數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的“三化”

周純

【摘要】數(shù)與形是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中兩個(gè)最常見的研究對(duì)象，它們之間可以彼此相互轉(zhuǎn)化，相得益彰。在教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，可更有效化的分析解決問題的數(shù)量關(guān)系;可讓解題方法更直觀化，可以更好地幫助學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上掌握解決問題方法，從而達(dá)到真正學(xué)以致用;簡(jiǎn)單化復(fù)雜的問題，在學(xué)生循序漸進(jìn)解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的善思、樂思的發(fā)散思維能力、提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，可以使教學(xué)效果事半功倍。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;數(shù)形結(jié)合

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》建議在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要運(yùn)用形象直觀的方法，借助形象化的教學(xué)把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)生感興趣的有趣知識(shí)?！皵?shù)”與“形”不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的研究對(duì)象，更是最基本的內(nèi)容，貫穿整個(gè)小學(xué)階段，因此作為一線教師的我們要善于幫助學(xué)生能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題的思想，借助“形”去觀察、去思考“數(shù)”的問題，“以形助數(shù)”使數(shù)量關(guān)系有效化、解題方法直觀化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。

一、數(shù)形結(jié)合讓數(shù)量關(guān)系有效化

數(shù)量關(guān)系是問題解決的關(guān)鍵。在解決問題的題目，有些學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，只是簡(jiǎn)單地從題目的字面意思去分析，如看到“多”就用加法、看到“少”就用減法等。如果學(xué)生能根據(jù)題目的意思，把題目中的數(shù)量關(guān)系用畫一畫的形式表示出來，就可以把較難的解決問題的題目轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的題目，從而達(dá)到復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的效果。教學(xué)中借助直觀圖或示意圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系，厘清楚數(shù)量之間具體關(guān)系，找到已知和未知之間的通道，從而實(shí)現(xiàn)從“文字信息”到“圖形信息”的轉(zhuǎn)化，從而學(xué)會(huì)用直觀圖描述數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法。

例如：教學(xué)“連除解決問題”時(shí)：為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，學(xué)校組織三年級(jí)120名同學(xué)分3批去參觀紅色基地，每批同學(xué)站立4隊(duì)，平均每隊(duì)多少人？

這樣的問題，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的理解嘗試用自己喜歡的方式表示出題中的已知信息和問題，學(xué)生畫出了如下圖：

生1：

生2：

生3：

從圖中可以看出：三年級(jí)120名同學(xué)分3批去參觀紅色基地，，可以先求出平均每批去了多少人，用120÷3=40（人），再根據(jù)每批同學(xué)站立4隊(duì)，再用40÷4=10（人），就可以求出平均每隊(duì)多少人。綜合算式是120÷3÷4=10（人）。學(xué)生通過畫圖找到了解決問題的方法。還有學(xué)生根據(jù)自己畫的圖想到不同的解題方法：從圖中可以看到三年級(jí)同學(xué)分3批去參觀紅色基地，每批同學(xué)站立4隊(duì)，一共有4x3=12（隊(duì)），12個(gè)隊(duì)一共去120人，再用120÷12=10（人），就能求出平均每隊(duì)多少人。綜合算式是120÷（4x3）=10（人）。

學(xué)生通過自己畫的圖，他們比較清晰地分析了數(shù)量關(guān)系，找到了解決問題的不同的策略。把抽象的問題用形象、直觀的圖表示出來，可以幫助學(xué)生分析解決問題的數(shù)量關(guān)系有效化，從而找到了解決問題的策略，

二、數(shù)形結(jié)合讓解題方法直觀化

借助數(shù)形結(jié)合，更直觀化地呈現(xiàn)出抽象的數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生更好地借助直觀圖深入地理解題意，在理解題意的基礎(chǔ)上掌握解決問題的方法，從而達(dá)到能真正運(yùn)用之效，正所謂“知其然，知其所以然。”

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)：籠子里有雞和兔共9只，共有26只腳，雞和兔各有多少只？

對(duì)于四年級(jí)學(xué)生，這樣抽象的題目比較難理解，在教學(xué)時(shí)，課件出示一系列有效問題引導(dǎo)學(xué)生思考：假設(shè)全部都是雞有多少只腿？比實(shí)際少了多少只腿？為什么？1只兔子少了幾只腿？一共少了多少只腿？那有幾只兔子？讓學(xué)生在理解題目含義的基礎(chǔ)上，通過小組合作探究，有些學(xué)生借助列表法，有序思考找到問題的答案。

由列表可得，雞有5只，兔有4只。

還有學(xué)生想到根據(jù)自己的理解畫出了如下的圖：

借助數(shù)形結(jié)合的分析方法化抽象為直觀，學(xué)生借助直觀圖思考：假設(shè)全部都是雞，有9x2=18（只）腳，則比26只腳少了26-18=8（只）腳，需要把一些雞的只數(shù)換成兔子，每換一只雞可減少4-2=2（只）腳，要換8÷（4-2）=4（只）兔子，那么有4只兔子、有5只雞。

學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合，用列表法和畫示意圖的方法自己去探究，能使不理解的地方通過具象的形使一切變得直觀和簡(jiǎn)單。這樣讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，親身經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的過程，學(xué)生看到問題就會(huì)想到圖形，把抽象的文字變成直觀地圖形。大大提高了分析的直觀性，讓抽象的問題在直觀化的畫圖中得以解決。

三、數(shù)形結(jié)合讓復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化

以具體形象思維為主是小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，隨著年齡的增加，慢慢地向抽象邏輯思維過渡，所以幫助學(xué)生把抽象化為直觀，可以有效把復(fù)雜的問題變成學(xué)生腦海中形象化的圖形。在分析問題時(shí)，把數(shù)和形結(jié)合起來，根據(jù)解決問題的具體題目，把文字類問題轉(zhuǎn)化為圖形類問題，把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單，抽象的問題變得具體，這樣不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性，也能提高學(xué)生的思維能力。

例如：教學(xué)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題”時(shí)，學(xué)生一般比較難理解，為了突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，我先出示了下面的圖形：

結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生說：有4個(gè)○，有12個(gè)△。接著出示下面的問題：

（1）有4個(gè)○，有12個(gè)△，△的個(gè)數(shù)是○的幾倍 ？

算式：12÷4=3

（2）有4個(gè)○，有12個(gè)△，○的個(gè)數(shù)是△的幾分之幾？

著名數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為：“數(shù)缺形少直觀，形少數(shù)難入微。”“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，作為一線的教師，如果我們深入觀察、積極研究，并且在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適時(shí)地潛移默化滲透，可以使學(xué)生逐步感受數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互相變化的優(yōu)越之處，更能親身感受、體會(huì)數(shù)形互相轉(zhuǎn)化帶來的便利，必然會(huì)使課堂教學(xué)效果事半功倍，也能讓學(xué)生更愛上數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，從而在一定的程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王永春.數(shù)學(xué)思想方法與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.