架構(gòu)課程期待與學(xué)生學(xué)習(xí)之間的橋梁
——浙教版《市場(chǎng)里的數(shù)》單元整合實(shí)踐與反思

文|陳敏 邊 聰 王俊

為了方便研究，“QUASAR”區(qū)分出課程任務(wù)發(fā)展的不同階段，分別為“期望的課程”“實(shí)施的課程”和“實(shí)現(xiàn)的課程”?！捌谕恼n程”指教學(xué)大綱中規(guī)定、教材編寫(xiě)中預(yù)設(shè)的課程；“實(shí)現(xiàn)的課程”是指最終學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)收獲。從期望的課程到實(shí)現(xiàn)的課程，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于實(shí)施的課程：即由教師主導(dǎo)的、在課堂中實(shí)際發(fā)生的教學(xué)過(guò)程。

數(shù)學(xué)任務(wù)框架

圖1 數(shù)學(xué)任務(wù)在課堂教學(xué)中的展開(kāi)過(guò)程示意圖

“單元整合”是當(dāng)下的一個(gè)熱點(diǎn)議題。如果用上述框架來(lái)理解單元整合的問(wèn)題，我們認(rèn)為：教師所做的單元整合，仍屬于“實(shí)施的課程”范疇。即，教師做單元整合的根本目的不是要?jiǎng)?chuàng)編一套新的學(xué)習(xí)材料（“期望的課程”），而主要是如何利用好現(xiàn)有的學(xué)習(xí)材料（即教材），比照本班學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，做針對(duì)性的增補(bǔ)、刪減、重構(gòu)，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，更好地實(shí)現(xiàn)課程預(yù)設(shè)的目標(biāo)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，是對(duì)教材的“班本化”“師本化”。

我們按以下三個(gè)步驟開(kāi)展單元整合設(shè)計(jì)：第一，分析教材設(shè)定的單元目標(biāo)及預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)路徑；第二，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)和實(shí)測(cè)，明確本班學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和潛能、偏好；第三，對(duì)比前兩點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)期望課程與學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力之間的差異和距離，進(jìn)行整體的單元整合和個(gè)別的環(huán)節(jié)重構(gòu)。

圖2 單元整合流程示意圖

下面以浙教版一年級(jí)下冊(cè)第三單元《市場(chǎng)里的數(shù)》為例，作具體闡述。

一、教材分析

1.單元內(nèi)容分析。

浙教版教材是國(guó)家審定的、適合部分較發(fā)達(dá)地區(qū)（學(xué)校）使用的實(shí)驗(yàn)教材，在學(xué)習(xí)內(nèi)容組織方面獨(dú)具特色。

圖3 浙教版一年級(jí)下冊(cè)第三單元目錄

認(rèn)真審讀本單元的目錄，可以發(fā)現(xiàn)，前三課均圍繞數(shù)的意義：第一課時(shí)聚焦計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)；第二課時(shí)主要是對(duì)百以?xún)?nèi)數(shù)的單位構(gòu)成進(jìn)行分析，從基數(shù)角度理解數(shù)的意義；第三課時(shí)通過(guò)尋找“百數(shù)表”規(guī)律的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)序，從序數(shù)角度進(jìn)一步體會(huì)十進(jìn)計(jì)數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，完善數(shù)的概念。后三課則可以理解為數(shù)的概念在不同問(wèn)題情境中的應(yīng)用，具體包括：數(shù)的大小比較（單位大小比較或同單位個(gè)數(shù)比較）、不進(jìn)位加（單位累計(jì)或繼續(xù)數(shù)數(shù)）、不退位減（單位消減或倒數(shù)）。從而，可概括出教材預(yù)設(shè)的本單元目標(biāo)是圍繞“單位”的概念，在靈活多變的情境中，建構(gòu)和理解數(shù)的意義。教材預(yù)設(shè)路線(xiàn)是：先“明理”后“應(yīng)用”，是一種演繹的路徑。

2.知識(shí)點(diǎn)序列分析。

好的教材往往具有知識(shí)內(nèi)容螺旋上升的編排特點(diǎn)。我們進(jìn)一步尋找與本單元直接相關(guān)的基礎(chǔ)內(nèi)容和發(fā)展章節(jié)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在整數(shù)的認(rèn)識(shí)這個(gè)序列上，本單元之前，教材已安排有“10 與幾”（一年級(jí)上冊(cè)）、“40以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”（一年級(jí)下冊(cè)）。即，從教材邏輯講，本課之前，學(xué)生已經(jīng)具有兩位數(shù)單位意義的分析經(jīng)驗(yàn)（只不過(guò)數(shù)的大小在40 以?xún)?nèi)而已）。

