基于人工微納結(jié)構(gòu)的平板衍射透鏡

何 俊，黃 坤，莊繼成

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院，光學(xué)與光學(xué)工程系，合肥 230026；2.黃山精工凹印制版有限公司，黃山 245900)

0 引 言

如今，光學(xué)顯微鏡已經(jīng)廣泛運(yùn)用于研究和工業(yè)等領(lǐng)域。自其被發(fā)明以來(lái)，提升其成像質(zhì)量和分辨率一直具有重要的研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。由于衍射的存在，光學(xué)顯微鏡在可見(jiàn)光波段范圍內(nèi)的空間分辨率被限制在200 nm左右，這已經(jīng)由Abbe[1]和Rayleigh[2]通過(guò)經(jīng)典光波理論進(jìn)行了明確地闡述，量子力學(xué)中的不確定關(guān)系也能佐證這一事實(shí)[3]。隨著納米技術(shù)的迅速發(fā)展，光學(xué)顯微鏡的有限分辨率無(wú)法滿(mǎn)足生物成像、材料科學(xué)以及納米光刻等領(lǐng)域的需求。為突破該衍射極限，數(shù)十年來(lái)人們?cè)诎l(fā)展各種超分辨率技術(shù)方面付出巨大努力。這些技術(shù)大致可以分為三類(lèi)：近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)熒光標(biāo)記法和遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)標(biāo)記法。

傅里葉光學(xué)中，一個(gè)物體可以看成具有不同空間頻率平面波的加權(quán)疊加[4]。當(dāng)物體被入射光照明后，物體的散射光包括空間頻率小于1/λ的傳播波和空間頻率大于1/λ的倏逝波。傳統(tǒng)光學(xué)顯微鏡僅能捕獲到攜帶于傳播波中的有限物體信息，而存在于物體表面一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的高頻倏失波信息被丟失，這就導(dǎo)致了其有限的分辨率。因此，有效利用倏逝波是近場(chǎng)超分辨率成像方法的關(guān)鍵[5]。近場(chǎng)掃描光學(xué)顯微鏡(near field scanning optical microscope, NSOM)是一種常用的技術(shù)[6]，它利用能接近物體表面的納米探針去散射倏逝波，之后由物鏡收集以實(shí)現(xiàn)高分辨率成像。近場(chǎng)掃描光學(xué)顯微鏡的分辨率僅取決于探針直徑，目前其分辨率可低于10 nm[7]。利用負(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的材料來(lái)實(shí)現(xiàn)同時(shí)收集傳播波和倏逝波的超透鏡(superlens)是實(shí)現(xiàn)超分辨成像和納米光刻的另一種近場(chǎng)途徑[8-9]。利用介質(zhì)微球增強(qiáng)近場(chǎng)照明同時(shí)將倏逝波轉(zhuǎn)化為放大的傳播波也是一個(gè)有效利用倏逝波實(shí)現(xiàn)超分辨率成像的方法[10-11]。但是，由于需激發(fā)和收集倏逝波，這些近場(chǎng)超分辨率成像技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中面臨著操作困難、損傷樣品等問(wèn)題。

遠(yuǎn)場(chǎng)熒光技術(shù)則通過(guò)在非線(xiàn)性過(guò)程作用下選擇性地激活和猝滅熒光載體以突破衍射極限?；跓晒鈽?biāo)記的顯微鏡十分適合研究尺度小于200 nm的生物細(xì)胞，能夠更加深入了解細(xì)胞結(jié)構(gòu)和跟蹤細(xì)胞內(nèi)發(fā)生的活動(dòng)。受激輻射損耗(stimulated emission depletion, STED)顯微鏡利用受激輻射光束激發(fā)熒光微粒，同時(shí)利用甜甜圈形狀的損耗光束抑制微粒周?chē)鸁晒膺^(guò)程，最終在未損耗區(qū)域留下一個(gè)突破衍射極限的熒光點(diǎn)[12-13]。記錄熒光光點(diǎn)并尋址樣品的二維空間位置可實(shí)現(xiàn)基于熒光標(biāo)記的超分辨率成像。另一種廣泛采用的超分辨熒光技術(shù)是單分子開(kāi)關(guān)和定位顯微鏡，包括光激活定位顯微鏡(photoactivated localization microscopy, PALM)[14-16]和隨機(jī)光學(xué)重建顯微鏡(stochastic optical reconstruction microscopy, STORM)[17-20]。這些方法基于各個(gè)熒光團(tuán)在開(kāi)和關(guān)狀態(tài)之間的隨機(jī)光開(kāi)關(guān)。在激發(fā)光束的照射下，每一時(shí)刻都會(huì)有部分熒光團(tuán)輻射或閃爍，這有利于利用亞像素定位算法對(duì)熒光團(tuán)進(jìn)行準(zhǔn)確定位。通過(guò)實(shí)現(xiàn)數(shù)千次連續(xù)周期的隨機(jī)光開(kāi)關(guān)，可以獲得具有極高空間分辨率熒光粒的局域密度。之后通過(guò)合并所有單獨(dú)激活熒光團(tuán)的位置來(lái)重建熒光標(biāo)記樣品的圖像。PALM和STORM的典型分辨率可以達(dá)到幾十納米[20-21]。除此之外，飽和結(jié)構(gòu)照明顯微鏡[22]、超分辨率光學(xué)波動(dòng)成像[23]以及基態(tài)損耗[24]等其他技術(shù)也能夠突破衍射極限。所有的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率技術(shù)都依賴(lài)于熒光分子，對(duì)樣品有選擇依賴(lài)性。在這些技術(shù)中，生物樣品的適當(dāng)標(biāo)記至關(guān)重要。此外，光漂白及由其造成的損傷也是基于熒光標(biāo)記顯微鏡中不可避免的問(wèn)題。

上述討論的超分辨率技術(shù)依賴(lài)于臨界近場(chǎng)操作或者是樣品預(yù)處理。近年來(lái)，遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)標(biāo)記超分辨率成像技術(shù)在逐步發(fā)展[25-34]?；谙∈栊缘南喔裳苌涑上窦夹g(shù)[28,35-36]可以通過(guò)從遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量的多重空間光譜來(lái)重建一些稀疏納米結(jié)構(gòu)的圖像。在測(cè)量過(guò)程中相位分布和所有倏逝波攜帶的信息被丟失。利用壓縮感知算法重構(gòu)納米物體的完整信息，最終得到這些納米物體的數(shù)字圖像[28]。在壓縮感知算法中，重構(gòu)操作是一個(gè)最小化測(cè)量和優(yōu)化空間光譜之間差別的優(yōu)化過(guò)程。這種技術(shù)的局限性在于：當(dāng)兩個(gè)稍有不同的深亞波長(zhǎng)物體在測(cè)量中具有不可分辨的空間光譜時(shí)，它將無(wú)法分辨。它的應(yīng)用也局限于僅對(duì)稀疏物體的成像[28]。

另一種遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)標(biāo)記超分辨率技術(shù)是將平板衍射透鏡集成到共焦掃描顯微鏡中的純光學(xué)方法。平板衍射透鏡的聚焦光斑作為一種光學(xué)無(wú)損探針在遠(yuǎn)場(chǎng)照明樣品[33-34,37]，其尺寸直接決定了平板衍射透鏡型共焦掃描顯微鏡的空間分辨率。受益于快速發(fā)展的納米技術(shù)和強(qiáng)大的優(yōu)化算法，由微/納米結(jié)構(gòu)構(gòu)成的平板衍射透鏡可根據(jù)實(shí)際需求被任意定制，該透鏡具有諸多特性，例如超高數(shù)值孔徑[38]、大聚焦深度[38-39]以及在遠(yuǎn)場(chǎng)的亞衍射極限聚焦[40-43]，允許超分辨率成像。由于平板衍射透鏡在操控焦場(chǎng)方面具有很高的自由度，因此在不久的將來(lái)會(huì)快速發(fā)展，并為各種應(yīng)用提供特殊的設(shè)計(jì)。憑借緊湊的尺寸、平整表面、多功能復(fù)用以及強(qiáng)大設(shè)計(jì)自由度，平板衍射透鏡是傳統(tǒng)物鏡、相機(jī)鏡頭等光學(xué)元件的一個(gè)重要補(bǔ)充或替代品。

本文將重點(diǎn)介紹快速發(fā)展的平板衍射透鏡的最新進(jìn)展。首先概括了各種超分辨率成像技術(shù)，介紹基于衍射的聚焦光學(xué)，并將其作為平板衍射透鏡的物理起源，詳細(xì)討論平板衍射透鏡的焦點(diǎn)、焦深。然后從設(shè)計(jì)原理、制作工藝、聚焦性能和光學(xué)像差等方面討論了不同平板衍射透鏡的結(jié)構(gòu)和性能。根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)基于平板衍射透鏡的掃描聚焦顯微鏡和直接寬場(chǎng)成像進(jìn)行了理論分析，同時(shí)詳細(xì)比較各種光學(xué)超分辨顯微鏡的光學(xué)參數(shù)。最后本文對(duì)平板衍射透鏡的研究現(xiàn)狀、面臨的挑戰(zhàn)和未來(lái)應(yīng)用的可能方向進(jìn)行了簡(jiǎn)要評(píng)述。

1 理論分析

1.1 衍射理論

衍射是水、電磁波以及聲波在自由空間和介質(zhì)中傳播的固有現(xiàn)象。它可以用惠更斯-菲涅耳原理解釋?zhuān)盒虏ㄇ笆浅跏疾ㄇ吧洗罅慷吸c(diǎn)源發(fā)出球面波的相干疊加[4]?；鶢柣舴蛴脭?shù)學(xué)方法將該原理表示成積分，而由麥克斯韋方程組嚴(yán)格推導(dǎo)出的瑞利-索末菲衍射理論對(duì)其進(jìn)行了修正[4]。對(duì)一個(gè)給定電場(chǎng)U(x0,y0)的單色波，其中x0和y0是空間坐標(biāo)，其衍射場(chǎng)可以用瑞利-索末菲理論表示：

(1)

(2)

