基于冪律模型的橡膠瀝青松弛模量預(yù)估

宋建軍 朱家劍 韓麗麗 傅 琨

(甘肅省公路交通建設(shè)集團(tuán)有限公司1) 蘭州 730070) (甘肅路橋第三公路工程有限責(zé)任公司2) 蘭州 730070)(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院公路與鐵道工程學(xué)院3) 西安 710018)(長(zhǎng)安大學(xué)特殊地區(qū)公路工程重點(diǎn)試驗(yàn)室4) 西安 710064) (西安市公路勘察設(shè)計(jì)院5) 西安 710064)

0 引 言

橡膠瀝青是指由瀝青、回收輪胎膠粉及外加劑組成的混合物.膠粉在高溫發(fā)生融脹，吸收基質(zhì)瀝青的輕質(zhì)組分，形成高黏度的熱力學(xué)不相容兩相體系.利用廢舊輪胎回收膠粉生產(chǎn)橡膠瀝青不僅能消化大量廢棄輪胎，鋪筑的路面還具有優(yōu)良的高溫抗變形、抗疲勞開裂性能和卓越的降噪效果.自從首次提出“濕法”工藝以來(lái)，就在中國(guó)、北美、南非、澳大利亞、比利時(shí)、法國(guó)、波蘭及英國(guó)得到了廣泛關(guān)注，被大量用于開級(jí)配、間斷級(jí)配熱拌瀝青混合料，以及應(yīng)力吸收層、同步碎石封層和開普封層等路面工程[1-3].

寒冷季節(jié)，瀝青面層混合料因材料收縮而產(chǎn)生溫度應(yīng)力，當(dāng)超過材料抗拉強(qiáng)度時(shí)便會(huì)產(chǎn)生橫向裂縫，從而降低路面結(jié)構(gòu)整體性，增加遭受水損害的風(fēng)險(xiǎn).應(yīng)力松弛能力是指對(duì)黏彈性材料施以恒定應(yīng)變后，材料內(nèi)部黏性應(yīng)變分量隨時(shí)間不斷增長(zhǎng)，總應(yīng)力隨時(shí)間逐漸衰減的能力.一般認(rèn)為瀝青混合料應(yīng)力松弛能力愈強(qiáng)，混合料內(nèi)部溫度收縮應(yīng)力隨時(shí)間衰減得愈快，產(chǎn)生收縮裂縫的概率越低[4-6].瀝青混合料的低溫開裂性能主要取決于瀝青的性質(zhì)和用量，因此，瀝青材料的應(yīng)力松弛特性對(duì)評(píng)價(jià)瀝青混合料低溫抗裂性能至關(guān)重要.我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范仍采用延度指標(biāo)評(píng)價(jià)低溫時(shí)橡膠瀝青的抗裂性能，該方法經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)，在理論依據(jù)、試驗(yàn)溫度等方面存在局限.橡膠瀝青屬于黏彈性材料，基于黏彈性理論科學(xué)地表征其應(yīng)力松弛特性對(duì)評(píng)價(jià)橡膠瀝青低溫抗裂性能具有重要意義.

本研究進(jìn)行低溫彎曲蠕變?cè)囼?yàn)，測(cè)定了不同膠粉摻量橡膠瀝青的彎曲蠕變勁度曲線，基于黏彈性力學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)擬合，預(yù)估得到不同橡膠瀝青的應(yīng)力松弛函數(shù)，以評(píng)價(jià)其低溫應(yīng)力松弛特性.

1 冪律(Power Law)模型及其黏彈性材料函數(shù)

流變學(xué)常采用各種模型表征材料的穩(wěn)態(tài)剪切黏度與剪切速率、動(dòng)態(tài)黏彈性參數(shù)與頻率或時(shí)間之間的關(guān)系，主要有經(jīng)典力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型兩大類.前者利用基本力學(xué)元件(彈簧、黏壺)的組合來(lái)表達(dá)本構(gòu)關(guān)系，依據(jù)組成模型力學(xué)元件的不同，有兩元件模型、三元件模型、四元件模型等[7-8].在瀝青材料流變性研究中被廣泛應(yīng)用的Burgers模型是由兩個(gè)彈簧元件和兩個(gè)黏壺組合成的四元件模型.數(shù)學(xué)模型代表性的有冪律模型，Sigmoidal模型等，是以特定的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)材料的流動(dòng)規(guī)律.

