.

研究生階段采用講授生物數(shù)學(xué)現(xiàn)代理論與研討課兩種教學(xué)形式，理論上既延續(xù)又區(qū)分.研究生階段生物數(shù)學(xué)課程除講授深入的定性及穩(wěn)定性理論之外，還要介紹分支、混沌、規(guī)范型等理論.講授的數(shù)學(xué)模型有“神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型”“具有外界干預(yù)的SIR模型”“害蟲(chóng)綜合治理模型”“甲型流感控制模型”“兒童手足口病模型”等研究實(shí)例.采用探索參與式教學(xué)、專題研討式的研討、實(shí)踐(上機(jī)實(shí)驗(yàn)、模擬仿真)、小論文等多種形式的個(gè)性化教學(xué)方法，教學(xué)形式由單一的課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化為多形式的互動(dòng)交流，將提升“建模能力”貫穿于課程教學(xué)的全過(guò)程.

課程實(shí)踐是生物數(shù)學(xué)課程的主要特色，根據(jù)學(xué)生的不同層次，通過(guò)生物案例如流行病的傳播、種群間相互作用等生命現(xiàn)象的分析，教會(huì)學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在利用生物數(shù)學(xué)知識(shí)完成最優(yōu)解答.在此基礎(chǔ)上，回到問(wèn)題情境中解釋相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用能力.課題組教師結(jié)合林業(yè)院校特色，為學(xué)生介紹如“林火生態(tài)模型”“森林松線蟲(chóng)模型”等與實(shí)際問(wèn)題密切相關(guān)的模型，同時(shí)也介紹熱點(diǎn)話題，例如非典(SARS)、埃博拉(EBOLA)等突發(fā)性傳染病的模型.整個(gè)教學(xué)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使得枯燥的“定性與穩(wěn)定性理論”變成了活生生的現(xiàn)實(shí)，從數(shù)學(xué)建模能力層面上加深了這些基本教學(xué)內(nèi)容的深度，同時(shí)也使學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)理論的重要意義.部分本科生及研究生通過(guò)生物數(shù)學(xué)研討班的形式，參加了教師的科研課題，在升學(xué)之際分別考取了該方向的碩士、博士研究生.

生物數(shù)學(xué)研討班是對(duì)課程教學(xué)的補(bǔ)充(本科生、碩士生均可參加).研討班利用課余時(shí)間，每周舉辦一次，以閱讀科技文獻(xiàn)和寫(xiě)作科研論文為主線，此時(shí)的建模更接近科學(xué)前沿，與實(shí)際生物學(xué)問(wèn)題密切相關(guān).團(tuán)隊(duì)教師均從事生物數(shù)學(xué)相關(guān)課題的研究，自身科研水平較高，有豐富的科研課題支撐每周一次的生物數(shù)學(xué)研討班的研討話題.研討中將科研問(wèn)題與科研成果融入課堂，保障了研究型教學(xué)模式的實(shí)施.解決了教師如何將科研成果融入課堂教學(xué)，在授課過(guò)程中把學(xué)生帶到科學(xué)發(fā)展的前沿陣地，開(kāi)闊學(xué)生科研視野的問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到了科學(xué)研究與數(shù)學(xué)建模相輔相成的奧秘.

考試方法改革也是研究型教學(xué)模式不同于傳統(tǒng)教學(xué)形式的特色之一.課程采用1+1形式的融知識(shí)、素質(zhì)、能力在內(nèi)的綜合性的水平考核模式.階段考試采用傳統(tǒng)的閉卷形式.學(xué)期末以課題論文的形式結(jié)業(yè)，要求學(xué)生查找資料，建立數(shù)學(xué)模型，解決日常生活中的生物數(shù)學(xué)問(wèn)題.目的是考核學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力等綜合素質(zhì).經(jīng)過(guò)這樣的鍛煉，部分學(xué)生在課程結(jié)業(yè)時(shí)已經(jīng)能夠?qū)懗鲇歇?dú)特見(jiàn)解的小論文，初步嘗到了科學(xué)研究的甜頭.