對(duì)于相位或振幅被像素化的入射場(chǎng)U，其衍射模式可用式(1)的數(shù)值積分計(jì)算。假設(shè)入射場(chǎng)有(N+1)×(N+1)個(gè)像素，每個(gè)像素大小為Δx0Δy0,其中Δx0和Δy0分別是x和y方向像素間隔。在有限求和條件下，得到目標(biāo)平面z上(xi,yi)位置處的強(qiáng)度u(xi,yi,z)：

(3)

式(3)是入射場(chǎng)U和傳播因子g的二維卷積，可通過(guò)快速傅里葉變化(FFT)進(jìn)一步簡(jiǎn)化[4]。如果目標(biāo)平面光場(chǎng)和入射場(chǎng)有相同的像素大小，即Δxi=Δx0，Δyi=Δy0，且像素?cái)?shù)為(M+1)×(M+1)，可以直接得到：

(4)

式(2)旨在求解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)透鏡(例如波帶片型透鏡)的衍射。它適用于任何可以在極坐標(biāo)或柱坐標(biāo)中描述的衍射問(wèn)題。需要注意的是，為使用式(2)，U(r,φ)必須用解析式表示。換言之，式(2)具有解析入射場(chǎng)U(r,φ)和像素輸出場(chǎng)U(ρ,φ,z)。這意味著式(2)不能描述兩個(gè)級(jí)聯(lián)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)透鏡的衍射，因?yàn)榈谝粋€(gè)透鏡的像素輸出場(chǎng)不能夠作為第二個(gè)透鏡的入射場(chǎng)。

式(4)可以計(jì)算由全息或超構(gòu)表面調(diào)制的像素或離散場(chǎng)的衍射。由于入射光和輸出光都是像素化的，式(4)適用于單層或級(jí)聯(lián)的超構(gòu)表面透鏡，以及在多層介質(zhì)中用于聚焦光的超構(gòu)表面透鏡。當(dāng)描述光在不同介質(zhì)中的傳播時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算介質(zhì)的折射率來(lái)改變式(4)中的參數(shù)n。式(4)可以用于模擬超構(gòu)表面領(lǐng)域的所有衍射問(wèn)題。

上述衍射理論是基于標(biāo)量光學(xué)，沒(méi)有考慮光的矢量性質(zhì)。事實(shí)上，矢量瑞利-索末菲衍射具有類(lèi)似的形式且同樣能從麥克斯韋方程組推導(dǎo)出[43]，但包含更多電場(chǎng)分量。研究具有空間變化偏振狀態(tài)的矢量光束(如圓柱形矢量光束[44-45])的衍射可以參考各種坐標(biāo)系下的矢量瑞利-索末菲衍射[43]。

1.2 平板衍射透鏡設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的物鏡利用兩介質(zhì)界面處的折射現(xiàn)象，通過(guò)調(diào)節(jié)其曲率等表面參數(shù)，將光聚焦成光斑[46]，如圖1(a)所示。從根本上說(shuō)，衍射透鏡利用微/納米尺度透明圓環(huán)的衍射(見(jiàn)圖1(b))，采用圓環(huán)衍射是由于大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)中存在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性。這樣的衍射透鏡通常由薄膜制成，其厚度(約幾百納米)與透鏡的橫向尺寸相比可忽略不計(jì)[33-34,38,47]。因此，將其命名為具有微/納結(jié)構(gòu)的平板衍射透鏡，以區(qū)別于體積大的傳統(tǒng)折射物鏡，盡管折射物鏡在光聚焦時(shí)也具有衍射作用。在本文中，涉及的平板衍射透鏡主要包括波帶片型透鏡[33-34,48]、光子篩型透鏡[49-53]以及超構(gòu)表面型透鏡[47,54-60]。不同于折射型透鏡，這些平板衍射透鏡通過(guò)優(yōu)化同心圓環(huán)位置來(lái)精準(zhǔn)調(diào)控其所衍射光的干涉來(lái)實(shí)現(xiàn)聚焦。因此，單環(huán)是所有平板衍射透鏡中重要的衍射單元，其衍射行為直接決定平板衍射透鏡的聚焦性能[61]。

圖1(c)中寬度為Δr，中心半徑為r0的透明圓環(huán), 其衍射場(chǎng)可以用式(2)進(jìn)行描述。需要注意的是，當(dāng)圓環(huán)寬度Δr小于一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，透射模式依賴(lài)于入射光的偏振態(tài)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)透明環(huán)作為具有均勻方位角強(qiáng)度分布的環(huán)形光源，這可以通過(guò)用非偏振光照射該透明環(huán)實(shí)現(xiàn)。在這種情況下，圓環(huán)透明區(qū)域的光在模擬中將被視為一個(gè)整體。為獲得較好的焦斑，這種環(huán)形光源在目標(biāo)平面的衍射強(qiáng)度曲線(xiàn)應(yīng)接近于零階貝塞爾函數(shù)，如圖1(d)所示。相反，類(lèi)似圖1(e)中聚焦性能差的圓環(huán)不應(yīng)該包含在平板衍射透鏡中。

圖1 衍射型聚焦理論。(a)折射型透鏡聚焦示意圖; (b)衍射型平板透鏡聚焦示意圖; (c)單個(gè)透明環(huán)衍射單元，環(huán)寬Δr，中心半徑為r0，目標(biāo)面z處最大的會(huì)聚角為α；(d)寬度較小(Δr=0.5λ)和(e)較大(Δr=3λ)情況下環(huán)帶的衍射強(qiáng)度分布(點(diǎn)狀線(xiàn))，實(shí)線(xiàn)表示第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)平方值，z=15λ

目前，平板衍射透鏡的設(shè)計(jì)方法可分為優(yōu)化方法和無(wú)優(yōu)化方法。已有的優(yōu)化方法主要有二元粒子群優(yōu)化算法[33]和遺傳算法[50]，它們能很好地解決光學(xué)中物理變量的最小化或最大化問(wèn)題。唯一的無(wú)優(yōu)化方法是通過(guò)數(shù)值求解一個(gè)非線(xiàn)性方程來(lái)設(shè)計(jì)平板衍射透鏡，該方程包含平板衍射透鏡中所有環(huán)的未知環(huán)寬和中心半徑。在求解該方程之前，必須在預(yù)先確定的位置處設(shè)置特定的強(qiáng)度分布，以描述預(yù)期的焦斑形態(tài)。理論上，這些預(yù)先定義的點(diǎn)必須是物理上存在的，這樣無(wú)優(yōu)化方法才能提供或給出該物理解。牛頓法及其改進(jìn)算法可用于數(shù)值求解該非線(xiàn)性方程。這種無(wú)優(yōu)化算法可有效地設(shè)計(jì)產(chǎn)生多焦點(diǎn)的二元位相衍射元件，例如光學(xué)膠囊[61]、空心瓶光束[62]和亞波長(zhǎng)光針[63-65]。

1.3 平板衍射透鏡特性

對(duì)于平板衍射透鏡，其焦斑的橫向尺寸可以通過(guò)優(yōu)化其結(jié)構(gòu)(即單個(gè)環(huán)的寬度和位置)以滿(mǎn)足在不同應(yīng)用中的特殊需求。圖2(a)給出了各種焦斑一維(沿x軸)強(qiáng)度分布的詳細(xì)總結(jié)。沒(méi)有經(jīng)過(guò)優(yōu)化的傳統(tǒng)菲涅耳波帶片通常將光聚焦成尺寸約為0.61λ/NA(NA為數(shù)值孔徑)的愛(ài)里斑[5]，與基于球透鏡的光學(xué)成像系統(tǒng)中定義的瑞利判據(jù)一致。除主焦斑外，愛(ài)里斑周?chē)嬖谌跖园?，其峰值?qiáng)度為主焦斑的1.75%[34]，如圖2(a)所示。該旁瓣可以被光子篩型透鏡[49,53]抑制，但會(huì)導(dǎo)致主焦斑尺寸大于瑞利判據(jù)，無(wú)法應(yīng)用在納米成像[34,37]和光刻[66-67]等領(lǐng)域。

盡管旁瓣會(huì)增加，突破瑞利判據(jù)的亞衍射聚焦在光刻以及超分辨率掃描成像等領(lǐng)域具有巨大應(yīng)用潛力(見(jiàn)圖2(a))。由于空間頻率越高的光對(duì)應(yīng)的主焦斑越小，為實(shí)現(xiàn)主焦斑尺寸和旁瓣之間的平衡，需要通過(guò)調(diào)整聚焦所涉及的高、低空間頻率的比例來(lái)對(duì)透鏡進(jìn)行仔細(xì)優(yōu)化和精心設(shè)計(jì)。極端情況下只包含空間頻率最大的光聚焦成焦斑，稱(chēng)為“最大頻率點(diǎn)”。此時(shí)式(2)中環(huán)寬Δr→0，可得到“最大頻率點(diǎn)”的電場(chǎng)：

(5)

(6)

最大頻率點(diǎn)的主焦斑(即J0的第一個(gè)零點(diǎn))尺寸為0.38λ/NA，其最強(qiáng)旁瓣和主瓣之間的峰值強(qiáng)度比值為16.2%。由于小的主焦斑尺寸和弱的旁瓣強(qiáng)度之間有很好的平衡關(guān)系，因此在實(shí)際應(yīng)用中可以被接受。

此外，可進(jìn)一步減小主焦斑尺寸使得主焦斑區(qū)域處的光振蕩速度快于最大頻率點(diǎn)。這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱(chēng)作超振蕩[69-73]。相應(yīng)地，以保持在最大頻率焦點(diǎn)的0.38λ/NA作為超振蕩判據(jù)，即超振蕩主焦斑小于0.38λ/NA。根據(jù)超振蕩理論，主焦斑尺寸原則上可以無(wú)限小而不受任何限制。然而，這種超振蕩焦斑具有很強(qiáng)的旁瓣，其光學(xué)成像的有效視場(chǎng)被限定在旁瓣所包圍的有限區(qū)域內(nèi)。在大面積成像中必須解決這一限制。圖2(b)描述透鏡焦斑大小和數(shù)值孔徑之間的關(guān)系，瑞利和超振蕩判據(jù)將其分為三個(gè)部分[61]。黃色區(qū)域表示高于瑞利判據(jù)的焦斑的橫向尺寸大于0.61λ/NA，青色區(qū)域覆蓋焦斑尺寸位于兩個(gè)判據(jù)之間亞衍射焦斑，藍(lán)色區(qū)域表示超振蕩焦斑尺寸低于超振蕩判據(jù)0.38λ/NA。結(jié)合圖2(a)，可以發(fā)現(xiàn)，在這三個(gè)區(qū)域中，焦點(diǎn)的旁瓣隨著主焦斑橫向尺寸的減小而均勻地增大。

