小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)教學(xué)中的變化、歸類、聯(lián)系與拓展

楊松

【摘要】本文闡述在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)教學(xué)中，運用變化的開放性練習(xí)促進個性化學(xué)習(xí)、對練習(xí)進行歸類總結(jié)使知識形成網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)化、用聯(lián)系的觀點看問題使練習(xí)成為題組、拓展問題以訓(xùn)練思維的深度和廣度的策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí) 變化 歸類 聯(lián)系 拓展

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）21-0121-02

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心能力的重要途徑，是檢測教與學(xué)的載體?？茖W(xué)設(shè)置練習(xí)，能有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓不同層次的學(xué)生都得到進步。如果能把數(shù)學(xué)練習(xí)的主動權(quán)讓給學(xué)生，使學(xué)生能夠自主地選擇，那么就更能使不同層次的學(xué)生獲得成功的體驗。如果能設(shè)置一些開放性的練習(xí)，那么就能使學(xué)生在練習(xí)中相互交流，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，從而有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高練習(xí)的效果。下面筆者談一談怎樣通過變化的開放性的練習(xí)吸引學(xué)生參與思考和實踐，促進學(xué)生個性化學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)中“問”，在做中“思”，并在練習(xí)中進行歸類、聯(lián)系，舉一反三，將所學(xué)知識形成網(wǎng)絡(luò)化;對練習(xí)進行拓展，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的深度和廣度，從而讓學(xué)生在練習(xí)中提升數(shù)學(xué)能力，促進學(xué)生培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、變化的開放性練習(xí)促進個性化學(xué)習(xí)

變化的開放性的練習(xí)能吸引學(xué)生參與思考和實踐，促進個性化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)中“問”，在做中“思”，激發(fā)學(xué)生在解決問題中提出更多的問題。北京師范大學(xué)的辛自強博士等對“學(xué)生練習(xí)背景下表征水平的變化”這一問題進行的研究結(jié)果表明，練習(xí)雖然能夠提供表征重述的機會，但由于個體的認知能力、個性特征等不同，練習(xí)使學(xué)生表征重述的深度和廣度也不同。如果用相同類型的練習(xí)題目對學(xué)生進行多次練習(xí)，那么就會使學(xué)生的行為變成自動化和機械化，使學(xué)生的興趣、積極性降低。若在單一的訓(xùn)練模式中加入一些變化，則會提高學(xué)生對問題的興趣，促使其對問題進行重新思考和重新表征，從而促進學(xué)生不斷完善知識體系。也就是說，變化和開放的練習(xí)，可提高學(xué)生的興趣，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，并使學(xué)生在解決問題的過程中對新問題再思考，重新建構(gòu)知識體系，培養(yǎng)綜合的思維能力?？墒怯胁簧倮蠋煕]有意識到這種變化的開放的練習(xí)的價值，生怕開放性的題目很難把學(xué)生統(tǒng)一到特定的練習(xí)中，影響教學(xué)效果。其實這種認識是有待商榷的，比如在小學(xué)六年級的復(fù)習(xí)階段，如果一個類型，一個類型地呈現(xiàn)題目，讓學(xué)生練習(xí)，那么學(xué)生很容易產(chǎn)生厭倦心理，且學(xué)到的知識也是離散的。因此，為了有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得不同的發(fā)展，鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的情況，自主選擇數(shù)學(xué)練習(xí)進行學(xué)習(xí)，可以引入星級練習(xí)評價激勵機制，設(shè)計不同星級的變化的練習(xí)題供學(xué)生自主選擇練習(xí)。如在教學(xué)人教版五年級上冊的《植樹問題》，可以設(shè)計以下不同層次的練習(xí)供學(xué)生選擇。學(xué)生可以選做其中的一兩道來做，也可以全部做。讓不同的學(xué)生根據(jù)自己的能力，參與練習(xí)，獲得成功體驗，通過練習(xí)有效地達到復(fù)習(xí)的目的。

【練習(xí)1】看誰得“☆”多。

1. 5路公共汽車行駛路線全長12 km，相鄰兩站之間的路程都是1 km。一共設(shè)有多少個車站？（3☆）

2.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（4☆）

3.老師從一樓辦公室去某教室上課，走一層樓有20個臺階，老師走了80個臺階，老師到幾樓上課？（5☆）

4.廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？（5☆）

一般三星練習(xí)是與例題相仿，難度較低，是單一知識點考查的基礎(chǔ)性問題;四星練習(xí)是例題、習(xí)題變式，是多個知識點考查，也是知識點關(guān)系的整合性考查;五星練習(xí)是綜合性、應(yīng)用性、逆向性思維、發(fā)散性思維的考查。自主練習(xí)、有層次的練習(xí)，給了學(xué)生和老師更大的空間，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