冪律模型符合冪律分布，該模型形式簡(jiǎn)潔、參數(shù)少、對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果好，因此被廣泛地應(yīng)用于瀝青及聚合物材料流變性研究，還在物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生態(tài)學(xué)、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.

應(yīng)力松弛和蠕變是表征材料靜態(tài)黏彈性的兩類重要試驗(yàn)[9-10].前者研究試樣在恒定應(yīng)變下應(yīng)力隨時(shí)間逐漸衰減的現(xiàn)象，試驗(yàn)結(jié)果為松弛曲線；后者研究對(duì)試樣施加恒定應(yīng)力后應(yīng)變隨時(shí)間增長(zhǎng)的現(xiàn)象，試驗(yàn)結(jié)果為蠕變曲線.蠕變?nèi)崃亢瘮?shù)是關(guān)于時(shí)間的單調(diào)遞增函數(shù)，而松弛模量函數(shù)是關(guān)于時(shí)間的單調(diào)遞減函數(shù)，若以冪律模型分別表征這兩個(gè)材料函數(shù)，為

J(t)=J0tn

(1)

E(t)=E0t-m

(2)

式中：J(t)為任意時(shí)刻t的蠕變?nèi)崃?，Pa-1；J0為瞬態(tài)柔量，Pa-1；t為時(shí)間，s；E(t)為任意時(shí)刻t的松弛模量，Pa；E0為瞬態(tài)模量，Pa；m，n為冪律指數(shù)，m>0，0

黏彈性材料的松弛模量函數(shù)和蠕變?nèi)崃亢瘮?shù)可以互相轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)一種試驗(yàn)?zāi)Ｊ较碌牟牧咸匦韵蛄硪环N模式下材料特性的轉(zhuǎn)換，這對(duì)于獲取受條件限制無(wú)法進(jìn)行試驗(yàn)的流變參數(shù)具有重要意義.基于冪律模型，若已知材料的蠕變?nèi)崃亢瘮?shù)J(t)，可通過Laplace變換得到其松弛模量函數(shù)，即

對(duì)式(1)取Laplace變換，得

(3)

式中：s為L(zhǎng)aplace變換變量;Γ(n)為gamma函數(shù).

由于蠕變?nèi)崃亢退沙谀Ａ吭贚aplace像空間存在以下數(shù)學(xué)關(guān)系：

(4)

可得:

(5)

上式取Laplace逆變換，得松弛模量函數(shù)為

(6)

比較式(2)和式(6)，可得到以冪律模型表達(dá)的松弛模量函數(shù)的冪律指數(shù)、瞬時(shí)模量與蠕變?nèi)崃磕Ｐ蛥?shù)之間的關(guān)系：

(7)

由此可見，若試驗(yàn)測(cè)得材料的蠕變?nèi)崃壳€，用式(1)對(duì)蠕變曲線作非線性擬合，可得其冪律模型參數(shù)，根據(jù)冪律模型表達(dá)的松弛函數(shù)和蠕變函數(shù)模型參數(shù)之間的相互關(guān)系式(7)，可得其松弛函數(shù)表達(dá)式.

2 材料與試驗(yàn)方案

2.1 橡膠瀝青

采用中海70#道路石油瀝青作為基質(zhì)瀝青，在室內(nèi)利用高速剪切工藝制備橡膠瀝青.采用產(chǎn)自山東某化工廠的細(xì)度為380 μm膠粉，產(chǎn)品質(zhì)量符合有關(guān)要求，兩種膠粉摻量，分別為占基質(zhì)瀝青質(zhì)量的10%和15%.為保證膠粉在基質(zhì)瀝青中充分溶脹，并獲得均勻性良好的橡膠瀝青試樣，摻入膠粉后在190 ℃以不低于3 000 r/min高速剪切1 h.對(duì)所有橡膠瀝青樣本進(jìn)行基本物理性質(zhì)試驗(yàn)，結(jié)果見表1.