圖2 平板衍射透鏡聚焦。(a)平板衍射透鏡不同情況下的焦斑沿x軸強(qiáng)度分布，如瑞利判據(jù)之上、亞衍射極限和超振蕩點(diǎn)，被瑞利判據(jù)和超振蕩判據(jù)分隔[68];(b)不同數(shù)值孔徑平板衍射透鏡的焦斑尺寸，瑞利判據(jù)和超振蕩判據(jù)將其分成三部分，表示焦斑的特征[68]

透鏡還有另一個(gè)重要特性：焦深，其直接影響成像和光刻性能。此處討論的焦深是圍繞設(shè)計(jì)焦平面的縱向范圍(或光的傳播方向，在此表示為z方向)，在該范圍內(nèi)設(shè)計(jì)的焦斑可以很好地被擴(kuò)展，而不會(huì)損失光學(xué)性能，例如橫向光斑大小。在不同的應(yīng)用中，焦深的需求是不同的，這取決于應(yīng)用的實(shí)際情況。例如，3D光刻[74-75]需要較小的焦深來(lái)獲得體積抑制點(diǎn)，以提高制造中的軸向分辨率。但是，在掃描共焦顯微鏡(SCM)[76-78]中則需要更大的焦深，可以照亮具有空間和傾角偏差的樣品。對(duì)于空氣或真空中的傳統(tǒng)透鏡系統(tǒng)，利用光學(xué)不確定性原理[3]，其焦深可以描述為DOF=λ/(1-cosαmax)。最外層光線(xiàn)與光軸之間的最大會(huì)聚角αmax與數(shù)值孔徑為NA=sinαmax系統(tǒng)的最大空間頻率有關(guān)。對(duì)于低數(shù)值孔徑系統(tǒng)(即小的αmax)，其焦深近似為2λ/sin2(αmax)，被廣泛應(yīng)用于鏡頭設(shè)計(jì)[46]。該焦深表達(dá)式也適用于標(biāo)準(zhǔn)菲涅耳波帶片，其環(huán)半徑滿(mǎn)足[46]：

(7)

式中:f是焦距，n是環(huán)帶折射率。也同樣適用于超構(gòu)透鏡[47,79]，其相位分布為：

(8)

式中:r為徑向坐標(biāo)。

與傳統(tǒng)透鏡系統(tǒng)的焦深相比，平板衍射透鏡通過(guò)優(yōu)化微納結(jié)構(gòu)來(lái)定制焦深參數(shù)，使該焦深特性在物理上確實(shí)存在。根據(jù)焦點(diǎn)的橫向尺寸分類(lèi)，平板衍射透鏡的焦深大致可分為兩類(lèi)。首先，對(duì)于焦斑大于超振蕩判據(jù)0.38λ/NA的平板衍射透鏡，憑借強(qiáng)大的優(yōu)化技術(shù)，其理論[43,63-64]和實(shí)驗(yàn)上[34,38-39,41,80-81]報(bào)道的焦深可以達(dá)到幾十個(gè)波長(zhǎng)(即使是對(duì)高數(shù)值孔徑平板衍射透鏡)?；谙嚅L(zhǎng)干涉，這種長(zhǎng)焦深可以被視作亞波長(zhǎng)光針，它也存在于有相位[63]或振幅[82-84]調(diào)制的高數(shù)值孔徑物鏡中。在物理上這種亞波長(zhǎng)光針十分奇特，因?yàn)樗梢詡鞑ヒ欢尉嚯x而沒(méi)有明顯發(fā)散，并且可以在幾十個(gè)瑞利距離[46](即zR=πw02/λ,其中w0是光針的橫向尺寸，通常用來(lái)評(píng)估激光的發(fā)散)范圍內(nèi)保持其良好的形狀。例如，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的12λ長(zhǎng)針的橫向尺寸約為0.407λ[34]，可以傳播23個(gè)瑞利距離。其工作原理類(lèi)似于光學(xué)空間孤子[85]，后者通常需要復(fù)雜的方法，包括非線(xiàn)性超材料[86]、變換光學(xué)[87]和各向異性介質(zhì)[88-89]，以獲得無(wú)發(fā)散的良好匹配光束。這種基于平板衍射透鏡的亞波長(zhǎng)光針可能為孤子的研究提供一種新的物理視角。

最近，具有略大于超振蕩判據(jù)(0.38λ/NA)的主焦斑，以及焦深大于2λ/(NA)2的針狀焦區(qū)的超臨界透鏡展示了長(zhǎng)焦深在光學(xué)成像中的重要性[34,37]。和傳統(tǒng)物鏡、菲涅耳波帶片和超振蕩透鏡不同，這種超臨界透鏡在亞波長(zhǎng)焦斑、弱旁瓣、長(zhǎng)焦深和大焦距之間達(dá)到了近乎完美的平衡。這種超臨界透鏡與共焦掃描顯微鏡相結(jié)合，在提高成像分辨率和繪制三維物體方面具有壓倒性的優(yōu)勢(shì)[34]。

作為平板衍射透鏡一種的超振蕩透鏡，由于在超振蕩場(chǎng)中發(fā)生相消干涉，其焦深非常有限。這種現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)上也被觀察證實(shí)了[78]，其表明超振蕩場(chǎng)中的相消干涉比亞波長(zhǎng)光針中的相長(zhǎng)干涉需要更嚴(yán)格的光學(xué)調(diào)控。這意味著嚴(yán)格的相消干涉不能在一個(gè)與設(shè)計(jì)z平面稍有偏離的觀察平面上發(fā)生，因?yàn)樗南辔缓驼穹诙鄠€(gè)干涉光束的作用下也會(huì)發(fā)生變化。目前還沒(méi)有關(guān)于橫向尺寸小于0.38λ/NA的自由空間超振蕩光針的報(bào)道。需要指出的是，雖然一些文獻(xiàn)中使用了“超振蕩光針”一詞，但是那些產(chǎn)生或提出的光針的橫向尺寸超過(guò)了超振蕩判據(jù)，并且超振蕩點(diǎn)是在光針區(qū)域之外獲得的。此外，超振蕩領(lǐng)域開(kāi)創(chuàng)者Berry認(rèn)為包含物體的亞波長(zhǎng)細(xì)節(jié)超振蕩場(chǎng)在其傳播過(guò)程中的焦深在10-45λ量級(jí)[90-91]。

對(duì)于物鏡，其在光學(xué)聚焦或成像中的衍射極限是瑞利判據(jù)0.61λ/NA(半高全寬(FWHM)為0.51λ/NA)。實(shí)際上，只要將物鏡和經(jīng)過(guò)優(yōu)化的衍射光學(xué)元件結(jié)合起來(lái)就可以很容易打破這種衍射極限。因此，瑞利判據(jù)并不能精確地預(yù)測(cè)光的實(shí)際衍射極限，特別是對(duì)于具有優(yōu)化結(jié)構(gòu)的平板衍射透鏡。以上關(guān)于焦點(diǎn)和焦深的討論表明：新的衍射極限應(yīng)更新為超振蕩判據(jù)0.38λ/NA。究其原因?yàn)椋菏紫?，?dāng)焦斑小于0.38λ/NA時(shí)，其旁瓣變強(qiáng)，甚至可以超過(guò)主瓣。這種旁瓣在成像會(huì)導(dǎo)致極其有限的視野，這也是納米光刻中的一大障礙。其次，超振蕩點(diǎn)的短焦深(<λ)使得在實(shí)際應(yīng)用中光學(xué)對(duì)準(zhǔn)極具挑戰(zhàn)性，導(dǎo)致對(duì)樣品空間偏差和傾角的容忍度較差。最后，當(dāng)超振蕩透鏡中的主焦點(diǎn)尺寸為深亞波長(zhǎng)時(shí)，其強(qiáng)度很弱，與旁瓣相比，可以將其視為噪聲。

2 平板衍射透鏡

為了區(qū)分不同類(lèi)型的平板衍射透鏡，根據(jù)它們的微納結(jié)構(gòu)特征將它們分為波帶片型透鏡、光子篩型透鏡以及超構(gòu)表面型透鏡。

2.1 菲涅耳波帶片型透鏡

標(biāo)準(zhǔn)菲涅耳波帶片作為一種波帶片型透鏡，已經(jīng)在許多領(lǐng)域被研究和使用。因此在這里只介紹由環(huán)帶被優(yōu)化過(guò)的波帶片型透鏡的最新進(jìn)展。這些透鏡相較于傳統(tǒng)菲涅耳波帶片展現(xiàn)出卓越的性能，例如焦點(diǎn)、寬譜操作。根據(jù)調(diào)控類(lèi)型的不同可將其分為振幅和相位波帶片型透鏡兩大類(lèi)。

