農業(yè)天氣指數(shù)保險定價問題研究

谷政 張悅 杜春婷

摘 ? 要：天氣指數(shù)保險是近幾年農業(yè)保險領域的新型產品，在應對全球天氣變化帶來的農業(yè)風險方面具有重要作用，該產品設計的核心環(huán)節(jié)是費率厘定。本文以我國黑龍江省單季稻天氣指數(shù)保險為例，從與粳稻生長相關的氣溫、降水量、日照、濕度、風速和光溫比六個氣候因素出發(fā)，進一步以生長周期為標準細分出四月、五月、六月，三個月分別的氣溫、降水量、日照、濕度、風速和光溫比，共得到18個天氣因子，探討了精算定價法中的經(jīng)典燃燒模型在費率厘定中的實際應用，并針對我國農業(yè)天氣指數(shù)保險定價的現(xiàn)存問題提出相關建議，以促進天氣指數(shù)保險的未來發(fā)展。

關鍵詞：天氣指數(shù)保險;機器學習;松弛Lasso;篩參;費率厘定

DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2021.07.009

中圖分類號：F840.4 ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1003-9031（2021）07-0068-12

一、引言

農業(yè)一直在國家經(jīng)濟中占據(jù)重要地位，其生產過程具有特殊性，既要面對外部的自然風險、市場風險以及政策風險，又要面臨自身能力制約存在的技術風險。諸多風險中，天氣風險指由于具有不確定性的天氣條件發(fā)生變化而引起的農作物種植成本和市場需求發(fā)生巨大波動，引發(fā)種植者收益面對不確定性變化的風險。天氣指數(shù)保險這一產品概念最早出現(xiàn)于20世紀的90年代，是指把天氣風險（如氣溫、降水、風速等）對農作物的產量損失指數(shù)化，每個指數(shù)都有對應的農作物產量和損益，保險合同以這種指數(shù)為基礎，當指數(shù)達到預先設定的觸發(fā)值并對農產品造成一定影響時，投保人就可以獲得相應標準的賠款。與傳統(tǒng)農業(yè)保險相比，天氣指數(shù)保險的設計依據(jù)可量化的氣象學指數(shù)，并由氣象局等第三方公允機構提供，可以降低道德風險，同時具有抑制逆向選擇，降低理賠成本等優(yōu)勢，風險規(guī)避和分散風險能力更強，可以有效轉移農業(yè)風險，從而天氣指數(shù)保險越來越受到人們的關注。我國天氣指數(shù)保險試點工作的開展得到了國際國內組織的聯(lián)合支持，在我國的發(fā)展范圍越來越廣，天氣指數(shù)保險在中國的應用已拓展到農業(yè)領域以外，開始了其更多社會服務功能的探索。2014年8月13日，國務院出臺《關于加快發(fā)展現(xiàn)代保險服務業(yè)的若干意見》，提出探索天氣指數(shù)保險等新興產品和服務，從保障社會民生的戰(zhàn)略高度確定了天氣指數(shù)保險的地位。

天氣指數(shù)保險產品設計的核心環(huán)節(jié)是費率厘定，本文在運用精算定價法的基礎上，以我國黑龍江省單季稻天氣指數(shù)保險為例，初步選取多個氣候因素，通過統(tǒng)計實證得出顯著天氣因子，對黑龍江單季稻指數(shù)保險產品進行費率厘定，并針對我國農業(yè)天氣指數(shù)保險現(xiàn)存問題提出相關建議，以促進天氣指數(shù)保險的未來發(fā)展。

二、文獻綜述

關于天氣指數(shù)保險，因為我國地理環(huán)境復雜，影響農作物生長的氣象因素眾多，李順會（2013）指出天氣指數(shù)保險具有諸多優(yōu)勢，如幫助農民有效應對各類氣象風險，但在設計保險產品時，應盡可能包含農作物可能面臨的全部氣象風險。與之相對應，劉亞洲等（2019）研究認為，中國并不適用天氣指數(shù)保險，原因是中國農作物氣象災害風險不滿足“小概率、大損失”的基本可保條件，并且天氣指數(shù)保險的風險管理作用有限。為了克服天氣指數(shù)保險的不足，牛浩等（2015），陳盛偉等（2017）經(jīng)過研究提出，可以針對性地在特定地區(qū)針對特定作物的典型氣象災害有條件地開展天氣指數(shù)保險，設置標的時無需太過復雜，但風險類型需要明確，實施區(qū)域中不可有太多微氣候。Raushan（2018）采用了三個選定的Archimedean copulas來捕獲農場產量和特定天氣指數(shù)的聯(lián)合分布中的左尾依賴。應用分級貝葉斯模型以使用相對較短的時間序列獲得對尾部依賴性的一致估計，并且對來自哈薩克斯坦的47個大型谷物農場的實證結果表明，鑒于選擇適當?shù)奶鞖庵笖?shù)來表示災難性事件（如嚴重干旱），基于copula的天氣保險合同可能比基于回歸的天氣保險合同降低更多的風險。