當學(xué)生已經(jīng)習(xí)得一定知識后，可以設(shè)置一些開放性的問題，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生更加深入地思考和運用所學(xué)知識解決問題。比如，這樣一個開放性的問題：“一輛小汽車有5個座位，一輛大巴有45個座位，請以此出幾道題?！弊寣W(xué)生自己出題并解決問題，這樣學(xué)生就學(xué)得有趣味，更有成就感。

二、練習(xí)歸類總結(jié)，使知識形成網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)化

變化開放性的練習(xí)是把不同層次的問題展示出來，以適應(yīng)不同學(xué)生學(xué)習(xí)需要，讓學(xué)生充分地思考，體現(xiàn)個性化的教學(xué)思想。但有放還得有收，在收中讓學(xué)生感悟到方法，把離散的知識形成結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化。比如，前面這些練習(xí)，不是練習(xí)完就算結(jié)束了，還要引導(dǎo)學(xué)生把這些問題進行歸類，找出問題的相同點和不同點。又比如，前面講到的這個開放性的問題，學(xué)生可以把提出的問題歸為幾大類：（1）求和;（2）求相差數(shù);（3）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（幾分之幾，百分之幾，以及兩數(shù)之間的比）;（4）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾（百分之幾）。在歸類中學(xué)生進一步理解每類題的解題方法，理解知識間的聯(lián)系和區(qū)別。如在總結(jié)第三類題中，把除法和分數(shù)（百分數(shù)）、比聯(lián)系起來;在總結(jié)第二和第四類題中找到這兩個數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。學(xué)生提出問題后，還可讓他們把問題和條件互相轉(zhuǎn)化，再次歸類總結(jié)，從而把分數(shù)的知識掌握。這樣，分數(shù)的知識在學(xué)生的大腦中不是離散的，而是互相聯(lián)系的，知識的網(wǎng)絡(luò)從而得到形成。

又如，在讓學(xué)生練習(xí)“估一估1千克黃豆大約有多少顆”時，學(xué)生獨立思考，小組交流后，學(xué)生得出了幾種方法：（1）先稱出1克（10克）黃豆有多少顆，然后就可算出1千克黃豆大約有多少顆;（2）把1千克黃豆平均分成若干堆，數(shù)一數(shù)其中一堆有多少顆，再求一共大約有多少顆;（3）用手抓一把數(shù)一數(shù)有多少顆，看1千克大約要抓幾把，再求一共大約有多少顆;（4）用一個杯子量一杯看大約有多少顆，看1千克大約有幾杯，再求一共大約有多少顆;等等。在眾多的方法中讓學(xué)生找出這些方法的共同之處：分成若干份，看1份是多少顆，一共有幾個這樣的1份。在找出方法的共同之處后，學(xué)生掌握了估大數(shù)量的一般方法。練習(xí)后讓學(xué)生從眾多方法中尋找出共性，找到解決問題的實質(zhì)，使所學(xué)知識形成結(jié)構(gòu)化。

三、聯(lián)系看問題，使練習(xí)成為題組

數(shù)學(xué)的題組訓(xùn)練，可以讓學(xué)生更全面地思考問題，起到事半功倍的作用。在練習(xí)中，注意培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點把現(xiàn)做的練習(xí)和以前做過的習(xí)題聯(lián)系起來，或把練習(xí)中的一些條件和問題進行轉(zhuǎn)化或改變，從一道練習(xí)衍變出幾道練習(xí)，從而形成一個題組。這對培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、思維能力，鞏固所學(xué)的知識等都能起到較大的作用。如在學(xué)生做完這樣一道練習(xí)：“☆☆●●●☆☆●●●……，按圖中的規(guī)律，第100個圖形是什么圖形？”引導(dǎo)學(xué)生提出新的問題“100個圖形中有多少個圓形，100個圖形中有幾個星星”等。又如學(xué)生在做：“一本書有90頁，平均每天看8頁，看了4天，還剩多少頁？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系前面做過的一道練習(xí)：“一本書有90頁，看了40頁，剩下的5天看完，平均每天看多少頁？”找到兩道題的聯(lián)系和區(qū)別。比如“圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大幾倍”這個問題，就會使學(xué)生聯(lián)系到它的面積擴大幾倍;如果直徑擴大2倍，那么它的周長擴大幾倍，面積擴大幾倍;如果不是擴大2倍，而是擴大3倍、4倍呢？甚至聯(lián)系到正方形的邊長的變化引起它的周長、面積的變化等。在判斷圓的周長和半徑是否成正比例，就會推想問題：圓的面積和半徑是否成正比例。學(xué)生在練中問，在練中想，慢慢地養(yǎng)成自覺用聯(lián)系的觀點把所學(xué)的知識聯(lián)系起來，把見到的問題聯(lián)系起來，衍化出去。學(xué)生通過這些題組的練習(xí)，找到問題之間的聯(lián)系，知道相同點和不同點，自然而然地，學(xué)生的綜合能力就會提高、學(xué)習(xí)視野就會拓寬、思維的廣度和深度就會拓展。

