基于數(shù)值計算的極地船舶冰阻力預(yù)報研究

王志鵬 郝寨柳 趙橋生 寇 瑩

(中國船舶科學(xué)研究中心 無錫 214082)

0 引 言

隨著全球氣候變暖，北極冰層消融，大規(guī)模極地資源開發(fā)等使得開辟北方黃金航道成為可能，具備一定破冰能力的極地運輸或工程船舶將會在極地資源開發(fā)中發(fā)揮重要作用.在此類船舶的設(shè)計過程中，冰阻力預(yù)報是船舶破冰能力和動力需求分析的重要輸入，也是總體設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.

模型試驗、經(jīng)驗公式、數(shù)值模擬等是最常用的船舶冰阻力預(yù)報方法.其中，模型試驗是最可靠的方式，國內(nèi)外各冰水池實驗室均已形成相應(yīng)的試驗預(yù)報方法.基于實船測量和模型試驗數(shù)據(jù)總結(jié)的經(jīng)驗公式也被廣泛應(yīng)用，目前常用的經(jīng)驗方法包括Lindqvist方法、Keinonen方法、Riska方法和Spencer方法等[1-4].相比于經(jīng)驗公式中模型過分簡化，數(shù)值計算能夠考慮海冰破壞模式和更多船型信息對冰阻力的影響，大量學(xué)者對海冰數(shù)值模型和破冰航行過程開展了研究，基于有限元方法的船舶冰阻力和冰載荷預(yù)報是數(shù)值計算常用方法之一.Arne等[5]基于黏結(jié)單元建立海冰數(shù)值模型，對冰層與燈塔作用過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了作用區(qū)域載荷分布和變化過程，并與實測結(jié)果進(jìn)行了對比，驗證了數(shù)值計算方法的可行性.Wang等[6]采用黏結(jié)單元建立海冰有限元模型，模擬不同龍骨偏角的船舶破冰運動和螺旋槳對冰體的切削作用，計算得到船舶冰阻力和不同參數(shù)下螺旋槳切削冰體時作用力.王志鵬等[7]采用FEM/SPH耦合方法對某極地運輸船破冰過程進(jìn)行了模擬，計算了船舶破冰過程的冰阻力.何菲菲[8]采用有限元方法，考慮破冰船的三自由度運動，計算了破冰船在連續(xù)破冰時的運動響應(yīng)和破冰載荷.張健等[9-10]基于非線性有限元法，通過構(gòu)建冰材料模型模擬船-冰碰撞過程，對船舶肩部與球鼻首結(jié)構(gòu)在船-冰碰撞下的動態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究.王健偉等[11-12]采用非線性有限元法，對船舶與冰層碰撞進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了船舶在不同速度下與不同厚度冰層碰撞的動態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分析了船速、冰層厚度等因素對船-冰碰撞載荷的影響.王陽等[13]基于黏聚單元有限元方法對平整冰與錐體碰撞進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實測結(jié)果進(jìn)行對比驗證，研究了碰撞速度對于冰載荷的影響.

文中基于有限元方法，采用黏聚單元法構(gòu)建海冰有限元數(shù)值模型，參考ITTC推薦規(guī)程中海冰物理強度測試方法，對冰樣數(shù)值模型進(jìn)行相應(yīng)加載，針對壓縮強度和彎曲強度模型試驗，獲得冰樣破壞情況和應(yīng)力位移時歷曲線，并采用ITTC試驗規(guī)程推薦方法計算冰樣強度，通過將數(shù)值預(yù)報結(jié)果與目標(biāo)海冰強度進(jìn)行對比分析，檢驗海冰數(shù)值摩擦的有效性.在此基礎(chǔ)上，考慮海水對冰層破壞模式、冰塊運動行為、船舶破冰排冰的影響，建立了極地船舶層冰中航行數(shù)值模擬方法.以某一PC5級極地船舶為對象，開展其層冰中航行過程模擬，并計算了船舶冰阻力.

1 數(shù)值計算方法

1.1 海冰數(shù)值模型

海冰內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其物理和力學(xué)性質(zhì)與分布區(qū)域和外界環(huán)境有關(guān).本文采用彈塑性模型表述海冰受力破壞過程，塑性屈服前海的力學(xué)行為

(1)

圖1 單元間黏聚方式示意圖

(2)

式中：t為應(yīng)力；δ為位移；下標(biāo)n為法向；下標(biāo)s和t為兩個切線方向.通過單元剛度矩陣K定義應(yīng)力和位移間耦合關(guān)系，如果僅對Knn、Kss和Ktt參數(shù)定義，設(shè)定其他剛度系數(shù)值為0，即表示法向和切向的對于非耦合本構(gòu)關(guān)系.