關于天氣指數(shù)保險定價問題，國內外學者都進行了大量研究。早在21世紀初，Jerry R.Skew（2000）設定出天氣指數(shù)保險賠付的基礎公式，為后續(xù)定價研究打下基石。早期Brockett & Wang（2003）、Richards Manfredo & Sanders（2004）、Turvey（2005）大多使用基礎定價模型進行分析，如資本資產定價模型、無差異定價模型和卡斯均衡定價模型等，忽略市場價格，從而進行天氣指數(shù)保險的定價研究。隨著學界對天氣指數(shù)保險研究的深入，關于天氣指數(shù)保險定價方法也不斷更新，主要目的在于設計出最合適的天氣指數(shù)保險產品，減小基差風險。Bokusheva（2011）較早使用回歸模型來探索天氣指數(shù)與農業(yè)產量之間的關系問題，但關鍵在于如何最優(yōu)選擇天氣因子。國內最早于2007年產生天氣指數(shù)保險的概念，將地域農業(yè)風險進行分類，利用聚類分析的方法，以事物間相似性為標準劃分，設定不同種植區(qū)域的風險等級?；蚴且钥h級為單位進行劃分，利用歷史生產法，設定不同檔次的保險費率。談豐（2010）基于概率知識，設計出天氣指數(shù)保險的賠付標準和方案。此外，丁燁毅等（2015）基于降水量指數(shù)和產量損失之間的關系，設計不同觸發(fā)指數(shù)和指數(shù)下限的保險純費率，構建產量災損模型，從而設計出新型天氣指數(shù)保險產品——降水氣象指數(shù)保險產品。在最新的國內外研究中，李永等（2020）利用時變 O-U 模型，假定氣溫序列服從分形布朗運動，結合時間序列模型、均值回復速率和蒙特卡洛法，精確擬合日均氣溫數(shù)據(jù)變動，并測算出氣溫指數(shù)保險合約雙方的收益，發(fā)現(xiàn)農民的收益呈現(xiàn)正向上升，同時保險公司也可以獲得更高的保費收入，達到雙贏。而張譯元和孟生旺（2020）則梳理了農業(yè)風險評估方法，針對當前天氣指數(shù)保險定價研究存在的問題，提出改進方法。如利用非參數(shù)分位回歸模型來克服天氣指數(shù)與產量損失之間的尾部相關性差異問題。國外學者則提出了一個新的框架，通過由各種冷藏情景驅動的經(jīng)過良好校準的量化玉米生產風險。首先分析了東北地區(qū)的低溫風險，其次建立了綜合低溫指數(shù)（CCI）和基于CCI的脆弱性曲線，以得出相應的產量損失。最后分別在研究區(qū)域的16個站點上計算了特定的純溢價率。結果表明，在量化產量損失時，綜合指數(shù)保險都優(yōu)于單指數(shù)。這樣的框架將使保險公司迅速估算出產量損失并設計出更有前景的產品，從而使保險公司受益，并有可能在其他地區(qū)應用其他作物和危害，從而在未來轉移氣候風險。

通過上述文獻梳理，可以看出當前國內外學者已對天氣指數(shù)保險定價問題進行了深入研究，奠定了堅實的理論基礎和實踐基礎。本文對單一氣象因素的選擇方法做出了改進，不再局限于從理論出發(fā)，而是從實證角度利用模型計算得出最顯著的相關天氣因子，將機器學習應用于農業(yè)天氣指數(shù)保險的產品設計中。利用松弛Lasso回歸縮減協(xié)變量算法對懲罰參數(shù)的選擇，對高維函數(shù)進行篩參，從多維協(xié)變量中篩選出最顯著的天氣因子，得到比多元OLS回歸更具有解釋性的稀疏模型，并對產量進行預測。

三、研究方法

（一）定價模型

設計保險產品最通用的方法是精算定價法，對某個既定的保險產品形態(tài)搭建精算模型，運用設定好的精算假設，計算該保險產品保費水平，在農業(yè)指數(shù)保險設計中，需要對天氣指數(shù)和農作物單產之間的相關性進行建模，主要通過建立產量與天氣指數(shù)之間的線性回歸模型來刻畫它們之間的相依關系，并據(jù)此構造關于天氣指數(shù)的分段線性賠付函數(shù)。