而本單元之后，學(xué)生還將繼續(xù)認(rèn)識(shí)“三位數(shù)、四位數(shù)的讀寫(xiě)”（二年級(jí)下冊(cè)），“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”和“萬(wàn)以上數(shù)的讀寫(xiě)”（四年級(jí)下冊(cè)）。關(guān)鍵仍在計(jì)數(shù)“單位”的概念。任何一個(gè)數(shù)的意義都可分析為兩層：（1）以什么單位計(jì)數(shù)？（2）有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位？（有時(shí)可能只用一個(gè)單位計(jì)數(shù)，有時(shí)會(huì)用幾個(gè)單位復(fù)合計(jì)數(shù)）這樣的理解還可以進(jìn)一步推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)。

二、學(xué)生調(diào)研

1.設(shè)計(jì)前測(cè)試卷。

學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)情況如何？為探明教學(xué)的實(shí)際基礎(chǔ)，我們?cè)O(shè)計(jì)了單元前測(cè)卷，以“單位”的思想為核心，主要測(cè)試兩方面：（1）數(shù)的意義的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)；（2）應(yīng)用數(shù)的意義解決問(wèn)題。

前測(cè)卷“數(shù)的意義”部分，安排了多元表征的問(wèn)題。

前測(cè)卷“數(shù)的應(yīng)用”部分，設(shè)計(jì)了兩位數(shù)與一位數(shù)以及兩位數(shù)與兩位數(shù)的加減法（加法不進(jìn)位、減法不退位），包括直接計(jì)算問(wèn)題和應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)用問(wèn)題又涉及加減法的各種情境意義，如合并、增加、減少、相差等。

2.學(xué)生實(shí)測(cè)結(jié)果。

杭州市勝利小學(xué)一年級(jí)共125 名學(xué)生參加了前測(cè)。實(shí)施時(shí)，學(xué)生在自然狀態(tài)下，以課堂作業(yè)的形式完成前測(cè)。時(shí)間在30 分鐘以?xún)?nèi)。期間，教師不做任何提示和點(diǎn)評(píng)。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

（1）關(guān)于數(shù)的意義。

①對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)掌握得不錯(cuò)。

如圖4，前測(cè)卷第1 題、第5 題和第7 題，正確率分別達(dá)97.6%，96.8%和90.4%，從中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)掌握得不錯(cuò)，能夠通過(guò)語(yǔ)言、圖像等準(zhǔn)確表征23 的含義。說(shuō)明浙教版教材前期對(duì)計(jì)數(shù)單位的強(qiáng)調(diào)，以及分段學(xué)習(xí)兩位數(shù)的安排是有效的。

圖4 兩位數(shù)的多元表征考查題

②對(duì)數(shù)的抽象表征仍有困惑。

如圖4，前測(cè)卷第4 題、第7 題和第8 題的正確率分別為80.8%，90.4%和88.8%，部分學(xué)生對(duì)數(shù)軸和算式這樣數(shù)學(xué)化的表征仍存在困難和誤會(huì)。

③自主表征的能力弱，數(shù)概念的結(jié)構(gòu)化程度不高。

在“用圖畫(huà)出23”這道題目中，學(xué)生的作品可分類(lèi)為——

計(jì)數(shù)器或數(shù)位表人數(shù)百分比（%）34.412.832.011.2表征方法散點(diǎn)圖 以2，3，5 為計(jì)數(shù)單位的圖像以10 為計(jì)數(shù)單位的圖像請(qǐng)你用畫(huà)圖的方式表示23。請(qǐng)你用畫(huà)圖的方式表示23。請(qǐng)你用畫(huà)圖的方式表示23。請(qǐng)你用畫(huà)圖的方式表示23。樣例images/BZ_14_1551_2250_1608_2444.pngimages/BZ_14_1718_2260_1866_2403.pngimages/BZ_14_1957_2257_2079_2412.pngimages/BZ_14_2137_2252_2272_2372.png

說(shuō)明學(xué)生雖能看懂他人（教材、問(wèn)卷）所提供的具有單位結(jié)構(gòu)的各種數(shù)的表征，卻沒(méi)有內(nèi)化為其自身的、自覺(jué)的對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和把握，亦即學(xué)生自身的數(shù)概念還沒(méi)有結(jié)構(gòu)化。

（2）關(guān)于應(yīng)用數(shù)概念解決加減法問(wèn)題。

①對(duì)加法運(yùn)算意義的掌握優(yōu)于減法運(yùn)算意義。

如圖5，第10 題和第11 題是加法情境問(wèn)題，正確率都是95.2%；第12 題和第13 題是減法情境問(wèn)題，正確率下降為83.2%和90.4%。可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)加法意義的認(rèn)知優(yōu)于減法，特別是減法中“相差比較”的問(wèn)題，出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況最多。

