運(yùn)用錯(cuò)誤資源培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

江蘇省南京市吳江區(qū)莘塔小學(xué) 沈鳳飛

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展作為數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的核心，是每一位教師必須要思考的重要內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法有很多，其中利用好學(xué)生的錯(cuò)誤資源也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方法，不可忽視。在小學(xué)數(shù)學(xué)課中，錯(cuò)誤是一種正?，F(xiàn)象，如果教師缺乏主動(dòng)應(yīng)對(duì)錯(cuò)誤的理念和策略，沒有將學(xué)生的錯(cuò)誤看作是一種數(shù)學(xué)資源，不能有效地運(yùn)用這些錯(cuò)誤資源，那么就會(huì)錯(cuò)失培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良機(jī)。

一、對(duì)比引導(dǎo)中激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的動(dòng)機(jī)

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！北容^在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用，更是不可替代。在學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)過程中，造成學(xué)生缺乏思維動(dòng)機(jī)的主要原因是學(xué)生對(duì)知識(shí)的銜接不當(dāng)，從而造成思維障礙。引導(dǎo)學(xué)生將自己的錯(cuò)誤與他人的正確進(jìn)行對(duì)比，可以讓學(xué)生消除這種知識(shí)銜接上的障礙，從對(duì)比中激發(fā)思維的動(dòng)機(jī)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《一一列舉》一課的例題：“王大伯用22根一米長(zhǎng)的籬笆圍個(gè)長(zhǎng)方形的羊圈，怎樣圍面積最大？”教學(xué)中，學(xué)生在自主探索的過程中出現(xiàn)了各種不同的情況，回答有正確的也有錯(cuò)誤的。教師如果能將這些學(xué)生的作業(yè)看作是教學(xué)資源，將學(xué)生不同的解答方式展示出來，讓學(xué)生進(jìn)行觀察對(duì)比，學(xué)生在對(duì)比后可以清晰直觀地看出同學(xué)之間的差異，一下子產(chǎn)生思考的動(dòng)機(jī)。

表1和表2分別是兩個(gè)學(xué)生的作業(yè)完成情況。通過教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比這兩張表格，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)表2比表1多了1種情況，有重復(fù)回答，而造成這一重復(fù)現(xiàn)象的主要原因是表2與表1相比，沒有按順序作答。也就是說兩個(gè)同學(xué)其實(shí)都掌握了一一列舉的方法，區(qū)別在于一個(gè)同學(xué)有序，一個(gè)同學(xué)無序。在對(duì)比中學(xué)生能自主思考出本課的教學(xué)重難點(diǎn)。

表1 學(xué)生甲所列表

表2 學(xué)生乙所列表

激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)機(jī)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的前提。只有讓學(xué)生思考起來，才能逐漸培養(yǎng)其思維的能力。而對(duì)比，本身就是一種數(shù)學(xué)思維的方式。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤與正確進(jìn)行對(duì)比，既可以讓學(xué)生在對(duì)比過程中激發(fā)思維的動(dòng)機(jī)，更可以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

二、問題引導(dǎo)中形成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的空間

在課堂教學(xué)中，教師通過問題的引導(dǎo)，可以掌握學(xué)生思維的情況，從而調(diào)整、推進(jìn)課堂教學(xué)，這是教師日常教學(xué)過程中最為常用的教學(xué)方式之一。在學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)過程中，阻礙學(xué)生思維能力發(fā)展的一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)思維空間的局限性。在學(xué)習(xí)中問題太難，會(huì)阻礙學(xué)生思考，問題太簡(jiǎn)單會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不屑于思考。適當(dāng)?shù)乃季S空間可以讓學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在教學(xué)蘇數(shù)學(xué)教版三年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略》這一單元時(shí)，練習(xí)中出現(xiàn)了這樣一道題：“小華和小力花同樣多的錢買一箱蘋果，結(jié)果小華拿了8千克，小力拿了12千克。這樣，小力就要給小華16元。蘋果的單價(jià)是多少元？”

學(xué)生錯(cuò)誤情況：

生1：小華比小力少了12-8=4千克，所以16÷4=4元/千克；

生2：小華和小力相差4千克，所以16元表示4千克的價(jià)格，用16÷4就可以求出單價(jià)了。

這道題，對(duì)于大部分學(xué)生來說具有一定難度，學(xué)生錯(cuò)誤的原因是思維難度偏大。教師如何利用問題引導(dǎo)的方式，在適當(dāng)?shù)亟档蛦栴}難度的同時(shí)，又為學(xué)生留有一定的思維空間，讓學(xué)生可思、能思呢？可以設(shè)計(jì)這樣一組問題：