4 循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)建模能力

已有的“數(shù)學(xué)建?！闭n程，多以競(jìng)賽為導(dǎo)向，即課程教學(xué)圍繞著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽展開(kāi).教學(xué)團(tuán)隊(duì)通過(guò)對(duì)“生物數(shù)學(xué)”本、碩一體化系列課程教學(xué)內(nèi)容和模式的設(shè)計(jì)，立足本科教學(xué)牢牢夯實(shí)基礎(chǔ)、研究生教學(xué)突出實(shí)踐和創(chuàng)新，構(gòu)建了數(shù)學(xué)理論與生物專業(yè)知識(shí)交融的教學(xué)體系，達(dá)到了全方位地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的目的，豐富了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵，解決了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的實(shí)訓(xùn)平臺(tái)問(wèn)題.

針對(duì)本課程學(xué)科交叉的特性，利用“生物數(shù)學(xué)”系列課程的研究型教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)了如何通過(guò)有效的課程教學(xué)設(shè)計(jì)，構(gòu)造出一套以學(xué)生為主體， 以教師為主導(dǎo)，以問(wèn)題為導(dǎo)向，以課程專題研究為主要訓(xùn)練載體，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力為目的的研究型教學(xué)方法及具體實(shí)施方案.詮釋了數(shù)學(xué)建?！叭笠亍钡膶?shí)現(xiàn)過(guò)程.彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)建模課程中理論講授不足的缺憾.

通過(guò)本科生及研究生兩個(gè)層次的“生物數(shù)學(xué)”系列課程的研究型教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了理論學(xué)習(xí)—專題研討—課外研討班教學(xué)全過(guò)程的模式改革；依托學(xué)科，教學(xué)與科研結(jié)合，組建了教學(xué)團(tuán)隊(duì)，以林業(yè)生物問(wèn)題為背景，通過(guò)“問(wèn)題—建模—求解”的研究模式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，創(chuàng)造性地將創(chuàng)新人才的能力要素具體化，并落實(shí)到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，實(shí)現(xiàn)教學(xué)理念、教學(xué)模式和教育方法的系統(tǒng)改革.

5 教學(xué)效果

本、碩一體化生物數(shù)學(xué)課程的開(kāi)設(shè)，提升了東北林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)生、碩士畢業(yè)生的專業(yè)能力.多名在一體化教學(xué)過(guò)程中成長(zhǎng)起來(lái)的學(xué)生表示，科研訓(xùn)練與數(shù)學(xué)建模能力的提升使他們順利通過(guò)國(guó)內(nèi)著名大學(xué)的博士生申請(qǐng)考核.2018屆碩士畢業(yè)生對(duì)課程的評(píng)價(jià)是“一門好課改變一生”“生物數(shù)學(xué)課程引導(dǎo)我走向科研之路”.2019屆碩士畢業(yè)生對(duì)課程的評(píng)價(jià)是“生物數(shù)學(xué)特有的魅力促使我選擇攻讀博士學(xué)位，也使我作為交換生在國(guó)外交流時(shí)展示了自己的科研實(shí)力.”

學(xué)生通過(guò)生物數(shù)學(xué)研討班的訓(xùn)練、參與團(tuán)隊(duì)教師的科研課題、主持創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目、參加各類競(jìng)賽等，展示了突出的數(shù)學(xué)建模能力，提升了數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)，2016年-2020 年期間，本學(xué)科學(xué)生獲得美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)270 余項(xiàng).數(shù)名本科生依托大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目發(fā)表生物數(shù)學(xué)方向SCI收錄科研論文；在2016年-2020年期間，每年都有20余名本科生撰寫(xiě)生物數(shù)學(xué)方向畢業(yè)論文.部分學(xué)生畢業(yè)后選擇在本校生物數(shù)學(xué)相關(guān)方向攻讀研究生，這些研究生在讀期間就在國(guó)際著名SCI期刊發(fā)表研究論文、在國(guó)際會(huì)議作學(xué)術(shù)報(bào)告.

