讓思維落地 促數(shù)感提升
——《2～5的分與合》教學(xué)設(shè)計

文|于勇（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版一年級上冊第34、35 頁。

【教學(xué)過程】

一、從說一說，到問一問，再到猜一猜

師：（課件出示）同學(xué)們，請仔細(xì)觀察大屏幕，你看到了什么？

師：這位同學(xué)不僅看到了蘋果和盤子兩種物品，還看到了其中重要的數(shù)據(jù)信息，他的語言就是數(shù)學(xué)語言?，F(xiàn)在把數(shù)據(jù)找全了，你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題呢？

師：這位同學(xué)提出了一個值得探究的數(shù)學(xué)問題：要把4 個蘋果分別放到2 個盤子里，同時要做到每個盤子里都有蘋果，可以怎樣放？猜一猜會有幾種不同的放法？

【設(shè)計意圖：新課開始，教師要求學(xué)生進行觀察，引導(dǎo)學(xué)生用含有數(shù)字的語言來表達(dá)和交流信息，讓學(xué)生感受數(shù)字在具體情境中的意義。然后引導(dǎo)學(xué)生提出合理化的數(shù)學(xué)問題，進一步去感受4 個蘋果和2 個盤子這兩個數(shù)據(jù)間的邏輯關(guān)系，將數(shù)學(xué)感悟進一步提升。最后，引導(dǎo)學(xué)生針對蘋果的放法進行猜測，側(cè)面告訴學(xué)生合情合理的猜測也是解決數(shù)學(xué)問題的一種手段。整個環(huán)節(jié)以觀察、發(fā)問、猜測等數(shù)學(xué)活動激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情與樂趣，進而賦予每一位學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起始動力?！?/p>

二、從分一分，到畫一畫，再到寫一寫

師：下面請打開1 號《學(xué)習(xí)單》，利用手中的圖片擺一擺、分一分，看一看到底有幾種不同的分法，驗證一下自己的猜測是否正確。（學(xué)生動手分一分，教師巡視，給予個別學(xué)生指導(dǎo)）

師：哪位同學(xué)能展示一下剛才的分法？最好能做到一邊動手分一分，一邊動口說一說你是如何分的。

第一種分法：

第二種分法：

第三種分法：

師：如果沒有了蘋果圖片，還可以怎么記錄這三種分法呢？

預(yù)設(shè)：可以用文字記錄下來，第一種分法：左邊盤子里放1 個蘋果，右邊盤子里放3 個蘋果……

師：除了文字記錄的方法，畫圖也不失為一種別人看得懂，記錄又極其簡單的方法。（課件演示）首先在一個框里畫出要分掉的4 個蘋果，然后畫出三個分支，表示有三種分法，每一個分支再分出兩個小的分支，表示把4 個蘋果分成兩部分，最后在每個細(xì)小分支上用圓形代替蘋果畫一畫。

師：這樣的圖清晰地畫出了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維過程，因此被稱為思維導(dǎo)圖。請同學(xué)們進一步思考，還有沒有比畫圖更簡單快捷的方法記錄剛才的分法呢？

師：同學(xué)們，請仔細(xì)觀察我們剛才畫過的圖，如果把里面所有的圖形都用數(shù)字表示的話，你發(fā)現(xiàn)了什么？這種分法（教師用橢圓圈出）表示什么意思呢？

師：應(yīng)如何用數(shù)字把這種意思記錄下來呢？（邊說明邊板書）

師：4 表示什么？上面這個符號呢？1 和3 又分別表示什么？（學(xué)生回答）我們可以簡單地說：4 可以分成1 和3。

師：你能用這種方法表示剩下的兩種分法嗎？（指名學(xué)生到黑板上寫一寫）它們分別表示什么意思？

師：請看著黑板上4 的三種分法，讓我們一起來讀一讀吧。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)重點以探究“4 個蘋果放到2 個盤子里共有幾種放法”這一核心任務(wù)為載體，幫助學(xué)生理解分的意義，關(guān)注分的思想，探究分的方法。一是以實物為媒介，體會分法。通過全班學(xué)生分、統(tǒng)一展示分、課件演示分引導(dǎo)學(xué)生充分參與分實物的探究活動，初步體會4 個蘋果分成兩部分共有三種分法，對分得的結(jié)果認(rèn)識逐步清晰，學(xué)生分實物的經(jīng)驗等智慧積累慢慢誕生于學(xué)生手指之上。二是以圖形為媒介，認(rèn)識分法。教師介紹畫圖的方法記錄三種分法，學(xué)生對分的含義認(rèn)識愈加接近真實，學(xué)生思維層次也得以跨越。三是以數(shù)字為媒介，抽象分法。在觀察畫圖記錄法的基礎(chǔ)上，把圖形用數(shù)字代替，并擇其中一種分法，讓學(xué)生說一說所表達(dá)的意義，記錄分法的雛形也就于此誕生，數(shù)學(xué)抽象也在無痕中完成，教師示范寫4 可以分成1 和3 的寫法，水到渠成地成為了數(shù)學(xué)生成?！?/p>

