小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的策略

江蘇省興化市安豐中心小學(xué) 仇 華

數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及的模型主要是指事物間的聯(lián)系的總結(jié)或是相似的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中大部分公式、性質(zhì)等都是來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要想形成建模的思想，必須要學(xué)會(huì)聯(lián)系生活，找到問(wèn)題的連接點(diǎn)，只有這樣才能更高效地解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中，善于借助建模思想有助于表達(dá)數(shù)學(xué)見(jiàn)解，更有助于解決生活中遇到的問(wèn)題。對(duì)此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師要重視對(duì)學(xué)生建模思想的培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步形成一定的建模思想，進(jìn)而更高效地解決問(wèn)題。

一、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激活建模思維

在為學(xué)生設(shè)計(jì)相關(guān)的情境時(shí)，教師要先了解學(xué)生的實(shí)際情況，或是要對(duì)當(dāng)前的時(shí)事熱點(diǎn)做一定的了解，進(jìn)而選擇合適的主題，設(shè)計(jì)能夠提升學(xué)生參與積極性的情境，讓學(xué)生愿意主動(dòng)投入學(xué)習(xí)中。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生都具有一定的生活經(jīng)歷，在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很容易聯(lián)想到自己的經(jīng)歷，并進(jìn)行一定的嘗試，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生就已經(jīng)開(kāi)始具備一定的建模思想。

例如，在對(duì)“探究平均數(shù)”一課進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師向?qū)W生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：已知A、B兩組在進(jìn)行算術(shù)比賽，兩組都有五名成員，題目一共為十題，具體規(guī)則為對(duì)的一方積一分。A組最終得分為10分、7分、9分、8分、9分，B組最終得分為9分、8分、10分、6分、7分，請(qǐng)問(wèn)哪一組贏了比賽？學(xué)生在聽(tīng)到問(wèn)題后經(jīng)過(guò)計(jì)算和比較，很快就有了結(jié)果。隨后，教師又添加了一個(gè)條件：把A組成員改為6名 ，最終得分為10分、7分、9分、8分、9分、8分，問(wèn)題不變。對(duì)此，學(xué)生都認(rèn)為兩組成員人數(shù)不一樣，不能放在一起進(jìn)行比較。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生考慮在這種情況下，應(yīng)該怎么樣比較。會(huì)有學(xué)生認(rèn)為可以比較兩隊(duì)的平均成績(jī)，當(dāng)學(xué)生回答出這一答案時(shí)，課堂的主要任務(wù)也就由此被引出，這就在一定的情境中讓學(xué)生明白了“平均數(shù)”這一概念，這一過(guò)程也是學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)建模的一個(gè)過(guò)程。

二、基于知識(shí)關(guān)聯(lián)，引發(fā)建模猜想

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多知識(shí)點(diǎn)是相通的，所以在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移，靈活運(yùn)用。教師要抓住相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的相通點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)概念，即完成建模。在整個(gè)建模過(guò)程中，學(xué)生的思維將得到開(kāi)拓，知識(shí)儲(chǔ)備也將更豐富。

例如，在對(duì)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師先提出這樣一個(gè)問(wèn)題：8.9元+9角=？

師：這可以直接計(jì)算嗎？

生1：不行，加號(hào)前后數(shù)據(jù)的單位不一樣，必須要轉(zhuǎn)換后才可以。

師：對(duì)的，像這樣前后單位不一樣的情況，是不能夠直接進(jìn)行加減的，一定要先轉(zhuǎn)換單位。我們今天就要來(lái)探究一下如何進(jìn)行異分母的加減法，首先從這道題入手，大家看一下第一步怎么做？

生2：先轉(zhuǎn)換成同樣的分母。

師：具體如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換？

生3：分子分母同時(shí)加4后，分母就相同了，就可以直接計(jì)算了。

生4：這個(gè)做法是錯(cuò)誤的。分子分母只有在同時(shí)乘或除以一樣的并且不是零的數(shù)時(shí)才會(huì)保持和原分?jǐn)?shù)一樣，因此要將分母轉(zhuǎn)化為8與12的最小公倍數(shù)后才可以計(jì)算。

師：哪一個(gè)做法是正確的呢？下面一起來(lái)探究一下。（適時(shí)導(dǎo)入課題）

在這個(gè)例子中，教師先從學(xué)過(guò)的“統(tǒng)一計(jì)量單位”入手，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探究異分母分?jǐn)?shù)的加減法，在此過(guò)程中聯(lián)系了學(xué)過(guò)的知識(shí)，做到了知識(shí)遷移，完成了對(duì)新知識(shí)的建模。不僅知識(shí)范圍，思維能力也得到了一定的拓展。

三、借助有效手段，培養(yǎng)建模方法

學(xué)生要形成建模思想需要一個(gè)長(zhǎng)期培養(yǎng)和練習(xí)的過(guò)程。在整個(gè)過(guò)程中，教師要善于提升學(xué)生的積極性，帶領(lǐng)學(xué)生逐步探究問(wèn)題，并學(xué)會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中聯(lián)系生活實(shí)際，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。此外，教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生傳輸建模的思想，讓學(xué)生感受到建模的好處，進(jìn)而逐步形成建模的意識(shí)。通過(guò)建模，學(xué)會(huì)遷移知識(shí)，融會(huì)貫通。