四、拓展問題，訓(xùn)練思維的深度和廣度

辛自強博士認為，讓學(xué)生練習(xí)能夠增加表征重述的機會，從而引起部分被試表征水平變化，而且這種變化的路線是相對多樣的。這種練習(xí)并不像傳統(tǒng)的那樣，僅把它視作鞏固所學(xué)知識的途徑，只要學(xué)生能夠運用所學(xué)知識“成功”解決練習(xí)題就萬事大吉。最初的問題解決成功只是意味著表征達到了程序階段，此后仍然可以借助練習(xí)促進新知識的建構(gòu)，使表征達到元程序階段，乃至概念化階段。通過練習(xí)促進表征重述時，應(yīng)注意防止程序性知識因自動化形成而降低遷移的靈活性。在教學(xué)中，學(xué)生做的每一個練習(xí)，都要有明確的指向，不僅是為了完成任務(wù)，做完練習(xí)后還要想一想，有沒有別的方法，從這道題中我還得到了什么啟示，還能引發(fā)我什么猜想等，這是更重要的一種學(xué)習(xí)。只有更深層次的思考，才容易從程序階段達到元程序階段，乃至概念化階段。要利用好課本的練習(xí)進行拓展，舉一反三，使小問題起到大思維的作用。比如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊的一道練習(xí)：

【練習(xí)2】算一算，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

12×6○16×2 25×4○24×5 14×5○15×4 16×5○15×6

學(xué)生通過計算，反復(fù)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再引導(dǎo)他們自己出題驗證規(guī)律。在驗證規(guī)律時學(xué)生就會有新的想法，這里都是十幾、二十幾乘一位數(shù)。學(xué)生看出這樣的規(guī)律后，就會想，三十幾、四十幾等乘一位數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎？此時教師適時鼓勵學(xué)生去探索。讓學(xué)生分組探究，在小組內(nèi)分工合作。有的探索三十幾乘一位數(shù)的，有的探索四十幾乘一位數(shù)的，等等。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)所有的兩位數(shù)乘一位數(shù)都有這樣一個規(guī)律，真正嘗到探索的樂趣，成功的喜悅。

又如，人教版三年級上冊《倍的認識》中《做一做》的練習(xí)：

第一排：3個紅色圓形;

第二排：6個黃色圓形;

第三排：18個綠色圓形。

書上提了兩個問題：（1）黃色圓形是紅色圓形的（? ）倍;綠色圓形是紅色圓形的（? ）倍。

學(xué)生一般很少出錯，因為這兩個問題都是以第一排的圓形做為1倍（標準）。此時可以引導(dǎo)學(xué)生提出新問題“綠色圓形是黃色圓形的（? ）倍”，讓學(xué)生嘗試解答。有部分學(xué)生會出錯，通過討論交流，學(xué)生認識了兩個數(shù)之間倍的關(guān)系其實是兩個數(shù)之間量的關(guān)系，要分清以哪個量為1倍（標準），這是判斷兩個量的倍數(shù)關(guān)系的重點，對倍數(shù)關(guān)系有更深的理解，使思維得到深度訓(xùn)練。

由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)不僅是為了鞏固知識，而且是為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。因此在練習(xí)教學(xué)中，教師要用變化、歸類、聯(lián)系、拓展的練習(xí)方法，訓(xùn)練學(xué)生，使學(xué)生的知識、能力都得到發(fā)展。

【參考文獻】

[1]辛自強.知識建構(gòu)研究：從主義到實證[M].北京：教育科學(xué)出版社，2006.

（責編 盧建龍）