圖2為歸一化牽引力-位移曲線，圖中曲線下方所覆蓋的面積A表征黏聚單元在外界作用下變形、失效的能力.當(dāng)黏聚單元所受強度超過臨界斷裂強度時，黏聚單元發(fā)生失效，實體單元之間產(chǎn)生裂縫，進(jìn)而發(fā)生斷裂，從而可以對冰體的彎曲和裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行模擬.

圖2 歸一化牽引力-位移曲線

1.2 海冰彎曲強度數(shù)值模擬驗證

海冰彎曲強度是影響船舶冰阻力預(yù)報的主要參數(shù)，采用本文建立的海冰數(shù)值模擬方法，參考文獻(xiàn)[14]中海冰物理強度測試方法，建立相應(yīng)尺寸海冰試驗數(shù)值模型.采用相同加載方式，參考克雷諾夫研究院冰水池預(yù)報冰阻力時海冰彎曲強度設(shè)定，選取目標(biāo)海冰彎曲強度為500 kPa.海冰數(shù)值模型主要參數(shù)見表1，分別開展冰樣彎曲強度計算.

表1 海冰材料參數(shù)表

彎曲強度計算：采用三點彎曲方式驗證彎曲強度，梁的尺寸為：h×2h×6h，h為冰樣厚度，通過頂部圓柱移動施加載荷，冰樣破壞現(xiàn)象對比見圖3，與文獻(xiàn)[14]中實測冰樣破壞形式一致.加載作用力時歷曲線見圖4，隨著加載進(jìn)行，黏聚單元出現(xiàn)損傷和失效造成接觸力卸載，作用力時歷曲線出現(xiàn)高頻振蕩(曲線A)，通過對作用力信號進(jìn)行頻譜分析，其能量譜峰值主要集中在100 Hz以下低頻范圍內(nèi)，高頻區(qū)域?qū)φw作用力的影響有限，采用低通濾波方式濾除高頻噪聲，獲得較為直觀的作用力(曲線B).采用σf=M/W=3Fl/(2bh2)計算得到海冰彎曲強度為508.2 kPa，與目標(biāo)海冰彎曲強度(500 kPa)相比，數(shù)值模擬結(jié)果偏大1.6%.該海冰數(shù)值模型可作為開展船舶破冰航行過程模擬和冰阻力計算的輸入.

圖3 冰樣破壞現(xiàn)象對比圖

圖4 冰樣三點彎曲試驗數(shù)值模擬

1.3 海水作用力

船舶破冰航行中，海水作用力是影響海冰動力學(xué)行為的主要因素之一.冰塊完全浸沒于水中，假設(shè)浮力不受水深的影響，水對海冰的作用力包括力和力矩兩部分.將海冰單元的表面劃分為小面積微元，分別計算每塊面積微元受到的壓力，對壓力進(jìn)行求和得到海冰單元所受到的浮力.將每個面積微元受到的壓力對海冰單元中心取力矩，對力矩求和即可得水對海冰單元的力矩.

dFbuoyancy=ρghdA

(3)

dMbuoyancy=r×dFbuoyancy

(4)

冰層破壞產(chǎn)生的碎冰塊，碎冰塊在水中運動時，冰塊的拖曳力Fd為

(5)

式中：Cdf為拖曳力系數(shù)；Vw為水的速度；ρw為水的密度；A為冰塊面積.

對于海冰單元的轉(zhuǎn)動，海水對其也有相應(yīng)的拖曳力矩Md，即：

(6)

式中：Cdm為拖曳力矩系數(shù)；ω為轉(zhuǎn)動角速度；Lave為冰塊特征長度.

當(dāng)海冰在海水中按一定的加速度運動時，其慣性力會明顯增加，即附加質(zhì)量，為

(7)

式中：Ma為海冰單元的附加質(zhì)量；Cm為海冰附加質(zhì)量系數(shù)；Vsub為物體浸入流體體積.

采用海冰數(shù)值模型，將船體視為剛體且考慮海水作用力，建立船舶破冰航行數(shù)值求解流程，見圖5.

圖5 船舶破冰模擬求解流程

2 破冰過程數(shù)值計算

2.1 計算對象

本文選取一條極地運輸船為研究對象，其冰級為PC5級，船體外形見圖6，主要參數(shù)見表2.船舶型式為平板簇艏，為兼顧開敞水域阻力性能，肩部采用光順過渡的方式.