本、碩一體化“生物數(shù)學(xué)”系列課程培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的思想方法，拓展了團(tuán)隊(duì)教師的教學(xué)研究視野，使得生物數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)師資水平大幅提升，微分方程與生物數(shù)學(xué)方向也成為數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科的支撐方向微分方程與生物數(shù)學(xué)方向成為數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科的支撐方向.團(tuán)隊(duì)4名教師先后進(jìn)入林業(yè)工程、生物學(xué)等相關(guān)學(xué)科博士后流動(dòng)站從事博士后科研工作，主持與生物數(shù)學(xué)方向相關(guān)的國(guó)家級(jí)、省級(jí)各類科研項(xiàng)目10余項(xiàng)；1名教師在林業(yè)工程自動(dòng)化學(xué)科擔(dān)任博士生導(dǎo)師.近5年，團(tuán)隊(duì)教師在SCI收錄期刊發(fā)表研究論文30余篇.本、碩一體化“生物數(shù)學(xué)”系列課程培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的思想方法，拓展了團(tuán)隊(duì)教師的教學(xué)研究視野.團(tuán)隊(duì)教師發(fā)表相關(guān)教研論文 26 篇，在科學(xué)出版社出版生物數(shù)學(xué)專著2部.

6 結(jié) 論

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的生物數(shù)學(xué)研究型系列課程構(gòu)成了本、碩一體，層次分明，循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了“理論學(xué)習(xí)—專題研究—課外研討班”模塊化教學(xué)模式改革.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的生物數(shù)學(xué)研究型系列課程教學(xué)彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)建模課程多以競(jìng)賽為導(dǎo)向、課程教學(xué)圍繞數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽展開(kāi)的不足.通過(guò)對(duì)實(shí)際生物問(wèn)題的建模與仿真，塑造學(xué)生的研究精神，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力.在多年的教學(xué)中，教是團(tuán)隊(duì)對(duì)該部分教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革不斷提出新要求，賦予新內(nèi)涵，引入新的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行新的教學(xué)實(shí)踐.利用鮮活的例子，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、求解新問(wèn)題.

教學(xué)團(tuán)隊(duì)教師都從事生物數(shù)學(xué)相關(guān)課題的研究.在長(zhǎng)期研究型教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)過(guò)“科研—教學(xué)—科研—教學(xué)”的反復(fù)迭代，不僅提高了師資隊(duì)伍的教學(xué)水平，也提高了師資隊(duì)伍的研究水平，打造了一支教學(xué)科研兼?zhèn)涞膶W(xué)者型教學(xué)團(tuán)隊(duì).

從生物數(shù)學(xué)系列課程的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)合理設(shè)計(jì)本、碩一體化研究型課程的教學(xué)過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)建模能力“三要素”的思想，通過(guò)“問(wèn)題—建?！蠼狻钡难芯啃徒虒W(xué)模式，創(chuàng)造性地將創(chuàng)新人才的能力要素具體化，并落實(shí)到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，解決了培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的實(shí)訓(xùn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)教學(xué)理念、教學(xué)模式和教育方法的系統(tǒng)性改革，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有較大的作用[7].

生物數(shù)學(xué)本碩一體化課程設(shè)計(jì)，優(yōu)化了教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)了橫向?qū)W科交叉、縱向?qū)哟芜f進(jìn)的系列課程設(shè)計(jì)理念，為貫通式人才培養(yǎng)提供了有益探索.對(duì)實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)過(guò)程全程交叉、學(xué)科知識(shí)全科強(qiáng)化，營(yíng)造良好的教與學(xué)生態(tài)環(huán)境、培養(yǎng)一批掌握?qǐng)?jiān)實(shí)理論知識(shí)和實(shí)踐能力、具有廣闊學(xué)科視野和求實(shí)創(chuàng)新精神的高層次人才的教學(xué)理念進(jìn)行了積極地探索.

目前，東北林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系的本、碩一體化課程還僅限于生物數(shù)學(xué)系列課程，研究型的教學(xué)模式還需要進(jìn)一步探討.對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的教師來(lái)說(shuō)，如何借助已有的數(shù)學(xué)課程體系，將數(shù)學(xué)研究的思想方法融入課堂，把能力培養(yǎng)落實(shí)到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)；如何將科研過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的學(xué)科前沿問(wèn)題、取得的科研成果融入課堂，把學(xué)生帶到學(xué)科發(fā)展的前沿陣地，開(kāi)闊視野，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的風(fēng)采，是值得思考的問(wèn)題.

致謝作者感謝編輯和審稿人非常有價(jià)值的意見(jiàn)和建議.感謝東北林業(yè)大學(xué)研究生教育專項(xiàng)基金的支持.