振幅波帶片型透鏡通常在金屬薄膜(例如金、銀、鉻等)上刻蝕環(huán)帶而成，其制造過(guò)程十分簡(jiǎn)單。由25個(gè)透明環(huán)帶組成的超振蕩透鏡(最小環(huán)帶寬200 nm，最大環(huán)帶寬1 200 nm)在油浸環(huán)境下?lián)碛谐叽?半高全寬)為0.29λ的焦斑以及16.1λ長(zhǎng)的焦距[33]。該高數(shù)值孔徑超振蕩透鏡激發(fā)了對(duì)不同波帶片型透鏡的深入研究。類(lèi)似的二元振幅超振蕩透鏡在圓偏振光入射下可以產(chǎn)生圓偏振亞衍射極限光針[39]。之后，直徑為978.4 μm的微米結(jié)構(gòu)透鏡可將帶有渦旋位相的角向偏振光聚焦成12λ長(zhǎng)的亞波長(zhǎng)光針，其焦距可達(dá)到240λ(λ=633 nm)[38]。由于其微米量級(jí)的結(jié)構(gòu)尺寸，可采用激光直寫(xiě)或者標(biāo)準(zhǔn)紫外光刻進(jìn)行批量生產(chǎn)，無(wú)需高成本和費(fèi)時(shí)的電子束或聚焦離子束刻蝕。作為超臨界透鏡的第一個(gè)原型，數(shù)值孔徑高達(dá)0.98的微米尺度透鏡在紫外光入射下可以產(chǎn)生接近超臨界判據(jù)0.38λ/NA的焦斑以及長(zhǎng)焦深[34]。該透鏡在非侵入式成像領(lǐng)域具有極大優(yōu)勢(shì)。原則上，不同波長(zhǎng)的入射光(如紅光、綠光以及藍(lán)光)會(huì)產(chǎn)生具有輕微縱向偏差的光針，稱(chēng)為色散。但是，這些不同顏色光針的縱向延伸使其在某個(gè)區(qū)域上會(huì)部分重疊，在重疊區(qū)域里不同波長(zhǎng)的焦斑可以在同一橫截面上獲得[80]。此外，由三個(gè)縱向堆疊的菲涅耳波帶片組成的低數(shù)值孔徑三維透鏡，它們?cè)谌暇哂邢嗤慕咕?，以校正色差[92]。盡管這些振幅透鏡具有優(yōu)異的性能，但它們的總效率限制在10%以?xún)?nèi)。近年來(lái)，二維材料(例如石墨烯和過(guò)渡金屬二鹵化物(TMDCs))憑借其強(qiáng)的光和物質(zhì)相互作用以及高折射率開(kāi)始被應(yīng)用于納米光電器件領(lǐng)域。實(shí)現(xiàn)高效率(>32%)、超寬帶(400～1 500 nm)三維亞波長(zhǎng)聚焦的超薄透鏡通過(guò)激光直寫(xiě)技術(shù)在200 nm厚氧化石墨烯薄膜上制成[93]。盡管該透鏡可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)振幅和相位調(diào)制，但相位調(diào)制對(duì)聚焦的貢獻(xiàn)十分微弱。這種透鏡在經(jīng)過(guò)扭曲[93]或暴露在太空、化學(xué)和生物惡劣環(huán)境之后仍然具有出色的光學(xué)性能[94]。但是其波長(zhǎng)量級(jí)的厚度并沒(méi)有充分利用二維材料的超薄特性，且減小氧化石墨烯厚度會(huì)影響聚焦效率和分辨率。之后由單層TMDC(WSe2)制作而成的超薄衍射透鏡可以實(shí)現(xiàn)在遠(yuǎn)場(chǎng)三維亞波長(zhǎng)聚焦和衍射極限成像[95]。該透鏡WSe2薄膜厚度僅有0.7 nm，經(jīng)過(guò)激光直寫(xiě)的區(qū)域厚度也只有20 nm左右。但這些二維材料平板衍射透鏡的主焦斑尺寸均未突破瑞利判據(jù)。最近，利用多層TMDCs激子共振造成的強(qiáng)吸收，厚10 nm的MoS2超臨界透鏡具有0.44λ的主焦斑以及20 μm的焦距，結(jié)合掃描共焦顯微鏡可實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量超分辨率成像[37]。

理論上提高效率約40%[96]的二元相位透鏡被用于調(diào)制徑向偏振光[97]和圓偏振光[98]。與振幅透鏡不同的是，這些在透明電介質(zhì)(如SiO2、Si3N4)上制作的相位透鏡具有尺寸變化的凹槽，從而引入相長(zhǎng)干涉所需的π相位差。通過(guò)傳統(tǒng)物鏡或高數(shù)值孔徑平板衍射透鏡聚焦，徑向偏振光在聚焦區(qū)域有一個(gè)橫向尺寸為亞波長(zhǎng)的強(qiáng)縱向偏振光針[65]。使用基于納米光纖光柵近場(chǎng)掃描光學(xué)顯微鏡測(cè)量的縱向偏振光針是自2008年理論預(yù)測(cè)[63,65]以來(lái)第一個(gè)實(shí)驗(yàn)證據(jù)[97]。最近，基于單層TMDCs(MoS2)的超臨界透鏡利用損失輔助奇異相位[99]實(shí)現(xiàn)π的相位調(diào)制，在距離透鏡45 μm遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域得到亞衍射極限的焦斑[100]。當(dāng)使用雙層MoS2時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)435～585 nm連續(xù)波段內(nèi)的亞衍射極限聚焦。不同于利用超薄二維材料實(shí)現(xiàn)振幅調(diào)制[37,95]，該二元相位透鏡打破了為獲得π或2π相位調(diào)制需要波長(zhǎng)量級(jí)厚度薄膜的限制，可以在接近材料的物理厚度極限下(0.667 nm)實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制。和上述透射型波帶片型透鏡不同，該透鏡基于反射模式，且其效率非常低，限制了其實(shí)際應(yīng)用。

2.2 光子篩型透鏡

光子篩是在不透明金屬膜上的穿孔結(jié)構(gòu)[53]。它們最初被設(shè)計(jì)用來(lái)抑制旁瓣。最近，人們發(fā)現(xiàn)納米尺度的圓孔沒(méi)有存在于純亞波長(zhǎng)寬度波帶片透鏡中的偏振依賴(lài)效應(yīng)[50,52]，它區(qū)別于由波長(zhǎng)量級(jí)圓環(huán)組成的超振蕩透鏡[33]。一種分形光子納米篩透鏡，其納米孔位于菲涅耳波帶片環(huán)帶區(qū)內(nèi)，用于抑制旁瓣和高階衍射[51]。由于較低的數(shù)值孔徑，該透鏡的焦斑尺寸并不突出。為了獲得更小的焦斑，最外環(huán)需要更多的納米孔以包括空間頻率更高的光，這會(huì)導(dǎo)致透鏡的整體尺寸變大，從而給模擬和設(shè)計(jì)帶來(lái)更多挑戰(zhàn)。當(dāng)孔的尺寸在納米量級(jí)時(shí)，需要用嚴(yán)格的矢量衍射理論來(lái)近似透鏡衍射場(chǎng)。對(duì)于大尺寸的光子篩透鏡，由于計(jì)算量大，常用的有限差分時(shí)域法模擬方法將難以適用。

為了解決這一問(wèn)題，利用混合方法來(lái)解析描述光從納米孔衍射的矢量場(chǎng)，為在納米尺度上高精度地操縱光提供了依據(jù)[50]?；诖?，一種位置經(jīng)過(guò)優(yōu)化的光子篩，通過(guò)精確控制衍射光在焦平面上的干涉，實(shí)現(xiàn)了高數(shù)值孔徑聚焦透鏡，其深亞波長(zhǎng)聚焦光斑超過(guò)了線(xiàn)偏振光的超振蕩判據(jù)[50]。此外，波前編碼光子篩可以實(shí)現(xiàn)寬譜操作[49]。納米篩平臺(tái)在可見(jiàn)光和紅外波段的透過(guò)率較低，導(dǎo)致基于納米篩光學(xué)器件的效率較低。然而，由于對(duì)短波長(zhǎng)光源具有更高的透射效率，使得納米篩平臺(tái)能夠在短波長(zhǎng)下對(duì)透射波進(jìn)行精確操縱，例如在新型顯微鏡中的X射線(xiàn)[101]和物質(zhì)波[102-103]。

2.3 超構(gòu)表面型透鏡

超構(gòu)表面是一種空間變化的超薄納米結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光的相位、振幅、波長(zhǎng)和偏振等的完全控制。作為超構(gòu)表面最重要的應(yīng)用之一，超構(gòu)透鏡與商用物鏡相比具有超薄、易集成等特點(diǎn)，在光學(xué)聚焦和納米成像方面的應(yīng)用受到了廣泛關(guān)注。Capasso小組的綜述文章全面介紹了可見(jiàn)光波段內(nèi)基于TiO2(氧化鈦)超構(gòu)透鏡的光學(xué)性能[104]。此外，Lalanne和Chavel還從衍射光學(xué)元件的歷史觀點(diǎn)詳細(xì)討論了超構(gòu)透鏡的潛在局限性[105]。本文將著重討論超構(gòu)透鏡光學(xué)像差和寬帶操作等基本挑戰(zhàn)。

不同于二元相位或振幅調(diào)制的波帶片型透鏡和光子篩型透鏡，超構(gòu)透鏡可以通過(guò)漸次改變納米結(jié)構(gòu)體的形狀(梯度相位)或旋轉(zhuǎn)尺寸固定納米結(jié)構(gòu)體的方向(幾何相位)獲得多級(jí)相位。最初的超構(gòu)透鏡具有很低的數(shù)值孔徑，可以在可見(jiàn)光和紅外波段使用，其通過(guò)使用V型等離子納米結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)梯度相位[60,106]。但是，在這種透射模式下，這些超構(gòu)透鏡只能將一小部分入射偏振光轉(zhuǎn)換成具有交叉偏振和所需相位的透射光，效率較低。

目前，由低吸收電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)(TiO2用于可見(jiàn)光波長(zhǎng)[47,104]和Si用于近紅外波長(zhǎng)[107-109])制成的超構(gòu)透鏡被認(rèn)為是在透射模式中實(shí)現(xiàn)高效率聚焦的最佳候選者。例如，在915 nm和1 550 nm的近紅外波長(zhǎng)下，由非晶硅納米結(jié)構(gòu)制成的超構(gòu)透鏡可實(shí)現(xiàn)約80%的聚焦效率[107-109]。具有幾何相位的TiO2超構(gòu)透鏡在405 nm到633 nm的可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍內(nèi)也被證實(shí)具有66%～86%的高效率[47,104]，并且在手性成像和油浸納米成像領(lǐng)域也有卓越表現(xiàn)。電介質(zhì)超構(gòu)表面利用了納米結(jié)構(gòu)中存在的磁共振，這意味著對(duì)于高效率的超構(gòu)透鏡，介電材料中折射率的虛部必須很小。單晶硅在可見(jiàn)光和近紅外波段具有低吸收的特性，也可以用來(lái)制作超構(gòu)透鏡，效率可以達(dá)到71%。為實(shí)現(xiàn)高效率反射式超構(gòu)透鏡，可以在均勻金屬和絕緣體膜上制作納米結(jié)構(gòu)超構(gòu)表面。