假設為某農作物單產投保，保障比例為？姿，趨勢單產為？滋，則投保的農作物保險合同的保障水平為？姿？滋，R為純保費費率，E（Loss）表示作物單產受災損失期望值，則農業(yè)保險純費率計算理論中的通用定價公式為：

（二）松弛Lasso

機器學習中的Lasso算法，又可以叫做最小絕對值收斂和選擇算子或者套索算法，1996年由Robert Tibshirani首次提出。Lasso算法的原理是通過構造懲罰函數(shù)，根據(jù)零點處導數(shù)的奇異性性質，將無相關性的參數(shù)系數(shù)用較大的概率收縮至零，即采用正則化線性回歸使得部分學習到的不相關特征的系數(shù)為0，回歸分析可以同時進行特征選擇和參數(shù)正則化，通過稀疏模型加強模型的經(jīng)濟可解釋性。

在松弛Lasso算法中，參數(shù)？姿在一般Lasso中選擇變量，松弛參數(shù)？準控制系數(shù)的收縮。當？準=1時，普通Lasso和松弛Lasso是一致的。對于？準<1，與一般的Lasso估計方法相比所選模型的系數(shù)收縮程度有所降低。松弛Lasso的優(yōu)點在于稀疏估計，選擇的系數(shù)的數(shù)量通常是非常小的放松套索，不影響預測的準確性，松弛套索產生的模型因此更容易解釋。同時，在信噪比較低的情況下，普通Lasso和松弛Lasso的預測精度相當，但對于高信噪比，松弛Lasso通?？梢詫崿F(xiàn)更準確的預測。對于高信噪比，松弛套索的優(yōu)勢可以通過使用Lars-OLS混合算法實現(xiàn)。然而，Lars-OLS混合算法對信噪比不能很好適用，在低信噪比的情況下，其性能要比普通Lasso差得多。而松弛套索可以自適應不同的信噪比，實現(xiàn)在各種數(shù)據(jù)集上的最優(yōu)估計。

四、實證分析

水稻是我國的重要糧食作物，而黑龍江省作為國家糧食安全的“壓艙石”，更是全國最大優(yōu)質粳稻主產區(qū)，黑龍江省單季稻的產量變化關系著國家糧食安全。研究黑龍江省水稻指數(shù)保險費率厘定可以為天氣指數(shù)保險產品的進一步推廣和應用提供一定的參考思路。

（一）機器學習篩參

以黑龍江省單季稻為例，為單季稻天氣指數(shù)保險進行純費率定價。根據(jù)可收集到的完整數(shù)據(jù)，本文整理了1999—2019共21年的黑龍江省單季稻的產量數(shù)據(jù)和相關天氣指標數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)均來源于《黑龍江統(tǒng)計年鑒》和《中國統(tǒng)計年鑒》。黑龍江省單季稻一年一收，生長周期為每年的4月到8月，共歷時五個月。對單季稻生長有較大影響的氣象因素主要包括氣溫、降水量、日照、濕度、風速和光溫比這六個因素。前三個月的農作物長勢對單季稻的收成有較大影響，考慮到不同生長時期的不同天氣因素對作物收成影響不同，如水稻在分蘗期受降水量的影響較大，而水稻的分蘗有效性與單位面積的結穗數(shù)直接相關，因此這里將六個維度的天氣因素進一步細化為不同月份，共18個天氣因子。本文使用機器學習中的松弛Lasso降維模型篩選了與產量具有相關性的天氣因子。具體天氣因子及其代碼如表1所示。

通過構造機器學習中松弛Lasso對天氣因子與單季稻單產產量的相關性進行篩選，產生只涉及原變量集合的子集的稀疏模型。松弛Lasso算法通過運行Lasso來識別一組非零參數(shù)，然后將一個不受限制的線性模型擬合到所選的特征集。懲罰參數(shù)最優(yōu)選擇可以由交叉驗證的方法得到。

首先，對K折交叉驗證中的參數(shù)K進行選參，K值不小于3。先將初始樣本分割成K個子樣本，一個單獨的子樣本被保留作為驗證模型的數(shù)據(jù)，其他K-1個樣本用來訓練，也就是在給定的建模樣本中，拿出大部分樣本進行建模型，留小部分樣本用剛建立的模型進行預報，并求這小部分樣本的預報誤差，記錄它們的平方加和，把每個樣本的預報誤差平方加和，稱為PRESS。K折交叉驗證的優(yōu)勢在于，同時重復運用隨機產生的子樣本進行訓練和驗證，每次的結果驗證一次。本文共有21組樣本，當交叉驗證的折數(shù)大于8時，每組子樣本的觀測值小于3無法估算。K折交叉驗證選參結果見表2。