三、從記一記，到合一合，再到記一記

師：通過大家的共同努力，找到了4 的三種分法，你能快速地把它們記住嗎？請仔細(xì)看一看，讀一讀，想一想，試著背一背。

師：大家在這么短的時間內(nèi)記住了4 的三種分法，請問你們有什么訣竅嗎？

師：是的，三種分法只要記住兩種就可以了。4 可以分成1 和3與4 可以分成3 和1，這兩種分法分得結(jié)果只是交換了一下位置。

師：看著4 的三種分法，用心想一想，幾和幾可以合成4 呢？

師：你們能不能把4 可以分成幾和幾、幾和幾可以合成4 連起來說一說呢？

師：同學(xué)們這么快就記住了4的分與合，你有什么秘訣嗎？

師：是呀，只要記住了分法，然后把分法反過來說就可以了。關(guān)鍵是要做到按照一定的順序來說，這樣才不會遺漏，也不會出錯。

【設(shè)計意圖：首先在學(xué)生明確4 的三種分法的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)、鼓勵學(xué)生用最快的速度、最好的方法記住4 可以分成幾和幾。然后借助于4 的分法，讓學(xué)生說一說幾和幾可以合成4。最后再讓學(xué)生把4 可以分成幾和幾、幾和幾可以合成4 連起來說一說，特別注重記一記與說一說方法的引領(lǐng)和滲透。認(rèn)識爬坡式的設(shè)計，非常有利于學(xué)生體會“分”與“合”的內(nèi)在聯(lián)系，更可為今后其他數(shù)字的分與合的學(xué)習(xí)積累“所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”?！?/p>

四、從畫一畫，到寫一寫，再到記一記

師：剛才我們通過分蘋果的方法發(fā)現(xiàn)了4 的分與合，如果再增加1 個就變成5 個蘋果。下面請打開2 號《學(xué)習(xí)單》，利用圓形代替蘋果畫一畫，看一看把5 個蘋果分成兩部分，會有多少種分法呢？（學(xué)生畫一畫，教師巡視，對個別學(xué)生給予輔導(dǎo)）

師：誰能給大家分一分、說一說，并且做到有順序、不重復(fù)、不遺漏呢？（課件演示）

師：現(xiàn)在，我們找到了四種分法，請把這四種分法記錄下來。

師：誰能完整地讀一讀，并說一說它們分別表示的意思呢？

師：下面，我們比一比、賽一賽，看一看哪些同學(xué)能夠在30 秒內(nèi)記住5的分與合。

師：能分享一下你的小竅門嗎？

師：是呀，就如這位同學(xué)說的那樣，只要記住兩種就可以了。比如，記住5 可以分成2 和3，然后2 和3 交換一下位置，就知道5 可以分成3 和2 了。

【設(shè)計意圖：學(xué)生對于5的分與合的探究是以4 的分與合的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，但也不是一成不變的。一是引導(dǎo)學(xué)生直接采取畫圖的方式，自主探索5個蘋果分成兩部分會有幾種不同的分法，由于跨越了分實物這一步，學(xué)生正確畫圖自然離不開從物到形的想象思維。二是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己畫出的5 個蘋果分成兩部分的圖形，直接由形及數(shù)寫出5 的四種分法。三是將分與合融為一體，引導(dǎo)學(xué)生直接根據(jù)5的四種分法說一說其具體含義。這種設(shè)計，使得畫圖過程及畫好的圖畫成為學(xué)生思維鏈條上的一個點，向前需想象出蘋果實物，向后需抽象為具體數(shù)字，有效縮短了學(xué)生的思維過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及認(rèn)知也因此呈現(xiàn)出階梯式發(fā)展。學(xué)生在整個過程中始終是學(xué)習(xí)的主人，想一想、畫一畫、寫一寫、記一記等學(xué)習(xí)活動都來自于學(xué)生個人，是一種主動狀態(tài)下的探究學(xué)習(xí)?！?/p>

五、從想一想，到辯一辯，再到說一說

師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了數(shù)字4、數(shù)字5 分與合的基本內(nèi)容，可這節(jié)課的學(xué)習(xí)并沒有結(jié)束。請仔細(xì)觀察下圖，思考一下他們在研究什么呢？你是怎么知道的？