3 平板衍射透鏡像差分析

在基于平板衍射透鏡的光學(xué)系統(tǒng)中，光學(xué)像差主要來(lái)自于離軸物體和多波長(zhǎng)照明。但是傳統(tǒng)物鏡還存在軸上像差，即球差。由于球面透鏡的缺陷，光軸上同一點(diǎn)光源發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)透鏡后不能聚焦在同一位置。平板衍射透鏡在經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)和優(yōu)化后可將入射到透鏡邊緣和中心的光聚焦在同一位置，因此在單波長(zhǎng)平板衍射透鏡中不存在球差。

3.1 離軸像差

通過(guò)使用單個(gè)平板衍射透鏡進(jìn)行光學(xué)成像，可將物體P成像在設(shè)計(jì)的像面上，物距和像距分別用l1和l2標(biāo)記，如圖3(a)所示。平板衍射透鏡的結(jié)構(gòu)需要經(jīng)過(guò)合理設(shè)計(jì)以保證相長(zhǎng)干涉，即軸上同一物體所發(fā)出的光經(jīng)過(guò)透鏡后到達(dá)設(shè)計(jì)的像面位置需要經(jīng)歷相同的光程。在這種情況下，成像型菲涅耳波帶片的半徑需要滿(mǎn)足：

(9)

相似地，超構(gòu)透鏡的相位分布需要修改為：

(10)

需要注意的是，式(9)和(10)只對(duì)軸上物體成立，對(duì)于離軸物點(diǎn)仍然存在像差。

為說(shuō)明在成像平板衍射透鏡中的離軸像差，本文假設(shè)物體P位于(ξ,η)，因?yàn)槿魏坞x軸物體都是由無(wú)限個(gè)點(diǎn)組成。平板衍射透鏡的離軸像差可以用離軸點(diǎn)源P發(fā)出到理想像點(diǎn)Q的中心和邊緣光線(xiàn)之間的光程差來(lái)評(píng)估。在經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)推導(dǎo)后，光程差可以表示為：

(11)

式中：l1和l2分別是物距和像距，R是平板衍射透鏡的半徑，θ是光軸和中心光線(xiàn)之間的夾角。式(11)可以描述任何類(lèi)似平板衍射透鏡的離軸像差。

圖3 平板衍射透鏡離軸像差。(a)成像平板衍射透鏡光路圖，物距和像距分別為l1和l2,平板衍射透鏡的結(jié)構(gòu)(或相位)可由式(9)(或式(10))推出，點(diǎn)源P(ξ,η)位于物平面用來(lái)研究平板衍射透鏡的像差；對(duì)于半徑為100λ的超構(gòu)透鏡，其在低數(shù)值孔徑(l1=180λ,l2=360λ)和高數(shù)值孔徑(l1=60λ,l2=80λ)下像平面聚焦強(qiáng)度在(b)和(c)顯示；(d)斜入射下菲涅耳波帶片的像差，在0°,1°,2°傾斜角度下焦平面的光強(qiáng)分布

除了圖3(a)所示的離軸情況之外，在平面波照明下，傳統(tǒng)菲涅耳波帶片和超構(gòu)透鏡分別滿(mǎn)足式(7)和(8)描述的結(jié)構(gòu)和相位分布，通過(guò)設(shè)置l1→∞將式(11)簡(jiǎn)化為：

(12)

式(12)已被用于具有低數(shù)值孔徑菲涅耳波帶片光學(xué)像差的研究[111]。在傾斜角度為1°和2.5°入射光照射下的超構(gòu)透鏡的離軸像差已經(jīng)從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面被研究[107]。為了比較超構(gòu)透鏡與菲涅耳波帶片的離軸像差，模擬了在傾斜光照下菲涅耳波帶片的焦面光強(qiáng)分布，其光路圖如圖3(d)左側(cè)所示，右側(cè)展示了θ=0°、1°和2°的焦平面光強(qiáng)分布。結(jié)果表明，菲涅耳波帶片和超構(gòu)透鏡具有相似的離軸像差。

在低數(shù)值孔徑系統(tǒng)中已經(jīng)有不同的方法被用來(lái)校正離軸像差以實(shí)現(xiàn)寬視場(chǎng)成像或聚焦，如表1所示。由校正超構(gòu)透鏡和聚焦超構(gòu)透鏡組成的雙面超構(gòu)表面被提出以校正850 nm波長(zhǎng)下的離軸像差，在30°傾斜入射下仍然具有良好的聚焦光斑[107]。雖然這種級(jí)聯(lián)超構(gòu)透鏡存在著效率低下、集成度差、超構(gòu)透鏡對(duì)準(zhǔn)困難以及較低成像分辨率等問(wèn)題，但是它證實(shí)了利用多個(gè)超構(gòu)透鏡校正離軸像差的可行性。相似的兩個(gè)超構(gòu)透鏡級(jí)聯(lián)系統(tǒng)可以校正532 nm(中心波長(zhǎng))波長(zhǎng)下的離軸像差，最大入射光傾角可以達(dá)到25°[112]。在這種級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中，第一個(gè)透鏡通常還作為孔徑光闌以緩解嚴(yán)重的離軸像差。這意味著如果第一個(gè)校正透鏡和第二個(gè)聚焦透鏡的尺寸一樣大，離軸像差不會(huì)被校正。之后，同樣在850 nm工作波長(zhǎng)下的單個(gè)惠更斯納米天線(xiàn)型超構(gòu)透鏡在前置孔徑光闌輔助下可實(shí)現(xiàn)±15°視場(chǎng)下的高質(zhì)量成像[113]，但是其效率較低。同樣利用單個(gè)惠更斯納米天線(xiàn)型超構(gòu)透鏡可以實(shí)現(xiàn)在中遠(yuǎn)紅外波段下近90°離軸像差的校正[114]，同樣也需要前置孔徑光闌。上述寬角度超構(gòu)透鏡的焦斑尺寸都沒(méi)有突破衍射極限，一個(gè)數(shù)值孔徑高達(dá)0.97的電介質(zhì)超構(gòu)透鏡可以實(shí)現(xiàn)超分辨率聚焦，焦斑尺寸只有阿貝衍射極限的87.4%，但是視場(chǎng)僅有4°。目前可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率聚焦的超振蕩透鏡或超臨界透鏡被限制在正入射情況下工作，這意味著基于此的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨共焦顯微鏡僅能通過(guò)逐點(diǎn)掃描，在二維區(qū)域內(nèi)以幾納米的空間步長(zhǎng)移動(dòng)樣品來(lái)獲得超分辨率圖像，成像速率相對(duì)較慢。由于該超構(gòu)透鏡提供了一定入射角范圍并可以實(shí)現(xiàn)超分辨率聚焦，因此可進(jìn)行光束掃描從而實(shí)現(xiàn)快速成像[54]。

表1 校正離軸像差超構(gòu)透鏡

3.2 色 差

色散是光學(xué)材料的重要特性之一，在光學(xué)元件和系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中起著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)折射光學(xué)依賴(lài)于傳播過(guò)程中的相位積累。具有正常色散玻璃材料的折射率隨波長(zhǎng)的增大而減小，導(dǎo)致紅光經(jīng)傳統(tǒng)透鏡聚焦后具有更大的焦距，如圖4(a)所示。另一方面，通過(guò)借助于振幅或相位掩模透射光的干涉來(lái)操作，衍射光學(xué)元件表現(xiàn)出相反的色差。長(zhǎng)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著短焦距以及大折射角，如圖4(b)所示。為詳細(xì)說(shuō)明平板衍射透鏡的色散，展示了數(shù)值孔徑為0.7的超構(gòu)透鏡在紅光(633 nm)、綠光(532 nm)以及藍(lán)光(450 nm)照射下的焦斑，如圖4(c)所示。根據(jù)式(8)在綠光下設(shè)計(jì)超構(gòu)透鏡被直接用于對(duì)紅光和藍(lán)光聚焦，由圖4(c)三色的焦斑沿光軸分散分布且紅光的焦斑更靠近超構(gòu)透鏡。

圖4 傳統(tǒng)折射光學(xué)元件(a)和衍射光學(xué)元件(b)中的色散;(c)450 nm、532 nm和633 nm波長(zhǎng)照明下超構(gòu)透鏡焦區(qū)光場(chǎng)分布，數(shù)值孔徑為0.7超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)焦距為25 μm，設(shè)計(jì)波長(zhǎng)為532 nm，相位公式如式(8)所示；(d)數(shù)值孔徑為0.2～0.9的超構(gòu)透鏡的色散圖，橫向坐標(biāo)表示沿z傳播軸的軸上強(qiáng)度分布，設(shè)計(jì)波長(zhǎng)532 nm處的焦距固定在25 μm，通過(guò)改變超構(gòu)透鏡半徑獲得不同的數(shù)值孔徑，紅色、綠色和藍(lán)色分別表示波長(zhǎng)633 nm、532 nm和450 nm處的強(qiáng)度，白線(xiàn)表示的光強(qiáng)分布和(c)中一致

對(duì)于衍射光學(xué)元件而言，色差主要來(lái)源于材料、共振以及傳播色散[115]。材料色散[116]，指的是材料的折射率和入射光波長(zhǎng)有關(guān)，存在于大部分的衍射光學(xué)元件。共振色散，發(fā)生在光子篩透鏡以及超構(gòu)透鏡當(dāng)中，指通過(guò)光波模式與納米結(jié)構(gòu)相互作用獲得的調(diào)制振幅或相位與波長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)幾何和材料折射率有關(guān)。材料色散和共振色散通常統(tǒng)稱(chēng)為調(diào)制色散，因?yàn)椴牧仙⑹窃诠饽５墓舱襁^(guò)程中考慮的。傳播色散是指多波長(zhǎng)光的相位或振幅即使在傳播了相同距離后也具有與波長(zhǎng)相關(guān)的值，這在所有光學(xué)系統(tǒng)中都會(huì)發(fā)生，原則上不能消除。