圖5 兩位數(shù)加減計(jì)算考查題

②加法計(jì)算的正確率亦優(yōu)于減法計(jì)算。

對(duì)第15 題兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位的加法題，學(xué)生用到的計(jì)算策略有：a.先湊十，再繼續(xù)加，如24+6+7，占33.6%；b.根據(jù)數(shù)的意義，相同計(jì)數(shù)單位直接相加，如：20+10=30，4+3=7，24+13=37，占36.8%；c.標(biāo)準(zhǔn)豎式計(jì)算，15.2%。對(duì)第16 題兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位的減法題，學(xué)生用到的計(jì)算策略有：a.先減整十?dāng)?shù)部分再繼續(xù)減，如69-30－7，占16%；b.根據(jù)數(shù)的意義，相同計(jì)數(shù)單位直接相減，如：60-30=30，9-7=2，69-37=32，占30.4%；c.標(biāo)準(zhǔn)豎式計(jì)算，15.2%。

學(xué)前加法的正確率為84%，減法的正確率為61.6%。在未學(xué)的情況下，初步能夠利用數(shù)的意義自主尋求加減計(jì)算方法，但算理不自覺(jué)，算法不穩(wěn)定。加法計(jì)算的正確率優(yōu)于減法。

（3）關(guān)于數(shù)的規(guī)律問(wèn)題。

在前測(cè)卷的最后，我們還安排了兩個(gè)發(fā)現(xiàn)數(shù)規(guī)律的任務(wù)，如下圖6。第17～20 題是數(shù)列規(guī)律的概括和推理，第21、22 題是數(shù)表規(guī)律的概括和推理。

圖6 數(shù)列和數(shù)表規(guī)律推理

各題的正確率如下表——

題號(hào)171819202122正確率（%）99.270.472.882.475.246.4

可以看到，找規(guī)律問(wèn)題的正確率整體低于前面的常規(guī)問(wèn)題，特別的，學(xué)生雖然能夠填出正確的數(shù)，但在表達(dá)規(guī)律時(shí)，能同時(shí)答到按不同方向“橫看、豎看”和按不同維度觀(guān)察“數(shù)位、數(shù)值”變化的人非常少?？芍獙W(xué)生限于表面數(shù)字形式的感知，還沒(méi)有能夠深入到數(shù)的關(guān)系、計(jì)數(shù)的結(jié)構(gòu)等層面深刻理解規(guī)律。

三、單元整合與重構(gòu)

綜上，我們考慮在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)目前的教材編排做到一個(gè)“堅(jiān)持”和一個(gè)“變化”。

1.堅(jiān)持：突出“單位”的思想。

（1）堅(jiān)持計(jì)數(shù)單位單獨(dú)設(shè)課教學(xué)。

（2）充分展開(kāi)計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)的過(guò)程分析。

將整十?dāng)?shù)理解為以“10”為單位計(jì)數(shù)，而一般的兩位數(shù)（幾十幾）是綜合“10”和“1”為單位計(jì)數(shù)。注意對(duì)這樣的認(rèn)識(shí)過(guò)程及結(jié)果展開(kāi)多元化的表征，發(fā)揮學(xué)生在表征過(guò)程中的自主性，并借助表征之間的比較、溝通和轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)化的表征的意義，進(jìn)而形成對(duì)數(shù)的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)。

圖7 關(guān)于45 的各種結(jié)構(gòu)化表征

（3）引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)的構(gòu)成和運(yùn)算意義，理解加減運(yùn)算的基本算理。

利用學(xué)生目前“朦朧”的算法創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)的單位去反思和分析各種算法的合理性、關(guān)聯(lián)性，理解運(yùn)算意義，對(duì)接計(jì)數(shù)規(guī)則，揭示運(yùn)算原理，從而使學(xué)生的計(jì)算方法具有自覺(jué)性和靈活性，為今后進(jìn)一步兩位數(shù)進(jìn)位加法、退位減法、多位數(shù)加減，甚至分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減等提供堅(jiān)實(shí)的算理基礎(chǔ)。

2.變化：增加學(xué)習(xí)的層次。

教材勾畫(huà)的是最為理想的且條理清晰、層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，而實(shí)際上學(xué)生需要在個(gè)人良莠混雜的認(rèn)知內(nèi)容中去偽存真、去粗取精，需要更多的學(xué)習(xí)時(shí)間，更豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)去體會(huì)材料意圖，反思活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。所以擬增加“我認(rèn)識(shí)的100”“生活中的兩位數(shù)加減問(wèn)題”共兩節(jié)活動(dòng)課，貫通校內(nèi)外的學(xué)習(xí)，賦予兩位數(shù)認(rèn)識(shí)以?xún)和囊暯呛蛡€(gè)人的意義；另外對(duì)百數(shù)表“找規(guī)律填數(shù)”一課進(jìn)行重構(gòu)，突出規(guī)律表象與計(jì)數(shù)及計(jì)數(shù)規(guī)則之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生感悟規(guī)律背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。