由表2可知，當K折交叉驗證的參數(shù)等于6時，驗證中小部分樣本的預報平方誤差值最小為0.3712，因此選擇6折交叉驗證對Lasso表達式中的懲罰參數(shù)進行估算。

其次，通過上文得到的6折交叉驗證對懲罰力度參數(shù)進行選參和調參，這里將平均絕對誤差（MAE）作為判斷標準，計算結果見圖1。

圖1中兩條垂線位置指明兩個可供選擇的最優(yōu)？姿值，右邊垂線表示使交叉驗證誤差均值最小的懲罰力度？姿值，左邊垂線使誤差在最小的一個標準誤差之內的最大？姿值，這里懲罰力度參數(shù)選擇右垂線指向的？姿值。通過Lasso算法篩選參數(shù)結果見表3。

如表3所示，系數(shù)為零代表該天氣因子與單季稻產量不相關，本文在降水、日照、濕度、風速、氣溫、光溫比六個維度的18個協(xié)變量中，通過Lasso算法篩參得出5個重要變量，分別是4月平均氣溫，4月平均降水，5月平均風速，6月平均風速和6月平均光溫比，由此建立回歸模型并對產量進行預測。實線為實際產量，虛線為預測產量，產量預測如圖2所示。

最后，利用逐步回歸模型，從中選擇影響最顯著的天氣因子。逐步回歸分析法結合了逐個引入法和逐個剔除法的特點，是多元線性回歸分析的拓展方法之一。其基本思想是對所有解釋變量與被解釋變量作回歸分析，再假設檢驗偏回歸平方和，一次剔除一個偏回歸平方和最小且與被解釋變量相關性不顯著的解釋變量。然后在此基礎上反復進行回歸分析和偏回歸平方和檢驗，直到所有包含在模型中的自變量對因變量都有顯著作用。逐步回歸結果如表4所示。

由表4可知，模型整體擬合效果較好，95%顯著性水平下，6月平均光溫比指數(shù)（G6）的影響程度最大。因此本文選取該天氣因子作為天氣指數(shù)可保風險，將樣本期間6月光溫比指數(shù)的平均值作為觸發(fā)值，可得觸發(fā)值為10.501。由Lasso模型估計可知6月平均光溫比參數(shù)估計結果為負值，說明6月光溫比指數(shù)越大對單產減少的影響越大。歷史六月平均光溫比數(shù)據(jù)波動較大，屬可保風險，確定對黑龍江單季稻六月光溫比指數(shù)保險進行產品純費率定價。

（二）黑龍江單季稻六月光溫比指數(shù)保險純費率厘定

1.天氣指數(shù)保險定價模型

本文選擇精算定價法中使用最廣泛的經(jīng)典燃燒模型。天氣指數(shù)保險產品設計環(huán)節(jié)最關鍵的是設定發(fā)生賠付事件的觸發(fā)值R，當相應天氣指數(shù)高于或低于觸發(fā)值時，保險公司對投保人進行相應的賠付。賠付公式為：

2.六月光溫比指數(shù)保險純保費計算

由松弛Lasso模型估計結果得到產品天氣因子為6月平均光溫比，保險賠付觸發(fā)值為樣本期間6月光溫比指數(shù)平均值，觸發(fā)值R為10.051，當6月光溫比大于觸發(fā)值時，保險公司對每單位產量進行賠付。2021年3月26日黑龍江各類粳米稻谷現(xiàn)貨市場平均價格為3943元/噸，進而可得賠付觸發(fā)值所對應的單產產量為每公頃7.0405噸，平均每單位天氣指數(shù)對應的價格為（元/公頃）：

P=7.0405×3949×0.1685=4684.794

當6月平均光溫比指數(shù)大于10.051時，發(fā)生賠付，每單位賠付額度為（元）：

W（It）=4684.794×max{It-10.501，0}

根據(jù)松弛Lasso回歸建立天氣因子模型，對每年單產進行預測得到各年的單產產量損失，進而根據(jù)純保費等于平均年賠付額，得到黑龍江單季稻六月光溫比指數(shù)保險純保費為786.376元/公頃，當降水量指數(shù)超過觸發(fā)值10.501且發(fā)生減產事件時，保險公司按照每公頃786.376元賠償農戶收入損失。