將多個(gè)單色元件在空間上重組為一個(gè)消色差器件為解決色散問(wèn)題提供了一種途徑。分別在紅光(650 nm)、綠光(550 nm)以及藍(lán)光(450 nm)波長(zhǎng)下工作的三個(gè)超薄菲涅耳波帶片沿光的傳播方向被縱向堆疊以實(shí)現(xiàn)在同一焦平面上同時(shí)聚焦三種光[92]。三個(gè)菲涅耳波帶片各自嵌有不同材料制作的納米圓盤(pán)(鋁調(diào)制藍(lán)光，銀調(diào)制綠光，金調(diào)制紅光)可以支持各自波長(zhǎng)下的局域表面等離子振蕩。這種創(chuàng)造性的多層設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了第一個(gè)彩色校正的超構(gòu)表面三重透鏡，但由于金屬損耗和制造技術(shù)限制，較低的聚焦傳輸效率(5.8%～8.7%)限制了其應(yīng)用。將在三個(gè)波長(zhǎng)下工作的超構(gòu)透鏡進(jìn)行橫向空間復(fù)用也可校正多波長(zhǎng)色差[117]。該復(fù)合超構(gòu)透鏡由三個(gè)超構(gòu)透鏡互補(bǔ)交錯(cuò)而成，分別可將紅光(480 nm)、綠光(550 nm)以及藍(lán)光(620 nm)聚焦到同一焦面。Faraon等利用兩種橫向空間復(fù)用方式(基于大規(guī)模分割和單個(gè)衍射單元交織)設(shè)計(jì)的復(fù)合超構(gòu)透鏡消除了915 nm和1 550 nm波長(zhǎng)的色差[118]。雖然基于大規(guī)模分割設(shè)計(jì)的復(fù)合超構(gòu)透鏡兩個(gè)波長(zhǎng)的聚焦效率更接近，但是會(huì)導(dǎo)致焦點(diǎn)變形，而基于基本衍射單元交織的超構(gòu)透鏡不會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題。不同于以上利用空間復(fù)用方法消除多波長(zhǎng)色散的方式，Capasso等提出了利用色散補(bǔ)償方法來(lái)抑制色散[119]。通過(guò)對(duì)微納結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)使得總色散(即調(diào)制色散和傳播色散之和)為零?；谏⒀a(bǔ)償設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡和超構(gòu)表面偏折器可以將1 300 nm、1 550 nm和1 800 nm的近紅外光分別聚焦到同一平面和偏折同樣角度，但是它們僅在設(shè)計(jì)波長(zhǎng)下表現(xiàn)良好。傳播色散取決于器件與目標(biāo)平面之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況的不同，器件的性能也會(huì)發(fā)生改變(例如菲涅耳區(qū)或夫瑯禾費(fèi)區(qū))。另外，只有當(dāng)調(diào)制色散的調(diào)諧范圍足夠大且能補(bǔ)償傳播色散時(shí)，該方法才有效。

相較于消除多波長(zhǎng)色散，對(duì)于利用平板衍射透鏡實(shí)現(xiàn)連續(xù)寬波段色差校正的實(shí)際需求更加迫切。通過(guò)改進(jìn)二乘法優(yōu)化得到的柱面透鏡可以在可見(jiàn)光(450～600 nm)波段內(nèi)抑制色差[120]。但由于低效率和低數(shù)值孔徑，以及較差的聚焦效果都限制其廣泛應(yīng)用。Wang等利用新的設(shè)計(jì)原理實(shí)現(xiàn)了寬波段消色差超構(gòu)透鏡，可以消除1 200～1 680 nm近紅外波段內(nèi)的色差[121]。傳統(tǒng)描述超構(gòu)透鏡相位分布(見(jiàn)式(8))被分成基本相位和像差校正相位，前者可以通過(guò)超構(gòu)透鏡微納結(jié)構(gòu)的幾何相位獲得，后者可以通過(guò)單個(gè)微納結(jié)構(gòu)的相位響應(yīng)獲得。這兩種相位在機(jī)理上完全不同，不會(huì)相互影響，可以通過(guò)簡(jiǎn)單的疊加同時(shí)獲得。他們利用由一對(duì)特殊的金納米棒、SiO2間隔棒和金制反射器組成的三明治結(jié)構(gòu)作為基本衍射單元，以實(shí)現(xiàn)工作波長(zhǎng)的線(xiàn)性相位補(bǔ)償。之后，由于較高的等離子體頻率和較低的可見(jiàn)光損耗，鋁被用于工作在400～667 nm的無(wú)色差超構(gòu)透鏡的類(lèi)似設(shè)計(jì)中，效率高于20%[122]。

反射式超構(gòu)透鏡證明了在近紅外波段為消除寬譜色差將相位分成基本相位和消色差相位的有效性。盡管反射型超構(gòu)透鏡在某些情況下十分有用，但是透射型光學(xué)元件在實(shí)際應(yīng)用中仍然有很高的需求，尤其是工作于可見(jiàn)光波段內(nèi)的超構(gòu)透鏡。Wang等使用GaN實(shí)現(xiàn)了400～660 nm可見(jiàn)光波段內(nèi)消色差的透射型超構(gòu)透鏡[57]。在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，GaN具有低損耗以及高折射率等特性，同時(shí)具有較高的硬度和理化穩(wěn)定性以及低成本和半導(dǎo)體鑄造兼容性，是超構(gòu)透鏡材料的理想選擇。由于高折射率介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)之間的弱光耦合，以及波導(dǎo)型腔的多諧振，可以直接通過(guò)增加納米結(jié)構(gòu)的厚度來(lái)獲得較大的相位補(bǔ)償。在相同的設(shè)計(jì)原理下，在3.7～4.5 μm連續(xù)紅外波段工作的圓偏振入射超構(gòu)透鏡可以有效消除色差[123]。

另外，Capasso等利用相互靠近兩個(gè)TiO2納米柱作為耦合波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)了在可見(jiàn)光波段內(nèi)透過(guò)型消色差超構(gòu)透鏡，其數(shù)值孔徑為0.2[58]。超構(gòu)透鏡相位(見(jiàn)式(8))在設(shè)計(jì)中心頻率處被拓展成泰勒級(jí)數(shù)。要實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)中心頻率處具有一定帶寬的消色差聚焦不僅需要滿(mǎn)足基本相位，還要同時(shí)滿(mǎn)足高階相位(群時(shí)延以及群時(shí)延色散)。傳統(tǒng)的衍射透鏡僅能滿(mǎn)足需要的基本相位，即在設(shè)計(jì)頻率處的相位分布。對(duì)高階相位的忽略就會(huì)導(dǎo)致色散?；鞠辔环植紩?huì)形成球面波前，群時(shí)延項(xiàng)補(bǔ)充了不同波包到達(dá)焦點(diǎn)的時(shí)間差，更高階相位(包括群時(shí)延色散項(xiàng))確保了所有的波包相同。其凈效應(yīng)是使波包在焦點(diǎn)處到達(dá)時(shí)間的傳播最小化，以確保它們相干相長(zhǎng)。通過(guò)同時(shí)控制相位、群時(shí)延以及群時(shí)延色散最終實(shí)現(xiàn)了幾乎覆蓋可見(jiàn)光波段內(nèi)(470～670 nm)的色差校正。這代表了超構(gòu)透鏡在消除連續(xù)寬波段色差技術(shù)水平的一個(gè)重大進(jìn)步。

在以往的寬波段消色差超構(gòu)透鏡的研究中，受設(shè)計(jì)原則的限制，幾乎所有的超構(gòu)透鏡都只在圓偏振光下工作。然而，偏振不敏感的超構(gòu)表面更適合于實(shí)際應(yīng)用。最近，Shrestha等[124]在近紅外波段展示了一種偏振無(wú)關(guān)的寬波段消色差超構(gòu)透鏡，其工作波長(zhǎng)為1 200～1 650 nm，與互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(CMOS)兼容。通過(guò)選擇合適的幾何形狀和參數(shù)，在選定的帶寬范圍內(nèi)滿(mǎn)足相位和相位色散，通過(guò)偏振無(wú)關(guān)的消色差超構(gòu)透鏡實(shí)現(xiàn)了1 200～1 650 nm的近紅外波段的恒定焦距和50%的聚焦效率，在縮小成像系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用。但由于使用對(duì)稱(chēng)的納米結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)偏振無(wú)關(guān)性，失去了一定的設(shè)計(jì)自由度，這限制了超構(gòu)表面器件的相位調(diào)整能力。和空間復(fù)用以及對(duì)稱(chēng)性相關(guān)的設(shè)計(jì)方法不同，基于各向異性的TiO2納米結(jié)構(gòu)的寬帶消色差偏振不敏感超構(gòu)透鏡可以在460～700 nm的可見(jiàn)光范圍工作，同時(shí)保持接近衍射極限的焦斑尺寸，其數(shù)值孔徑為0.2[56]。

盡管可見(jiàn)光以及近紅外連續(xù)寬波段的色差已經(jīng)可以被校正，但是校正高數(shù)值孔徑透鏡的色差仍然具有挑戰(zhàn)性。為了進(jìn)一步說(shuō)明，本文展示了一個(gè)超構(gòu)透鏡的詳細(xì)焦移(其參數(shù)與圖4(c)中的參數(shù)相同)隨著超構(gòu)透鏡數(shù)值孔徑的增加而增大，如圖4(d)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)值孔徑小于0.8時(shí)，焦斑可以保持良好形態(tài)。但是在非設(shè)計(jì)波長(zhǎng)處，當(dāng)數(shù)值孔徑高于0.8時(shí)會(huì)出現(xiàn)球面像差(見(jiàn)圖4(d)中的紅光和藍(lán)光)，表明在紅光和藍(lán)光波長(zhǎng)處的焦點(diǎn)區(qū)域中產(chǎn)生了縱向延伸的針狀光場(chǎng)。這意味著在高數(shù)值孔徑透鏡中同時(shí)存在色差和球面像差，這已在數(shù)值孔徑高達(dá)0.98的SiN超構(gòu)透鏡中被實(shí)驗(yàn)觀察到。由于兩種像差(球差和色差)的存在，可以預(yù)測(cè)在沒(méi)有像差校正的情況下，數(shù)值孔徑大于0.8的超構(gòu)透鏡(相位函數(shù)服從式(8))只能在設(shè)計(jì)波長(zhǎng)下有效工作。