師：看左面的圖片，你認(rèn)為是把5 分成了4 和1，還是把5 分成了1 和4？（組織學(xué)生展開辯論，陳述自己的答案和理由）

師：是呀，由于小女孩和小男孩觀察的位置不一樣，同樣的一種分法就會有兩種不同的表達(dá)方法。

師：接下來，請觀察右面的圖片，如果你是小女孩，請你看一看，把5 分成了幾和幾？如果你是小男孩，請你看一看，把5 分成了幾和幾？為什么結(jié)果會這樣呢？

師：由于觀察的方向不同，對于同一種分法，也可能會有不同的表達(dá)方式。請看下圖，從左往右看，表示把幾分成了幾和幾，幾和幾合起來是幾？從右往左看呢？

師：看來，在數(shù)字分與合的學(xué)習(xí)過程中，有時會隨著觀察的位置、方向的變化，同一種分法會有不同的表示方法。因此，我們可以借助5 可以分成1 和4，推理出5可以分成4 和1，借助4 可以分成3 和1，推理出4 可以分成1 和3。你看，數(shù)學(xué)就是這么有意思。

【設(shè)計意圖：在巧妙識記4 與5的分與合的過程中，學(xué)生通過交換兩個數(shù)字的方法，知道記住一種分法，就可以推理出另一種分法，這是學(xué)生思維與認(rèn)知上的知其然層次，本環(huán)節(jié)設(shè)計就是引導(dǎo)學(xué)生知其所以然。一是讓學(xué)生觀察圖片，說一說他們在干什么，而不是直接告訴學(xué)生他們在研究5的分與合，進而引發(fā)學(xué)生進行逆向思考。二是提出“是把5 分成了4 和1，還是把5 分成了1 和4”的辯題，組織學(xué)生發(fā)表自己的想法和意見，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向了一個更高的層級，最終發(fā)現(xiàn)因觀察的位置不同會使得一種分法出現(xiàn)兩種不同的表達(dá)方式。三是利用辯論產(chǎn)生的結(jié)論去解釋右邊的圖片，讓學(xué)生根據(jù)小男孩和小女孩的觀察位置，說一說把5 分成了幾和幾，實現(xiàn)了學(xué)生思維周密性向認(rèn)知完整性的順利跨越。四是讓學(xué)生改變觀察方向，直接說一說3 的分與合，引導(dǎo)學(xué)生進一步體會因觀察方向的變化，一種分法也可以有兩種不同的表達(dá)。整個環(huán)節(jié)設(shè)計，將“一種分法，兩種表達(dá)”難點的突破融于學(xué)生思、辯、說等自主探究活動中，達(dá)到了“天然去雕飾，清水出芙蓉”的教學(xué)境地?！?/p>

六、從明題意，到填一填，再到找一找

師：同學(xué)們，接下來讓我們用今天學(xué)到的知識去探索生活中的秘密吧。請仔細(xì)觀察下圖，這一題是想讓我們干什么呢？（組織學(xué)生明確題意）

師：第一節(jié)車廂上的兩個數(shù)字1 和4 合起來正好是車頭上的數(shù)字5，看來是讓我們把每節(jié)車廂上的兩個數(shù)字合成5，當(dāng)然也可以說成是5 可以分成1 和4，5 還可以分成幾和幾呢？下面，就請大家動手填一填吧。

師：同桌互相說一說自己的想法。（學(xué)生交流，教師課件依次展示）

師：請大家仔細(xì)觀察每一節(jié)車廂上的數(shù)字，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學(xué)生觀察和交流）

師：同學(xué)們真是太用心、太聰明了。我們發(fā)現(xiàn)，從前往后每一節(jié)車廂上面的數(shù)字由小到大，依次多1，下面的數(shù)字由大到小，依次少1。但是，每一節(jié)車廂上的兩個數(shù)字合起來都是5，它始終沒有變化。

師：最后我們看一下，2 可以分成幾和幾？幾和幾可以合成2？有人說2 的分與合是我們數(shù)學(xué)中最美的分與合，它到底美在何處呢？就帶著對這一問題的思考結(jié)束今天的學(xué)習(xí)。

【設(shè)計意圖：在引導(dǎo)學(xué)生明確題意的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生填一填，并要求學(xué)生說一說是怎么想的，進而鞏固了5的分與合這一基本內(nèi)容。然后引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，自主探索一個數(shù)字不同分與合中所蘊含的基本變化規(guī)律，為今后有序探索其余數(shù)字的分與合做好鋪墊。最后通過教師總結(jié)，讓學(xué)生體會“什么是不變的”“什么是變化的”“變化的趨勢是怎么樣的”，初步感知和不變，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)增加（減少）而減少（增加）的變化的函數(shù)思想?！?/p>