表1 橡膠瀝青基本物理性質(zhì)指標(biāo)實(shí)測(cè)值

2.2 BBR試驗(yàn)

由于橡膠瀝青低溫時(shí)性質(zhì)硬脆，施加應(yīng)變較困難，因此本研究借助BBR彎曲蠕變?cè)囼?yàn)測(cè)定橡膠瀝青小梁的彎曲蠕變勁度，轉(zhuǎn)換得到蠕變?nèi)崃壳€，并基于冪律模型預(yù)估得到應(yīng)力松弛函數(shù)評(píng)價(jià)其低溫應(yīng)力松弛特性.

在試樣未老化狀態(tài)下測(cè)試，試驗(yàn)溫度為-18 ℃，依據(jù)BBR彎曲流變儀測(cè)定的小梁試件跨中撓度，可得彎曲蠕變勁度為

(8)

式中：δ(t)為t時(shí)刻小梁跨中撓度，mm；P為施加的集中荷載，N；S(t)為材料的蠕變勁度模量,MPa；L為簡(jiǎn)支小梁的跨徑，mm；b為梁寬，mm；h為梁高，mm.

由蠕變勁度知蠕變?nèi)崃繛?/p>

(9)

3 橡膠瀝青低溫彎曲蠕變特性及其冪律模型參數(shù)

3.1 彎曲蠕變勁度及柔量曲線

BBR試驗(yàn)得到兩組不同膠粉摻量的橡膠瀝青低溫蠕變勁度與蠕變?nèi)崃壳€見圖1.

圖1 不同膠粉摻量橡膠瀝青-18 ℃蠕變曲線

由圖1可知:膠粉摻量對(duì)橡膠瀝青低溫彎曲蠕變?nèi)崃?、蠕變勁度影響較為顯著.在溫度相同的條件下，膠粉摻量越大，蠕變?nèi)崃吭叫。渥儎哦饶Ａ吭礁?這主要是由于膠粉顆粒彈性較好，使橡膠瀝青試樣彈性變形比例提高，不可恢復(fù)變形比例降低，在恒定應(yīng)力下產(chǎn)生永久變形較小.此外，圖1還表明兩組橡膠瀝青蠕變?nèi)崃康牟町愲S著蠕變的發(fā)展不斷增大，由此可知，在實(shí)際工程應(yīng)用中采用較高的膠粉摻量可適當(dāng)降低橡膠瀝青蠕變變形.

3.2 不同模型蠕變?nèi)崃繑M合結(jié)果分析

基于黏彈性理論，利用式(1)的冪律模型的蠕變函數(shù)，對(duì)橡膠瀝青樣本BBR試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到橡膠瀝青樣本的低溫黏彈性參數(shù)，擬合結(jié)果見圖2.此外，為了對(duì)比不同蠕變模型的擬合效果，圖2還為目前瀝青材料流變行為研究常用的Burgers模型的擬合結(jié)果.

圖2 橡膠瀝青-18 ℃蠕變?nèi)崃績(jī)缏赡Ｐ蛿M合結(jié)果

由圖2可知:隨著蠕變時(shí)間增長(zhǎng)，橡膠瀝青蠕變?nèi)崃砍史蔷€性增加的趨勢(shì)，且冪律模型對(duì)橡膠瀝青低溫蠕變?nèi)崃康臄M合效果很好.當(dāng)試驗(yàn)溫度為-18 ℃時(shí)，采用冪律指數(shù)0.419 4，瞬時(shí)蠕變?nèi)崃?.001 564 MPa-1的冪律模型，擬合度達(dá)到0.995 2，表明在橡膠瀝青短期蠕變行為表征方面，冪律模型具有參數(shù)少、模型簡(jiǎn)單、擬合準(zhǔn)確度高的優(yōu)勢(shì).數(shù)據(jù)表明，膠粉摻量對(duì)冪律模型擬合結(jié)果有一定影響.摻量為10%時(shí)，冪律指數(shù)0.419 4，瞬時(shí)蠕變?nèi)崃?.001 564 MPa-1，摻量為15%時(shí)，冪律指數(shù)0.376 9，瞬時(shí)蠕變?nèi)崃?.001 227 MPa-1，說(shuō)明膠粉摻量越大，冪律指數(shù)越小，瞬時(shí)蠕變?nèi)崃吭叫?