4 平板衍射透鏡應(yīng)用

平板衍射透鏡可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)聚焦，也可以直接應(yīng)用于光學(xué)成像、光刻以及光電子能譜儀。本節(jié)將討論平板衍射透鏡的應(yīng)用。

4.1 成 像

大部分強(qiáng)聚焦波帶片型以及光子篩型透鏡可以將入射光聚焦成所設(shè)計(jì)的焦斑，但是由于存在嚴(yán)重的像差不能直接用于成像。為實(shí)現(xiàn)成像，這樣的平板衍射透鏡可以集成在掃描共焦顯微鏡中作為照明光源，因此稱(chēng)為掃描成像。傳統(tǒng)的菲涅耳波帶片(式(7)或式(9))和超構(gòu)透鏡(式(8)和式(10))可以對(duì)一些物體直接成像。下面將具體介紹這兩種成像方式。

4.1.1 掃描成像

首先將介紹基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的成像理論。如圖5(a)所示描述了基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的光學(xué)系統(tǒng)。平板衍射透鏡作為聚焦透鏡在物鏡的物平面產(chǎn)生形態(tài)良好的焦斑。這個(gè)焦斑作為光源照明放置在平板衍射透鏡和物鏡共焦平面處的納米物體上。具有放大倍數(shù)M的物鏡用于收集納米物體的散射光。半徑為R的小孔被放置在物鏡的像平面。理論上探測(cè)器應(yīng)該緊貼小孔放置，因?yàn)樘綔y(cè)器僅僅是用來(lái)探測(cè)被納米物體散射的光子數(shù)以作為掃描成像的像素值。在這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)中，平板衍射透鏡和物鏡需要很好的對(duì)準(zhǔn)，物體在三維平移臺(tái)的幫助下只能在具有橫向坐標(biāo)(x0，y0)的共焦平面上移動(dòng)。當(dāng)物體在共焦面上掃描時(shí)，探測(cè)器記錄物鏡對(duì)物體的每個(gè)掃描位置所采集的強(qiáng)度。通過(guò)對(duì)目標(biāo)掃描位置與檢測(cè)信號(hào)相關(guān)聯(lián)，可以借助計(jì)算機(jī)處理軟件對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行重建。假設(shè)平板衍射透鏡在物體平面產(chǎn)生的電場(chǎng)為h1(x0,y0),物體在物平面的復(fù)振幅是t0(x0,y0),收集物鏡的脈沖函數(shù)是h2(xi,yi;x0,y0),可以推導(dǎo)出在xi-yi像平面的復(fù)振幅為:

(13)

式中：xs和ys是物體在共焦面上被掃描時(shí)相對(duì)于原點(diǎn)的橫向偏移量，在式(13)中物鏡像平面的電場(chǎng)依賴(lài)于共焦面上物體的偏移量?？讖皆试S選擇像平面上的部分強(qiáng)度作為探測(cè)信號(hào)。假設(shè)孔徑的光瞳函數(shù)是P(xi,yi),可以獲得物體的重建圖像：

(14)

式(14)是基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的最終重構(gòu)圖像。對(duì)于物鏡來(lái)說(shuō)(有效直徑為D),其脈沖響應(yīng)h2(xi,yi;x0,y0)近似為：

(15)

式中：d0和di是物距和像距，λ是操作波長(zhǎng)，J1(t)是第一類(lèi)一階貝塞爾函數(shù)，參數(shù)t為：

(16)

式中：NA和M分別是數(shù)值孔徑和收集物鏡的放大倍數(shù)，波長(zhǎng)k=2π/λ。為評(píng)估平板衍射透鏡型掃描共焦顯微鏡的成像分辨率，采用點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(PSF)，將目標(biāo)設(shè)為一個(gè)極小點(diǎn)，其振幅函數(shù)為t0(x0，y0)=δ(x0，y0)。這種情況下，式(14)簡(jiǎn)化為：

(17)

式中，符號(hào)“?”代表符號(hào)前后兩項(xiàng)的卷積。式(17)產(chǎn)生了平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的半高全寬可以評(píng)估成像分辨率。

本文討論基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的一些成像結(jié)果。圖5(b)展示了納米孔物體及其在油浸超振蕩透鏡掃描共焦顯微鏡下掃描圖像，它可以在油中分辨出兩個(gè)直徑為210 nm、間隙約為λ的孔(λ=640 nm)[33]。盡管旁瓣在標(biāo)準(zhǔn)顯微鏡映射后已被物鏡抑制，但超振蕩焦斑中的高旁瓣導(dǎo)致最終圖像中的高背景。在超振蕩透鏡的所有光學(xué)特性中，旁瓣可能是獲得高質(zhì)量成像的最大挑戰(zhàn)，因此被視為超振蕩技術(shù)的限制因素之一。

為了避免超振蕩透鏡的這些缺點(diǎn)，Huang等提出并設(shè)計(jì)一種超臨界透鏡，它可以在λ=405 nm下產(chǎn)生一個(gè)橫向尺寸為0.407λ的12λ長(zhǎng)針狀焦場(chǎng)[34]。這種超臨界透鏡集成掃描共焦顯微鏡，具有圖5(c)所示的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果。它可以分辨兩個(gè)直徑為165 nm，間隙為65 nm孔。實(shí)驗(yàn)得到了清晰且無(wú)背景的圖像，驗(yàn)證了所提出的基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡理論的有效性。如圖5(c)所示，由許多納米級(jí)寬度透明曲線(xiàn)組成的復(fù)雜“獅頭”也可以高質(zhì)量成像。由于超臨界焦斑提高了成像分辨率，這種基于超臨界透鏡掃描共焦顯微鏡在成像質(zhì)量方面優(yōu)于傳統(tǒng)掃描共焦顯微鏡和透射顯微鏡。此外，超臨界透鏡中產(chǎn)生的光學(xué)針為顯微鏡界開(kāi)啟了一個(gè)新領(lǐng)域，可以繪制三維物體的橫向細(xì)節(jié)，如圖5(d)所示。即使物體位于離焦平面也能實(shí)現(xiàn)高分辨率成像，而其他顯微鏡不具備該功能。

除了菲涅耳波帶片型平板衍射透鏡，超構(gòu)透鏡也實(shí)現(xiàn)了高質(zhì)量掃描成像。Chen等首次展示了數(shù)值孔徑高達(dá)1.1的液浸平板超構(gòu)透鏡[59]，其多功能性適合任何液體并且能夠提供衍射極限大小的焦斑，聚焦效率約為50%。通過(guò)將超構(gòu)透鏡集成在商用掃描共焦顯微鏡，在波長(zhǎng)λ=532 nm處實(shí)現(xiàn)了空間分辨率約為400 nm的衍射極限成像。同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了最小線(xiàn)寬為256 nm、整體尺寸60 μm×60 μm大范圍無(wú)光學(xué)像差掃描成像，如圖5(e)所示。限于該超構(gòu)透鏡衍射極限大小的焦斑尺寸，其掃描成像的空間分辨率并不是特別出色。

最近，Wang等提出了基于多層二維材料MoS2的超臨界透鏡，其厚度僅有10 nm，在450 nm入射光照射下可以在離透鏡20 μm處產(chǎn)生橫向尺寸為0.44λ(198 nm)的焦斑，其焦深為5λ(2 μm)[37]。將該超臨界透鏡集成到掃描共焦顯微鏡可以分辨中心距為200 nm的兩條狹縫，同樣在450 nm波長(zhǎng)下工作的寬場(chǎng)顯微鏡以及傳統(tǒng)掃描顯微鏡(物鏡數(shù)值孔徑均為0.9)均不能分辨。同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了線(xiàn)寬為50 nm、整體尺寸為10 μm×10 μm大范圍“祥云圖騰”高質(zhì)量掃描成像，沒(méi)有慧差以及扭曲等光學(xué)像差，如圖5(f)所示。相較于其他掃描共焦顯微鏡，該平板衍射透鏡透鏡型掃描共焦顯微鏡具有卓越的性能，如，超薄的厚度、更高的分辨率(見(jiàn)表2)，能實(shí)現(xiàn)具有目前最小特征尺寸圖案的高質(zhì)量掃描成像(即祥云圖案的線(xiàn)寬50 nm)。當(dāng)使用具有更大數(shù)值孔徑的液浸物鏡時(shí)會(huì)進(jìn)一步提高其分辨率。數(shù)值模擬同時(shí)證明用非相干光照明會(huì)進(jìn)一步提高其成像質(zhì)量，但是會(huì)降低焦斑質(zhì)量。這種基于二維材料的超臨界透鏡掃描共焦顯微鏡對(duì)下一代掃描共焦顯微鏡的發(fā)展具有很大的影響。

表2 平板衍射透鏡型共焦掃描顯微鏡

圖5 平板衍射透鏡型掃描共焦顯微鏡。(a)工作原理[68]；(b)超振蕩透鏡掃描共焦顯微鏡對(duì)隨機(jī)點(diǎn)物(左)的成像結(jié)果(右)[33]；(c)超臨界透鏡掃描共焦顯微鏡對(duì)點(diǎn)物以及復(fù)雜物體(第一行)的掃描成像結(jié)果(第二行)[34]；(d)超臨界透鏡掃描共焦顯微鏡對(duì)三維物體(左)的成像結(jié)果(右)[34]；(e)超構(gòu)透鏡掃描共焦顯微鏡對(duì)光柵(左)以及復(fù)雜圖案(右)的掃描成像結(jié)果[59]；(f)二維材料超臨界透鏡掃描共焦顯微鏡對(duì)光柵和復(fù)雜物體(第一行)的成像結(jié)果(第二行)[37]

4.1.2 直接寬視場(chǎng)成像

盡管存在嚴(yán)重的像差，超構(gòu)透鏡(滿(mǎn)足式(8)和(10))和菲涅耳波帶片透鏡(滿(mǎn)足式(7)和(9))可以直接對(duì)物體進(jìn)行成像。下面將主要討論超構(gòu)透鏡的成像以及像差。