1.在事理中建模

在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生一定要善于結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)，豐富的生活經(jīng)驗(yàn)十分有助于探索知識(shí)、解決問(wèn)題，而且生活經(jīng)驗(yàn)還能為學(xué)生進(jìn)行建模提供啟發(fā)。在探究過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生能夠開(kāi)始聯(lián)系生活進(jìn)行問(wèn)題思考時(shí)，學(xué)生也就開(kāi)始具備了一定的建模思想。比如，在探究“減法的性質(zhì)”——“a-b-c=a-（b+c）”時(shí)，教師可以這樣進(jìn)行引導(dǎo)：如果把兩塊餅干一塊一塊地吃，這等同于什么？學(xué)生由此會(huì)想到“等同于一起吃完這兩塊餅干”。類似這種用生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋“數(shù)學(xué)概念”的方式，更有助于學(xué)生理解，進(jìn)而完成數(shù)學(xué)建模。

2.在遷移中建模

美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾認(rèn)為：“有學(xué)習(xí)的地方就會(huì)產(chǎn)生遷移?！笨梢?jiàn)，學(xué)會(huì)遷移在學(xué)生形成建模思想的過(guò)程中所發(fā)揮的重要作用。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生要多運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)以及自身的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)不斷比較和遷移完成建模。例如，教師在對(duì)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課進(jìn)行教學(xué)時(shí)，先為學(xué)生講解了分?jǐn)?shù)與除法間的聯(lián)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，完成對(duì)這一概念的數(shù)學(xué)建模。在知識(shí)遷移中完成新概念的建模，更有助于學(xué)生提升思維能力。

在教學(xué)時(shí)，教師一定要教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等，為后續(xù)的建模做好充分的準(zhǔn)備。具體的建模方法有很多種，除了上面提到的方法之外，還有圖像法、比較法等。在學(xué)生成功建模前，教師一定要及時(shí)給予引導(dǎo)和幫助，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成意識(shí)，能夠主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，不斷完善自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

四、引導(dǎo)自主探究，經(jīng)歷建模過(guò)程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，一直都是腦力記憶，對(duì)于學(xué)生其他方面的能力并沒(méi)有過(guò)多的考查，這種學(xué)習(xí)方式可以總結(jié)為“離身認(rèn)知”，也就是與身體無(wú)關(guān)，單憑感覺(jué)的認(rèn)知。而根據(jù)當(dāng)前的認(rèn)知理論不難發(fā)現(xiàn)，只有做到“具身認(rèn)知”，也就是多方面調(diào)動(dòng)感官參與認(rèn)知，學(xué)習(xí)的效率才會(huì)得到極大的提升。這種方式的感知，對(duì)于學(xué)生的觀察能力、思維能力等多方面都有一定的要求，最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要學(xué)生自己動(dòng)手參與。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，自己動(dòng)手參與是一件極為重要的事，單憑感受是達(dá)不到最佳效果的，只有做到“做數(shù)學(xué)”，學(xué)習(xí)才會(huì)更有效率，知識(shí)記憶才會(huì)更加深刻。

例如，在對(duì)“認(rèn)識(shí)厘米”一課進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師先根據(jù)邏輯順序，讓學(xué)生借助一定的工具來(lái)進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量。由于學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)各不相同，所以教師就可以引導(dǎo)學(xué)生尋求統(tǒng)一的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。然后，教師就可以向?qū)W生展示一個(gè)長(zhǎng)度為一厘米的物體，讓學(xué)生通過(guò)肉眼觀察，在腦海里初步對(duì)“1厘米”的長(zhǎng)度形成一定的印象。接著，再讓學(xué)生把兩根手指放在1厘米長(zhǎng)的小棒的兩側(cè)，再挪開(kāi)小棒，并保持手指的位置不變，那么手指間的距離即為1厘米。在學(xué)生感受過(guò)后，再將兩只手指在保持距離的基礎(chǔ)上不斷開(kāi)合，多次以后，學(xué)生對(duì)于“1厘米”的認(rèn)知也會(huì)更加清晰。隨后，教師又讓學(xué)生閉上眼睛對(duì)1厘米的長(zhǎng)度展開(kāi)想象，并讓學(xué)生回憶哪些物體長(zhǎng)度在1厘米左右。在完成這些步驟后，學(xué)生再拿1厘米長(zhǎng)度的小棒去測(cè)量物體就會(huì)感受更加深刻。此外，有一部分學(xué)生認(rèn)為如果能夠?qū)⒍鄠€(gè)長(zhǎng)度為“1厘米”的小棒連起來(lái)，就能夠形成一個(gè)“厘米尺”。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生用厘米尺進(jìn)行測(cè)量時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)兩種方法：第一種是從零開(kāi)始測(cè)量，第二種就是從任意一個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始。在對(duì)這兩種方法的探討中，學(xué)生逐步形成了“厘米尺能夠測(cè)量長(zhǎng)度”的認(rèn)知。在整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生調(diào)動(dòng)了多方面的感官，不僅掌握了“厘米”這個(gè)概念，自主設(shè)計(jì)了“厘米尺”，還學(xué)會(huì)了借助“厘米尺”測(cè)量長(zhǎng)度。通過(guò)上述教學(xué)方式，學(xué)生在探究的過(guò)程中做到了“具身認(rèn)知”，各方面的感知都得到了訓(xùn)練。這樣一來(lái)，學(xué)到的知識(shí)也會(huì)更加深刻。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生逐步形成一定的建模思想尤為關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模不僅有助于學(xué)生追溯知識(shí)的源頭，掌握本質(zhì)，還有助于活躍和拓展學(xué)生自身的思維，不斷提高學(xué)習(xí)效率。而對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成建模的習(xí)慣極為重要，教師要多借助相關(guān)的情境或是導(dǎo)學(xué)問(wèn)題等手段，逐步帶領(lǐng)學(xué)生形成建模的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。