此外，圖2還表明：在相同溫度下，Burgers模型對(duì)蠕變?nèi)崃繑?shù)據(jù)的擬合度不及冪律模型，擬合系數(shù)為0.926 7，尤其是在蠕變發(fā)展的后期，Burgers模型的擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差異逐漸增大，這說(shuō)明Burgers模型僅適用于表征橡膠瀝青的短期蠕變效應(yīng)，對(duì)長(zhǎng)期蠕變行為的表征則誤差較大.

4 基于冪律模型的橡膠瀝青低溫松弛模量預(yù)估

研究表明:瀝青的應(yīng)力松弛特性與瀝青混合料低溫抗裂性能有密切聯(lián)系，因此采用應(yīng)力松弛模量評(píng)價(jià)橡膠瀝青的低溫路用性能更加合理[11].由于在較瀝青下，應(yīng)力松弛試驗(yàn)施加恒定應(yīng)用較困難，松弛模量曲線不易測(cè)得.目前常采用BBR低溫彎曲蠕變?cè)囼?yàn)來(lái)評(píng)價(jià)瀝青的低溫抗開裂性能，故本研究基于BBR試驗(yàn)數(shù)據(jù)，依據(jù)黏彈性理論蠕變?nèi)崃亢退沙谀Ａ康霓D(zhuǎn)換關(guān)系，根據(jù)冪律模型預(yù)估了橡膠瀝青的應(yīng)力松弛曲線，可用來(lái)評(píng)價(jià)其低溫性能.

圖3為膠粉摻量10%、15%的橡膠瀝青樣本在-18 ℃時(shí)的預(yù)估應(yīng)力松弛曲線.由圖3可知，膠粉摻量越大，瞬時(shí)松弛模量越大.-18 ℃時(shí)10%橡膠瀝青瞬態(tài)松弛模量約為469.797 MPa，15%橡膠瀝青瞬態(tài)松弛模量約為637.470 MPa，說(shuō)明膠粉摻量越高，橡膠瀝青彈性固體效應(yīng)越顯著.

圖3 不同摻量橡膠瀝青預(yù)估應(yīng)力松弛曲線

當(dāng)松弛10 s后，10%、15%的橡膠瀝青樣本松弛模量分別為178.859、267.645 MPa，表明膠粉摻量越大，應(yīng)力松弛速度越慢.研究者常采用Burgers模型對(duì)瀝青BBR蠕變行為進(jìn)行表征[12]，故圖中還給出了基于Burgers模型的預(yù)估應(yīng)力松弛函數(shù)；由圖3可知，在松弛發(fā)生的瞬間，該模型與冪律模型松弛預(yù)估結(jié)果相差較大，但在松弛后期，兩種模型預(yù)估結(jié)果非常接近.一般認(rèn)為，Burgers模型是一種線性黏彈性流體模型，用來(lái)表征瀝青的高溫蠕變特性效果較好[13-14]，而用于表征低溫瀝青的松弛效應(yīng)則有一定的缺陷[15-16]，本研究表明冪律模型對(duì)橡膠瀝青低溫蠕變?nèi)崃繑M合效果優(yōu)于Burgers模型，進(jìn)而基于冪律模型預(yù)估其應(yīng)力松弛模量可靠性也優(yōu)于Burgers模型.

5 結(jié) 論

1)膠粉摻量對(duì)橡膠瀝青低溫彎曲蠕變?nèi)崃俊⑷渥儎哦扔绊戄^為顯著.在溫度相同的條件下，膠粉摻量越大，蠕變?nèi)崃吭叫。渥儎哦饶Ａ吭礁?

2)冪律模型對(duì)蠕變?nèi)崃康臄M合效果優(yōu)于Burgers模型，尤其在蠕變后期，Burgers模型擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差異較大，說(shuō)明Burgers模型僅適用于表征橡膠瀝青的短期蠕變效應(yīng)，對(duì)長(zhǎng)期蠕變行為的表征誤差較大.膠粉摻量越大，擬合得到的冪律指數(shù)越小，瞬時(shí)蠕變?nèi)崃吭叫?

3)膠粉摻量越大，瞬時(shí)松弛模量越大，說(shuō)明橡膠瀝青彈性固體效應(yīng)越顯著.并且膠粉摻量越大，應(yīng)力松弛速度越慢.