圖6 平板衍射透鏡直接成像。(a)成像平板衍射透鏡示意圖，物距和像距分別為l1和l2;(b)成像超構(gòu)透鏡的成像結(jié)果(相位滿(mǎn)足式(10)),半徑R=80λ,l2=1.2l1，黑色圖是由透明圓孔陣列組成的物體，彩色圖是物距從100λ到800λ相應(yīng)的成像結(jié)果；(c)低數(shù)值孔徑超構(gòu)透鏡手性成像[125]；(d)高數(shù)值孔徑超構(gòu)透鏡成像[107];(e～f)慧差校正級(jí)聯(lián)超構(gòu)透鏡成像[47]

對(duì)于成像分辨率，數(shù)值孔徑為0.8的超構(gòu)透鏡能夠分辨兩個(gè)孔之間的450 nm間隙[47]?？紤]到其焦斑的半高全寬為375 nm，該超構(gòu)透鏡的成像分辨率顯著降低。從根本上講超構(gòu)透鏡中的電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)對(duì)于具有大傾斜角的入射光具有較低的透射率，這對(duì)應(yīng)著從物體發(fā)射的大發(fā)散角射線(xiàn)(即高空間頻率)。在超構(gòu)透鏡的圖像信息處理過(guò)程中，高空間頻率光的缺失以及減弱會(huì)導(dǎo)致物體細(xì)節(jié)的丟失，最終導(dǎo)致成像分辨率的降低。因此，受限于大入射角下電介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)的低透過(guò)率，用作直接成像的超構(gòu)透鏡很難達(dá)到超越瑞利判據(jù)的分辨率。相比之下，掃描模式下工作的超構(gòu)透鏡在532 nm波長(zhǎng)下可以獲得200 nm的分辨率[59]，如圖4(e)所示。盡管掃描方式的速度比直接成像方式慢，但其成像分辨率高、像差小、目標(biāo)成像大等優(yōu)點(diǎn)，使得掃描模式在許多應(yīng)用中更加實(shí)用。

4.2 光 刻

亞衍射聚焦在需要小的主焦斑尺寸以及弱的旁瓣的納米光刻中有著重要的應(yīng)用。超振蕩焦斑由于強(qiáng)旁瓣的存在并不適用于光刻。波帶片型以及光子篩型透鏡已經(jīng)應(yīng)用于X射線(xiàn)、極紫外以及可見(jiàn)光波段內(nèi)的光刻。例如，在405 nm波長(zhǎng)下工作的數(shù)值孔徑高達(dá)0.9的光子篩型透鏡可以制造400 nm周期的光柵[66]。光子篩和波帶片透鏡中包含的結(jié)構(gòu)基于式(7)中定義的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，從而導(dǎo)致衍射極限聚焦點(diǎn)和所制造的結(jié)構(gòu)在波長(zhǎng)范圍內(nèi)。最近，厘米級(jí)超臨界透鏡陣列在633 nm入射光照射下可以在遠(yuǎn)場(chǎng)得到均勻的亞衍射極限(橫向尺寸僅有愛(ài)里斑0.75倍)焦斑陣列[126]。得益于透鏡結(jié)構(gòu)的非亞波長(zhǎng)特征尺寸，這種厘米級(jí)透鏡陣列可以通過(guò)無(wú)掩模紫外光刻技術(shù)在10 min內(nèi)制造完成。這代表了平面衍射透鏡發(fā)展的重要進(jìn)步。具有亞衍射極限聚焦能力的平板透鏡陣列提供了在高精度納米加工領(lǐng)域中的潛在應(yīng)用。

4.3 光電子能譜儀

角分辨光電子能譜儀利用X射線(xiàn)或真空紫外(VUV)光照射樣品以測(cè)量光發(fā)射電子的能量和動(dòng)量來(lái)表征量子二維材料的電子結(jié)構(gòu)[48]。目前7 eV真空紫外型光電子能譜儀具有較差的分辨率，高數(shù)值孔徑折射透鏡具有嚴(yán)重的球差，另外由于對(duì)真空紫外具有強(qiáng)吸收,僅有非常有限的材料可以校正像差，此外由于真空紫外光不可見(jiàn)且所有光學(xué)元件需要放在真空室內(nèi)，導(dǎo)致測(cè)量入射光的質(zhì)量(準(zhǔn)直、均勻度以及有效直徑)以及對(duì)齊光學(xué)元件都非常困難。為克服這些困難，Mao等[48]設(shè)計(jì)了一種177 nm真空紫外激光掃描光電子顯微鏡光源，采用焦斑約為0.76 μm無(wú)球差菲涅耳波帶片。長(zhǎng)達(dá)45 mm的透鏡工作距離允許該系統(tǒng)可以作為一個(gè)具有離軸反射和透射的真空紫外熒光光譜系統(tǒng)。與傳統(tǒng)熒光光譜儀相比，該系統(tǒng)不需要感光劑摻雜，極大地促進(jìn)了樣品的制備，并擴(kuò)展了其表征未勘探材料的能力。所提出的真空紫外激光系統(tǒng)可以重新裝備，用于低成本的角分辨光電子能譜儀，推動(dòng)量子材料、凝聚態(tài)物理和納米光子學(xué)的發(fā)展。

5 結(jié)語(yǔ)與展望

在過(guò)去的十年中，通過(guò)研究衍射型聚焦光學(xué)器件、新光衍射極限、超振蕩現(xiàn)象、光學(xué)仿真中的光學(xué)優(yōu)化技術(shù)，利用優(yōu)化的微/納米結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)場(chǎng)、亞衍射極限聚焦，開(kāi)發(fā)了新型光學(xué)材料，例如超材料、超表面、光子篩和波帶片。這種體積小、重量輕、平面度高、光學(xué)性能優(yōu)越的平板衍射透鏡對(duì)傳統(tǒng)物鏡提出了挑戰(zhàn)。它們?cè)谥厮墚?dāng)前的顯微鏡和成像行業(yè)，在滿(mǎn)足便攜式設(shè)備、信息技術(shù)和自動(dòng)化對(duì)微型光學(xué)元件的需求上具有巨大的潛力。然而，在其最終的工業(yè)應(yīng)用之前，還需要克服一些挑戰(zhàn)。

首先，平板衍射透鏡在聚焦和成像方面的光學(xué)效率受到限制。二元調(diào)制的波帶片和光子篩型透鏡理論上效率低于40%。盡管電介質(zhì)超構(gòu)透鏡將效率提升至80%～90%，高頻光的低透過(guò)率降低了高數(shù)值孔徑超構(gòu)透鏡的成像分辨率。即使在聚焦時(shí)，入射在高數(shù)值孔徑超構(gòu)透鏡外層的光對(duì)于焦斑幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)，因?yàn)槌瑯?gòu)透鏡中的大像素間距導(dǎo)致入射光到焦點(diǎn)的衍射效率較低。再者，在平板衍射透鏡兩種成像模式下，與高質(zhì)量成像相關(guān)的問(wèn)題仍然存在。例如，用于寬場(chǎng)成像模式的超構(gòu)透鏡的光學(xué)像差在納米成像等高級(jí)應(yīng)用中需要被校正。平板衍射透鏡型掃描共焦顯微鏡的成像速度需要被進(jìn)一步提升以獲得具有精細(xì)結(jié)構(gòu)的大尺度圖像。此外，在可見(jiàn)光和紫外光譜等短波波段，缺乏高折射率和低吸收的介電材料來(lái)實(shí)現(xiàn)高效率的超表面。另外，需要解決平板衍射透鏡微納結(jié)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中的穩(wěn)健性問(wèn)題。最后，需要建立大批量生產(chǎn)具有密集微納結(jié)構(gòu)的大面積平板衍射透鏡工藝。實(shí)現(xiàn)可重新布控或可編程的平板光學(xué)透鏡和器件在動(dòng)態(tài)成像和顯示中的應(yīng)用是未來(lái)的一個(gè)巨大的需求和挑戰(zhàn)，盡管已經(jīng)通過(guò)使用相變材料證明了一些初步的活性納米器件、柵極可調(diào)諧導(dǎo)電氧化物、電控等離子體或可拉伸襯底。

為應(yīng)對(duì)上述挑戰(zhàn)，未來(lái)的工作可能集中在基礎(chǔ)物理研究和技術(shù)解決方案兩個(gè)方面。解釋光針橫向尺寸不能低于0.38λ/NA的基本物理需要更多的數(shù)學(xué)證明，其背后可能會(huì)存在一些新的物理現(xiàn)象。在沒(méi)有明顯旁瓣的情況下，“光學(xué)遠(yuǎn)場(chǎng)聚焦的極限是什么”仍然是一個(gè)懸而未決的問(wèn)題，就如同瑞利判據(jù)被更新為超振蕩判據(jù)0.38λ/NA。二維材料在平板衍射透鏡領(lǐng)域的成功應(yīng)用為設(shè)計(jì)多功能且性能優(yōu)異的平板衍射透鏡提供了新的方向。對(duì)比傳統(tǒng)物鏡，基于多個(gè)或級(jí)聯(lián)超構(gòu)表面的單透鏡可能為校正或減少光學(xué)像差提供一種可行的方法，以滿(mǎn)足成像和加工的實(shí)際要求。利用基于超臨界透鏡的掃描共焦顯微鏡對(duì)三維物體的水平細(xì)節(jié)進(jìn)行成像，無(wú)需生物成像中的熒光標(biāo)記，就可用純光學(xué)的方法重建任意物體的全空間細(xì)節(jié)。通過(guò)設(shè)計(jì)焦斑尺寸更小、焦深以及焦距更大的平板衍射透鏡以進(jìn)一步提高基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的分辨率和成像能力。顯微鏡的這些新功能預(yù)期會(huì)添加到開(kāi)發(fā)下一代激光掃描共聚焦顯微鏡的關(guān)鍵功能中。此外，在高密度數(shù)據(jù)存儲(chǔ)中，透過(guò)或在擴(kuò)散介質(zhì)(如活細(xì)胞和組織)和多層介質(zhì)(如記錄材料)中實(shí)現(xiàn)超分辨聚焦還需要相關(guān)理論和技術(shù)的發(fā)展。因此，在不久的將來(lái)，這一領(lǐng)域的研究在廣度和深度上的更進(jìn)一步發(fā)展，可以為解決各種應(yīng)用場(chǎng)景的關(guān)鍵問(wèn)題提供基礎(chǔ)和保障。