五、結論與建議

（一）結論

實證分析發(fā)現(xiàn)，在指數(shù)保險發(fā)展較為成功的國家和地區(qū)，精算定價法的應用最為廣泛，尤其是經(jīng)典燃燒分析法，能夠基于有限的歷史數(shù)據(jù)進行相對簡便的計算，且成本較低，適合在發(fā)展中國家推廣。本文以我國黑龍江省水稻指數(shù)保險的費率厘定為例，從降水、氣溫、日照、濕度、風速、光溫比指數(shù)六個維度的氣候因素中選取了18個天氣因子協(xié)變量，用松弛Lasso算法對多元模型進行降維處理，從高維變量中篩選出五個顯著相關天氣因子，再進行逐步回歸估計，結論得出6月份光溫比指數(shù)與單季稻每單位產量顯著相關，利用經(jīng)典燃燒模型較為快捷有效地實現(xiàn)相關指數(shù)保險產品的定價，結論為黑龍江省單季稻六月光溫比指數(shù)保險產品純保費為786.376元/公頃。

（二）建議

1.推動氣象站建設發(fā)展

氣象監(jiān)測是開展天氣指數(shù)保險的必要條件。通過歷史氣象數(shù)據(jù)與農產品產量等數(shù)據(jù)，準確分析出天氣指數(shù)與單產產量損失之間的相關性，制定合理的賠付標準及產品費率，是天氣指數(shù)保險定價的核心過程。一個標準的氣象觀測站可以覆蓋平方公里風險區(qū)域，按照這一標準，我國現(xiàn)有站點數(shù)量無法滿足實際需要。雖然氣象產業(yè)在我國是依靠政府撥款的基礎行業(yè)，但也可以針對保險公司產品定價需求提供有償?shù)亩ㄖ品眨环矫鏋楸ｋU公司提供更詳細的數(shù)據(jù)有利于有效費率厘定，另一方面可以促進氣象站觀測條件改進，提供更精準、快速且全面的氣象信息資料，增強對極端天氣時間的預測預警能力，以此形成良性循環(huán)。

2.政府擔負監(jiān)管責任

對大部分農戶來說，天氣指數(shù)保險是新型事物，加上多數(shù)農戶本身存在對保險產品的不信任情緒，為解決這一問題，政府應對農戶進行天氣指數(shù)保險相關知識的普及，介紹該新型保險相較于傳統(tǒng)農業(yè)保險的的優(yōu)勢，并且提升農戶對保險公司的信任度，鼓勵農戶積極參與農業(yè)天氣指數(shù)保險試點工作。鑒于農戶有限的保險知識和水平，如果對該保險產品的接受度如果無法明顯提高，政府應進一步采取自愿和強制相結合的方式。此外，政府的數(shù)據(jù)和技術支持也是極為重要因素。天氣指數(shù)數(shù)據(jù)庫不夠成熟完善是中國農業(yè)天氣指數(shù)保險發(fā)展的短板。政府應建立健全農業(yè)生產氣候數(shù)據(jù)庫，如加強天氣數(shù)據(jù)基礎設施建設，成立獨立的第三方機構監(jiān)測和公布氣象數(shù)據(jù)，并根據(jù)實際情況要對指數(shù)值定期進行調整。同時，政府應開展與天氣指數(shù)保險相關的法律法規(guī)建設，將試點流程規(guī)范化為天氣指數(shù)保險試點提供法律支持，提供保險產品設計的知識產權保護機制，以此來推動天氣指數(shù)保險的探索與實踐。

3.因地制宜設計保險產品

發(fā)展農業(yè)天氣指數(shù)保險需要考慮地域性，我國幅員遼闊，生態(tài)環(huán)境千差萬別，不同地區(qū)種植的主要農業(yè)作物不同，并且作物種植的習慣也不同，不同緯度地區(qū)面臨的主要氣象災害不同，單產產量損失也不同。所以想要建立一個全國統(tǒng)一的、一致的農業(yè)天氣指數(shù)保險是非常困難且不切實際的。各個農業(yè)生產種植地區(qū)應當因地制宜，針對不同地區(qū)和氣候條件有目的地篩選可保天氣因子，選擇與產量高度相關的天氣因子，同時要將氣候因素進一步按照生長周期細分，以體現(xiàn)不同氣候條件對農作物不同生長時期的不同影響。設計針對本地區(qū)地方特性的農業(yè)天氣指數(shù)保險產品，合理選擇目標作物，首選高價值的經(jīng)濟作物為主要目標作物，來減少基差風險，并且選擇合適的賠付額度、觸發(fā)值、保險區(qū)間，將天氣指數(shù)保險更好地應用于實踐。

（責任編輯：孟潔）

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