問題1：出同樣多的錢拿到的蘋果是不是應(yīng)該一樣的呢？

問題2：現(xiàn)在他們相差幾千克？

問題3：小力給小華幾千克蘋果兩人就一樣多了？

問題4：16元表示的是幾千克蘋果的價(jià)錢？

四個(gè)問題一出來，許多學(xué)生開始小聲地嘀咕：相差4千克，可是小力不用將4千克全給小華。有的學(xué)生開始朝旁邊的同學(xué)說：只要給4千克的一半，2千克；16元指的是小力本來還要給小華的2千克蘋果的價(jià)錢，所以16÷2就可以了。因?yàn)檫@四個(gè)問題，學(xué)生有了適當(dāng)?shù)乃季S空間，所以學(xué)生的思維馬上就開始活躍了。

留有適度的思維空間是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。問題引導(dǎo)可以幫助學(xué)生突破思維“壁壘”，用有梯度的問題，讓學(xué)生去思考，慢慢培養(yǎng)學(xué)生思維的習(xí)慣，發(fā)展思維的能力。

三、語(yǔ)言引導(dǎo)中厘清學(xué)生數(shù)學(xué)思維的脈絡(luò)

語(yǔ)言是思維的過程，也是思維的結(jié)果。對(duì)于小學(xué)生來說，信息攝入量少導(dǎo)致不少學(xué)生只能“做數(shù)學(xué)”，卻不會(huì)“說數(shù)學(xué)”。語(yǔ)言是思維的顯性表現(xiàn)，學(xué)生在組織語(yǔ)言的過程中，需要對(duì)思維進(jìn)行組織與整理，是一次再思維的過程。所以，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述思維過程，既可以清楚地了解學(xué)生所思所想，更能幫助學(xué)生厘清思維的脈絡(luò)。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》一課時(shí)，有這樣一題：“用18根1分米長(zhǎng)的小棒可以擺出（ ）種不同的長(zhǎng)方形?！焙芏鄬W(xué)生的答案是“3種”，為什么會(huì)認(rèn)為是3種呢？教師要了解學(xué)生的錯(cuò)因，就要聽聽學(xué)生的真實(shí)想法：

生1：我們以前做過一題，用12個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方形……

生2：擺一行，長(zhǎng)18，寬1；擺兩行，長(zhǎng)9，寬2……

生3:18÷1=18，所以（18＋1）×2=38；18÷2=9，所以（9＋2）×2=22……

通過學(xué)生的語(yǔ)言表述，教師明白了學(xué)生的“錯(cuò)”出在了哪里，原來是學(xué)生把若干根小棒擺出長(zhǎng)方形和若干個(gè)正方形擺出長(zhǎng)方形這兩種情況混淆起來了。找到“迷霧”后，就可以采取有針對(duì)性的措施幫助學(xué)生撥開云霧。在之后的教學(xué)環(huán)節(jié)里，教師讓學(xué)生用小正方形擺出長(zhǎng)方形、用小棒圍出長(zhǎng)方形，在操作的過程中，也引導(dǎo)學(xué)生試著用語(yǔ)言有序地表述出來可以擺出幾種長(zhǎng)方形。在操作和交流的過程中，學(xué)生明白了小正方形拼和小棒圍的區(qū)別，也破解了這個(gè)“謎團(tuán)”。

培養(yǎng)清晰的思維脈絡(luò)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表述，不僅可以讓教師了解學(xué)生的思維過程，還可以根據(jù)表述找到解決問題的方法。學(xué)生自己在表述的時(shí)候，也是對(duì)自身思維的一個(gè)梳理過程，很多學(xué)生能在表述的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己的問題所在，這也是一種很好的有效利用學(xué)生錯(cuò)誤資源進(jìn)行教學(xué)的方法。

教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤資源是極有價(jià)值的，它可以引起我們的思考，因此從這一點(diǎn)來說，學(xué)生的錯(cuò)誤是美麗的。正確可能只是一種模仿，而錯(cuò)誤絕對(duì)是創(chuàng)新。教師如果能合理利用這些“錯(cuò)誤”資源，教學(xué)就能多些生動(dòng)，多些精彩。如果教師把學(xué)生的每一道錯(cuò)題、每一次失誤，都看成是教學(xué)中的寶貴資源，在對(duì)比引導(dǎo)中激發(fā)思維動(dòng)機(jī)，在問題引導(dǎo)中形成思維空間，在語(yǔ)言引導(dǎo)中厘清思維脈絡(luò)，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力終將大幅度提升。