探索“找次品”的規(guī)律

文|藍(lán)海鵬

一、操作明理，領(lǐng)悟方法

出示問題：2 個(gè)零件里有1 個(gè)是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？至少要稱幾次？請你把找的過程表示出來。3 個(gè)零件里有1 個(gè)呢？

1.學(xué)生先說思路，然后觀察教師用天平演示或?qū)W生動手操作。

2.觀察圖1～圖3，說一說：天平不平衡時(shí)，次品在哪里？天平平衡時(shí)，次品在哪？需要稱幾次？為什么都只稱1 次？

圖1

圖2

圖3

二、深入探索，尋找策略

提出問題：8 個(gè)零件里有1 個(gè)是次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎樣表示找的過程？

1.展示交流。教師分步呈現(xiàn)圖4～圖10，學(xué)生觀察思考：天平兩邊分別先放了幾個(gè)？稱幾次找到它？還有其他可能嗎？能保證找出的是哪一種？

圖4

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

2.釋表填表。結(jié)合圖5，下表的思路2①中的8（2，2，4）和2（1，1）分別表示什么？你能用“如果天平平衡，那么……”“如果天平不平衡，那么……”的語言說出第2 次……的情況嗎？

圖5

第1 次 第2 次第3 次第4 次能保證①8（1，1，6）②③④思路1①8（2，2，4）2（1，1）②思路2①8（3，3，2）思路3②思路4 ①8（4，4）

3.對比反思。哪種方式更好？“能保證找到次品”是什么意思？“至少稱幾次”是什么意思？

三、拓展延伸，探析原理

從27 和81 個(gè)零件中找出1 個(gè)次品呢？請你用畫圖、列表或符號等方式表示最優(yōu)方案，并說說找次品問題的一般方法。

經(jīng)歷以上活動，學(xué)生能深入探索“找次品問題”的規(guī)律，領(lǐng)悟本質(zhì)，培養(yǎng)抽象、轉(zhuǎn)化、優(yōu)化和建模思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。