圖6 船舶三維外形

表2 船舶主尺度參數(shù)表

2.2 破冰現(xiàn)象模擬

為評估其破冰性能，選取1.3和1.6 m兩種厚度層冰工況開展破冰過程模擬.冰層采用非均勻網(wǎng)格構(gòu)建，對航道附近冰層網(wǎng)格進(jìn)行加密，保證環(huán)向裂紋形成的碎冰塊由10～15個單元構(gòu)成，以捕捉碎冰塊的二次破壞，遠(yuǎn)離船體區(qū)域網(wǎng)格漸次稀疏布置.航速范圍：1～4 kn，1 kn為間隔進(jìn)行計算.船舶采用為艏部擠壓冰層的方式進(jìn)行破冰，利用船舶重量使冰層向下彎曲破壞.

船舶駛向冰層后，冰層在船舶擠壓作用下先下彎曲變形，在前進(jìn)方向出現(xiàn)徑向裂紋，見圖7～8.隨著船舶的前進(jìn)，徑向裂紋頂端向兩側(cè)擴(kuò)展，形成環(huán)狀裂紋并與徑向裂紋連通，圍成的冰塊從冰層上脫落，形成新的冰層邊緣，冰塊在船體和冰層作用下下沉.破冰現(xiàn)象在船舶接觸冰層新的邊緣后循環(huán)出現(xiàn).下沉的冰塊在船艏部堆積，沿船體表面滑移，部分冰塊繞過船肩部后被排向船體兩側(cè)，在海水作用下上浮堆積在航道兩側(cè)的冰層下緣；由于船首呆木較寬，且在船肩部向底部過渡時向上光順，排冰效果良好，少量冰塊滑移至船舶底部，在浮力作用下漂浮在航道中.

圖7 船舶破冰過程

圖8 冰層局部破壞現(xiàn)象

2.3 冰阻力分析

船舶破冰阻力時歷曲線見圖9，初始破冰過程中，船舶靠近冰層利用艏部擠壓進(jìn)行破冰，船冰接觸面積不斷增加，冰阻力逐漸增大；而后冰層受到持續(xù)破壞，圖9中A曲線為冰阻力時歷變化，B為濾波后阻力曲線.采用Lindqvist公式[15]估算船舶冰阻力，假定70%的船體濕表面積被碎冰塊覆蓋，得到兩種冰厚下阻力曲線見圖10.

圖9 船舶破冰阻力時歷曲線(hice=1.3 m,Vs=4 kn)

對比數(shù)值計算結(jié)果和Lindqvist計算結(jié)果可知：①隨著航速和冰厚增加，船舶阻力明顯增大；②對比經(jīng)驗公式與數(shù)值計算結(jié)果，1.3 m厚度冰況阻力相差范圍為10.54%～20.10%，1.6 m厚度冰況阻力相差范圍為11.03%～16.79%，數(shù)值計算得到的冰阻力均大于經(jīng)驗公式預(yù)報結(jié)果.Lindqvist公式計算冰阻力時，航速與冰阻力是線性相關(guān)的，數(shù)值計算中冰層破壞、冰塊堆積、碰撞和沿船體滑移等的均受船速的影響，造成了阻力點隨航速變化的離散性；③兩種方法預(yù)報冰阻力的差別隨著航速增加而增加，隨著層冰厚度增加而減小.

為分析冰阻力成分占比，忽略重力和海水作用影響，模擬船舶與冰層作用過程以得到破冰阻力Rb.數(shù)值計算與Lindqvist方法得到的破冰阻力及其在冰阻力的占比見圖11.由圖11可知：破冰阻力在總阻力中占比隨著航速和冰厚增加而增大.航速增加導(dǎo)致船舶破冰速度加快，冰層與船舶撞擊程度增加，破冰后排冰過程中船冰間摩擦作用力和推移作用力受航速影響較小，因此，破冰阻力在總阻力中貢獻(xiàn)增長較快，占比增大.海冰承載極限隨著厚度增加而迅速增強，進(jìn)而造成破冰阻力顯著增大，排冰作用力則主要與冰塊堆積程度相關(guān)，與海冰承載極限增加相比，冰厚增加引起的冰塊堆積對阻力的貢獻(xiàn)相對較小，因此破冰阻力占比增大.

圖11 數(shù)值計算和Lindqvist公式破冰阻力結(jié)果比較

3 結(jié) 束 語

文中基于有限元理論，采用黏聚單元法構(gòu)建海冰數(shù)值模型，并通過冰樣強度試驗過程模擬驗證其合理性；在此基礎(chǔ)上，考慮海水的影響，建立船舶破冰過程中數(shù)值計算方法.選取某極地運輸船舶為對象，開展不同冰厚和航速下破冰過程模擬，對模擬現(xiàn)象和阻力成分進(jìn)行了比對分析.該方法可為船舶連續(xù)破冰模式下阻力預(yù)報提供一種技術(shù)手段，可為船舶性能預(yù)報和船型設(shè)計優(yōu)化提供直接有效的支撐.